八年级数学上册第十四章整式的乘法与因式分解检测题新版新人教版1

Page1第十四章检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1．计算3a2·a3的结果是(C)A．4a5B．4a6C．3a5D．3a62．计算下列代数式，结果为x5的是(D)A．x2＋x3B．x·x5C．x6－xD．2x5－x53．下列运算正确的是(C)A．3a×2a＝6aB．a8÷a4＝a2C．－3(a－1)＝3－3aD．(eq\f(1,3)a3)2＝eq\f(1,9)a94．若x＋2y－4＝0，则4y·2x－2的值等于(A)A．4B．6C．－4D．85．已知(2a＋2b－3)(2a＋2b＋3)＝40，则a＋b的值为(C)A．eq\f(7,2)B．－eq\f(7,2)C．±eq\f(7,2)D．±36．一个三角形的面积为(x3y)2，它的一条边长为(2xy)2，那么这条边上的高为(A)A．eq\f(1,2)x4B．eq\f(1,4)x4C．eq\f(1,2)x4yD．eq\f(1,2)x27．如图，两个正方形边长分别为a，b，假如a＋b＝9，ab＝12，则阴影部分的面积为(B)A．21.5B．22.5C．23.5D．24eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第7题图）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第15题图）))8．248－1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是(B)A．61和63B．63和65C．65和67D．64和679．在日常生活中如取款、上网等都须要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码记忆便利．原理是：如对于多项式x4－y4，因式分解的结果是(x－y)(x＋y)(x2＋y2)，若取x＝9，y＝9，则各个因式的值是：x－y＝0，x＋y＝18，x2＋y2＝162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码．对于多项式x3－xy2，取x＝20，y＝10，用上述方法产生的密码不行能是(A)A．201010B．203010C．301020D．20103010．已知三个实数a，b，c满意a－2b＋c＝0，a＋2b＋c＜0，则(D)A．b＞0，b2－ac≤0B．b＜0，b2－ac≤0C．b＞0，b2－ac≥0D．b＜0，b2－ac≥0二、填空题(每小题3分，共18分)11．若(x－2)0＝1，则x的取值范围是x≠2．12．3m＝4，3n＝6，则3m＋2n＝144．13．计算：(－eq\f(1,4)ab2)3÷(－0.5a2b)＝eq\f(1,32)ab5．14．已知a2－6a＋9与|b－1|互为相反数，计算a3b3＋2a2b2＋ab的结果是48．15．如图，从边长为a＋4的正方形纸片中剪去一个边长为a的正方形(a＞0)，剩余部分沿虚线剪开，拼成一个长方形(不重叠无缝隙)，则长方形的面积为8a＋16．16．若x2－3x－7＝0，则x(x－1)(x－2)(x－3)的值为63．三、解答题(共72分)17．(6分)计算：(1)(－a)2＋a7÷a－(a2)3；解：a2.(2)[(a－2b)2＋(a－2b)(2b＋a)－2a(2a－b)]÷2a.解：－a－b.18．(9分)把下列各式因式分解：(1)x(m－x)(m－y)－m(x－m)(y－m)；解：－(m－x)2(m－y).(2)ax2＋8ax＋16a；解：a(x＋4)2.(3)(x2－5)2＋8(5－x2)＋16.解：(x＋3)2(x－3)2.19．(7分)先化简，再求值：(m－n)(m＋n)＋(m＋n)2－2m2，其中m，n满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11.))解：原式＝2mn，又∵m，n满意eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＋2n＝1，,3m－2n＝11，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝3，,n＝－1，))∴原式＝－6.20．(8分)已知实数a满意a2＋2a－8＝0，求a(a＋2)2－a(a－3)(a－1)＋3(5a－2)的值．解：原式＝8(a2＋2a)－6，∵a2＋2a－8＝0，∴a2＋2a＝8，∴原式＝58.21．(8分)小华同学在学习整式乘法时发觉，假如合理地运用乘法公式可以简化运算，于是如下计算题她是这样做的：(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y)＝4x2－6xy＋3y2－x2－2y2第一步＝3x2－6xy＋y2其次步小禹看到小华的做法后，对她说：“你做错了，在第一步运用公式时出现了错误，你好好检查一下．”小华细致检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”(1)你认为小禹说的对吗？对(填“对”或“不对”)；(2)假如小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其他错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．解：(2)圈出来的其他错误为：正确解法为：(2x－3y)2－(x－2y)(x＋2y)＝4x2－12xy＋9y2－x2＋4y2＝3x2－12xy＋13y2.22．(8分)(1)计算：(a－2)(a2＋2a＋4)＝a3－8；(2x－y)(4x2＋2xy＋y2)＝8x3－y3．(2)上面的整式乘法计算结果很简洁，你又发觉一个新的乘法公式(请用含a，b的式子表示)(a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3.(3)下列各式能用你发觉的乘法公式计算的是C．A．(a－3)(a2－3a＋9)B．(2m－n)(2m2＋2mn＋n2)C．(4－x)(16＋4x＋x2)D．(m－n)(m2＋2mn＋n2)23．(8分)阅读下面的材料：常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法等，但有的多项式只用上述方法无法分解．如x2－4y2－2x＋4y，细心视察这个式子，会发觉前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前、后两部分分别因式分解后又出现新的公因式，提取公因式就可以完成整个式子的分解因式．详细过程如下：x2－4y2－2x＋4y＝(x2－4y2)－(2x－4y)＝(x＋2y)(x－2y)－2(x－2y)＝(x－2y)(x＋2y－2).像这种将一个多项式适当分组后，进行分解因式的方法叫做分组分解法．利用分组分解法解决下面的问题：(1)分解因式：x2－2xy＋y2－4；(2)已知△ABC的三边长a，b，c满意a2－ab－ac＋bc＝0，推断△ABC的形态并说明理由．解：(1)x2－2xy＋y2－4＝(x－y)2－4＝(x－y＋2)(x－y－2).(2)△ABC是等腰三角形．理由：∵a2－ab－ac＋bc＝0，∴a(a－b)－c(a－b)＝0，∴(a－b)(a－c)＝0，∴a－b＝0或a－c＝0，∴a＝b或a＝c，∴△ABC是等腰三角形．24．(8分)视察下列各式发觉规律，完成后面的问题：2×4＝32－1，3×5＝42－1，4×6＝52－1，5×7＝62－1.(1)12×14＝132－1，99×101＝1002－1；(2)n(n＋2)＝(________)2－1(n为整数)；(3)童威家现有一个用篱笆围成的长方形菜园，其长比宽多4米(长、宽均为整数)，为了扩大菜园面积，童威用原来的篱笆围成一个正方形，童威的做法对吗？面积是否扩大了？假如扩大了，扩大了多少？试说明理由．解：(2)n(n＋2)＝(n＋1－1)(n＋1＋1)＝(n＋1)2－1，故答案为：n＋1.(3)童威的做法对，面积扩大了，扩大了4平方米．理由：设原长方形菜园的宽为x米，则长为(x＋4)米，原长方形面积为x(x＋4)＝(x＋2)2－4，现正方形面积为(x＋2)2，∴现面积比原面积扩大了4平方米．25．(10分)材料：一般地，假如ax＝N(a＞0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，比如指数式23＝8可以转化为对数式3＝log28，对数式2＝log636可以转化为指数式62＝36.依据以上材料，解决下列问题：(1)计算：log24＝________，log216＝________，log264＝________；(2)视察(1)中的三个数，揣测：logaM＋logaN＝________(a＞0，且a≠1，M＞0，N＞0)，并加以证明这个结论；(3)已知loga3＝5，求loga9和loga27的值(a＞0，且a≠1).解：(1)∵22＝4，24＝16，26＝64，∴log24＝2；log216＝4；log264＝6.