福建省龙岩一中2020至2021高一第一学段(模块期中)考试数学试题

龙岩一中2020-2021学年第一学段(模块)考试

高一数学

(考试时间：120分钟满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的，把答案填涂在答题卡上)

1.函数/(x)=」一+lg(l+x)的定义域是()

1-X

A.(-00,-1)B.C.(-1,1)U(l,+oo)D.(-oo,+oo)

2.已知2或a22},A=|(«-2)(«2-3)=0,aeM},则集合A的子集

共有()

A.1个8.2个C.3个D4个

3.下列各组函数是同一函数的是()

A.y=与y=2Ay=«—2|与y=%—2(%22)

X

C.y=|x+l|+W与y=2x+lD.y="与y=x(xw-1)

4.函数/(x)="+2x—3的零点所在的一个区间是()

5.若xe(0,l),则下列结论正确的是()

XX

A.lg%>>2B.2>1gx>

i工

C.>2X>lgxD.2X>>\gx

6.设全集U=H,6=卜y='2x—x?1,5={丁卜=2，,-6/},贝吐(^4)门3=()

A.{RxvO}B.1%|0<%<l}C.1x|l<x<21D.|x|x>21

2

-X-QX-5,(xW1)

7.已知函数/(%)=〃是R上的增函数，则。的取值范围是()

lx

A.—3WaV0B.—2C.2D.a<0

8.定义两种运算：a㊉=,a③b=』(a—by,则函数/(x)=----------

(x02)-2

为()

A.奇函数8.偶函数C.既奇且偶函数D.非奇非偶函数

9.设奇函数/⑺在(0,+8)上为单调递减函数，且八2)=0,则不等式3/(—1—27(初wo

5x

的解集为()

A.(—8,-2]U(0,2]B.[-2,0]U[2,+8)

C.(-8,-2]U[2,+8)D.[-2,0)U(0,2]

10.奇函数/(尤)、偶函数g(x)的图像分别如图1、2所示，方程/(g(x))=0,g(Ax))=0的

实根个数分别为。、b,则“+b=

A.10B.8C.7

|¥|1图2

C(A)-C(B),C(A)>C(B)

11.用C(A)表示非空集合A中元素的个数，定义A*B=<

C(B)-C(A),C(A)<C(B)

若4={1,2},B={x|(x2+«x)(x2+ax+2)=0},且A*5=l,设实数a的所有可能取

值构成集合S,则C(S)=()

A.4B.1C.2D.3

12.对于任意实数x,[x]表示不超过x的最大整数，如=2.1]=—3.定义在R上的

函数/。)=[2幻+[4%]+[8幻，若4={小=/(%),04九41},则A中所有元素的和为

)

A.65B.63C.58D.55

二、填空题：(本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在答题卡相应位置)

(x<0)1

13.已知函数/'(尤)=<一,那么/1[/1(-)]=*************.

log3%(x>0)3

14.函数y=log.(x-l)+l(a>O,a力D的图象必定经过的点坐标为*************.

15.若函数/(x)=(a+x)(2-x)(常数aeH)是偶函数，则它的值域为*************.

16.对于非空实数集A,记A*={y|VxeAy»x}.设非空实数集合〃口P，若加>1时,

则加史P.现给出以下命题:

①对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有P*口M*；

②对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有

③对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必有MCP*=0；

④对于任意给定符合题设条件的集合M,P,必存在常数a,使得对任意的be"*,恒有

a+b&P*,其中正确的命题是*************.(写出所有正确命题的序号)

三、解答题：(本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

in<x

17.(本小题满分12分)已知函数/(%)=-----

10+10

(I)判断函数/'(无)的奇偶性；

(II)证明：函数/'(X)是定义域内的增函数.

18.（本小题满分12分）已知集合4={》|/—3》+2=0},

3={x|x~+2（a+l）x+—5）=0},

（1）若3={2},求实数。的值；

(II)若AU3=A,求实数。的取值范围.

19.(本小题满分12分)销售甲、乙两种商品所得利润分别是P(万元)和Q(万元)，它们

q1

与投入资金，(万元)的关系有经验公式尸=部，今将3万元资金投入经营甲、乙两

种商品，其中对甲种商品投资尤(万元).

(I)求经营甲、乙两种商品的总利润y(万元)关于尤的函数表达式；

(II)求总利润y的最大值.

20.(本小题满分12分)对于函数=砒？+桁+仅-1)(020).

(I)当。=13=—2时，求函数了(无)的零点；

(II)若对任意实数b,函数/(尤)恒有两个相异的零点，求实数a的取值范围.

21.(本小题满分12分)已知定义域为(0,+oo)的函数“X)满足：①x>l时，f(x)<0；

②/(1)=1;③对任意的正实数x,y，都有/(盯)=/(%)+f(y)

(I)求证：/(-)=-/(%)；

x

(II)求证：函数/(X)在定义域内为减函数；

(III)求不等式〃2)+/(5—x)»—2的解集.

22.(本小题满分14分)设函数/(x)的定义域为。，值域为5,如果存在函数x=g«),

使得函数y=/(gQ))的值域仍然为8,那么，称函数尤=g(t)是函数/(无)的一个等值域

变换.(I)判断下列x=g«)是不是/(x)的一个等值域变换？说明你的理由：

①f(x)=2x+l,xeR,x=g«)=产-2/+3JeR；

②/"(x)=x?-x+c,xeR,c是常数，x=g(f)=2'JeR；

+

(II)设/(x)=log2x(xe7?),x=g3=at2+2/+1,若％=8«)是函数/(x)的一个等

值域变换，求实数。的取值范围，并写出x=g(。的一个定义域.

龙岩一中2020-2021学年第一学段(模块)考试

高一数学参考答案

111

123456789

012

CBDCDDBADADC

1

13.一14.(2,1)15.(-oo,4]16.①④

17.(I)解：V/(x)的定义域为R,且/(-%)=——TO=-于(x).*./(x)是奇函数....6

10-x+10x

(H)证明：

2

10%+10一"O']10^+1

令X2>X\,

2、小102x2-102%1

则八无2）-f5）=（1-^^）-。一-----------)=2-

102A，1+1-------(102j：2+l)(102x'+1)

当X2>X1时，102X2-102XI>0.X'.'io2x>+l>0,102^+l>0,

故当X2>X1时，f（X2）-f（Xl）>0,即/（X2）>f（Xl）.

...f（x）在R上是增函数.12

18.解：依题意得A={1,2}2

(I)'：B={2}

22+2(a+l)-2+(a2-5)=05—3

6

A=4(a+1)2—4(a2—5)=8tz+24=0

(II)VA\JB=A：.B^A

1°3=。,A=8a+24<0,a<—3

2°5={1}或{2},4=0,4=—3,此时3={2},符合题意

22+2(a+l)-2+(tz2-5)=0

3°B={1,2},：.<a无解

l2+2(a+l)-l+(«2-5)=0

综上：a<-312

31

19.解：(I)根据题意，y=~^\[x+^(3—x),[0,3]........6

(II)y=-|(Vx-|)2+|^.

33921

,.*2^[0,3],・••当4=]时，即时，y最大值=加・

答：总利润的最大值是/万元.12

20.解：(I)/(尤)=f—2x—3令/(尤)=0得尤=—1或3

，函数/(%)的零点为-1或36

(II)依题意得aw0

A=Z?2—4〃(b—1)=b1—Aab+4a>0对任意的b恒成立

贝！I△'=(一4。)2-16〃<0:.0<a<l.......12

21.解：(I)依题意得了(lxl)=/(l)+/(l)=0

d+/(x)=/(l)=0"[£!=-〃x)……4

(II)设%>%>0，则一^〉1,f(―)〉。

x2x2

/、

由/3)=/(%)+/(y)得/(xJrHH/—

\X2J

则/(%)-，(%2)=/—<0

\x2)

・・・/(%)在定义域内为减函数……8

(III)由/得〃2)=_/g]=-l.-./(4)=/(2)+/(2)=-2

由了(2)+/(5—x)2—2得/(2(5-%))>/(4)

A0<2(5-x)<4A3<x<5

・・・不等式的解集为{%13<Xv5}……12

22.解：(I)@Vt^Rj％=g«)=『-21+3e[2,+8)/(