2022-2023学年广东省珠海市香洲区重点中学高一（下）期末数学试卷（含解析）

2。22・2023学年广东省珠海市香洲区重点中学高一（下）期末数

学试卷

一'年这题（本大越共X小典,其M.。分.在每小18列出的通审中.选出符合题目的一项）

I.从装行4个缪城、2小白球的比中仃取3个球，E巾件4为“所取的3个球中至名行1个门

球”,则、事村4兀斥的小件加）

A.所取的3个理中至少有一个白竦B.所取的3个球中外有2个白草1个W母

C.所取的3个球都上黑球D.所取的3个理中恰有1个白球2个缆球

2.已知一爵1致抱巧.X2.….4的平均数为，k准差为$.叫数典i2X]+1.2*2+1.•,，,2x„+!

的平均数和方差分别为，）

A.+1.2s+JB.2sC.+1.4szp,.4s2

3.已知AABC的耨..刘画法的有视图为AA'8'C',TiA'B'«4.«=3,Z4W-60".

则A4BC的面积为（>

A.3CB.学C.6/6D.12>T6

4.函数/Xx）=（nx-1的早点为&.Hxo€|k,fc+1）,fcGZ,则人的依为（）

A.LB.2C.0D,3

5.疫情期网，洞学通过网络平台听网课，在京坚持学习.某天上午安椁了四节网课，分

别是数学.iftZ.政治，地理.F午安排了三节.分别是英翁，历史,休H.现在.佗准名

在上午下午的课舞中备任选-节进行打匕则选中的两节课中至少有一节•文绘学科（政治.切

史、地理）课程的微率方>

A】B1C.|OI

6.已知"幻是&上的偶雨数，/（x+»r）«/（x）,*]0Sxgyiti./（x）«Sinjc.IlJfififcya

“上）一招|制的零点个数是（）

A.12B.10C.6D.5

7.已如A4BC的二边长分别为a.a+3,a+6,HQX内希是最小内角的21S，则最小内角

的余弦值加•

A.：B.：C.D.：

•S，>IS

«.如图所示.PA乘由于以48为＞泾的闻0所在的邛酊,C为耍卜弁十P

A,8的仟京F1AH=2,PA=/3.记自我P8B平面IMC所现的

用为a,4/tBC=6.刖simr5(n0的最大值为()

B?

二、多选翘（本大题共4小题，共20.（1分,在短小即畲多里后台过目要求）

9.在4件产品中,有一等品2件,二等品1件（一郡品和一等品都悬正品）,次品I件,现从中

取出2件产品.记事件4为，“2件都是一等品”.事件8为，“1件-等品1件二号皓”,~件C

为、-1传次必1件正丛”.里件。为।•至少IH件是等M",则下列结论中不成立的是（）

A.事件4.B为。斥事件B.李忤A8为相互独立事件

C.P⑹=1D.P{D）=2⑷+P{B}+P（C）

10.现芍•蛆数据：，・a2.--%。2乂%〈aw”）•记其中均数为m.中位

数为上方经为F,则（＞

A・8=«ioiz

B.m=atai2

C.3JittK€s%♦2・9+2.。3・2・••,.。拗打♦2的"'均数为m♦2

D.新数据；Zuj+l.2U2+1.2%+L….2。酬、+1的方行为4/

II.如图•在透明电仆削位的长方体力8C0-4aG5容器内潴进一些水•他存患底向边

8C固定于地面上，再将容器帧林，的曾倾斜位的不同.“下面四个命网，其中亚硼的命展足

A.没有水的部分始汽丫核性状B.水面网边也£FG〃的血枳为定值

C,榭43停洪。水而“<7，子行D.当££4%时,4£+8正是定傥

12./IAABC^iCTift]内.力潜足存=M/书+篇)，Kllue(0,+»),m.nGW.m*0.

n*Q.则卜列说法正确的是()

A."im|而|=川而|=1时，内线”定经过AA8C的唯心

氏^m=n=l时.真如1P•定拄过&4BC的外心

C.-cosB.n=cosCB-j.般过A4BC的电心

D.^im=sinB.”=sinC时，IlfcUP定经过nABC的内心

三、镇空现(本大题共4小Jg,共20.0分)

13.已知电数8的虚滞为2,Hz?+3为纯虚数，则闰=.

14.己如d=Q2)，1s=(x,4),柠谈二宁的夹角是税用.则丈咫的取值葩用是.

15.a：A/lbC中，内角A,B.C所对的边a,b.原足(!2・》2=此则州.三角

形4BC为脱角角形.则cos(C-3)+co5A的取的范围是.

16.己加函数/'(乃=三^.函数。(工)=O5E。*)­2a+2(a>0).若存以「的€[0,2].

使=g(*z)成立•则实效a的取值袍围是

四、解答题(本大减共6小18,共70.。分.解答应写出文字说明,证明过程或清算步『)

17.(本小遨10。分)

乂司H：100户古民的JJI均用电信(单■，工用).以“6。/80).[180.200).(200,220).1220.240).

1240260),[260,280),[285300]分Ml的甄,分布1*1〃图如图；

赖率

w°J]干均用电收，殳

求克万国中x的值：

(2)在月下均川电甘川220,240),[240,260),[260.280),[280.300]的四州用户中.用分层描

样的方法抽取11户居归.则耳平均阳电破在[220,240)的用户中应抽取多少户？

18.(本小战12。分)

已知千阑向ftd-(-12,5=(1,-4).

(1)若41+E与*不一，乖之•求要数"的的：

(2)X8为41+E与a+弼夹ffl，求rand的始.

19.(木小以12.(»分)

如国足网。的直及.点尸白咽。所?V平面上的射必怡是M。上的中工.RPC=4C=2BC=♦.

点。是P4的中点.点F为PC的中点.

(1)求弁而仃线8尸和P4所应用的大小：

(2)41.而向。一8C-A的大小.

20.(本小遨12.0分)

在AABC中.角A.B-C的对边分别为a.b.c,JU2-»-cz-az=24-5“=12.

(1)求tan4：

(2)公P在边8c上IU?〃=2比.AC=2<5.求4。的K.

21.(4小8S12O分)

甲、乙、内一个学校进行甯域比赛，各出一个代表队，粉称甲队、乙队,内队.约定褰*虹F；

察计负两场?;被淘流：比看赭抽?；.尢比赛的两个队•“以他空：坷场比叁的胜队5

枪空队进行下场比霹，负队下一场轮空.百至万一瓜被河泡：3队破泡诙木.就奈的两

队堪数比赛.n至其中队股用汰，H队於终获胜.比库纳束.」如在珏场比脚中，甲心驻

乙队和甲队用丙队的概率均*.乙认价内认的横率为%外场比姿的箝景相互独立.外如星，

m场比赛中队轮空.

(D求”前玛比/站束席，乙队被沏法”的概率；

(2)求“一共只济四场比赛甲M就孰用冠军”的徽举；

(3)求“而委进行第五场比赛”的概率.

22.(本小港12g)

己知平面向飙记:《2-£皿2*+》.-2),ff=(l,$in2x).<(x)=nV-H.

(1)来函数〃x)哂单谓地区间.其中*£[0,刍：

(2)将阴数f(x)的图象所有的点向右平移器个单位，再揩厢9图象上各点机坐斥端出为康豪的

*媒坐称不变)，内向下平例个单何用,心)的图%若做幻=m心E[彳苛上恰行2个

悌.求m的取值莅出.

答案和解析

I.crttia

【烟析】的：从装有4个黑环、2个白球的袋中任取3个母，

，件A为“所取的3个球中至多有1个白球”即所取的3个球足3慝成2黑1白.

.-.'7M件4互斥的事件是所收的3个球中恰斤2个白碟1个半碟.

故造：B.

修件A为”所JU的3个球中至多行】个门球”即淅取的3个球星3黑成21M白，由此触求他与，件A互

斥的事件.

小燃节育忖本中显大的编:;的求法，号直系埴抽样的性帔等环峨知识，号收运W求解ft力.是培

础电.

2.【答案】C

【籽机】帐：2均+1.2与+】・-.2xn+1的平均数为・[2(3+与+…+h)+可=2[(3+4+

…+*)]+1=2+1.

12222

h为,[(2XL+1-2-I)+(2xi♦1-2-I)1,,+(2xn+1-2-I)]=4••[(xi—)+(xj-

)2…+(x„-)2]=4s2.

故造：C.

根价平均数和方差的方法.即可留帕.

本昼考杏平均数和方乃的计蟀，考在道柏推理佳力和运算能力，M于唯6土坦.

3.

【兔抄】解，粮据“科二观的法"晚理，原AHBCfft面枳、Ad'B'。的面剧的比象为2C，

A'B"=4.B'C=3.〃'8'0=60%

可为A4'B*C'的面松：ix4x3XSin60°=3>J~3.=2>Tz.

则A48c的面gS=2。x3<3=6n.

故逸：C.

根据-M-测・法”晓理,求解△A'8'C'的面秘，利用题AA8c的面二鸟AA'8'C/的曲枳的比值,

求解即可.

本通与杳制.测面法中的商枳计修.注意二制・法的外■・

4.【腔】4

【群析】W：因为/(*)・加*-1,x>0.

乂因为y=Inx花(0,i)上单调诩增.y=■(在(0,+8)上单调逋场.

所以y-"外住(0.+8)上单调逋墙•

又因为/(I)=-l<0.〃2)=ln2-1=fnZ-In/e=ln^>fnl=0.

所以函数y=〃x)的第点％e(1,2).

由剧意可汨函tfcy="幻的号点&elk.k-i-1).kGZ,

所以k=1.

故造：A.

由jg愚新知y=/(x)在(0,+8)上限调通地，再根据零点存住定周得nW(12),站合题启即可存行

案.

本磔专查了曲数的单词性及函数的考点，H于基础尊-

5dC

【浒析】W；某天上午安打T四黄网课，分刖足数学.语文,政治，地理，

下午安排了三节.分别是英语,历史.体仃.

他准备存上午下午的谀程中小任选节送行4卡.

鸩本小件总数“=4x3=12.

选中的的“课中宇少行-节文琮学科(政治、历史、培冏)现用包今的基本事件有m=G玛+

ca=8.

则选中的两廿课中至少有•节文烷学科(政治、历史,地界)读F?的概率为p=X=S=：.

故选：C.

基本多件总Sin=4X3=12.选中的西15•课中至少G%工捺学科(政治、历史、地理)课程包/

的基本事件有m=CM；+C；C；=8,由此能求出选中的两K课中至少有一“文综学科(政治、历

史、地理)课程的概率.

本返号查慨率的求法•考查相包法寸事件段率乘法公式、句好事「概率计中公式等基破1知识•考

CtifiR求解能力.是M砒题.

6.【汴窠】8

【解析】解，"X)是R上的例函数•"X+吟=/(x),

所以由数的周期为

值出函数y,/Xx)与＞・则力的用他,

由图强可知当x＞。时,两个再散的图象仃5个交

又的数y=f(x)*Jy=IgM均为偶的敷.

所以限Sty=/(x)-lg|x|的零点个数是10.

故选rB.

判便I函数的阀期性.画出函数的图取.利用败形结合求解rfi数的零点个数即可.

本屋考杳请收的零总个数|.1一,'.，；CM化患16伙及计辑能力，是中档题.

7.【夺案】B

［解/］解：设角人B.C所对的边分别为Q,«+3,«+6,则4为最小角.C为最大龙.

由正弦定理加荒=鬻=盥・

:,a3n2H二(a+6)SI;L4.

即2asin4raM=(a4-6)sirU，

乂丫AE(0,n).•,.stnA工0.

.ii469+3户43+6尸・aZ7

Af^3_A_L___,解得q=12,

4。*6183

即最小内角的余弦色洋

故选；B.

设用A.B.C所对的边分别为a・a+3,a+6.则C=ZA.中正弦定声可"为二=.化物由

*IBN*IVTL

cosA=io再利用余款定理可求由a的侑，避而求HlcosA即可.

本堰卜:e考件了止弦定性和余强定理的应用.反十鼠品相.

8.【存案】。

【防小】的，因为C为以4B为直径的圆。上井丁4B的任意一点.

所以“：8吗.«MC1BC.

1PA«H于以4E为？［我的脚0所在的平制.

WPA1平面ABC,乂8Cu平面A8C,所以PA_18C.

又4CCfM=A.HPd、/1C左面户八C内,所以8cl平面PAC.

所以直线&J,）平而PAC所成的用为WPC,即/BPC=a.

i殳4C=X,0<*<2,则改=V4-H.PB=V3+4=V-7-

所以靠必=跨=寺-B叩=参

所以.QJ，-X2*/4-i2C.

・"3W=F-x”vFYx-s1?r=mr

当ii仅当*N/T左.即*=q时等号成立.

故造，D.

根懈己切线面关系找出在找/•b面/MC所成的用为a及ZJ18C=/?,并用含4C的代数式表示

sinasnip,再利用与本不等式求其晟大侦.

本鹿考育优面他的求帽,用木不等式的应用，居中档鹿.

9.【谷窠】BCD

【闲析】•，1件4与第件8不可箧同时发生,且事件4的发生用响串件8的发生.

所以事件4巧事件8为互斥事件,不是相印独立事件.AIEMt8的误।

PH)+P(8)+P(G=；+!+!=L〃错筷.

■>3X

故出BCD.

粮拒古我慨率麋蟹和互斥U件与相互独立事什的感念.即可得出答家.

本限考口占典电中校型和辽斥山作勺相”独"小件的极念.UHTHSiJ糖.

W【*】ACD

【将析】髀；时于以.Wai<a2<a3<­••<aI02i.

样本故据龊中向的项为Qw由中位?故的定义可如，k=%sz，八正礴：

对TR.不妨0ali=n(n=l,2._,2O22),a20M=2024.

^V^+2024W1IX2OZ3+2024.............

~2023-----------------2W3------->1012=%”2BWii斯

«寸JC・数据a1♦2・aj4-2.1♦2•….。”心*2的均假为］

潭汽)=加产

9.2a,2CiEM：

2023Z02J

JD.数杰2d1+l・2a2f1.2a3*I-2a♦1的均值为,

=2m♦1，

为■箜为定『（血］二（）『=潸（:）

H172-+1I-m2_4jIt。正确.

故龙，ACD.

利用中位数的定乂可卉WU选顼：举反制可和帆8选项：用附均侦和方萃公式UJ判版co逡迎.

本也主要甘什统计的m识,属于基础也.

11.【答窠】AC。

【用析】解：对于选项人根狐面面平行性廉定理.可用BC固定射,在假科的过/中,始终冬

ADf/EH//FG//BC.

Hrifti4f?F£7/TiiDWGC.故水的阳状成板柱状,没水的部分也帖然龙枝柱状，故411确：

对于选项8：因为8C1.T而C0D£j.CHu1'而COQjJ.则BC■!G".

W.FC//BC.WIFG1CH.即EFCH为窗形.

乂因为水面EFC”所在网边形的而枳.从图中“I以发现.边长FC不变.仙另外一条长防苒做斜租

度变化而变化.

所以EFG〃所在川边胫的而晚是变化的，Hlflfflii：；

对于选项C闪为公%〃/W〃BC〃EH.AxDt^^tlEFGH.EHc^mEFGH,

所以治为〃水面£FGH,故C正确：

对丁选项D：由丁水的体枳是定值.高不变,所以层面A3FE面枳不变.

此时A8FE的面积&=生产x48为定值.-JWXF+8F是定值.

即当£eA411H,AE+8F是定价,故。正确i

故选：ACD.

根据校H的朝TiF,结合图形对四个造阴逐进行分析利厮即可.

槌号育「精朴的结构持征的现邮和应用，知题的关键是掌握校柱的概念以及几何将证.qT?r

空间忠象罐力,属于中档l£-

12.【鲁案]AC

（湃生1解：时十选mA.丫Ap=M篇+篇）.m|AS\=n|M|=1,R="祠+4dA

设点。为BC的中依・.♦.同+而=2AD.

.•,丽=24而，••百线4P一定经过AAHC的生心，故选及AiT硼；

MJ选项H.当m=n=1时.而="喘+蜀.

•••儡为与胡同方向的单位向晴，备为与而同方向的中但向V.

・舟哥"•

.-.fltiiAP定经过AA8C的内心.故这顶8福法：

士「选以仁当m=c。㈤n=coM,"焉为j+焉访）.

-前就量（端+薪）一㈠.+阂1）=°'

.-.4PXB?.-.rmAp毋过AABC的用心.故选项cn硬：

对于选项/）.当m=sin8,n=sinC时."="上篇+

i\AH1BC1E,则sfn8|同|=|4£|.BnC|K|=|A£].

•・K=M系+痣5s森须♦码=系布，

.旧线4P企外过AA8c的小心,故选球。钻总

,FA•点。为BC的中点.根鼾睢心的性质和已知条件分析剂版：时F8・H响量的加法法/分析

判断：时于C,化曲肝加=M巾：:+老生)即nJ汨结论:*tt-D.(MEiBCfE.«!'J/^=

表(前+而).再利用中线的忤成分析刈断.

虫鹿主要带性r向量的数信期运算.考也r:附脂生心、外5班心和内心的性斯.疆于中将咫.

门.【外案】c

【碑折】解：«U=a+2K«€/?).

加2♦3=(a+2i)2+3=(a2-1)4-4a/.

丫/工+3为纯成数.

Aaz—1=0.琳用。=±1»

八5±1+21.

••.⑶=V(t1)2+4=/s.

故答案为r/5.

ftU«己知条件.结令■鲤自教的概念.可求掰a,冉由必数的赣的运算公式可求福田.

本8号"了纯比数的戕念,以及t£数模的3thSS要学生站练木握公式.Uf

14【谷窠】(-8,2)U(2,+a>)

【碑析】

【分析】

本龙上要考1黄向0的数61胤公式,以及向反平行的性助.M『基础数.

根据L1知条件.站会向*的软网枳公式,以及向圻平行的性珞，即UJ求M.

■答】

解：由T5=(1.2)・6=(r,4).的夹用是流角，

则五7>0且氤冽、同向.Hpg*2^°-WWx>-81U*2.

一

淞

合

W兴arM&芦S(18.2)c(a+8)

二—

款

这*=8,2)UK+8).

总

】

【甲

一5•x2(

【奚2«-E?r^«?-

5U.--*/K3EI5W"b~+%-ZbccosAu»+bc-

萍I22-QJA"b.

二二

>s「海任F7STX0H

3-zncl2sfBCMA

H幺n(A+0)I2aJSASS'8

・SSXCOSB+COSAS-nBi2cn8

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3*A—6H6-aAH2

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B

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X

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2

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2

U

2

9(

『

空空1ABA

0-

wkoAc—3+cosA

Hcos?—4B)+as2A

N40S2B1coHB

“I2COS228+C0S2B+1

=1-2(cos2B-；)2.

出猊

<2ff<|,

则0<cos2B<1.

所以co$(C-B)+coM=1-2(e$28W(1.)

oQU

故答案为r2,(l.jj.

先利用余弦定理结合。2-“1sbe可得c-2bc”/=6.用利用正弦定理化边为角.围堵合三角.形

内向和定理.求出g的1ft,从而可将C，河和用B表示，再根辨三角形为脱珀三的心求出B的短圉.

|»

冉根森二倍角的如弦公式结合二次函数的性质即可物总.

本港主要考奇正弦定理.余紫定理.二次函数的懂质以及余弦函数的住历在解角形中的附用.

考育运JJ求解能力.依|•中档题.

16.【在案】(0,3]

【帽析】就：因为〃*)=等=笔经=-，+言，

所叭f(X)在[Q.2]上单网速就,

所以八幻€[-1・5卜

乂因为9。)=<wfn(=x)-2«+2(a>0),

当“W[021时,fxe[0,y].

所以sin(|x)€[0,1),osingx)€|0,a|.

所以g(x)€【-2a+2,-a+2),

又因为存&1.x2€[0.2].使/(叼)=gQz)成立.

所以1-15]n(-2a+2,-fl♦2]<0.

若[-1.5]n[-2a+2,-a+2]=0.

乂因为像〉。.[-2a+2,-a+2j*0.

Wfl2-2a>Sif2-a<-l.

解科a>3.

所叫-L5Jn[-2a+2,-af2]■。的陋生为（O3J.

故存案为；（0；＜）.

求出〃外的值域为[-LSI，“（x）的值域为【-2a+2,-u+2]・由题息可存[-L5]C[-2a♦Zr+

2）*0.利用补案黑想求解即可.

本is号nr三窗易数的性质，利用分离宕数2求信数的曲城・MI”•恪时.

17.【“看】怦；（1）由£1力图的性质可群：（0.002+0.0095+0.011+0,0125+X+0.005+

0.0025）x20-1.解方程可褥,x-0.0075

所以.x=0.0075

（2）由n万图可巡，

H平均用电量■为[220,240）的用户有0.0125x20x100=2SP.

fl中均用电址为[240.260）的用户白。0075X20X1（10=15户,

“平均用电*为[260,280）的用户有0.005x20x100=10户，

H平均用也处为[280.300）的用户为'O.OOZSX20X100=5户.

所以月平均用电岫阳220,240）的用户中应抽取25x；=5户.

【％析】（】）极蛎小矩质的面粗和为1求辞即可：

（2）根据分标抽样的方法求解即可.

本遨考行/地率分布改方图的府川同遨.也名育广中付数万众数的计仪同馥.是基础遂.

18.【郭窠】解:（-1,2）.b=（i.-4）.

4a+b=（-3.4）-ka-b={-k-1.2k+4），

乂4N+EHk不一B*H，则（一3,4）-（-fc-1.2k+4）=0.

---3k♦3♦8k+16=0.解利A=一择

（2）由题急汨4d+b=（-3,4），a+b=（0,-2）.

明“卷转却翡V

乂ew[0M卜则smo=Ji二coUe=：

^tan0==一：・

cosO4

【宿引】(1)由选息为4d+E=(-3,4).4万一方=(-k-l,2A,4),利用向1及自的竹质.求解

即可烟出苗案；

(2)lh^,fiW4«+6.(-3.4).afb-(0.-2).根格向址的义用公大R口。。”=-g.即可翔出

售案.

本密号"平面向即数*枳的运算和坐依/R.号森科化理想.专左定科推及健力和江。腌力•W

于中档题.

19.【答案】髀,C1)&AC中点M,连结8M.FM.

因为F,M分别为PC,AC的中点,所以FM〃/M,

所以4BFM(城其补用)为计面R线8FRIP4所成用.

因为PC="=2BC=4.C为以4B为直径的网上的点，

所以在FI用三角形8cM中，BC=MC=2.乙8cM=90。得BM=2/T

因为点。在四。所生平面上的射影恰是图。上的点c・MPOLHABC.

又HC,84在平面4BC•内，所以PCL8C，PCJ.BA.所以8F=8M=2口.

所以48PM=60。，所以异面应找BF和/M所或角的大小为60。

(2)由(1)知8cl.PC.BC1AC.PCnAC=C.^BCLtiPCAHDCG^iPCA.

所以BCj.CO，ZBC1AC.Wi以/DC4为.而ftlD-8C—4的丫而知.

在等幅『｛用三角形PC，I中^如ZDC/I=45°.

所以.曲用0-8C-4的大小为65、

【所折】(1)以4c中心M,连纪＞8M,FM,可ifFM〃/M,进而可的aBFM(或K讣角)为扑面

和PA所成用，逸而可求坤而直线3F和PA所成例的大小：

(2)BC1CD.乂BC1_4C.可得3C4为二面角D-BC-A的丫而协.求W即可.

本港与代维线角的大小.考吉未向他的大小.

20.（XIWs⑴因如=12=gbcjrg.«JftJbcsmX-24.①

又因为51+<a-fl2=24.用由余%;士理"I捏t>2+C?-M=2bccosA=2%

所以bccos/l=12.（2）

和J知GM

（2）由（1）可得"nA=cosA=?・

因为bcsinA=24.b■AC■2\FS-可番u=AB=6.

由余弦定理可犯a-\BC\=V+^-ibccosA

J20♦36-2x2nx6x?=4/1-

因为BD=2DC,所以C0=容.

京+=-J=32+20-36=、F

-2ab—-ZM/TXZVF-10

在△月CO中，由余弦定理可用A。=«CD，+A。-2CD•AC-cosC=

J^+2O-2X^X2/5X^-^-

【币，】(1)由-厢形的面积“；得标siM=24.可由蜕。.残余弦定理“；布bccosA=12.可？JranA

的大小;