高中数学选修2-2 第二章 导数新(一)

高中数学选修2-2第一章导数及其应用(1)

【基础知识】

1、平均变化率：包="*)—"百)

2、瞬时速度、瞬时变化率

Axx2-%)

/'(%)=lim/⑴―/(/)

3、导数概念：f'(x0)=lim/^o+^-ZUo)

-AY―力x-x0

4、导数的几何意义：5、几个常用函数的导数

(1)若y(x)=c(c为常数),则<(")=—(2)若/(x)=x,贝妤'(x)=

(3)若/。)=%2,贝1夕(x尸(4)若f(x)=x3,贝犷'(x)=

(5)若/(x)=L贝/(%)=(6)若f(x)=JL贝炉'(x)=

X

6、基本初等函数的导数

(1)若/(x)=c(c为常数)，贝,'(x)=—(2)若/(幻=£S贝犷'(x)=

(3)若/(x)=cosx,则/'(x)=(4)若/(%)=sinx,则/''(x)=

(5)若/(x)=ax,则/'(x)=(6)若/(x)=e，，贝犷'(x)=

⑺若/(x)=log〃x,贝犷'(x)=(8)若/(x)=Inx,贝如'(x)=

7、导数运算法则

⑴[7(x)土g(x)]'=(2)/(x)

g(x)

⑷[c"(x)]'=

8、复合函数求导(理科)：

9、函数的单调性与导数

(1)在区间工£(a,b),若f(x)>0,贝犷(x)在(a,h)上单调递增函数;

在区间(a,b),若/1'(%)<0,贝犷(x)在(a,b)上单调递减函数;

(2)在区间(a⑼,荀(x)在(a,b)上单调递增,W)>0；

在区间xe(a,〃),苟(x)在(〃力)上单调递减贝炉(x)<0；

（3）对勾函数/.（幻=》+£的单调性

X

①c>0,单调递增区间（Y0,-五）,（而+00）,递减区间卜五,0）,（0,7?）

②C<0,单调递增区间（-OO,0）,（0,4-00）

10、利用导数求函数的极值（r（x0）=0,X。不一定是极值点）

11、利用导数求函数的最值

12、生活中的优化问题13、定积分的概念

14、微积分基本定理15、定积分的简单应用

【基本题型】

一、导数的物理应用

1、某物体作运动方程为5（。=-4/+16/的直线运动（s的单位为m"的单位为s）,求其在1s末瞬时速度。

练习：某物体作运动方程为s的直线运动（s的单位为m/的单位为s）,求t=2秒时的瞬时速度。

t

2、（2011湖北理10）放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象

成为衰变，假设在放射性同位素锚137的衰变过程中，其含量M（单位：太贝克）与时间t（单位：年）满

/

足函数关系：=其中“°为，=0时钠137的含量，已知，=30时，艳137的含量的变化

率是一101n2（太贝克/年），则M（60）=（）太贝克

A.5B.751n2c.1501n2D.150

3、（课本）水以恒速注入下面四种底面积相同的容器中，请分别找出与各个容器对应的水的高度人与时间，的

函数关系图像

练习1：（课本）如图，直线/和圆C,当直线/从人开始在平面上绕点0按逆时针方向匀速转动（转动角度不

超过90°)时，它扫过的圆内阴影部分的面积S是时间f的函数，这个函数的图像大致是()

练习2：函数/(幻的图象如图所示，下列数值排序正确的是()

A.0<//(2)</(3)</(3)-/(2)B.0<//(3)</(3)-/(2)</(2)

C.0</(3)</(2)</(3)-/(2)D.0</(3)-/(2)</(2)</(3)

二、有关导数的运算

1、导数概念的应用

(1)若limJ支卡尔)二/g=1,求/'(%)

—03Ax

练习：已知lim-八2)二/仁+At)=4,求广⑵

Ar->02Ax

(2)设/'(%)=2,求lim/叱―)二”纪

-2Ax

练习：设/'(%)=-3,求lim•"弘二")二‘支"3")

力->0h

⑶已知了⑴」,求|"(2+常寸(2)

X-M

练习：已知函数/(X)=2InX+X,则lim八H八,二〃)的值为

2、求下列函数的导数

(1)/(X)=-?-4X2+3X-6(2)十，(3)/(%)=-

32x

(4)①丁=sin“2x+g②/(%)=xJl+Y

3、(1)若/(x)=x+,,则/'(1)=(2)若/(x)=log式x—1),9'(2)

X

练习：(2014下期末)f(x)=2A+sinx-cosx,=()

A.2B.In2+1C.In2—1D.ln2+2

(3)(2013江西理)设函数/(x)在(0,+8)内可导，且/■(e*)=x+e*,则八1)=

(4)(2010江西文)若函数/0)=0?+法2+。满足/<1)=2,则/(—1)=

4、⑴设函数%0=渥+2,若/'(一1)=3,求。

练习：(课本)已知函数/(幻=13-8%+缶2,尸(%0)=4,求“

(2)已知函数/(x)=Vax2-1,荀'⑴=2,求a

练习：已知函数.f(x)=W，月/'(a)=，,求a

(3)已知函数/(x)=xlnx,K/*(x0)=2,^<x0

einr

(4)已知y=------------e(一肛乃)，当y'=2时，求x

l+cosx

iih

练习1：已知/(x)=2X—[Sinx--“cosx的图像在点A(毛,为)处的切线斜率为1,则

tanx0=_____.

(5)(2010福建文)/(x)=gx3-x2+ar+b的图像在P(0,7(0))处的切线方程为y=3x—2,求a,江

练习1：(2011全国I理)己知函数/(尤)=色吧+2,曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线方程

x+lX

x+2y-3=0,求的值。

练习2：(2012辽宁理)设/(x)=ln(x+l)+>/771+依+仇。/€凡。的为常数)，曲线y=/(x)与直线

y=gx在(0,0)点相切，求a,。的值。

练习3：【2012安徽理】设/(x)=a/+」一+仅a>0),(I)求/(x)在[0,+oo)上的最小值；(H)设曲线

ae

3

y=f(x)在点(2,7(2))的切线方程为y=一％；求〃涉的值。

121

(①当a21时，uH-----F。，当Ovavl时，2；(2)=—r,b=-—

ae22

⑹(2013全国文)已知曲线丁=/+加+1在点(t,々+2)处切线的斜率为8,a=()

(A)9(B)6(C)-9(D)-6

练习1：(2010全国卷2)若yuV+ar+Z?在点(0,加处的切线方程是x-y+l=。，求a,b

练习2：(2013江西文)若>=严+1(。£氏)在点(1,2)处的切线经过坐标原点，则a二

(7)①当常数k为何值时，直线y=x才能与函数/(x)=d+A相切？并求出切点。

练习：函数/(x)=a?+i的图像与直线y=x相切，则()

(A)1(B)—(C)—(D)—

248

②已知直线y=Ax是曲线y=lnx的切线，求上的值。

练习1：(2009全国卷I理)已知直线y=x+l与曲线y=ln(x+a)相切，求。的值

练习2：【2014新课标卷II理】设曲线y=—ln(x+l)在点(0,0)处的切线方程为y=2x,则天()

A.0B.1C.2D、3

5、(1)已知/(*)=/+2/'(—g)x,那'(一：)

练习：/(x)=24'(D+lnx,则/'(1)=

(2)已知/(X)=2X3+3；O)，W(0)

练习：/(幻=炉+20求人0)

(3)(2009湖北理)己知函数〃x)=sinx+cosx,则f(~)=____

练习:已知函数/*)=rg)sinx+cosx,贝

(4)(2012新课标)/(x)满足/(幻=/•'⑴ei-/(0)x+gx2,求/(x)的解析式及单调区间

Inx+k

练习：【2012山东理22】已知函数/(x)=-------(人为常数)，曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线与x

e

轴平行.(I)求女的值；(II)求/(幻的单调区间

6、⑴求函数/(x)=x(x—1)。一2)…(x-100)在x=0处的导数值

练习：(2010江西理)等比数列｛%｝中，4=2,4=4,/(x)=x(x—q)(x—4)…(x—/)，求/(°)

⑵设/)(x)=sinx"(x)=14'(x)/(x)=3'(x)....，九Q)=/：(%),求力。”⑺的值

cinX

练习：【2014江苏】已知函数4(x)=——(x>0),设力(x)为E-(x)的导数，〃EN*.

x

求2尼卜如闺的值

7、(1)对正整数n,设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为为,求数列4的

〃+1

前〃项的和S.。

练习1：(2009陕西理)设曲线y=x"i(〃eN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x“，令

a„=lgxn,则q+4+…+%）的值为

练习2：(2009陕西文)设曲线y=x"i(〃eN*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为x“，则

X,-X2...X“的值为()

11n

(A)-(B)—(0—(D)1

nn+1〃+1

(2)函数/(£)=/+法的图像在点处的切线的斜率为3,设数列，的前〃项和为

求$2012

练习：设/(x)=x"'+ox的导数沏1'(x)=2x+l,求数歹。一-—，的前〃项和

"(〃)J

三、有关切线问题

(-)有关切线的斜率及倾斜角问题

1、(1)(2009北京理)设/(x)是偶函数，若曲线y=/(x)在点(1,/(1))处的切线的斜率为1,则该曲线在

(一l,/(—1))处的切线的斜率为

练习：已知函数/")的图像在点M(l,/(1))处的切线方程是2x—3y+1=0,则/(1)+/(1)=.

(2)(2009天津文)设函数/(幻=一31+/+(/-1)羽(]€尺)其中桃〉0当„7=1时，曲线

y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线斜率

练习：(2009天津理)已知函数/(幻=(一+6一2a2+3a)/(xeR),其中aeR,当a=O时，求曲线

y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线的斜率

(3)求曲线y=sinx在点(乙一)处的切线的斜率。

62

练习1：求曲线y=sir?x在点(乙一)处的切线的斜率。

64

sinx1

练习2：（2011湖南文）求曲线y=——......在点M（生TC,0）处的切线的斜率

sinx+cosx24

cinx

练习3：（课本）求曲线y=——在点/（肛0）处的切线的方程。

x

（4）（2011江西）曲线y=e'在点J（0,1）处的切线斜率为（）.

A、1B、2C.eD.-

e

练习：【2014全国理】曲线y=在点（1,1）处切线的斜率等于（）

A.2eB.eC、2D、1

2、求曲线y=2在点处切线的倾斜角。

17

练习：求曲线y=一2在点（-1,--）处切线的倾斜角。

（二）求切线的方程

1、（2011全国I文）求曲线y=/—2x+l在点（1,0）处的切线方程

练习：曲线y=/一2无+3在点P（—1,6）的切线方程为

2、（1）（2012广东理）曲线y=d-x+3在点（1,3）处的切线方程为

练习：（2011重庆文）求曲线y=+3/在点（1,2）处的切线方程

（2）（2011天津文）已知函数/0）=4^+3a2-6a+1-1,；16/?,其中/€/?.当r=l时，求曲线y=/（x）

在点（0,/（0））处的切线方程。

练习1：（2013浙江理）已知aeR,函数f（x）"Tf+3a『3a+3求曲线尸f（x）在点（1,广⑴）处的切线方程

练习2：（2013浙江文）已知aeR,函数/（x）=2/-3（a+l）/+6℃，若a=l,求曲线y=/（x）在点

（2,7（2））处的切线方程

X

3、（2009辽宁理）求曲线y=——在点处的切线方程

x-2

Y

练习1：（2009全国卷n理）求曲线y=在点（1,1）处的切线方程

Y

练习2：（2010新课标）求曲线y=——在点处的切线方程

x+2

4、（1）求曲线y=lnx在点P（e,l）的切线方程。

练习1：【2012新课标文】曲线y=x（31nx+l）在点（1,1）处的切线方程为—

练习2：（课本）求曲线y=xlnx的图像在点x=l处的切线方程。

（2）（2010北京理）已知函数/（x）=ln（l+x）-x+gx2（人》0）。（【）当女=2时，求曲线y=/（x）在点

（1J⑴）处的切线方程

练习：已知/（x）=x2-（2a+l）x+alnx.⑴当a=2时，求曲线y=/（x）在点（I"⑴）处的切线方程

5、（2009宁夏海南文）曲线）=庇,+2》+1在点（0,1）处的切线方程

练习1：（2009北京理）设函数/（x）=x*（左HO）,求y=/（x）在点（0"（0））处的切线方程

练习2：（2011江西文）求曲线y=，在点4（0,1）处的切线方程

练习3：（课本）求曲线y=l-e'的图像与x轴交点处的切线方程为

练习4：【2014广东理】曲线ynef+2在点（0,3）处的切线方程为

练习5：【2014广东文】曲线y=-5e'+3在点（0,—2）处的切线方程为.

6、已知函数、=",（I）求曲线在x=e处的切线方程；（II）求曲线过原点的切线方程.

练习：已知/（＞）=丁的切线的斜率等于1,则这样的切线有几条？

（三）切线斜率为零的问题

1、【2012福建理】己知/（幻=y+欧2_叫。€/?.若y=/（x）在点（1J⑴）处的切线平行于x轴，求a

及函数y=/（x）的单调区间.

练习1：（2013广东理）若曲线y="+lnx在点。㈤处的切线平行于x轴，则后=

1nx+L

练习2：【2012山东理22】已知函数/*）=（人为常数），曲线y=f（x）在点（1,7■⑴）处的切线与x

e'

轴平行.（I）求女的值

练习3：（2013福建文）已知函数/（x）=x—1+巴（aeR）若曲线.y=/（x）在点（1J⑴）处的切线平行于

e

X轴，求”的值。

练习4：（2013广东文）若曲线,=依2一Ex在点（1,。）处的切线平行于x轴，则。=.

练习5：【2014新课标卷I文】设函数〃月=411+—5上炉—笈（“声1）,曲线y=/（x）在点（1,7⑴）处

的切线斜率为0,求b

2、（2009北京文）设函数/（外=/一36+伙。工0）.（I）若曲线y=/（x）在点（2,/（2））处与直线）=8

相切，求a力的值；（11）求函数/（x）的单调区间与极值点。

练习1：(2010湖北文)设函数/(幻=；/—]/+法+。，其中。＞(),曲线y=/(x)在点P(O,7(O))处

的切线方程为y=l，确定。,c的值。

练习2：(2008宁夏湖南)设函数/(x)=改+」一(a,。eZ),曲线y=/(x)在点(2,f(2))的切线为y=3.

x+b

求y=/(X)的解析式。

练习3：(2013北京文)已知函数/(x)=x2+xsinx+cosx,若曲线y=.f(x)在点(a,7(a))处与直线y-b

相切，求。与。的值。

13

342012重庆理】设/(x)=alnx+—+—x+1,其中aeR,曲线y=/(x)在点(1,/⑴)处的切线垂直于y

2x2

轴.(I)求a的值；(H)求函数/(x)的极值.

练习1：(2009福建文)若曲线/(为二口^+心工存在垂直于丁轴的切线，求实数。的取值范围

练习2：(2009福建理)若曲线/(x)=a?+lnx存在垂直于y轴的切线，求实数。取值范围

(四)有关坐标问题

rr

1、求曲线/(幻=/上的切线倾斜角为一的切点坐标。

4

4

练习：在曲线y上找一点P,使得曲线在该点处的切线的倾斜角为135°,求P点坐标

x

2、【2012辽宁文】已知P,。为抛物线/=2y上两点，点P,。的横坐标分别为4,一2,过户，。分别作

抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为()

(A)1(B)3(C)-4(D)-8

练习：(2009江苏卷)在平面直角坐标系双少中，点P在曲线C:y=/—10x+3上，且在第二象限内，己

知曲线C在点P处的切线的斜率为2,求点P的坐标。

3、(2011山东文4)曲线y=V+ll在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是

练习：对正整数n,设曲线y=x"(l-x)在x=2处的切线与y轴交点的纵坐标为a“，求数列|七人勺

前〃项的和S“。

(五)有关面积问题

1、求曲线y=^x3+尤在点(1,1)处的切线与坐标轴围成的三角形的面积。

练习：求曲线y=V在点（1』）处的切线与x轴，直线x=2所围成的三角形的面积。

2、已知曲线丁=!与y=*2,求在它们交点处的两条切线与x轴围成的三角形面积。

X

练习：已知直线4为曲线y=/+x-2在点（1,0）处的切线，乙为该曲线的另一条切线，

且（I）求直线4的方程；（II）求由直线卜4和%轴所围成的三角形的面积。

3、求曲线y=e，在点（2*2）处的切线与坐标轴所围的三角形的面积。yt

练习：（2011全国II理）求^="2*+1在点（0,2）

处的切线与直线y=0和y=x围成的三角形的面积。

4、求证：曲线y=L上任何一点处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是常数.

X

b

练习：设函数/（幻=以一一，曲线y=/（x）在点（2,/（2））处的切线方程为7x—4y—12=0.①求

x

y=/（x）的解析式；②证明：曲线y=/（x）上任一点处的切线与直线尤=0和直线y=x所围成的

三角形面积为定值，并求此定值.

」（

5、（2010全国卷2理）若y=上万在点处的切线与两个坐标围成的三角形的面积为18,则。=（）

\7

（A）64（B）32（C）16（D）8

练习：y=d在点（3。3）,3工0）处的切线与*轴，直线无=。所围成的三角形的面积为工,求”的值。

6

6、【2012陕西理】设函数/（幻=|坨”'A>°,。是由x轴和曲线y=/（x）及该曲线在点（1,0）处的切

-2x-l,x<0

线所围成的封闭区域，则z=x-2y在。上的最大值为.

（六）导数中平行线的应用

1、（1）［2014江西理】若曲线y=e-*上点P处的切线平行于直线2x+y+l=0,则点P的坐标是一

练习：【2014江西文】若y=xlnx上点尸处的切线平行于直线2x—y+l=0,则点尸的坐标是—.

（2）求与直线2x—y+4=0平行的抛物线/（x）=%2的切线方程。

练习：曲线y=d+九一2在点尸处的切线平行于直线y=4x-l,则此切线方程为_

A、y=4x^y=4x-4B.y=4x-4C.y=4xD.y=4x+4

(3)已知P(—1,1),Q(2,4)是曲线/(x)=V上的两点，求与直线尸。平行的曲线的切线方程。

练习：(2011四川文理)在抛物线丁=丁-"-5(。£0)上取横坐标为王=-4,々=2的两点，过这两点

引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆+5V=36相切，则抛物线顶点的坐

标为_____

A、(-2,-9)B、(0,-5)C.(2,-9)D.(1,-6)

(4)设曲线y=在点(1,加处的切线与直线2x-y-6=0平行，求a的值。

练习：【2014江苏】在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=a?+2(a,6为常数)过点尸(2,-5),且该曲线在

x

点尸处的切线与直线7x+2y+3=0平行，则a+6的值是.

2、求曲线y=ln(2x—1)上的点到直线2x—y+3=0的最短距离为()

A、2旧B、A/5C.375D.0

练习1：曲线y=e'上的点到直线x-y=0的最短距离为

练习2：【2012浙江理】定义曲线(：上的点到直线/的距离的最小值称为曲线C到直线/的距离，若G：了=/+。

到直线l:y=x的距离等于曲线C2:V+(y+4尸=2到直线/:y=x的距离，求实数a

(七)导数中的直线垂直问题

1、求垂直于直线2x—6y+l=0且与曲线y=V+3f-5相切的直线方程。

练习：(2012临沂一轮)若曲线y=lnx的一条切线与直线y=—x垂直，求该切线的方程。

2、已知曲线/(x)=x2—1在点(%,/(玉)))处的切线垂直于直线2x+6y+3=0,求小的值

X+]

练习1：设曲线y=——在点(3,2)处的切线与直线以+丁+1=0垂直，则。二()

x-l

A>2B、-2C.--D.一

22

JT

练习2：(2014临沂一轮理)若曲线f(x)=xsin%+l在x=5处的切线与直线依+2y+l=0互相垂直，则

(ax2—,)5展开式中X的系数为()

X

(A)40(B)-10(C)10(D)-40

3、已知/(x)=lnx—f+bx+s,若/\x)在(2,y)处的切线与直线2x+y+2=0垂直，求函数

/(x)在区间[1,3]上的最小值。

练习：(2009重庆理)设函数/(x)=ox?+必+女(女>0)在x=0处取得极值，且曲线y=/(x)在点(1,/(1))

处的切线垂直于直线x+2y+l=0.求的值

4、若曲线y=/—2x+2和曲线,=一/+6+1在交点处的切线互相垂直，求。的值。

练习：若曲线/(x)=4和曲线g(x)=x“在点尸(1,1)处的切线互相垂直，则。的值为()

A、2B、-2C.--D.-

22

(A)导数中的范围问题

1、(1)求曲线/瓮)=/+3/+6》一10的切线中，斜率最小的切线方程。

(2)某厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：。C)为

/(X)=1?-X2+8(0<X<5),那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是()

7t71八5)3)

A.—B.—C.—D.—

4664

2、(1)设/(x)=^—/+](。<》<2)的图像在任意点处切线的倾斜角为々，则a的最小值是()

20

(A)8(B)-1(C)—(D)-8

3

2

练习1：设点P在曲线/(力=丁-x+—上移动，点P处切线的倾斜角为a,则a的取值范围为

4

练习2：(2010辽宁文理)点P在曲线y=——上，。为曲线在点P处的切线的倾斜角，则a范围是()

e+1

(A)[0,£)⑻弓，彳)©(彳刍(D)评㈤

442244

(2)设P为曲线C：y=/+2x+3上的点，且曲线C在点P处的切线的倾斜角的取值范围为0,-，求P

_4_

点横坐标的取值范围。

练习：若曲线C：丁=丁-20?+2初上任意点处的切线的倾斜角都是锐角，求实数。的范围。

3、设/(x)=/—3/—9X+1,解不等式/'(x)<0

练习：(2011江西理)设/。)=/一28一4111无，则/'(x)>0的解集为()

(A)(0,+oo)(B)(-1,0)u(2,+oo)(C)(2,+oo)(D)(-1,0)

4、设函数/'(%)=乎/+百；s"+tan。,其中夕60,1|,则导数八1)的取值范围是()

A.[-2,2]B.[V2,V3]C.[V3,2]D.卜力]

练习：设函数/(X)=/(XT)a>0)在点尸(看,%)处的切线的斜率为左，当演)€(0,1]时，恒成

立，则f的最大值为()(A)正(B)2(C)—(D)1

22

(九)曲线中含有两条切线的综合问题

NO15

1、(1)(2009江西文)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=V和>=以2+一]—9都相切，贝以二()

4

A、一1或-三25B、—1或巴21C.—7人或25D.--7

6444644

练习：(2011四川文理)在抛物线、=/一0：1一53/0)上取横坐标为玉=-4,x=2的两点，过这两点

引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆5/+5：/=36相切，则抛物线顶点的坐标

为A、(-2,-9)B、(0,-5)C.(2,-9)D.(1,-6)

2、(2011湖北文)设函数/(月=/+262+以+。赭(%)=/一31+2,其中xeR,a/为常数，已知曲线

),=/(x)与y=g(x)在点(2,0)处有相同的切线/，求a/的值，并求切线/的方程。

练习1：(2010陕西文)已知函数/(x)=6，g(x)="lnx,aeR。若曲线y=/(x)与曲线y=g(x)相交,

且在交点处有相同的切线，求。的值及该切线的方程

3

练习2：(2012北京理)已知函数，f(x)=ax2+i(a>o),g(x)=x+bx,若曲线y=/(x)和y=g(x)在

它们的交点(l,c)处具有公共切线，求。乃的值。

练习3：(2013新课标I理)已知函数/(幻=/+公+人，g(x)="(%+"),若曲线y=/(x)和曲线

y=g(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y=4x+2求a,b,c,d的值。

四、函数的单调性与导数

1,(课本)讨论函数/。)=/一2》—3的单调性

2、(1)①(课本)函数/(x)=V一f一x的单调增区间为_

练习：(课本)求函数/(x)=3x—V的单调递增区间。

②求函数/(X)=2X3-9X2+12X+1的单调递减区间。

练习：(2009江苏卷)函数/(幻=1-15/一33x+6的单调减区间

(2)(2009陕西文)已知函数/(幻=1一36-1,。70,求/(无)的单调区间

练习1：【2012全国文】已知函数/(为=；/+/+依，讨论/(x)的单调性

练习2：(2012浙江文)awR,f(x)=4x3-2ajc+a,求.f(x)的单调区间

练习3：【2014广东文】已知函数/(x)=gd+/+av+l(aeR).求函数/(x)的单调区间

1,

3、(1)[2012辽宁文8]函数)=]/一Ex的单调递减区间为()

(A)(-1,1](B)(0,1](C)[1,+8)(D)(0,+8)

练习1：讨论函数y=xlnx在区间(0,1)上的单调性。

练习2：(2013重庆理)设“x)=a(x—5)2+61nx,其中aeR,曲线y=/(x)在点处的切线与

y轴相交于点(0,6)。(I)确定。的值；(II)求函数/(x)的单调区间与极值。

Inx

练习3：【2014湖北理】乃为圆周率，e=2.71828…为自然对数的底数.(I)求/(x)=」的单调区间；

x

(II)求03,3',/,乃',3",乃3这6个数中的最大数与最小数.

(2)①已知函数/(x)=g尤2一加]nx+。〃一l)x,meR,(1)当〃?=2时，求函数/(x)的最小值；

(II)当加W0时，讨论函数/(无)的单调性。

练习：已知/(》)=/—(2a+l)x+alnx.(I)当a=2时，求曲线y=/(x)在点(I"⑴)处的切线方程；

(II)求函数/(x)的单调区间：(IH)若对任意ae(—3,—2)及xe[l,3]时，恒有加a—成立，求实

数，”的取值范围.

②(2011广东文)设0＜。＜1,讨论函数/(x)=lnx+a(l-a)x2—a(l-a)x的单调性

练习1：(2011天津理)已知a〉0,f(x)=\nx-ax2,(/(x)的图像连续不断)求f(x)的单调区间

练习2：设函数/(x)=g,n/+(4+a)x2,g(x)=aln(x-l),其中a0O.(I)若函数y=g(x)图象恒过

定点P,点P关于直线x=]的对称点在y=/(x)的图象上，求m的值；(H)当a=8时，设

尸(x)=/'(x)+g(x+1)，讨论F(x)的单调性

练习3：求函数f(x)=alnx--x\(aGR)的单调区间。

③(2010山东文)已知函数/(x)=lnx-or+^——-1(«G/?)(I)当。二一1时，求曲线y=/(x)在点

x

(2,7(2))处的切线方程；(II)当时，讨论/(x)单调性.

练习1：(2013山东文)已知函数/3)=0?+,―1nx(a，wR),(I)设aNO,求/(x)的单调区间；(II)

设a>0,且对于任意x>0,/(x)>/(I)«试比较ln“与—28的大小

练习2：(2011湖南文22)设函数/(x)=x—qlnx(aeR)讨论/(x)的单调性。

X

(3)(2011浙江理)已知函数/(x)=2aln(l+x)—%(。>0).求/(幻的单调区间和极值

练习1：(2010重庆理)已知函数〃x)=上；+ln(x+l),其中实数a*l。①若a=-2,求曲线y=在

点(0,/(0))处的切线方程；②若/(x)在x=l处取得极值，试讨论/(x)的单调性。

2x

练习2：【2014湖南理】已知常数a>0,〃x)=ln(l+ox)----------.讨论/(x)在区间(0,+8)上的单调性

x+2

HY

练习3：【2014全国理】函数/(x)=ln(x+l)----------3>1).讨论外幻的单调性

x+a

练习4：【2014山东文】设函数/Xx)=alnx+3,其中。为常数.(I)若a=0,求曲线y=/(x)在

x+1

点(1,/(1))处的切线方程；(II)讨论函数/(X)的单调性.

(4)求函数^=后(一一8一2)的递减区间。

练习：求函数y=log1(Y-x—2)的递减区间。

2

4、(1)(2009年广东文)函数/(x)=(x—3)e'的单调递增区间

练习1：(2010天津理)己知函数/(x)=xe7(xeR),求函数/(x)的单调区间和极值

练习2：(2010新课标)设函数f(x)=e'—1-x—a?,(I)若。=(),求/(x)的单调区间

练习3：(2013湖南文)已知/,(%)=一求/(x)的单调区间。

1+厂

练习3：(课本)设函数/(尤)=e*—x,求/(x)的单调区间

练习4：(2013广东理)设/(%)=(%-1)了一区2(其中左€1<)求当，=1时,求函数“X)的单调区间。

(2)(2011北京文)已知/(x)=(x—%)",(I)求f(x)的单调区间；(H)求/(x)在［0,1］上的最小