知识点解读：定义与命题

3/3知识点解读：定义与命题同学们，我们在日常生活中会遇到许多概念，假如不对这些概念下定义，别人就无法理解这些概念，以至不能进行正常的交流；同样，在数学学习中，要进行严格的推理证明，也必须首先对涉及的概念下定义，下面我就给同学们聊一聊数学中的“定义与命题”，供同学们参考．一、学会准确地下定义何谓“定义”呢？就是对某事物的名称和术语的含义加以描述，做出明确的规定就是对该事物的定义．例如一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集，这就是给一元一次不等式组的解集下的定义．特别要注意：在定义中，必须揭示事物与其它事物的本质属性的区别，人们正是利用这种本质的区别才能分清甲和乙．例如“一组对边平行，而另一组对边不平行的四边形”就是“梯形”的定义，其中“另一组对边不平行”就是它与“平行四边形”的本质区别，因此，在对某事物下定义时一定要体现出其本质的属性．二、正确地理解“命题”的含义1．对事物进行判定的句子叫做命题，如“人是高等动物”；“对应角相等的两个三角形一定全等”；反之，如果一个句子没有对某一事物做出任何判断，那么它就不是命题，如“你爱好什么运动？”等．2．每个命题都是由条件和结论两部分组成，条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论，但有些命题的条件、结论不太分明，可先写成“如果……，那么……”的形式，再找条件和结论．3．命题概念辨析命题组成题设结论组成剖析已知事项由已知事项推出的事项表达形式如果……那么……三、分清命题的真与假（1）正确的命题称为真命题；（2）不正确的命题称为假命题．注意：要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例；要说明一个命题是真命题需根据公理和定理证明．（3）真命题假命题的比较真命题如果题设成立，那么结论一定成立假命题题设成立时，不能保证结论总是正确的例1．判断下列语句是不是命题，如果是命题，是真命题还是假命题？（1）作线段AB=CD；（2）小鸟没有翅膀；（3）你喜欢数学吗？；（4）三角形内角和是180°．分析：本题就是以命题的概念为依据来解决，（1）中的句子没有判断，（3）是个问句，所以（1）（3）都不是命题；（2）（4）中有判断句，所以它们都是命题，其中（2）是假命题，（4）是真命题．例2．阅读下列语句，完成后面的题目（1）同类项的数字系数必须相同；（2）数轴上的点与实数是一一对应的；（3）若，则；（4）响应党中央号召，开发大西南；（5）台湾是中华人民共和国不可分割的领土；（6）“法轮功”是邪教；（7）改革开放是社会发展的动力；（8）今晚你去看电影吗？（9）鸦片战争是中国近代史的开端；（10）两点之间的线段叫做这两点之间的距离．①其中属于命题的是，不属于命题的是；②其中属于真命题的是；③对于每个假命题，你是怎样判断的？解：①属于命题的有：（1）（2）（3）（5）（6）（7）（9）（10），不属于命题的有：（4）（8）；②属于真命题的有：（2）（5）（6）（7）；③为说明命题是假命题，可采用举反例的方法，如：（1）中a和－a是同类项，但系数不同；（3）中，但7≠－7；（10）中两点之间的距离是指两点之间的线段的“长度”．四、掌握公理、定理，学会推理、证明（1）公理是人们公认的真命题，公理不需要证明，而是作为证明其他命题的起始依椐．（2）有些命题的正确性是通过推理证实的，这样的真命题叫定理．（3）推理的过程叫证明．（4）推理必须做到步步有椐，条条有理．例3．判断下列命题真假，并证明假命题（1）坐标平面内点与有序实数对一一对应（2）若，则（3）两个锐角之和一定是钝角解：（1）真命题；（2）假命题，因为当a＝3，b＝－3时，，但a≠b；（3）假命题，因为40°＋30°＝70°＜90°，所以两个锐角之和不一定是钝角．五、记住几个常用的公理（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．（2）两条平行线被第三条直