高中数 3.4.2.1一次函数、二次函数、二次函数模型的应用实例同步训练 苏教版必修1

【创新设计】-版高中数学3.4.2.1一次函数、二次函数、二次函数模型的应用实例同步训练苏教版必修1eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时15分钟)1.某公司市场营销人员的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系．如图所示，由图中给出的信息可知，营销人员没有销售量时的收入是________元．解析由图象知，该一次函数过(1,800)，(2,1300)，可求得解析式y＝500x＋300(x≥0)，当x＝0时，y＝300.答案3002．一等腰三角形的周长为20，底边y是关于腰x的函数，它的解析式为________．解析由题意得2x＋y＝20，所以y＝20－2x.∵y＞0，∴20－2x＞0，∴x＜10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＞y，,y＝20－2x，))解得x＞5，∴5＜x＜10.答案y＝20－2x(5＜x＜10)3．某电信公司推出两种手机收费方式：A种方式是月租20元，B种方式是月租0元．一个月的本地网内打出电话时间t(分钟)与打出电话费S(元)的函数关系如图所示，当打出电话150分钟时，这两种方式电话费相差________元．解析设A种方式对应的函数解析式为S＝k1t＋20，B种方式对应的函数解析式为S＝k2t；当t＝100时，100k1＋20＝100k2，∴k2－k1＝eq\f(1,5)，t＝150分钟时，150k2－150k1－20＝150×eq\f(1,5)－20＝10(元)．答案104．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为________．解析依题意，可设甲销售x辆，则乙销售(15－x)辆，∴总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(x≥0且x∈N)．∴当x＝10时，Smax＝45.6(万元)．答案45.6万元5．拟定从甲地到乙地通话m分钟的通话费(单位：元)f(m)＝1.06×(0.50×[m]＋1)给出，其中m＞0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.1]＝6)，则从甲地到乙地通过时间为5.5分钟的通话费为________．解析f(5.5)＝1.06×(0.5×6＋1)＝4.24(元)．答案4.24元6．一场形状为直角三角形的铁皮如图所示，直角边长分别为40和60，现要将它剪成一个矩形，并以此三角形的直角为矩形的一个角，问怎样剪才能使剩下的残料最少？解如答图，剪出的矩形为四边形CDEF(其中D在BC边上，E在AB边上，F在AC边上)，设CD＝x，CF＝y，则AF＝40－y.因为△AEF∽△ABC，所以eq\f(AF,AC)＝eq\f(EF,BC).即eq\f(40－y,40)＝eq\f(x,60).所以y＝40－eq\f(2,3)x，剩下的残料面积S＝eq\f(1,2)×40×60－xy＝eq\f(2,3)x2－40x＋1200＝eq\f(2,3)(x－30)2＋600，其中0＜x＜60.所以当x＝30，y＝20时，S取得最小值600.故在直角三角形铁皮的两直角边中点处剪开时，剩下的残料最少．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时30分钟)7．已知某皮鞋厂一天的生产成本C(元)与生产数量n(双)之间的函数关系是C＝4000＋50n.若每双皮鞋的售价为90元，且生产的皮鞋全部售出．则每天至少生产________双皮鞋，才能不亏本．解析由题意得：P＝90n－(4000＋50n)＝40n－4000(n∈N*)．要不亏本，必须P≥0，解得n≥100.故每天至少生产100双鞋，才能不亏本．答案1008．北京市的一家报刊摊点，从报社买进《北京晚报》的价格是每份0.20元，卖出的价格是每份0.30元，卖不掉的报纸可以以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(30天计算)里，有20天每天可以卖出400份，其余10天每天只能卖出250份，但每天从报社买进的份数必须相同，这个摊主每天从报社买进________份，才能使每月所获得利润最大．解析设每天从报社买进x(250≤x≤400)(x∈N)份报纸，每月获得总利润y元，则y＝0.10(20x＋10×250)－0.15×10(x－250)＝0.5x＋625，x∈[250,400]．函数y在[250,400]上单调递增，∴当x＝400时，ymax＝825元．即摊主每天从报社买进400份时，每月获得的利润最大，最大利润为825元．答案4009．将进货单价为80元的商品400个按90元一个售出时能全部卖出，已知这种商品每个涨价1元，其销售量就减少20个，为了赚得最大利润，售价应定为每个________元．解析设售价在90元的基础上，加价x元，则销售量为(400－20x)个，利润y＝(90＋x－80)×(400－20x)＝(10＋x)(400－20x)＝－20x2＋200x＋4000，所以当x＝5时，y取最大值，即此时售价为95元．答案9510．某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表；那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y＝[x]([x]表示不大于x的最大整数)可以表示为________．解析当x除以10的余数为0,1,2,3,4,5,6时，由题设知y＝[eq\f(x,10)]，且易验证知此时[eq\f(x,10)]＝[eq\f(x＋3,10)]．当x除以10的余数为7,8,9时，由题设知y＝[eq\f(x,10)]＋1，且易验证知此时[eq\f(x,10)]＋1＝[eq\f(x＋3,10)]．综上知，y＝[eq\f(x＋3,10)]．答案y＝[eq\f(x＋3,10)]11．为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图所示．(1)分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；(2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜．解(1)由图象可设y1＝k1x＋29，y2＝k2x，把点B(30,35)，C(30,15)分别代入y1，y2，得k1＝eq\f(1,5)，k2＝eq\f(1,2)，∴y1＝eq\f(1,5)x＋29，y2＝eq\f(1,2)x.(2)令y1＝y2，即eq\f(1,5)x＋29＝eq\f(1,2)x，则x＝96eq\f(2,3).当x＝96eq\f(2,3)分钟时，y1＝y2两种卡收费一致；当x＜96eq\f(2,3)分钟时，y1＞y2，使用“如意卡”便宜；当x＞96eq\f(2,3)分钟时，y1＜y2，使用“便民卡”便宜．12．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/102kg)与上市时间时间t50110250种植成本Q150108150(1)根据表中数据，从下列函数中选取一个函数，描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c(a≠0)．(2)利用你选取的函数，求西红柿种植成本最低时的上市天数及最低种植成本．解(1)由表中数据知，当时间t变化时，种植成本并不是单调的，故只能选取Q＝at2＋bt＋c.即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(150＝a×502＋b×50＋c，,108＝a×1102＋b×110＋c，,150＝a×2502＋b×250＋c.))解得Q＝eq\f(1,200)t2－eq\f(3,2)t＋eq\f(425,2)(t＞0)(2)Q＝eq\f(1,200)(t－150)2＋eq\f(425,2)－eq\f(225,2)＝eq\f(1,200)(t－150)2＋100.∴当t＝150天时，即上市天数为150天时，西红柿的种植成本最低为100元/102kg.13．(创新拓展)某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为1万元/辆，出厂价为1.2万元/辆，年销售量为1000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适度增加投入成本．若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1)，则出厂价相应提高的比例为0.75x，同时预计年销售量增加的比例为0.6x.已知年利润＝(出厂价－投入成本)×年销售量．(1)写出本年度预计的年利润y与投入成本增加比例x的关系式；(2)为使本年度的年利润比上年有所增加，问投入成本增加的比例x应在什么范围内？解(1)本年度每辆摩托车的成本为1×(1＋x)万元，出厂价为1.2×(1＋0.75x)万元，年销售量为1000×(1＋0.6x)辆．由题意，得y＝[1.2×(1＋0.75x)－1×(1＋x)]×1000×(1＋0