初中数学教案：图形的旋转教学设计

23.1图形的旋转

一、设计理念

数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间，交流互动与共同发展的过程.在

教学中应力求从学生实际出发，创设有助于学生自主学习的情境，引导学生通过实践、探索、

交流，获得知识，形成技能，发展思维，学会学习.

二、教材分析

1.教材的内容、地位与作用

《图形的旋转》选自人教版义务教育标课程标准实验教科书九年级上册第二十三章第一

课时。内容主要是研究旋转的有关概念，旋转性质及应用旋转解决有关问题.旋转变换是继

平移变换、轴对称变换之后的另外一种全等变换，它既是全等知识的深化，又是学习中心对

称的基础，在教材中起着承上启下的作用.在有关旋转的动态几何问题中，蕴含着重要的转

化思想.同时，旋转在生活中应用也十分广泛，利用旋转可以帮我们解决许多生活中的问题.

2.教学重点、难点

教学重点：理解图形旋转有关概念，通过合作探究得出旋转的性质及应用.

教学难点：旋转性质探究及灵活应用.

3.目标分析

知识技能：由生活中广泛存在的旋转现象，让学生感受旋转：在合作探究中归纳旋转的

性质.

数学思考：在图形旋转的过程中，理解旋转概念，体会旋转特性；

解决问题：学生能根据自己的操作，画出旋转前、后的图形，归纳出旋转性质，利用旋

转，转化图形，解决问题；

情感态度：感受旋转与生活的紧密联系，体会数学的应用价值.

三、教法学法分析

九年级学生具有一定的数学基础和思维能力.因此我借助多媒体辅助教学，分散教学

难点.以学生活动为主线，引导学生在观察、操作、合作、交流等具体过程中突破本节课的

难点，理解图形旋转的形成过程及归纳旋转的性质.在学习活动中，尽量让每一位学生积极

参与，最终让他们学会学习.本节课主要采用实验探索法，利用实验探究，突破重难点，并

设置了“感受旋转一认识旋转一探索旋转一应用旋转一内化旋转”五个环节来展开教学.

本着学生已有经验，以学生熟悉的游戏为出发点，利用多媒体创设情境，引导学生观

察、理解旋转有关概念，体会旋转三要素.以通俗易懂，简单活泼的风格呈现教学内容，利

用自制教具引导学生在动手操作、合作交流中探究问题.

四、教学程序

环节名称具体内容与呈现形式学生行为预设教师行为预设设计意图

屏幕上显示土学生熟悉的“俄罗教师播放课用游戏

斯党一块”游戏，1殳置关卡，学生在学生观看屏幕演示件，提出问题：同学的方式迅

(-)寻才:解决方法情-曼中自然引入“旋游戏，回答问题.们都玩过这个游戏.速集中学

感受旋转转”.引入课题《23.1图形的旋转》.吗？要怎样消掉下生的注意

估计学生凭借自己面三行小方块呢？力，使学生

已有经验，可以考虑到那这个要怎么办明确本节

平移，旋转.呢？(第二个)课的学习

■

■G然后引入课内容，自然

题.进入到新

课程中来.

1.实际上，现实生活中，旋转学生举出生活中旋教师要求学生通过生

现象随处可见，都有哪些物体的运转实例.举出生活中常见旋活中旋转

动属于旋转呢？转的例子，学生在现象的举

举例中初步感受旋例，让学生

(-)转.初步认识

认识旋转旋转.

2.如果把钟表时针、电扇的叶估计绝大多数的学接着教师请学

片看成一个平面图形，那么这些图生都可以答出图形都绕生看屏幕，演示生从学生

形的运动有什么特点？能描述一下某一定点转动，也可能活中常见的旋转：熟悉的生

什么是旋转吗？答出顺时针方向，角度①钟表指针的转活经验入

等关键词，此时教师给动：②电扇叶片的手，''从生

出图形旋转的定义.转动.活中的旋

_叱转开始走

进数学中

的旋转”.

—

接着教师给出

三角形的旋转，通利用微

过具体问题介绍旋机演示，将

3.以三角形的旋转为例，设置转的有关^念.念形象

旋转概念有关的问题学生口答老师提出同时追问图形化，突出重

的问题.在旋转时，我们要点，借助图

将绕点0逆时斜方向旋转到△(»)的位，注意哪些问题？学形帮助学

0/

生自然会想到有旋生理解旋

图形的旋转要指D

出■些必要的条/

^c转中心，旋转方向，转有关概

旋转角，教师指出念，并为后

Ac

这是旋转的三要继学习做

attHjw.”中心、旋转方向,

素.好铺垫.

4.在认识了图形的旋转之后，

重新回过头来，审视杠杆和三角板

旋转过程中的旋转中心'旋转角.学生思考后，口述让学生

结题.为能更顺畅的将知识系

引入旋转性质，我统化、牢固

1.如EE,杠杆绕支点转动一起窟物，杠

杆的旋转中心在旋转角是■个角？又给出填一填环化，并达到

节，此环节可以找—种检验

学生直接作答.的目的.

■■中心在支点0

I角为NMA，或/BOB'

2.如图.将三角横△AC8提点C*时针方gFADCE的僮JL

⑴X中心■点C.

⑵点碑融«对3

星点D1Q4E.A

⑶线段AC和戏段BCIW后。

鱼酗的位・.E

•AC=5OB,JWDC=_5.OB.

%SM）.MAAa>Ufl_=A«.

⑷/A»/B«W后

m_^e_*_zu»«ui.cB

若/AM6,,则ND=W.

g命为

aM#AD.»ZAC&=«0,,

■△MO为荐边三角超

L为了使结论更具有一般性，给学生在这个环节中教师在巡视的这样的

出探究，让学生通过动手操作去探动手操作、小组合作.过程中适当点拨.设置符合

究旋转的性质.此环节中：①估计通过实验探究的方学生的认

学生会有三角形没有标式揭示规律的一般知规律，性

记字母，而导致探究结特点.这种做法会质的探究

瞰T

论不清的情况；②会有更让学生信服.也遵循了

如图，在,纸板上，挖一个三角A

形洞，再挖f小洞唯为旋转中心，t>8旋转中心选在三角形的从特殊到

硬纸板下面放一张白纸.先在纸上指—

出这个挖掉的三角形洞（△ABC）,。专A，一个顶点上，而找不到一般的认

然后围统0转动硬纸板，再描出这个\/

挖掉的三角形洞（△A，B，C）,移开、旋转中心0点的情况；为了强调，突知规律.

硬纸板.

试探究：线段0A和0A'有什么关系？NAOA'与③会有把OA,OA，等线出结论的直观性，通过设

ZBOBZ有什么关系？ZkARC与△\小<的形状和

大小有什么关系？段画成实线而导致图形可以找学生台前展置实脸，让

杂乱，分不清线段关系示.学生主动

（三）的情况.参与数学

由于他们所选取的如果学生语言知识的“再

探索旋转

旋转中心、旋转方向、表达不是很到位，发现”，培

旋转角度的不同,会画只要正确，教师就养学生观

出截然不同效果的图要给予肯定.察、分析、

形，但通过比较分析，教师在此环节比较、抽

他们也一定会得到一致中注意学生是否活象、概括的

的结论.动充分；活动目的思维能力，

最后由学生归纳整是否明确：探究存以及与他

理出旋转的性质.在哪些障碍.人合作交

流的能力.

2.探究之后的巩固练习

学生在此环节中独教师在学生解答

立解答问题。预计学生完毕后，统一标准三个

能在此环节中准确找出答案。题组的设

旋转角.对于学生有的共置意在加

性问题，引导学生深学生对

分析解决.旋转的印

练T

1.如图将4X06级点罐时针旋转80・格到象.旋转角

△000,若NAW度敷为110・，ND的度数为

40*,则Na的度敷是(B)的识别也

A.60-B.50-D是本节课

GWD.30-八AB

的一个教

0学难点.突

破旋转角

镰一镰是探索旋

2.如图，在等原亶角三角形ABC中，转性质的

ZB=90B,将△>«)晚点■时针方向旋转一个

危度后得到^AB'CZ,若NBAC'=15・，则关键.

旋转角等于(C)

A

A.50*B.55*/

C.60・D.65-B《/\

VBC

cr

舞一练

3.如图，△做是等腰亶角三焦形，BC是

饵边，P为ZkABC内一点，将△ABP绕点A逆时针

旋转后与公评'公合.(1)旋转角是・个意？

等于多少度？(2)线段AP旋转到■里？(3)

如果AP=3,则线段PP'等于多少？

(1)ZBACK1ZPAP/=90'Ap，

(2)AP‘的位量./4\7\

⑶3a

G

教师出示例题1.

学生讨论例题1的教师关注学生：通过学

在师生达到共识的基础上,“一画法.(1)能否注意到生对旋转

个图形绕某一点旋转一定的角度，估计学生自主尝旋转的三要素.图形画法

意味着图形上的每个点同时都要按试、与同伴协商、在小(2)能否将三角形的讨论，加

同样的方式旋转相同的角度”，之组合作中能将三角形的的旋转转化为点的深学生对

后出示例题1.旋转转化为点的旋转.旋转，找出关键点图形旋转

(四)估计学生画法很随的对应点.性质的理

应用旋转意，不会深入探索画法(3)能否准确画解，画法

的实质。出图形说明理由.实质的探

例1如图,E是正方形ABCD边CD上任意学生在画出4ADE(4)能否注意到旋究有助于

一点，以A为中心，把△*!)€)«时针旋转旋转后的一种画法后，转中的三点共线问旋转方法

90*,画出旋转后的图形.

老师的提示下，再交流

AD题.的迁移.

补充，明确E'点的其它教师在此环节培养动

E

画法，并明确其中的道提示学生可以用多静结合的

理.种方法解决.读图意识.

B

在例题之后展示问题：根据例题1.我

(五)对于变式训练题，设计了两道变式训能够利用

内化旋转学生小组讨论完成.解练.旋转解决

题过程由学生自己完估计时间关系，一些问题.

成.不一定所有的人都

能完成.如果没有

1.如图NADO=NB=90°,DE±ABE为

AB上的一点，且AD=CD,DE=5.请用解，的方完成，可课后独立

法求出四边形ABCD的面积.完成.

D

仁:教师展示问题

后，留给学生思考

的时间.

AEB

学生可以讨论完成，

在讨论完成后，找学生教师关注：

代表解析，如果学生解①学生能否将学

答不是很完整，可以生习的方法迁移到此

2.如图是一个亶角三角形的苗圃，日证

方形花坛和两块亶角三角形草皮组成，女口果生补充完成.题中来。

亶角三角形的两条斜边长分别为3米和6WE,

你能求出草皮的面积吗？②学生能否注意

到旋转时的三点共

E

M线问题.

cA，B

深化学

教师组织学生生的学习

学生小结这节课的

我学到了……内容，整理

总结，通过本课的

我感受到了……收获：知识，技能，数学生的知

学习与探索，你得

小结教师寄语……学思想方法.识体系，感

到了哪些收获？

悟数学思

想方法.

作业让每

必做题：P6