2025届高考数学一轮总复习课时作业41合情推理与演绎推理含解析苏教版

PAGEPAGE1课时作业41合情推理与演绎推理一、选择题1．下列推理是归纳推理的是(B)A．M，N为定点，动点P满意||PM|－|PN||＝2a<|MN(a>0)，则动点P的轨迹是以M，N为焦点的双曲线B．若a1＝2，an＝3n－1求出S1，S2，S3，猜想出数列{an}的前n项和Sn的表达式C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πabD．科学家利用鱼的沉浮原理制造潜水艇解析：A选项用的双曲线的定义进行推理，不符合要求．B选项依据前3个S1，S2，S3的值，猜想出Sn的表达式，属于归纳推理，符合要求．C选项由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，猜想出椭圆eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1的面积S＝πab，用的是类比推理，不符合要求．D选项用的是类比推理，不符合要求．故选B.2．若a，b，c∈R，下列运用类比推理得到的结论正确的是(C)A．“若a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”C．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”D．“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”解析：对于A，若“a·2＝b·2，则a＝b”类比推出“若a·c＝b·c，则a＝b”，不正确，比如c＝0，则a，b不肯定相等，故A错；对于B，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“(a·b)c＝ac·bc”，而(a·b)c＝ac·b＝a·bc，故B错；对于C，“若(a＋b)c＝ac＋bc”类比推出“eq\f(a＋b,c)＝eq\f(a,c)＋eq\f(b,c)(c≠0)”，故C正确；对于D，由“(ab)n＝anbn”类比推出“(a＋b)n＝an＋bn(n∈N*)”，当n＝2时，(a＋b)2＝a2＋2ab＋b2，故D错．3．“对数函数是非奇非偶函数，f(x)＝log2|x|是对数函数，因此f(x)＝log2|x|是非奇非偶函数”，以上推理(C)A．结论正确 B．大前提错误C．小前提错误 D．推理形式错误解析：本命题的小前提是f(x)＝log2|x|是对数函数，但是这个小前提是错误的，因为f(x)＝log2|x|不是对数函数，它是一个复合函数，只有形如y＝logax(a>0且a≠1)的才是对数函数．故选C.4．视察下列各式：a＋b＝1，a2＋b2＝3，a3＋b3＝4，a4＋b4＝7，a5＋b5＝11，…，则a10＋b10＝(B)A．121B．123C．231D．211解析：令an＝an＋bn，则a1＝1，a2＝3，a3＝4，a4＝7，a5＝11，…，得an＋2＝an＋an＋1，从而a6＝18，a7＝29，a8＝47，a9＝76，a10＝123.5．视察下列等式，13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102.依据上述规律，13＋23＋33＋43＋53＋63等于(C)A．192 B．202C．212解析：因为13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，等式的右端依次为(1＋2)2，(1＋2＋3)2，(1＋2＋3＋4)2，所以13＋23＋33＋43＋53＋63＝(1＋2＋3＋4＋5＋6)2＝212，故选C.6．中国古代十进位制的算筹记数法在世界数学史上是一个宏大的创建．据史料推想，算筹最晚出现在春秋晚期战国初年．算筹记数的方法是：个位、百位、万位…的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位…的数按横式的数码摆出，如7738可用算筹表示为.1～9这9个数字的纵式与横式的表示数码如上图所示，则3log264的运算结果可用算筹表示为(D)解析：依据题意，3log264＝36＝729，用算筹记数法表示为，故选D.7．我国的刺绣有着悠久的历史，如图，(1)(2)(3)(4)为刺绣最简洁的四个图案，这些图案都是由小正方形构成，小正方形个数越多刺绣越美丽．现按同样的规律刺绣(小正方形的摆放规律相同)，设第n个图形包含f(n)个小正方形，则f(n)的表达式为(D)A．f(n)＝2n－1 B．f(n)＝2n2C．f(n)＝2n2－2n D．f(n)＝2n2－2n＋1解析：因为f(2)－f(1)＝4，f(3)－f(2)＝8，f(4)－f(3)＝12，…，结合图形不难得到f(n)－f(n－1)＝4(n－1)，累加得f(n)－f(1)＝2n(n－1)＝2n2－2n，故f(n)＝2n2－2n＋1.8．(2024·济南评估)我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法》一书中记录了一个由正整数构成的三角形数表，我们通常称之为杨辉三角．以下数表的构造思路就来源于杨辉三角．从其次行起，每一行中的数均等于其“肩上”两数之和，表中最终一行仅有一个数a，则a的值为(C)A．2018×21008 B．2018×21009C．2020×21008 D．2020×21009解析：解法1：当第一行有2个数时，最终一行为4＝2×21，当第一行有3个数时，最终一行为12＝3×22，当第一行有4个数时，最终一行为32＝4×23，当第一行有5个数时，最终一行为80＝5×24，依次类推，当第一行有1010个数时，最终一行为a＝1010×21009＝2020×21008，故选C.解法2：该三角形数表，从第一行起先，每行中间的数或中间两数的均值依次为1010,2020,4040,8080，…，易知上述数列是一个首项为1010，公比为2的等比数列．该三角形数表共有1010行，所以最终一行的数a＝1010×21010－1＝1010×21009＝2020×21008，故选C.9．(2024·重庆七校联考)某市为了缓解交通压力，实行机动车辆限行政策，每辆机动车每周一到周五都要限行一天，周末(周六和周日)不限行．某公司有A，B，C，D，E五辆车，每天至少有四辆车可以上路行驶．已知E车周四限行，B车昨天限行，从今日算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，E车明天可以上路，由此可知下列推想肯定正确的是(A)A．今日是周四 B．今日是周六C．A车周三限行 D．C车周五限行解析：在限行政策下，要保证每天至少有四辆车可以上路行驶，周一到周五每天只能有一辆车限行．由周末不限行，B车昨天限行知，今日不是周一，也不是周日；由E车周四限行且明天可以上路可知，今日不是周三；由E车周四限行，B车昨天限行知，今日不是周五；从今日算起，A，C两车连续四天都能上路行驶，假如今日是周二，A，C两车连续行驶到周五，只能同时在周一限行，不符合题意；假如今日是周六，则B车周五限行，A，C两车连续行驶到周二，只能同时在周三限行，不符合题意．所以今日是周四．故选A.10．(2024·全国卷Ⅲ)在“一带一路”学问测验后，甲、乙、丙三人对成果进行预料．甲：我的成果比乙高．乙：丙的成果比我和甲的都高．丙：我的成果比乙高．成果公布后，三人成果互不相同且只有一个人预料正确，那么三人按成果由高到低的次序为(A)A．甲、乙、丙 B．乙、甲、丙C．丙、乙、甲 D．甲、丙、乙解析：依题意，若甲预料正确，则乙、丙均预料错误，此时三人成果由高到低的次序为甲、乙、丙；若乙预料正确，此时丙预料也正确，这与题意相冲突；若丙预料正确，则甲预料错误，此时乙预料正确，这与题意相冲突．综上所述，三人成果由高到低的次序为甲、乙、丙，选A.二、填空题11．在平面上，设ha，hb，hc是△ABC三条边上的高，P为三角形内任一点，P到相应三边的距离分别为Pa，Pb，Pc，我们可以得到结论：eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＝1.把它类比到空间中，则三棱锥中的类似结论为eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＋eq\f(Pd,hd)＝1.解析：设ha，hb，hc，hd分别是三棱锥A­BCD四个面上的高，P为三棱锥A­BCD内任一点，P到相应四个面的距离分别为Pa，Pb，Pc，Pd，于是可以得出结论：eq\f(Pa,ha)＋eq\f(Pb,hb)＋eq\f(Pc,hc)＋eq\f(Pd,hd)＝1.12．已知ai>0(i＝1,2,3，…，n)，视察下列不等式：eq\f(a1＋a2,2)≥eq\r(a1a2)；eq\f(a1＋a2＋a3,3)≥eq\r(3,a1a2a3)；eq\f(a1＋a2＋a3＋a4,4)≥eq\r(4,a1a2a3a4)；…照此规律，当n∈N*，n≥2时，eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2…an).解析：依据题意得eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)≥eq\r(n,a1a2…an)(n∈N*，n≥2)．13．已知f(x)＝eq\f(x,1＋x)，x≥0，若f1(x)＝f(x)，fn＋1(x)＝f(fn(x))，n∈N*，则f2019(x)的表达式为f2019(x)＝eq\f(x,1＋2019x).解析：f1(x)＝eq\f(x,1＋x)，f2(x)＝eq\f(\f(x,1＋x),1＋\f(x,1＋x))＝eq\f(x,1＋2x)，f3(x)＝eq\f(\f(x,1＋2x),1＋\f(x,1＋2x))＝eq\f(x,1＋3x)，…，fn＋1(x)＝f(fn(x))＝eq\f(x,1＋n＋1x)，归纳可得f2019(x)＝eq\f(x,1＋2019x).14．如图所示，在平面上，用一条直线截正方形的一个角，截下的是一个直角三角形，有勾股定理c2＝a2＋b2.空间中的正方体，用一平面去截正方体的一角，截下的是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，若这三个两两垂直的侧面的面积分别为S1，S2，S3，截面面积为S，类比平面的结论有S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3).解析：三角形类比空间中的三棱锥，线段的长度类比图形的面积，于是作出猜想：S2＝Seq\o\al(2,1)＋Seq\o\al(2,2)＋Seq\o\al(2,3).15．“中国剩余定理”又称“孙子定理”.1852年英国来华传教伟烈亚利将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲，1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801