2022年中考复习数学小题（填空）：圆的综合（二）

2022年备战中考复习数学小题（填空）专练：

圆的综合（二）

1.如图，4P、B、C是O。上的四点，乙APC=LCPB=60°,过点C作CM\\BP交PA

的延长线于点M.其中正确的结论是（填序号）.

@z.MAC=aPBC,

②A/8C是等边三角形，

③PC=PA+PB.

④若以=1,%=2,贝的面积=零.

2.如图，在边长为2的正六边形ABCDEF中，。是反?的中点，则AP=

3.如图所示，若用半径为8,圆心角为120。的扇形围成T圆锥的侧面（接缝忽略不计），

则这个圆锥的底面半径是

120°

4.如图，已知圆锥底面半径为10cm,母线长为30cm,一只蚂蚁从力处出发绕圆锥侧面

一周（回到原来的位置/）所爬行的最短路径为cm.

5.如图，点P是O。夕—点，而与O。相切于点Z,。。交O。于点8,点例，/V分别

为线段OP,AP上的动点，若以=4,%=2,则AM+MN的最小值

6.如图，。。的直径力6=2«,AM,夕V分别是它的两条切线，与。。相切于点E,

并与AM、BN分别交于D、C两点，AD=x,BC=y,贝!Iy关于x的函数表达式

为

D

7.如图，在平面直角坐标系xQr中，与y轴相切的。例与x轴交于46两点/C为。M

直径，/C=10,28=6,连接8C,点。为劣弧前上点，点Q为线段上点，且MP

±MQ,MP与8c交于点/V则当/VQ平分N例A/8时点P坐标是.

8.如图，在2x2的正方形网格中，每个小正方形的边长为1.以点。为圆心、2为半径画

弧，交图中网格线于点48,则扇形028围成圆锥的底面半径为.

9.如图，菱形Z8C9的边长为2,点民C。在以点/为圆心、力8为半径的弧上,则图

中阴影部分的面积是.

10.如图，在扇形中，z.AOB=90。，点C为。力的中点，CE±OA交源于点E,以

点。为圆心，OC的长为半径作而交08于点。.若04=8,则图中阴影部分的面积为

11.如图所示，“跋中，N8/C=105。，"08=45。，将“8U绕点C顺时针旋转45°

得对应A0FC,若BC=2,则线段扫过的阴影面积为

12.如图，00是的外接圆，N4=45。，8c=6,则。。的直径为

13.如图，必歌是的内接三角形，/£是。。的弦，且AE^BC,垂足为。.若cos

N£4C="0,CE=2,贝人046的面积是

14.如图，菱形Z8C。的边长为4,且8,C,。三点在。，上,点£是48的中点，则图

中阴影部分的面积为_____________________

15.如图，菱形，比■。中，/6=6,/8=60°.力以8c于点E,以C为圆心，立为半径

作弧，交。于点F,连接AE、AF.则阴影部分的面积为

16.如图，在正六边形ABCDEF中,分别以C尸为圆心，以边长为半径作弧，图中阴影

部分的面积为24n,则力£长为

17.如图，过以28为直径的半圆。上一点。作QU8于点D.已知COSN/IQY,

b

18.如图，在RtA/3中，N/D=90°,N8=30°,BC=2贬.以点C为圆心，/C的长

为半径画弧，分别交AB,歌于点D,E,以点£为圆心，的长为半径画弧，交AB

于点F,交定于点G,则图中阴影部分的面积为.

19.如图，在直角坐标系中，一直线/经过点例（虫，1）,与*轴、y轴分别交于4B

两点，且侬=例6,若OQ是“8。的内切圆，OQ,与。5、4y轴分别相切，OQ

与OQ、/、y轴分别相切.......按此规律，则。QO2O的半径320

20.如图，在“跋中/C上的点。关于力8的对称点。在比的外接圆。。上，若。。

的半径为3,NC=80。，〃为篇的中点，则标的长是

D

D'

21.“跋是。。内接三角形,z8OC=80°,那么"=_____________.

22.中国美食讲究色香味美，优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花，图①中的摆盘，其形

状是扇形的一部分，图②是其几何示意图（阴影部分为摆盘），通过测量得到4C=BD

=12cm,C,D两点之间的距离为3cm,圆心角为601°,则图中摆盘的面积

是___________.（用含n的式子表示）

BV

23.如图，在。中，N/=45°,点。在48上，。8=如，以。为圆心，08为半径

的半圆。与AD,。分别切于E,尸两点，则图中阴影部分的面积

为

24.如图，。。上有两定点48,点。是。。上一动点（不与48两点重合），若NO/6

35°,贝［）/2%的度数是

o

25.已知，如图，28是。。的直径，点£为0。上一点，〃=8巳点。是窟上一动点(不

与M/重合)，连接力£并延长至点C,ED,BA的延长线相交于M,AB=12,8。与

交于点尸.下列结论：

(1)若4CBE=NBDE,则8c是的切线；

(2)若BD平伞乙ABE,贝(JA5=DRDB;

(3)在(2)的条件下，则力。的长为2n;

(4)无论。怎样移动，•加为定值.

正确的是.(填序号)

参考答案

1.解：:AP、B、C是。。上的四点，

:.乙PBC+乙PAC=180°,

：^PAC+^MAC=12>Q°,

:ZMAC=LPBC;故①正确；

：4APC=LCPB=60°,

：.^ABC=£APC=60°,^BAC=z.BPC=60°,

：.^ABC=^BAC=60°,

・•.△asc是等边三角形，故②正确；

••四边形APBC是。。的内接四边形，

：.^MAC=^PBC,^ACB+^APB=180°;

：CM\\BP,

"M+"PB=180°,

"M=zACB;

又8c是等边三角形，

：.^ACB=^BAC=60°,AC=BC；^BPC=^BAC=60°,

/.BPC;

在“C例与△80中,

rZMAC=ZPBC

■ZM=ZBPC,

AC=BC

:.^AC^BCP^AAS)

:.PB=AM,PA+PB=PA+AM=PM]

"M=NBPC=6U°,AAPC=^ABC^60°,

例叱为等边三角形，

:.PC=PM,

-.PC=PA+PB,故③正确；

'.■^ACM^^BCP,

:.AM=PB=2,

:.PM=PA+AM=l+2=3,

・・•△PW是等边三角形，

.•.A/W的面积=返C=

,故④正确，

44

故答案为：①②③④.

2.解：连接ZE,过点户作FH1AE,

..六边形力8。h是正六边形，

:.AB=BC=CD=DE=EF=2,

乙AFE=4DEF=120°,

：.^FAE=^FEA=30°,

：zAEP=90°,

:.FH=1,

：AH=M，AE=2贬,

••,P是的中点，

:.EP=1,

'-AP=VAE2+EP2=412+1=>/13-

故答案为：V13.

3.解：设圆锥的底面半径为r,

-4g12071X8.

由题息得，rzT—=2nr,

loU

解得Ir=得，

o

故答案为：4.

O

4.解：圆锥的侧面展开如图：

设N力S8=77°,

-)n兀X30

即Hn：2巾1i0n=^^'

得：77=120,

:用8=30帆,

故答案为：3073.

5.解：过力作ADA.OP千D,并延长交。。于C,

则AD=CD,

过C作CN1AP于N交OP于M,

则此时，例/V的值最小，且/%例/V的最小值=OV,

•••雨与。。相切于点Z,

.•2%。=90°,

...外2+g2=0必，

•：PA=4,PB=2,

...42+0/2=（OA+2）2,

.0=3,

:.OP=5,

•.$AOP=^OA*AP=^OP-AD,

加智乌，

55

••・心普,.."+N%O=NC+NC4/V=90°,

5

:.z.P-z.C,

■：AANC=^PAO=2G°,

：4ACNSHOPA,

,AC=CN

"OP-AP1

24

.等一CN

.・菅▼

◎嚼

.以/V的最小值为碧,

2b

故答案为：鸨.

-AM,8/V分别是。。的两条切线，

：.ABrAM,ABA.BN,

又：DF1.BN,

"BAD=^ABC=4FD=90°,

，四边形力8尸。是矩形，

:.BF=AD=x,DF=AB=2M，

'-BC=y,

：.FC=BC-BF-y-x;

1•。打切。于E,

：.DE-DA=xCE=CB=y,

贝！］DC=DE+CE=x+y,

在太人。忆中，

由勾股定理得：(x+y)2=(yX)2+(2«)2,

整理得y=3,

X

与x的函数关系式是片旦，

X

故答案为：y=3.

X

7.解：设。例与y轴相切于巳

连接加并延长交交于“，过P作Mix轴于F,延长FP交EH于D,

•MU为。例直径，

：.BCA.AB,

.710=10,48=6,

：.BC=8,

・•・©例与y轴相切，

：.EMA.y^,

，四边形尸是矩形，

:.OE=BH=DF,ED=OF,ED\\OF,

：AM=CM,

：.MH=~AB=3,BH=。尸=4,

,:MPLMQ,NQ平分NMNB,

:.MN=BN,

设MN=BN=x,

:.NH=A-x,

•：M/-P+HN^=MN2,

..解=32+(4-x)2,

解得：x=等，

o

25

.•.例/V=8/V=管，

7

：.HN=g

o

■：HN\\PD,

BMHNSAMDP,

.MHHNMN

'MD"PD'MP

Q125

.而谪一

247

，MD=W,PD=g

bb

4.Q12

:.DE=EM+MD=^iPF=DF-PD=-^-,

55

.•点性标是（斗，孕），

bb

0=08=2,OC=1,

：.COSNBOC=——=—,

OB2

：.^BOC=60°,

设扇形围成圆锥的底面半径为r.

〃=』，解得T

即扇形046围成圆锥的底面半径为费.

O

故答案为£.

9.解：•.•菱形Z8。的边长为2,

:.AB=BC=2,

■：AB=AC,

是等边三角形，

:.^BAC=60°,

:.BD=BC=2,

・••图中阴影部分的面积为：2（6。兀X.-12X2X^）=^-273.

3602X23v0

故答案为：性二;—2y.

O

.•点C为OA的中点，

：.EO=2OC,

:.^CEO=30°,"00=60°,

为等边三角形，

,1-60兀・&232兀

••S扇形AOE=———=

360o

••・5阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE'^COE)

22

=90n>8.90n>4.(3221.1x4X473)

360360,32*卬"

=16n-4n-等^+8«

o

=等+8«,

故答案为：-41+&/§.

11.解：作力用J_8C■于例，

■：ABAC=105°,Z/1C5=45°,

.-.zC4/V/=45°,

.-.z^4/V/=60°,

:.MC=AM,BM=,

•••(1+43)AM^BC=2,

:.AM=M-I,

AM

-AC=42=V6-V2.

T

21

.•扇形8CF的面积是=%U=%,S、CDE=S，ABC=^-x2x(V3-I)=^-l,

36022

S扇形CAD=-------KF='

3602

故$阴影部分=5扇形BCE+^CAD-S&ABC-S扇形CAD-S扇形BCE-$扇形CAD=—^--

2-73Vs-l

———n=———IT.

22

故答案为将in-

BMC

12.解：连接OB、OC,如图，

♦.N8OC=2"=90°,

而OB=OC,

O8C为等腰直角三角形,

:.OB=^-BC=3&,

.・・。。的直径为6&.

故答案为：6&.

13.解：如图，延长49,交O。于尸，连接8尸,

••力尸是直径，

：/ABF=90°,

：.z.ABF=Z.ADC,

天.zACB=^F,

：.^EAC=^BAF,

•••EC=BF，

:.CE=BF=2,

u”3V10

.coszE4C=v,

10

.•.3.尸=色叵=卑，

10AF

设AF=10%,AB-SA/IO^,

,:AR=AB^+BR,

..100冢=4+90层，

..Vio

-Y一亏，

:.AB-6,

.・・△。/8的面积="谢=会会/及＜8尸=3,

故答案为3.

14.解：连接ZC,

：AB=AC=BC,

・•・A/18C是等边三角形，

"ABC=60°,

■：AD\\BC,

:.ABAD=12Q°,

.•点E是26的中点，

：.AE=-y-AB--^-X4=2,

22

在RtA8%中，4EBC=60：

：.CE=呼BC=喙x4=273，

,阴影部分的面积=扇形的面积-梯形/。%的面积

12QH42.1^

=360X2(2+4’)X276

=当它-6M.

O

.•四边形力8。是菱形，

：.AB=BC=6,

"B=60°,E为8c的中点，

：.CE=BE=3=CF,△，歌是等边三角形，ABWCD,

・"=60°,

.•.z5CZ?=180°-z5=120°,

由勾股定理得：^=7AC2-EC2=3V3,

，S.AEB=^AEC=~XX3V3X~=4.5<\/3=S^AFC，

2

，阴影部分的面积S-S^AEC+S^AFCS扇形CEF=4.5«+4.5«-120冗・3=9«_

360

3Tl,

故答案为：9«-3TT.

16.解：设正六边形的边长为A,

正六边形的内角为世二=120。,

0

•••阴影部分的面积为241r,

J”T「2

360

解得r=6,

则正六边形的边长为6,

连接AE,过尸作FHLAE于H,

■：FA=FE,

.♦."/W=方力公60。，AH=EH,

：.AH=ZQsin60。=6、返=373，

-AE-6^3,

故答案为：6y.

17.解：为直径,

・28=90°,

■：CDyAB,

"ADC=iBDC=90°,

,-.zACD+zBCD=90°,Z8+N8Q=90°,

:./.B=AACD,

3

••,C0SN/O=S，BC=6,

5

22

由勾股定理得：CD=7BC-BD=Je2-（-v-）2=,

Vu0

24

">•_5__，

AC-'?

.,./IC=8.

故答案为8.

18.解：如图，连接GC,GE.

在RtA/4C8中，4ACB=90°,N8=30°,BC=273,

：.AC=5<5tan30°=2,

：.AB=2AC=A,

:CG=CE=EG=CA=2,

二△&石是等边三角形，

..NGCO=N2CO=60°,

:.乙ACG=4GCD=LDCD=30°,

■-s阴=S扇形GCD+（S扇形CEG-SGCEG）=2+（6°'"2.-乎x22）=n

‘°二36;03604

故答案为：n-

19.解：宙妾OQ、力Q、B6,作6DLOB于D,5于巳Q404于尸,

如图所示：

则QD-5E=5F=t\,

.•用是为8的中点,

.•.8(0,2),/(2«,0),

则£的8=yxOBxc,

SB血。=*X/OX々=扬1

SA皿8=£X/8X/I=看他2+(2收2x/i=2ri

5"08=表2*2弧=2帆;

'''^AOB=^OC1B+^AOLO+^AO1B=(3+遍)々=2y，

kFL

口由曰._V3-1'J」-l

同理信•々....-，为—32,***1

V3-l

""=尹，

\T^-1

依此类推可得：OQO2O的半径々020=2019,

3

20.解：连接DD,如图，

,•点。与点〃关于Z8对称,

:.DDVAB.

〃为窟的中点，

，0。的圆心。在DD,

连接04、OB、OC,

•.•Z/4O5=2zC=2x80°=160°,

"AOD=zBOD=80。，

r.N胡〃=衣8。〃=40°,

•.乂6垂直平分DD,

:.^BAC=^BAD^AQ°,

"BOC=2乙BAC=80°,

21.解：应分为两种情况：

点A在优弧跋上时,z^4C=40°;

点A在劣弧8c上时，NBAC=140°;

所以N必a勺大小为40。或140°.

故答案为:40。或140°.

22.解：连接

■：OC=OD,^COD=60°,

是等边三角形，

:.OC-OD=CD=3cm,

'：AC-BD-12cm,

:.OA=OC+AC=IScm,

，图中摆盘的面积是：gx冗X15-@x兀x32=36TT(c"),

360360