高考数学全基础题型2025版

高考数学全基础题型基于刻意训练研发,把简单的事做到极致说明适用人群:①本书旨在帮助广大需要练习基础题型的学生家长,以便快速熟悉高考考点以及查漏补缺。②需要基础题库的老师。本题册约70%源于高考题20%各地模拟10%课本挑选。③高三学生,社会学生等。本书定位:高效的,有针对性的,点对点的基础题型练习书。收录并整理了一些比较常考的题型,每个题型内都含有代表性的高考真题和课本母题,每个专题已按“易一中”或者“易一中一易”交替的形式排列好,能够保持刷题意愿,形成刷题耐力,科学安排训练,不会突然变难卡壳导致无刷题意愿。本书呈现的都是热门考点,不会在某个边角问题深究(市面上有对奇偶周期模型分出了20余种题型,本人结合十年教学经验,认为大多数同学和老师都没有必要去了解,因为近10年高考考到的频率接近于0,除了能自我满足外并没什么用,对大部分同学来说徒增负担),本书也没有对压轴内容的铺贴,主打的还是基础题型。本书在某些内容会保有一定的题量,目的是为了方便大家刻意训练,各位不必要求刷完,小满即可。本书使用方法:不一定要按顺序学习,可以根据家长本人的需求学习,哪里不会学哪里。哪里都不会怎么办?1.如果你是高三生或感觉时间严重不足的话,可以按必考的大题顺序进行学习,如三角,数列,立体几何等等,可以直接学习,效果更快!也容易让你得到进步感,因为是和考试（提分）直接相关的。2.如果你想打下扎实基础,建议按本书顺序学习,缺点是比较吃时间,长期坚持才会出效果,加油!3.做题时,思考这类题的关键点是什么?做好笔记,听例题前先暂停思考,再听,听懂后做练习巩固。当天一定要回顾一下所学,避免遗忘。4.学习是一种能力,这种能力说白了四个字,“重复”“练习”。正如我们练习吉他,钢琴,唱歌,画画原理类似,都是需要大量的重复与练习,正如某老师所说“人类可以通过重复练习”习得大部分技能。5.学习误区我也在此提醒大家,首先,如果你学习某个内容遇到卡壳或者瓶颈,不要一个人默默地思考,可以问同学老师借助外力,尽快解决。时间比较紧迫且不是考试内容的,可以先跳过,比如近年来比较少考抽象函数定义域等,如果卡壳先做标记跳过,尽量去刷核心内容,高考核心一直都是:三角函数,解三角,数列,立体几何,导数,圆锥曲线,概率统计,向量,基本不等式,逻辑用语等等。本书也有付费的视频内容,视频做了优化,目标是可以让任何基础的人从任何地方直接上手,如果同学觉得学得有困难不妨听一听。做基础题有3个阶段,1是一看题就有完整思路2是能做对3是能做快。刷基础题能很快完成第一个阶段并向第二阶段跨越,如果草稿书写清晰,审题谨慎,第二阶段也不在话下,刷这本书是达到3个阶段的一个途径。由于本册完全由个人编辑,转换文件格式后可能会存在公式丢失的情况,也必定会存在一些错误,属于正常情况,目前在内容排版上也不会追求精美画面,对此恳请谅解,也非常欢迎广大同学老师能指出问题所在,感激不尽,本书会持续改善!(免责声明:本册作为免费投稿视频的赠送教材,目前仅赠送内部学员刷题使用,暂不对外出售。)版本号:6.2目录专题1集合...10知识点速查...10题型1:集合的含义...13题型2:元素与集合关系的判断...13题型3:集合的确定性、互异性、无序性.1.14题型4:集合的表示法...15题型5:集合相等...16题型6:集合的包含关系...16题型7:子集与真子集...17题型8:空集...18题型9:集合关系求参数取值范围...19题型10:并集运算...19题型11:交集运算...21题型12:补集运算...22题型13:Venn图....23专题2逻辑用语与不等式...25题型1:不等式的性质...25题型2:充分必要条件...27题型3:充分必要条件综合...29题型4:任意与存在命题的否定...30题型5:基本不等式(强化练习)...311.和定...312.积定...323.平方和定...324.“1”的替换...335.不等式成立的条件...36题型6:一元二次不等式,判别式,韦达定理..37专题3函数常考题型...40题型1:定义域...40函数与方程图像一览表....41题型2:图像的位移,对称,伸缩,翻折变形...45题型3:利用函数图像求范围....50题型4:求单调性...51题型5:判断奇偶....53题型6:奇偶求参(高频)..55题型7:指数函数....57题型8:对数运算(高频)..59题型9:对数函数...62题型10:分式函数的值域...64题型11:复合函数单调性...66题型12:复合函数值域....68题型13:性质综合(高频)...69题型14:抽象函数专练(高频)...71题型15:双f不等式....75题型16:比较大小(基础)..76题型17:绝对值函数...78题型18:分段函数(高频)...80题型19:函数模型(解超越方程和不等式)..83题型20:函数零点问题....85类型1.fx=k 类型2.fx,k=0类型3.fx=kx+b类型4.fx类型5.嵌套型f g专题4三角函数...95题型1:角度,弧度,象限..95题型2:扇形的弧长与面积...95题型3:同角知一求二..96题型4:诱导变形...97题型5:齐次式....99题型6:Asinθ题型7:和差变形...103题型8:倍角公式...106题型9:辅助角公式...111题型10:换元变形求值(解题技巧)1.115题型11:三角变形中的4大金刚....117题型12:凑角...119题型13:值域...121题型14:周期...127题型15:图像变换...132题型16:对称...135题型17:奇偶...139题型18:单调...140题型19:由图像识别解析式..142题型20:图像交点问题...144题型21:φ的求法....146题型22:ω的求法...147题型23:三角性质综合小题..153专题5平面向量..157题型1:平行垂直...157题型2:线性表示...158题型3:数量积...161题型4:模长...162题型5:夹角...163题型6:投影...165题型7:解决AB⋅AC的3题型8:三点共线模型专练AP=专题6解三角...171题型1:算边角问题..171题型2:面积周长...173题型3:边角变形...175题型4:拆角,合角,化简..177题型5:基本不等式求范围...178题型6:边化角求范围...179题型7:中线,角平分线...181解三角现实模型...184专题7数列...186题型1:an找与用...186题型2:等差数列基本量...187题型3:等比数列基本量...190题型4:已知等差等比求通项公式....191题型5:已知递推式求通项公式:加减乘除构..193(1)an=a(2)an=f(3)递推式含Sn用相减法。(4)递推式形如an=A(5)同除法(包含倒数法)..202题型6:公式法求和...204题型7:分组求和法...205题型8:错位相减法....207题型9:裂项相消法...213题型10:数列恒成立..217题型11:奇偶项分组求和...220题型12:证明数列为等差/等比数列...222题型13:数列现实模型....227专题8立体几何...229题型1:线面关系小题...230题型2:线面平行的判定...232题型3:面面平行的判定...237题型4:线面平行性质...240题型5:线面垂直...242题型6:面面垂直...247题型7:空间体的面积体积...252题型8:体积大题(直接法,等体积法,割补等价法).257一道题解决异面直线角,线面角,二面角,动点问题..267题型9:异面直线所成角...269题型10:线面角...273题型11:二面角...277专题9直线与圆...286题型1:两点的中点距离斜率公式...286题型2:直线的倾斜角与斜率...286题型3:直线的斜截式,点斜式,一般式.288题型4:直线的平行与垂直...289题型5:点到直线的距离,直线间的距离..290题型6:直线的交点与定点问题...291题型7:点线对称问题...292题型8:圆的标准方程与一般方程..293题型9:点,线,圆的位置关系...295题型10:圆与圆的题型....297题型11:最值与范围问题梳理..299专题10椭圆基础...303题型1:简单基本量的求解...303题型2:焦三角形体系...306题型3:求离心率...309题型4:点差法问题...311题型5:范围问题...311专题11双曲线基础...314题型1:求基本量...314题型2:焦三角形体系...317题型3:渐近线...319题型4:离心率...320题型5:范围问题...321专题12抛物线基础...323题型1:求焦点坐标与准线方程...324题型2:抛物线与其他圆锥曲线...325题型3:抛物线定义...325题型4:抛物线与直线...325附加专题轨迹问题...317类型一:定义法...317类型二:直接法...319类型三:相关点法(常考)..320专题13导数...317题型1:求导练习..317题型2:求切线方程...319一.点在曲线上...319二.点在曲线外...322三.知直线斜率...323四.切线求参...325题型3:导函数与原函数的关系...325题型4:无参求单调区间....327题型5:极值最值...329题型6:含参单调性讨论..330一.无参单调性...330二.一次型...331三.类一次型...332四.二次型(可因式分解)..335五.二次型(不可因式分解)..337六.类二次型...339七.二次求导型...340八.三角型...341题型7:分离参数法恒成立..342题型8:单调性求参通法....344题型9:零点求参通法...346题型10:极值求参通法...350题型11:导数综合小题(高频)..353题型12:双切线通法...354题型13:隐零点通法...356题型14:构造原函数的通法...357专题14复数..361题型1:复数的乘法...361题型2:复数的分式运算...362题型3:复数的实虚部...363题型4:纯虚数...364题型5:共轭复数...365题型6:复数象限...366题型7:模长...367题型8:复数的相等...368题型9:复数几何意义(选做)...369专题15排列组合...370题型1:分类与分步的区别...370题型2:排列与组合的区别....370题型3:排列问题....371题型4:先分类后分步...372题型5:特殊元素(位置)优先..373题型6:分堆...373专题16二项式定理...376题型1:求系数...377题型2:两括号...377题型3:系数和...378题型4:三项式...378题型5:展开式...379题型6:整除,余数....379题型7:系数最大,二项式系数最大...380专题17统计与概率...383题型1:抽样方法...383题型2:极差众数...384题型3:中位数平均数...384题型4:百分位数的3个类型....384题型5:样本方差的计算....387题型6:分布列...389题型7:期望,方差...390题型8:期望与方差的套娃算法..392题型9:数字特征综合...393题型10:频率分布直方图....395题型11:互斥,对立,独立的区别...402题型12:古典概型...406题型13:独立事件的概率...408题型14:条件概率...409题型15:全概率...411题型16:贝叶斯公式...412题型17:二项分布与超几何分布...415题型18:正态分布...417题型19:K方.题型20:线性回归方程...424题型21:相关系数...428题型22:非线性回归方程...432题型23:方案分析题...437专题1集合知识点速查关于集合这章内容,时间紧迫的同学可以直接做历年真题,一轮复习或者高一新学打基础可按目录刷题学习。以下是一张表格,搞定集合所有知识点!知识点详细内容笔记&附加集合定义集合是“确定的一堆东西”，集合里的“东西”则称为元素。集合通常用大括号{}或大写的拉丁字母A,B,C...表示，而元素用小写的拉丁字母a,b,c...，或数字、式子等表示。元素与集合的关系（1）若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作___（2）若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作___集合的元素3特征(1) 性:元素不允许有模棱两可的,含糊的,主观的情况出现,例如{长得好高的人}就是不对的，可以修改为{我们班175cm以上的人},有明确的规定界限。（2）___性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。如{a,1}，则a≠1.（3）___性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。{a,b}={b,a}常用的数集及记法非负整数集(或自然数集)，记作___；正整数集，记作___或___；整数集，记作___；有理数集，记作___；实数集，记作___；集合的3种表示法（1）列举法:元素个数有限可以列举时，用列举法比较方便，如表示大于0小于5的整数：{1，2，3，4}(2)描述法:{描述对象|对象的说明，附加说明（可不写）}如{x∈N|0<x<5}，当<img=""src="/0190dcec-b947-7166-9cfa-fdb58cf3ae0c_10.jpg?x=508&y=1538&w=317&h=236"x∈r=""当集合元素个数无限或无法列举时常用描述法=""时，可省略变为{x|0<x<5}=""（3）文氏图：画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合=""></x<5}，当>子集与真子集的概念（1）如果集合A的元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系，称集合A是集合B的子集（subset）；记作：___读作：A包含于B，或B包含A（2）当集合A不包含于集合B时，记作A$B(或BAA)(3)真子集:若集合 且A≠B，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集。记作：A与B（或B呈A）读作：A真包含于B（或B真包含A)空集的概念不含有___的集合称为空集。记作：ϕ重要的结论（1）空集是任何集合的______；（2）空集是任何非空集合的______；（3）任何一个集合是它本身的子集；(4)对于集合A,B,C,如果A⊆B,且B⊆C,那么___.结论：若一个集合的元素为集合相等如果A是集合B的___，且集合B是集合A的___，则集合A与集合B中的元素是一样的,因此集合A与集合B相等,即若A⊂B且B并集的概念一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与集合B的并集，即A与B的所有部分.记作：A∪B，读作：A并B，即A∪B={x|x∈A或x∈B}。Venn图表示:交集的概念一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，叫作集合A、B的交集，记作：ANB读作：A交B即：ANB={x|x∈A，且x∈BVenn图表示:交集运算关系：ANA=__________AND=__________ANB______BNAA全集与补集的概念全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素那么就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集，记作：CIIA，读作：A在U中的补集，即CUA={x∣x参考答案:a∈A,a∉A确定性互异性无序性NN+N*ZQR A⊆B或B⊇A A⊆B元素子集真子集AA∩B=A⇒A⊆BA题型1:集合的含义key:集合的元素是具体的,不近似,不模糊。1.下列所给的对象能组成集合的是()A.“金砖国家”成员国B.接近1的数C.著名的科学家D.漂亮的鲜花2.下列各组对象不能构成集合的是()A.1∼10B.北方学院2022级大学一年级学生题型2:元素与集合关系的判断C.滑雪速度较快的人D.直线y=2x3.下列各组对象能构成集合的是()A.新冠肺炎死亡率低的国家B.19世纪中国平均气温较高的年份C.一组对边平行的四边形D.π的近似值key:24.已知集合A=x∣A.−1∈C.0∉A5.已知集合A=x∣x2−2<0,且A.-2B.-1C.32D.6.已知集合A={x∣2x+a>0},若A.−∞,2B.C.(−∞,−2]7.已知集合A={2,4,6},且当a∈A时,A.2B.4C.0D.2或48.若集合A=x∈R∣aA.4B.2C.0D.0或49.下面有四个结论:①集合N中最小数为1;②若−a∉N,则a∈N;③若a∈N,b∈NA.0B.1C.2D.310.下列关系正确的是()A.2∈NC.12∈11.已知集合A={−1,0,1},B=A.0B.1C.-1D.212.已知集合A=1,a2+A.-1B.-3C.-3或-1D.313.已知集合A={x∣x−3 xA.3B.4C.5D.614.已知不等式ax2+5x−（1）若2∈M且3∉M,求（2）若M=x 12<x<15.下列六个关系式:①0∈{0},②⌀∈{0A.5个B.4个C.3个D.2个16.给出下列关系:①13∈R;②3∈Q;③-3A.1B.2C.3D.417.已知集合A=（1）若A只有一个元素,试求a的值,并求出这个元素;（2）若A是空集,求a的取值范围;（3）若A中至多有一个元素,求a的取值范围.题型3:集合的确定性、互异性、无序性key:互异性,指的是元素不相同。{1,2,a}中18.设集合A=2,1−a,a2−A.-3或-1或2B.-3或-1C.-3或2D.-1或219.下列各组对象能构成集合的是()A.充分接近5的所有实数B.所有的正方形C.著名的数学家D.120.设集合A={1,2,3},B={A.3B.4C.5D.621.集合A={1,t}22.若集合M={a,b,c}中的元素是△A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形23.集合x∈N*A.4B.6C.8D.1224.由a2,3−2a,1可组成含A.1B.-1C.0D.-325.若a∈1,a2−2aA.1B.2C.0D.1或2题型4:集合的表示法列举法:元素一个个列出来描述法:描述一个范围,一个类别的元素。列举法:{1,3,5,{x∣x=2k+1,k∈26.用列举法表示中国国旗上所有颜色组成的集合___.(多选)27.下列说法中不正确的是()A.0与{0}B.集合M={3,4}C.方程x−12xD.集合{x∣28.试选择适当的方法表示下列集合:（1）二次函数y=x(2)反比例函数y=2（3）不等式3x≥429.集合3,52A.x∣xC.x∣x30.集合{1,31.集合{y∈32.用列举法可将集合{x2}}表示为A.{B.{C.{D.{33.集合{x∣−3A.{−B.{−C.{D.{34.下列集合与区间1,2A.{1,C.x∣x35.直角坐标平面上由第二象限所有点组成的集合用描述法可以表示为 .36.集合A={1,−①x∣②x∣③x∣A.③B.①③B.C.②③D.①②③(多选)37.集合{1,3A.{x∣x是不大于9的非负奇数B.{x∣x=2k+题型5:集合相等key:集合相等则元素相同。38.下列集合与集合A={1,A.1,3C.x∣x2−4x+3=0D.{x,A.0B.1C.-1D.±40.集合A=x∣x2A.-1B.0C.1D.241.已知a∈R,b∈R,若集合a,baA.-2B.-1C.1D.242.设a,b∈R,若集合{143.下列与集合{2023,1A.2023B.xC.xD.{题型6:集合的包含关系44.已知集合A={x∣ax=2},B={−2,A.{−1,C.{0,−(多选)45.若集合A={x∣ax−3=0},B=x∣A.0B.1C.3D.-3(多选)46.已知集合A={0,1},B=x∣ax2+A.0B.1C.-1D.147.下列五个写法:①{0}∈{1,2,3};②⌀⊆{0}A.1B.2C.3D.448.设A=x∣x2+4x=0,B=x∣x249.记关于x的不等式x−ax+1<0的解集为P,不等式(I)若a=3,求(II)若Q⊆P,求正数a50.已知全集U={x∣0<x<9},A={x∣1<x<a},若A.−∞,9B.(−∞,C.1,9D.(1,9]52.已知集合51.已知集合A={1,2},B={1,m,3},如果题型7:子集与真子集笔记区:​n53.下列关系正确的是()A.{1}∈{1,2,54.集合{−1,0,55.集合A={x∈A.16B.8C.7D.456.已知集合A={0,1},B={zA.3B.4C.7D.857.已知集合A=x∈N∣x2A.31B.32C.3D.458.若集合A=x∣ax2−3x+1=059.已知集合A=x∣x2−3x+2=0题型8:空集1.下列命题:①空集没有子集;②任何集合至少有两个子集;③空集是任何集合的真子集;④若⌀⊊A,则A其中正确的个数是()A.0B.1C.2D.32.下面四个叙述中正确的个数是()①⌀={0②任何一个集合必有两个或两个以上的子集;③空集没有子集;④空集是任何一个集合的子集.A.0个B.1个C.2个D.3个3.下列集合中为空集的是()A.xB.xC.xD.{4.已知集合A={x∣ax+5.若集合A=x∣ax2−2ax+6.下列集合中不是空集的是()A.{0}B.{x∣C.xD.x7.设集合A=x∣ax2−ax−1>A.−4,C.[−4,8.若关于关于x的方程ax2+2x+19.若集合A=x∣ax2−A.0,4C.(0,10.下列集合表示空集的是()A.x∈RC.{011.若集合{x∣a≤x≤12.已知集合A=（1）若A是空集,求a的取值范围;（2）若A中至多只有一个元素,求a的取值范围.题型9:集合关系求参数取值范围13.已知集合A={−2,3,1},集合B=3,mA.{1}C.{1,−14.集合A=x∣x2=1,B={xA.1B.-1C.±1D.0或15.已知集合A=x∣x2−4x+3>0A.3,+∞B.C.−∞,1D.16.设A={x∣2真包含于A,则实数a的取值范围是()A.1,3C.{1}17.已知集合A=x∈R∣x2+x−6=0A.13或−12B.−1C.13或−12或0D.−13或18.已知集合A=（1）若A是空集,求a的取值范围;（2）若A中只有一个元素,求a的值,并把这个元素写出来.题型10:并集运算例题2024⋅北京已知集合M={x∣−4A.{x∣−C.{0,【解答】解:集合M={x∣−4<x≤1},N={针对性练习19.设集合A={1,2},A.{2}C.{2,20.已知集合A={则AA.{x∣−C.{x∣21.设集合A={x∣−1A.{x∣−C.{x∣22.设集合A={x∣1A.{x∣C.{x∣23.已知集合A={x∣−1A.−1,C.−1,+∞24.设集合A={1,2=A,则A.-1B.1C.-1或0D.-1或0或125.设集合A={x∣−1<0},则A.{x∣−C.{x∣题型11:交集运算例题:2024集合A=x −A.{−1,C.{−3,−【解答】解:集合A=x∣−5<x3<5,B={−3真题试一试:2024集合A={则AA.{1,C.{3,参考:A.练习26.已知集合M={−2,−1,0A.{−B.{C.{−D.{27.已知集合M={x∣xA.{x∣−C.{x∣28.集合A={−2,−1A.{0}C.{−2,29.若集合M={x∣x<4A.{x∣C.{x∣30.集合M={2,4,6A.{2,C.{2,31.已知集合A1},则A.{−1,C.{1,32.设集合A={−2,−1A.{0,C.{0,33.若集合A=[−1,2A.{−2,−C.{−1,题型12:补集运算例题:2024⋅甲卷集合A={1,2A.{1,C.{1,【解答】解:因为A={B所以CA故选:D.练习34.设全集U={1,2,3,4,5},集合A.2∈MC.4∉M35.已知全集U={x∣−3<x<3}A.(−B.−C.[−D.(−36.已知集合A=x∣xA.{x∣−C.{D.{37.已知全集U={1,2A.⌀B.{C.{2,38.已知全集U=R,集合A={x∣x<−2A.−B.−∞,−C.−D.−∞,−39.设集合A={0,2A.{4,C.{0,40.设全集U={1,2,3},41.设集合A={9},全集U=A∪B,则集合A.3个B.4个C.5个D.6个42.设全集U=x∈N+∣x<6A.{1,C.{2,43.设集合A={1,2,3,4},B={A.1个B.2个C.3个D.4个44.设集合U={1,2,3A.{5}C.{4,45.设U={x∣x是不大于63},B={3A.⌀B.{C.{D.{46.已知全集U=R,集合1},则Cu47.设全集U={−3,−2,−1,0∩A.{−1,C.{−1,题型13：Venn图48.已知全集U=R,则正确表示集合M={−1,0,1}和A.C.D.49.某中学的学生积极参加体育锻炼,其中有96%的学生喜欢足球或游泳,60%的学生喜欢足球,82%A.62%B.C.46%D.50.某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为___.51.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有52.为丰富学生的课外活动,学校开展了丰富的选修课,参与“数学建模选修课”的有169人,参与“语文素养选修课”的有158人,参与“国际视野选修课”的有146人,三项选修课都参与的有30人,三项选修课都没有参与的有20人,全校共有400人.问只参与两项活动的同学有多少人?()A.30B.31C.32D.3353.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该学校学生总数比值的估计值为()A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8专题2逻辑用语与不等式题型1:不等式的性质(1)传递性:a>(2)加法性质:a>b⇔;(3)乘法性质:a>b,c(4)乘方性质:a(5)开方性质:a(6)倒数性质:a>参考:1经典练习1.下列命题正确的是()A.若a2>b2B.若a>b,则C.若a>b,则D.若a>b,则2.若a<0<A.1a>C.a2>3.若a>b>A.ac>C.ad>4.已知2<x<4,−1(多选)5.下列说法正确的的是()A.若a>b.则B.若ac2>bC.若a>b,cD.若b>a>06.已知a>b>A.a+cC.ac>7.已知等式ax=byA.ab=C.ax=by8.若a,b,c∈RA.a−bC.ac>bc9.若a>b>A.a+dC.ac>bd10.下列不等式中成立的是①a>②a>③0<④a>11.已知下列四个条件:①b>②0>③a>④a>不能推出1a<12.已知1<a<3,2(多选)13.已知a、b、cA.若ab<0,bcB.若ab>0,cC.若bc−ad>0D.若1a<1b14.设a,b∈R,且A.1a<C.a+b15.若a,b,A.1a<C.ac>16.已知实数a>b>A.aB.1C.1D.a17.若1<α<3,−4<β<18.若1≤x≤3,−2<19.设a、b、c①如果a>b,且c>d②如果a≠b,且c≠d③如果a>b>0④如果a−b2+b题型2:充分必要条件充分条件:p是q的充分条件必要条件:p是q的必要条件pp是q的充分不必要条件:___p是q的必要不充分条件:___p是q的充要条件（充分必要条件）:___例1:“我是河南人”是“我是中国人”的___条件.(可以画图解释)例2:"a>1"是"a例3:“我在非洲呆了60秒”是“我在非洲呆了一分钟”的___条件.例4:“我出生在广东”是“我出生在福建”的___条件.答案:p⇒q且p⇍q p⇏q且p⇐q,p经典练习1.设x∈R,则“2−x≥0”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.设x∈R,则“x3>8”是A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知a、b∈R,则“a2>bA.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件4.设x∈R,则“x−12<1A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.设x∈R,则“0<x<5”A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设x∈R,则“x2−5x<0A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.若a>0,b>0,则“a+A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8.已知a∈R,则“a>1”是“A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件9.设a∈R,则“a>1”是“A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.设x>0,y∈R,则“x>A.充要条件B.充分不必要条件C.必要而不充分条件D.既不充分也不必要条件11.设a∈R,“a>0”是“A.充分非必要B.必要非充分C.充要D.既非充分也非必要题型3:充分必要条件综合(本节比较综合,没学的内容后面学了再回来做)12."α=β"是“sin2A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件13.设a,b,c,d是非零实数,则“b,c,dA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件14.设θ∈R,则“θ−π12<πA.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件15.已知非零向量a,b,c,则“a⋅的 A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件17.已知平面α,直线m,n满足m⊄α//n”是“m//α”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件18.已知空间中不过同一点的三条直线l,m,n.则“l,m,n共面”A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件19.设点A,B,C不共线,则“AB与AC的夹角为锐角”是“A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件20.设a,b均为单位向量,则“a−3b=3A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件21.设Sn为数列an的前n项和,“a列”是“Sn是递增数列”的A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.既非充分又非必要条件22.等比数列an的公比为q,前n项和为Sn甲:q>0,乙:SnA.甲是乙的充分条件但不是必要条件B.甲是乙的必要条件但不是充分条件C.甲是乙的充要条件D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件题型4:任意与存在命题的否定(很多同学对任意和存在的否定不是很理解,这里给出一些通俗解释,为什么"任意"的否定是"存在"。)命题的否定:“我是帅哥”的否定:“我不是帅哥”“所有的猛男,都是帅哥”的否定:并非所有的猛男都是帅哥,理解一下,换言之,即“存在有猛男,不是帅哥”所以,换成符号表达就是任意:∀存在:∃“∀猛男,都是帅哥”的否定:“∃猛男,不是帅哥”针对训练23.命题“∀x∈[0A.∀B.∀C.∃D.∃24.设x∈Z,集合A是奇数集,集合B是偶数集.若命题p:∀A.¬B.¬C.¬D.¬25.已知命题p:∀x>0,lnx+1>0;命题q:A.p∧qC.¬p∧26.命题“对∀x∈R,都有sinA.对∀x∈RB.对∀x∈RC.∃x0∈RD.∃x0∈R27.命题:∃x∈28.若命题“∃x0∈−1,2,−xA.a>2C.a>−2题型5：基本不等式(强化练习)ab≤a+b首先,知道a,b其次,关注这3个家伙:积ab,和a+b,平方和a最后,当且仅当a=b举例子1:a>0,b>0,已知a+b我们只要把a+b=8放到公式里面去,ab≤822≤,所以ab最大为16,a2从不等式链子提取常用的不等式之一:a举例子2:求fx=解:y=x+4x1.和定key:当我们看到题目给的是和定的形式,如a+b=4,可以直接使用a+b1.已知正实数x,y满足2x+y=1A.18B.C.14D.2.若a>0,b>0,a,A.1B.2C.3D.43.若x,y∈R+,且1x4.若实数a,b满足1a+2b=A.2B.2C.225.已知x>0,y>0,A.27B.12C.12D.66.已知m,n∈R,且m−3n+A.25764B.C.22D.7.设x>0,y>08.已知:0<x<1,则函数为()9.已知0<x<43A.12B.14C.18D.1910.已知5x2y2+2.积定key:当我们看到题目给的式子它的积为定值,如给a+2a,这是加法,但我们发现乘法2,积为定值,则可以使用公式“a+b≥2ab”所以11.当x>0时,x+A.3B.3C.22D.12.函数y=3x+A.8B.7C.6D.513.若x>1,则4x+A.6B.8C.10D.1214.(1)已知x<54,求（2）已知0<x<12（3）已知x>0,求f（4）已知x>0,y>0,且115.已知a>0,b>0,且ab16.设x>0,则x2A.22C.3217.已知a>0,b>03.平方和定key:当我们看到题目给的式子分别平方后得到定值,如x+2−x,发现x式a18.函数y=x+A.1B.2C.3D.219.已知a,b>0,a+A.18B.9C.32D.20.函数y=x4."1"的替换一.基本型例题1.已知x>0,y>0,且2yA.8B.82C.9D.解:∵x∴x当且仅当:2xy=2yx时取等号,又:2y此时x+2y取最小值为9.故选:例题2.若正实数a,b满足a+4b=1,则A.最大值为9B.最小值为9C.最大值为8D.最小值为8解:因为正实数a,b满足则1a当且仅当4ba=ab且a+4b=1即b=16二.隐藏“1”例题3.设a>0,b>0,且A.有最小值为2B.有最小值为2C.有最小值为2+3解:由1a当且仅当2ab=ba且2a+b故1a+1b取得最小值为2+例题4.若正数x,y满足x+3y=5xyA.2B.3C.4D.5解:因为正数x,y满足x+3y=则3x+当且仅当3xy=12yx且x+3y=5xy,即故选:D.三.改“分子”例题5.若正数x,y满足x+6y=3A.4B.98C.2解:法1:分子比基础类型多了个y,考虑用所给式子消去。y2法2:因为正数x,y满足则3yx当且仅当x=3y且x+6y=3,即y=四.动“分母”例题6.已知正数a,b满足a+2b=6,则A.78B.109C.9解:因为a+2b=6所以1a当且仅当2b+2=2a+2,即a五.与恒成立结合例题7.已知x>0,y>0,且2x+1y=A.2B.-4C.4D.-2解:已知x>0,y>0,且即x+2y只需8≥m解得−4故m的最小值为-4.故选:B.经典母题21.已知x>0,y>0,A.1B.2C.4D.622.若直线xa+yb=1a>0,23.已知x>0,y>0,且4x+A.64B.81C.100D.12124.已知a>0,b>0,且满足2a+A.2B.3C.3+225.若x,y满足log2x=−log2y,则A.12B.C.8D.426.已知x>0,y>0,A.2B.2C.4D.227.已知实数a>0,b>0,A.12+C.32228.已知实数a>0,b>1满足a+bA.3+2C.3+229.已知a,b为正实数,且1a+3b+1A.14B.C.1230.已知正实数a,b满足2a+b=4A.94C.92D.31.设m,n为正数,且m+n=2A.134B.C.74D.32.已知正实数a、b满足a+b=2A.52C.2D.933.已知a,b为正实数,且a+2b=2A.1B.2C.4D.634.已知a,b为正实数,且2a+b=1,则A.1B.2C.6D.735.若a,b∈0,+∞,且a+4bA.9B.3C.1D.15.不等式成立的条件在使用基本不等式时,要注意a,b为正数,且可以取得等号,取等条件是看方程a=b是否有解。1,例如y=tanx+16tanxy=tanx+16tanx≥216=2,取等条件是看方程a=b是否有解,例如y=x+16xx≥5,如果直接y=x+16x≥216=8经典母题36.已知函数fx=3x+a337.下列函数中最小值为8的是()A.y=xC.y=lnx38.已知a∈0,+∞,则“a>1”是A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件39.已知函数fx=x2+1xA.−1C.0D.140.下列函数中最小值为4的是()A.y=xC.y=241.若x>0,y>0A.x2+yB.xy的最大值是1C.2x+1yD.x+y42.下列不等式恒成立的是()A.a2+C.a+b(多选)43.已知正实数a,b满足1aA.a+4bC.a2+44.已知正实数a,b满足a+A.ab有最大值1B.1a+4C.若a>b,则D.log2a+(多选)45.已知a>0,b>0A.a2+C.log2a题型6:一元二次不等式，判别式，韦达定理一.一元二次不等式建议用二次函数图像的观点,更好理解。只需了解三个方面,1是开口方向,2是零点情况,3是不等式方向例题:(1)x2−4x−5解:(1)方程x2−4x−5x2=5,函数抛物线,与x轴有两个交点−1原不等式大于0,所以取x轴上方图像,因此,原不等式的解集为{x∣x>5（2）原不等式可化为2x方程2x2−5x−函数y=2与x轴有两个交点−1所以原不等式的解集为x针对训练1.不等式−x2−2x+32.解下列不等式:(1)−x(2)2x(3)x2(4)9−3.解下列不等式:(1)2x2+5x−（3）4x4.(1)2x2−（3）−6x25.解关于x的不等式:ax2−x+二.二次函数判别式二次函数f判别式Δ=b2−4acb2−b2−b2−当fx=ax2+因为只有a≠0例1.若关于x的不等式ax2−ax>−1解:当a=0时,关于x的不等式ax2−ax当a≠0时,关于x的不等式aax2−ax+1><a综上知,实数a的取值范围是0≤例2.若关于x的不等式ax2−2ax+则实数a的取值范围是___.解:当a=0时,不等式化为1<0当a≠0时,应满足解得a>即0<综上知,实数a的取值范围是0≤针对训练6.若关于x的不等式x2−2x+a≥0的解集是实数集RA.1,+∞B.C.−∞,1D.7.若fx=ax2−8.若不等式mx2+mx−4<2x2+A.−2,C.−∞,−2∪[9.“关于x的不等式x2−2ax+a>0A.0<aC.0<a10.若关于x的不等式m−1x2+m−1x+11.不等式a−2x2+2a−2x−4≥12.若关于x的不等式x2+k−1x+4>013.关于x的不等式mx2+2mx+1<0A.0,1C.0,114.若不等式ax2+2ax−1<0的解集为A.−1<C.−1≤三.韦达定理(根与系数的关系)a15.不等式ax2+bx+6<0的解集为2,16.若关于x的不等式ax2−bx+c>0的解集{x∣−217.关于x的不等式ax2+bx+c≤0的解集为2,318.不等式x2−2x+c<0的解集为m,m19.已知不等式ax2+bx−1>0的解集为{xA.{x∣x≤−3C.{x∣2≤x≤20.若不等式ax2+bx+2>0的解集是x 专题3函数常考题型题型1:定义域定义域:指的是x的范围，常考有如下三种类型满足的条件fx=1↺U≠0f∵≥f(3)>也就是说常见限制自变量x范围的有分母,零次幂,偶次方根,对数。奇数次方根对x范围不影响。练习:1.式子x−1x+1在实数范围内有意义,则A.x≥0B.x≥1C.x≥1D.2.若二次根式2−x有意义,则xA.x≥2C.x≤23.函数fx=14.下列函数定义域为R的是()A.y=xC.y=x5.函数fx=6.函数y=7+6x−x27.函数fx=8.函数fx=logA.−3,C.−∞,−D.−∞,−9.函数fx=4A.2,3C.2D.−10.函数fx=1logA.0,2C.2,+∞D.函数与方程图像一览表如果有函数表达式,如何画出对应的函数图像?不管是国内还是国外的教材,都是先用散点图的方式来引入研究。后续再结合从表达式看出来的单调性,奇偶性,端点极限等等来辅助画图例如:画出y=x+1x第一步,分别另x取下列值,求出对应的yx-2-1−112Y−-2−525第二步,在坐标系中把上面各点逐个标出第三步,用曲线连接即可当然,上述方法仅适合初学阶段,后续则需要从表达式中看出单调性(求导),奇偶性来辅助画图,增加效率。函数y=x+1x以下是常用函数与方程的图像及性质,建议掌握。（理解表达式中a,b,c,k等参数变化对图像的影响）函数与方程图像定义域值域奇偶性〈对称生单调性周期性常数函数y=a（水平线）R{偶1T=垂直线x=a{R111正比例函数y=kxRR奇k>0,在R上增k<0,在1反比例函数y{{奇k>0,在−∞,0,0/{{奇k<0,在−∞,0,0/双勾函数y{−∞,f−b奇在−∞,−ba,ba,+∞上增在−1a<0, b<{−∞,fba奇在−∞,−ba,ba,+∞上减在−1双撇函数y{R奇在−∞,0,0,+∞1a<0, b>{R奇在−∞,0,0+∞1一次函数y=kx+bk决定增减b决定位置b为与y轴的截距RRb=0k>0,在R上增k<0,在1二次函数y=a>0,对称轴为x=−Rfb=0在对称轴两边分别单调1a<0R−∞,fb=0在对称轴两边分别单调1幂函数ya=−1{{奇在−∞,0,0,1幂函数ya=1{{1[0,+∞)1幂函数ya=1RR奇R上增1幂函数ya=2R[偶在−∞,0减,0，1幂函数ya=3RR奇R增1指数函数y=0<a<1R01R减1a>1R01R增1对数函数y=0<a<1{R1R减1a>1{R1R增1三角函数yR−奇−π2+2kπ,π2+2kπ2Π三角函数yR−偶2kπ,π+2kπ减(2Π三角函数yxR奇−π2+kπII绝对值函数V字函数yR[随参数变化先减后增1题型2：图像的位移，对称，伸缩，翻折变形以上基础图像还可以进行位移,对称,伸缩,翻折等变换变成复杂的函数。①位移,口诀是左加右减(对x),上加下减(对整体)y=logy=易错:y=2x→​y=(​练习:1.若一次函数y=3x+A.向左平移4个单位B.向右平移4个单位C.向下平移4个单位D.向上平移4个单位2.将直线y=−3x+2024先向左平移3A.y=−3xC.y=−3x3.将抛物线y=x2A.y=x2−1B.4.将抛物线y=x−22+1A.y=xC.y=x5.把抛物线y=x2−2x向左平移A.y=xC.y=x6.若将抛物线y=x2−2x+3A.向左平移1个单位,再向上平移2个单位B.向左平移1个单位,再向下平移2个单位C.向右平移1个单位,再向上平移2个单位D.向右平移1个单位,再向下平移2个单位7.将反比例函数y=4x的图象向左平移2个单位长后,所得的图象与②对称,常见的对称如下关于x轴对称:横坐标不变,纵坐标变相反关于y轴对称:纵坐标不变,横坐标变相反关于坐标原点对称:横纵坐标都相反yyfff练习:1.一次函数y=−kx+3的图象关于x轴对称后经过2,−1,则A.1B.-1C.5D.-52.抛物线y=2x2−4x−A.y=−2C.y=23.在同一平面直角坐标系中,若抛物线y=−ax2+3x−c与y=2xA.0B.-4C.4D.-14.在平面直角坐标系中,抛物线y=−x+12+2A.y=−xC.y=x5.y=x+12−6.曲线y=fx与曲线y=cosx关于A.fx=sinC.fx=cos7.函数y=3x与yA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点对称D.关于y=x8.在同一坐标系中,函数y=fx与yA.关于原点对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于直线y=x③伸缩,分为横坐标和纵坐标两种yyff纵坐标伸缩理解起来很简单,但是横坐标伸缩比较特殊,注意观察表达式变化yyff纵坐标伸缩是整体变化,横坐标伸缩只是x变化,其他保持不变yy④翻折,通常是指表达式经过绝对值作用后的图像变化。yyyy思考:如何画出y=3方式1:画出y=3x+4图像将x轴下方图像沿着x方式2:画出y=3x+4图像将y轴右方图像沿着y轴翻折y=3x+4将练习:1.画出fx=ln2.画出fx=3.画出fx=ln4.画出fx=∥ln题型3:利用函数图像求范围以下解不等式的内容可以用纯代数计算的方式来做,但随之而来会有一个问题,例如学生会算一元二次不等式,如果遇到三次或者其他稍微变形的问题就不会做了,只有学过一样才会解,典型的“一把钥匙解一把锁”,那有没有什么方法是比较通用的,能一下子解决一大片问题呢?本章学习通用思想与方法,把常见问题转化为函数图像来做,更直观,同时也能培养数形结合思维。以下内容建立在学生已经掌握常见的图像(详见“函数与方程图像一览表”)进行。例1:解出x范围:2第一步,画出函数y=x2,y=2第二步,算出交点,x2=2解得x=±2。由第三步,由图像可知2<x2<练习1,解出x范围:22,解出x范围:−3,解出x范围:4例2:利用函数图像解不等式,x第一步,画出函数y=第二步,算出交点,x3=x解得x=±1或0。取y=x第三步,由图像可知x<x3练习1,利用函数图像解出x范围:2x2,利用函数图像解出x范围:03,利用函数图像解出x范围:cos题型4：求单调性单调性判断方式1:记住常用的幂指对函数图像,y=xn,y=ax,y=logax方式2:当遇到复杂函数时,看能否分成两部分处理。判断增减,增+增=增,减+减=减,增+减=?需要其他方法判断如求导等方法注意:①单调区间不能用“∪”连接②单调区间要在定义域范围内。方式3:遇到对数或指数,与一次或者二次函数连体,可以利用求导判断增减性。（见“导数”章节）针对性练习画出函数图像，求单调区间（主要目的是熟悉函数图像,忘记的同学可以去看本章函数图像一览表）1.下列函数中,在0,+∞上为增函数的是A.fx=C.fx=−2.下列函数中,在R上为增函数的是()A.y=3C.y=13.下列函数中,在0,2A.y=−3xC.y=x4.下列函数中,在R上为增函数的是()A.y=−2xC.y=2x5.下列函数中,在−∞,0上为减函数的是A.y=−1C.y=x6.下列函数中,在−∞,0上为减函数的是A.y=−xC.y=x7.下列函数中,在−1,+∞A.y=3C.y=x8.函数y=x(第8题针对性练习详见章节“复合函数单调性”)9.已知函数fx=xx+2(绝对值如何处理,详见章节“绝对值函数”)A.−2,C.−2,−10.函数y=x11.函数fx=−12.函数fx=13.函数y=x14.函数y=x15.函数y=x+1x−2的单调题型5：判断奇偶函数判断奇偶性,有3个常用方法,每一种方法都有对应的使用环境。①对于“老熟人”熟悉的函数,直接想到图像看奇偶(忘记的同学可以去看本章函数图像一览表)例题(2023·上海)下列函数是偶函数的是()A.y=sinxB.y=cosx【解答】解:对于A,由正弦函数的性质可知,y=sinx对于B,由余弦函数的性质可知,y=cosx对于C,由幂函数的性质可知,y=x对于D,由指数函数的性质可知,y=2故选:B.总结一些常见但又不容易被察觉的奇函数①fx=③fx=sin⑤fx=⑦fx=⑨fx=①fx=②万能定义法,利用f−x与f例如:判断fx=x−1x奇偶性。法1,如果是你认识的“老熟人”法2:f−x=−x+1有时候f−x与fx比较复杂,也可以取特殊值例如f−1例题(2024·天津)下列函数是偶函数的是()A.ex−C.ex−【解答】解:A,fx=ef1=e−12B,fx=cosx+x21符合题意;C,由题意得,{x∣D,函数定义域为R,f−x=sin−x故选:B.针对练习:下列函数不是偶函数的是()A.fx=sinC.fx=参考:C例如y=xy=xy=x③对于复杂的函数表达式,看能否分成两部分处理。奇+奇=奇，偶+偶=偶，奇+偶=非奇非偶奇×奇=偶,偶×偶=偶,奇×偶=奇,奇÷奇=偶，偶÷偶=偶，奇÷偶=奇，如何记忆?奇看成负数,偶看成正数。经典母题(多选)1.下列函数为奇函数的是()A.fx=x4B.f2.下列函数为奇函数的是()A.y=x2−1B.3.下列函数为奇函数的是()A.y=xB.y=24.下列函数中为偶函数的是()A.y=xB.y=x5.下列函数中为偶函数的是()A.y=x2+2xB.6.下列函数中为偶函数的是()A.y=1xB.y=7.设函数fx=1A.fx+1B.f2x题型6：奇偶求参（高频）此为问题有4招解决通法①当fx定义域有0时,必然有例题:已知函数fx=a+A.−23B.-1C.−【解答】解:函数的定义域为R,∵f∴f0=0,即f0=a+1故选:C.②利用上一个题型的方法3,奇偶运算公式例题:已知fx=x2+ax+1【解答】解:x2+ax+1表达式中,x2是偶,1是偶,根据“偶十偶=偶”③利用奇函数f−x=−f(有时候f−x与fx比较复杂,也可以取特殊值,例如f−1例题:函数fx=x+1x+A.0B.1C.-1D.2【解答】解:法一:由题意可得,x≠整理可得,2a+1x=0对任意法二:∵y=由奇函数的性质可知,分子=x+根据偶函数的性质可知,函数的对称轴x=−∴a故选:C.④利用奇偶函数图像的对称性例题:函数fx=x+1x+A.0B.1C.-1D.2【解答】解:f−1=0针对练习1.(2024·上海)已知fx=x3+a,x2.(2023・新高考II)若fx=x+A.-1B.0C.123.2023⋅乙卷已知fx=A.-2B.-1C.1D.24.(2023・甲卷)若y=x−15.(2022*乙卷)若fx=lna+6.(2022・上海)若函数fx=a2x−7.(2021・新高考I)已知函数fx=x38.2020∘上海若函数y=a⋅知识填空y0a图像定义域(1)___值域(2)___性质(3)过定点___(4)当x≥0时，___；x(5)当x≥0时，___；x(6)在−∞,+∞上是___(7)在−∞,+∞上是___填空答案(翻转查看)孫困副非吳非刊劃學猻函鼾I孫困’}殷I>x我斷，圈探(I’0)單套媒α长仪算1算入世咖圆I千港敢不敢在下方空白处画出y=2x和经典练习1.设a=0.60.6,b=0.6A.a<bC.b<a2.设a=0.60.4,b=0.4A.a<bC.c<a3.函数y=ax4.函数fx=ax−b的图象如图,其中A.0<aC.0<a5.若函数y=ax+bA.0<a<1B.a>1,且C.0<a<1D.a>1,且6.函数y=ax在0,1A.12C.4D.17.函数fx=axa>0,且A.fB.fC.fD.f8.函数y=axA.0,0C.−2,9.某食品保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:C)满足函数关系y=ekx+b(e=2.718⋯为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0∘C的保鲜时间是A.16小时B.20小时C.24小时D.28小时题型8:对数运算(高频)知识点1:对数与指数的关系。对数与指数也是逆运算22=log24知识点2:可以发现,对数与指数的转化:ab=c(指数式)可以变为logac=b(a不变,①log②log③log④log消消乐公式:①alogaN自然对数logex=换底公式:①loga答案:logaMNloga很多同学觉得这里公式很多,难以记忆,不妨这样想,对数只有加减法,同底才能相加减。(记住①②)一条“瘦身公式”(④,③是其常用状态)出现“大”数字就会用上,例如log89=log2332=2真题速览:2024⋅甲卷已知a>1,【解答】解:因为1log8a−1loga4=3所以log2a+1 故log2a=6故答案为:64.经典母题1.logb N=ab>A.ab=NC.aN=2.若logaX=1A.x=1B.C.x=aD.x=3.把指数式26=64化成对数式是4.logax中的x,a要分别满足x>0,a>0小明同学不知道为什么,请你帮他解释为___.5.log42−A.-2B.-1C.1D.26.计算lgA.2B.3C.4D.107.计算:2A.1B.2C.3D.48.计算:logA.12B.10C.8D.69.求值:log10.lg11.计算:212.已知23log4x=2713.lg14___.15.2716.2717.已知x,y为正实数,则()A.lgB.lgC.eD.e18.(1)化简:lg20（2）化简:4−19.计算:(1)0.064−(2)log320.计算:(I)1681(II)log921.计算:(1)21（2）log34(1)0.064−(2)2log23.化简求值:(1)0.0081 1（2）lg424.(1)计算:lg（2）已知x12+x−10a图像定义域(1)___值域(2)___性质(3)过定点___(4)当y>0时，___；y<0(5)当y>0时，___；y(6)在−∞,+∞上是___(7)在−∞,+∞上是___题型9:对数函数对数函数图像填空1.函数fx=1A.2,+∞B.−1C.−1,2.fx=3.已知函数y=logax+c (a,c为常数,其中的是()请下方空白处自行画出以2为底和以2−1A.a>1C.0<a<14.设a=lge,b=lge2,c=lgeA.a>bC.a>c针对练习填空答案(翻转查看)5.已知函数fx=log2x+1x>3A.log23C.326.函数y=logax+A.1,2C.−2,7.已知a=2−1A.a>bC.c>a>bD.c>b>a8.已知函数fx=ln−x2−2xA.−∞,−1B.C.[−1,+∞)9.函数fx=logA.−∞,1B.C.−∞,3210.已知fx=lg10+是()A.fx是奇函数,且在0,B.fx是偶函数,且在0,C.fx是奇函数,且在0,D.fx是偶函数,且在0,11.