高一数学知识点重点大全

高一数学知识点重点大全

(总结)是在一段时间内对学习和工作生活等表现加以总结和概

括的一种书面材料，它是增长才能的一种好方法，让我们一起仔细地

写一份总结吧。总结怎么写才能发挥它的作用呢?下面是我给大家带

来的(高一数学)学问点重点大全，以供大家参考！

高一数学学问点重点大全

⑴指数函数的定义域为全部实数的集合,这里的前提是a大于0,

对于a不大于0的状况,则必定使得函数的定义域不存在连续的区间，

因此我们不予考虑。

⑵指数函数的值域为大于0的实数集合。

(3)函数图形都是下凹的。

(4)a大于1,则指数函数单调递增;a小于1大于0,则为单调递

减的。

⑸可以看到一个明显的规律，就是当a从0趋向于无穷大的过程

中(当然不能等于0),函数的曲线从分别接近于Y轴与X轴的正半轴

的单调递减函数的位置，趋向分别接近于Y轴的正半轴与X轴的负半

轴的单调递增函数的位置。其中水平直线y=l是从递减到递增的一个

过渡位置。

⑹函数总是在某一个方向上无限趋向于X轴，永不相交。

⑺函数总是通过(0,1)这点。

(8)明显指数函数无界。

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奇偶性

定义

一般地，对于函数f(x)

⑴假如对于函数定义域内的任意一个X,都有f(-x)=-f(x),那么函

数f(x)就叫做奇函数。

⑵假如对于函数定义域内的任意一个X,都有f(-x)=f(x),那么函

数f(x)就叫做偶函数。

⑶假如对于函数定义域内的任意一个X,fbx)=-f(x)与fbx)=f(x)同

时成立，那么函数f(x)既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷假如对于函数定义域内的任意一个X,f(-x)=-f(x)与f(-x)=f(x)都

不能成立，那么函数f(x)既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶

函数。

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来争论各自的

特性：

首先我们知道假如a=p/q,q和p都是整数，则x-p/q)=q次根号

(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R,假如q是偶数，函

数的定义域是［0,+°°)o当指数n是负整数时，设a=-k,则x=l/(xAk),

明显xwO,函数的定义域是卜g,0)回(0,+00).因此可以看到x所受到的

限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶

数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

排解了为0与负数两种可能，即对于x0,则a可以是任意实数;

排解了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶

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数;

排解了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数,

a就不能是负数。

总结起来，就可以得到当a为不同的数值时，幕函数的定义域的

不怜悯况如下：假如a为任意实数，则函数的定义域为大于0的全部

实数；

假如a为负数，则x确定不能为0,不过这时函数的定义域还必

需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0,

这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数

的定义域为不等于0的全部实数。

在x大于0时、函数的值域总是大于0的实数。

在x小于0时一，则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。

而只有a为正数，0才进入函数的值域。

由于x大于。是对a的任意取值都有意义的，因此下面给出幕函

数在第一象限的各自状况.

可以看到：

(1)全部的图形都通过(1,1)这点。

(2)当a大于。时，幕函数为单调递增的，而a小于0时一，幕函数

为单调递减函数。

⑶当a大于1时一，基函数图形下凹;当a小于1大于0时一，塞函

数图形上凸。

(4)当a小于0时•，a越小，图形倾斜程度越大。

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(5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。

(6)明显塞函数无界。

定义：

x轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特殊地,

当直线与x轴平行或重合时，我们规定它的倾斜角为0度。

范围：

倾斜角的取值范围是0°<al80°o

理解：

(1)留意"两个方向J直线向上的方向、x轴的正方向；

⑵规定当直线和x轴平行或重合时，它的倾斜角为。度。

意义：

①直线的倾斜角，体现了直线对x轴正向的倾斜程度；

②在平面直角坐标系中，每一条直线都有一个确定的倾斜角；

③倾斜角相同，未必表示同一条直线。

公式：

k=tana

k0时a团(0。，90°)

k0时a团(90°,180°)

k=0时a=0°

当a=90。时k不存在

ax+by+c=0(a，0)倾斜角为A,

则tanA=-a/b,

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A=arctan(-a/b)

当aHO时，

倾斜角为90度，即与X轴垂直

人教版高一数学必修一学问点梳理

1、柱、锥、台、球的结构特征

⑴棱柱：

定义：有两个面相互平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个

四边形的公共边都相互平行，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、

五棱柱等。

表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如五棱

柱。

几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形;侧面、对角面都

是平行四边形;侧棱平行且相等;平行于底面的截面是与底面全等的多

边形。

⑵棱锥

定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角

形，由这些面所围成的几何体。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、

五棱锥等

表示：用各顶点字母，如五棱锥

几何特征：侧面、对角面都是三角形;平行于底面的截面与底(面

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相)似，其相像比等于顶点到截面距离与高的比的平方。

(3)棱台:

定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间

的部分。

分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、

五棱台等

表示：用各顶点字母，如五棱台

几何特征：①上下底面是相像的平行多边形②侧面是梯形③侧

棱交于原棱锥的顶点

⑷圆柱：

定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转，其余三边旋转所成的

曲面所围成的几何体。

几何特征：①底面是全等的圆;②母线与轴平行;③轴与底面圆

的半径垂直;④侧面绽开图是一个矩形。

(5)圆锥：

定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴，旋转一周所成的曲

面所围成的几何体。

几何特征：①底面是一个圆;②母线交于圆锥的顶点;③侧面绽

开图是一个扇形。

⑹圆台：

定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间

的部分

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几何特征：①上下底面是两个圆;②侧面母线交于原圆锥的顶

点;③侧面绽开图是一个弓形。

⑺球体：

定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的

几何体

几何特征：①球的截面是圆;②球面上任意一点到球心的距离等

于半径。

2、空间几何体的三视图

定义三视图：正视图（光线从儿何体的前面对后面正投影）4则视图

（从左向右）、俯视图（从上向下）

注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的

高度和长度；

俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度

和宽度；

侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度

和宽度。

3、空间几何体的直观图一一斜二测画法

斜二测画法特点：

①原来与x轴平行的线段仍旧与x平行且长度不变；

②原来与y轴平行的线段仍旧与y平行，长度为原来的一半。

高一数学学问点总结归纳

一：集合的含义与表示

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1、集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们

能意识到这些东西，并且能推断一个给定的东西是否属于这个整体。

把讨论对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫集合，简称为

集。

2、集合的中元素的三个特性：

⑴元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定

的：属于或不属于。

⑵元素的互异性：一个给定集合中的元素是的，不行重复的。

⑶元素的无序性：集合中元素的位置是可以转变的，并且转变位

置不影响集合

3、集合的表示：{……}

⑴用大写字母表示集合：A={我校的（篮球）队员},B={1,2,3,

4,5）

⑵集合的表示（方法）：列举法与描述法。

a、列举法：将集合中的元素---列举出来{a,b,c......}

b、描述法：

①区间法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内

表示集合。

{x?R|x-32},{x|x-32}

②语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

③Venn图：画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。

4、集合的分类:

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（1）有限集：含有有限个元素的集合

⑵无限集：含有无限个元素的集合

⑶空集：不含任何元素的集合

5、元素与集合的关系：

⑴元素在集合里，则元素属于集合，即：a?A

⑵元素不在集合里，则元素不属于集合，即：aCA

留意：常用数集及其记法：

非负整数集（即自然数集）记作：N

正整数集N—或N+

整数集Z

有理数集Q

实数集R

6、集合间的基本关系

⑴。"包含"关系⑴一子集

定义：假如集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这