江西省南昌二中2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题

PAGE13-江西省南昌二中2024-2025学年高二数学上学期开学考试试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，，则（）A.B.C.D.2．若，则（）A．B．C. D．3．已知实数满意，则下列关系式恒成立的是（）A.B.C.D.4．设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B.C．若，则 D．若，则5．已知均为正实数，且，则的最小值为（）A.B.C. D.6．在中，分别是角所对边的边长，若，则的值是（）A.B.C.D.27．等差数列的前项和为，且，则（）A.B.C.D.48.已知函数f(x)=2|2x|-2018x3+14|x|+1在上的最大值为A.

1B.2C.3 9．已知中，的对边长度分别为，已知点为该三角形的外接圆圆心，点分别为边的中点，则（）A.B.C.D.10.若两个等差数列、的前项和分别为、,且，则使得为整数的正整数的个数是（）A.3B.4C.5 D.611.已知fx是定义在R上的奇函数，且fx+2=f-x.当x∈A.2B.4 C.6 D.812.已知Sn是数列an的前n项和，a1=λ，且an+an+1=(-1)nnA.22 B.4 C.22019 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分.13．已知点，则向量在方向上的投影为_______．14.设△ABC的三个内角A，B，C所对应的边为a，b，c，若A，B，C依次成等差数列且a2+c2=kb215．设二次函数.若不等式的解集为，则的最大值为__________．16．给出下列结论：①是的内角，且，则;②若是等比数列，则也为等比数列；③在数列中,假如前项和，则此数列是一个公差为的等差数列；④是所在平面上肯定点，动点P满意：，，则直线肯定通过的内心；则上述结论中正确的有．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.(本小题10分)已知全集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．

（1）求A∩(∁UB)；

（2）若C⊆A∪B，求实数（本小题12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2bcosB=acosC+ccosA．

（1）求B；

（2）若△ABC为锐角三角形，求ca的取值范围．（本小题12分）设函数f(x)=ax（1）当b=2时，若对于x∈[1,2]，有fx≥0恒成立，求（2）已知a>b，若fx≥0对于一切实数x恒成立，并且存在x0∈R，使得a（本小题12分）如图在中，，与交于点．设．（1）用表示；（2）已知线段上取一点，在线段上取一点，使过点．设，，则是否为定值，假如是定值，求出这个定值.（本小题12分）已知数列{an}满意：a1+a2+a3+…+an=n-an，(n=1,2，3，…)

（1）实数t的取值范围．（本小题12分）已知函数f(x)=x2+(m-2)x-m，g(x)=（1）求gx（2）若不等式g(lnx)-nlnx≥0在（3）若函数y=glog2x

高二文理分科考试数学试卷参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案ACDDCBABDCDB二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分．214.(1,2]15.16.①④小题详解：1．A，选A.2．C，故，故选C.3．D因为，所以，因此，选D.4．D由题意得，对于A中，表示与共线的向量，表示与共线的向量，所以不正确；对于B中，时，此时，而，所以不正确；对于C中，若，而此时与不肯定是相等向量，所以不正确；对于D中，因为、、是非零向量，若，则是正确，故选D.5.C因为均为正实数，所以，选C.6．B在中，由，依据两角和的正弦公式可得，从而得，解，所以由正弦定理可得，故选B.7．A因为等差数列的前项和为，所以成等差数列，所以（1），∵，∴，设，则，所以（1）式可化为，解得.故选A．8.B解：f(x)=(4|x|+1)-2018x34|x|+1=1-2018x34|x|+1，

设9．D在三角形中OD=12atanA，同理OE=12btanB,OF=12c10．C验证知，当n=1，2，3，5，11时为整数.11.D解：有题意可得：f(x+2)=f(-x)，∴f(x+4)=-f(x+2)=f(x)，

∴函数的周期为4，∵f(x+2)=f(-x)，∴f(x)的图象关于x=1对称．

作出函数的图象如图所示，

函数g(x)=(x-2)f(x)-1的零点即为y=f(x)图象与y=1x-2的图像的交点的横坐标，

四个交点分别关于点(2,0)对称，则x1+x2=4,x3+x4=4，故全部零点之和为8．选D．

12.B解：由题意得，a1+a2=-12，a2+a3=22，a313．2由已知，，，，向量在方向上的投影为．14.(1,2]解：∵A+B+C=π，且角A、B、C成等差数列，

∴B=π-(A+C)=π-2B，解之得B=π3，∵a2+c2=kb2，

∴sin2A+sin2C=ksin15.由题设可得对一切实数恒成立，取可得且判别式{(b-2a)2-即对一切实数恒成立，所以b2a令，则代入b2a2+c2≤4ac16．①④①中，依据三角形的性质可得，再由正弦定理可得，所以是正确的；②中，当等比数列的公比为时，此时，此时数列不是等比数列，所以是错误的；③中，由，则此数列从其次项起先是一个公差为的等差数列，所以是错误的；④中，是所在平面上肯定点，动点满意：，，则直线为角的平分线，所以肯定通过的内心，所以是正确的，故选①④．17.解：(1)∵全集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，

∴CUB={x|x<1或x>6}，∴A∩CUB={x|-3<x<1}．

(2)集U=R，集合A={x|-3<x<2}，B={x|1≤x≤6}，C={x|a-1≤x≤2a+1}．

∴A∪B={x|-3<x≤6}，又C⊆A∪B，

①当2a+1<a-1即a<-2时，C=⌀⊆A∪B；

②当2a+1≥a-1即a≥-2时，

要使C=⊆A∪B，有a-1>-32a+1≤6，∴a>-2a≤18．解：1)∵2bcosB=acosC+ccosA，由正弦定理可得：2cosBsinB=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=12，∵0<B<π，∴B=π3．

2)∵由题意，ca=sinCsinA=sin(2π3-A)sinA=32cosA+12sinAsinA，可得ca=32⋅1tanA+12，

又△ABC为锐角三角形，∴π6<A<π2，可得tanA>33，

∴0<1tanA<3，可得12<ca=32⋅1tanA+12<2，20．（1）设，则，．∵三点共线，∴与共线，故存在实数，使得，即，，∴，消去得，即①∵，，又三点共线∴与共线，同理可得②联立①②，解得．故．（2）．∵，，又与共线，故存在实数，使得，即.，消去得，整理得．21.(1证明：由题可知：a1+a2+a3+…+an=n-an，①

a1+a2+a3+…+an+1=n+1-an+1，

所以b1<b2<b3=b4，b4>b所以t2-14t-18≥0解得22.解：(1)∵f(x)=x2+(m-2)x-m，∴f(x-2)=(x-2)2+(