70x²+4y²+47z²=37的一阶和二阶导数计算_第1页
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文档简介

隐函数70x²+4y²+47z²=37的一阶和二阶导数主要内容：本文通过全微分法、直接求导、构造函数求导以及多元函数求导法则，介绍计算隐函数70x²+4y²+47z²=37的一阶和二阶导数的过程和主要步骤。※.全微分求一阶偏导数:∵70x²+4y²+47z²=37,∴140xdx+8ydy+94zdz=0，即：47zdz=-70xdx-4ydy,dz=-eq\f(70xdx,47z)-eq\f(4ydy,47z)，所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(70x,47z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(4y,47z)。※.直接法计算一阶偏导数：70x²+4y²+47z²=37,对隐函数方程两边同时对x求导，得：140x+0+94z*eq\f(dz,dx)=047z*eq\f(dz,dx)=-70x，则：eq\f(dz,dx)=-eq\f(70x,47z).再对方程两边同时对y求导，得：0+8y+94z*eq\f(dz,dy)=047z*eq\f(dz,dy)=-4y，则：eq\f(dz,dy)=-eq\f(4y,47z).※.构造函数求一阶偏导数：设F(x,y,z)=70x²+4y²+47z²-37，则：Fz=94z，Fx=140x，Fy=8y,所以：eq\f(dz,dx)=-eq\f(Fx,Fz)=-eq\f(140x,94z)=-eq\f(70x,47z);eq\f(dz,dy)=-eq\f(Fy,Fz)=-eq\f(8y,94z)=-eq\f(4y,47z).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²x)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(70x,47z)，∴eq\f(∂²z,∂²x)=-eq\f(70,47)*eq\f(z+xeq\f(dz,dx),z²),=-eq\f(70,47)*eq\f(z+70eq\f(x²,47z),z²)=-eq\f(70,2209)*eq\f(47z²+70x²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dy)=-eq\f(4y,47z).∴eq\f(∂²z,∂²y)=-eq\f(4,47)*eq\f(z+yeq\f(dz,dy),z²),=-eq\f(4,47)*eq\f(z+eq\f(4y²,47z),z²),=-eq\f(4,2209)*eq\f(47z²+4y²,z³).※.函数二阶偏导数eq\f(∂²z,∂²y)计算：∵eq\f(dz,dx)=-eq\f(70x,47z)，eq\f(dz,dy)=-eq\f(4y,47z).∴eq\f(∂²z,∂x∂y)=eq\f(70,47)*eq\f(xeq\f(dz,dy),z²)=eq\f(70

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