高中数 1-2-2第1课时分层抽样同步检测 北师大版必修3

2.2分层抽样与系统抽样第1课时分层抽样双基达标限时20分钟1．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了了解该年级学生的健康情况，从男生中任意抽取25人，从女生中任意抽取20人进行调查．这种抽样方法是 ()．A．简单随机抽样法 B．抽签法C．随机数表法 D．分层抽样法解析若总体由差异明显的几部分组成时，经常采用分层抽样的方法进行抽样，或根据简单随机抽样的概念与方法可以排除A，B，C，故选D.答案D2．已知某单位有职工120人，男职工有90人，现采用分层抽样(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为 ()．A．30 B．36C．40 D．无法确定解析样本容量为eq\f(120,90)×27＝36.答案B3．某地区的高中分三类，A类学校共有学生4000人，B类学校共有学生2000人，C类学校共有学生3000人．现欲抽样分析某次考试的情况，若抽取900份试卷进行分析，则从A类学校抽取的试卷份数应为 ()．A．450 B．400C．300 D．200解析试卷份数应为900×eq\f(4000,4000＋2000＋3000)＝400(份)．答案B4．某学院的A，B，C三个专业共有1200名学生，为了调查这些学生勤工俭学的情况，拟采用分层抽样的方法抽取一个容量为120的样本．已知该学院的A专业有380名学生，B专业有420名学生，则在该学院的C专业应抽取________名学生．解析C专业的人数为1200－380－420＝400(名)，根据分层抽样的基本步骤可知，应抽取的人数是120×eq\f(400,1200)＝40(名)．答案405．某农场在三种地上种玉米，其中平地210亩，河沟地120亩，山坡地180亩，估计产量时要从中抽取17亩作为样本，则平地、河沟地、山坡地应抽取的亩数分别是________．解析应抽取的亩数分别为210×eq\f(17,510)＝7(亩)，120×eq\f(17,510)＝4(亩)，180×eq\f(17,510)＝6(亩)．答案7,4,66．某网站就网民对网站首页的满意程度进行调查，参加调查回答问卷的人数是36000人，持各种态度的人数如下表；非常满意满意一般不满意730513701117783216网站为了进一步了解网民的具体想法和意见，打算从中抽取60人进行座谈调查，请问应当怎样进行抽样？解用分层抽样的方法进行抽样．具体步骤如下：第一步，确定各层的抽样比：非常满意的占eq\f(7305,36000)＝eq\f(487,2400)，满意的占eq\f(13701,36000)＝eq\f(4567,12000)，一般的占eq\f(11778,36000)＝eq\f(1963,6000)，不满意的占eq\f(3216,36000)＝eq\f(67,750)；第二步，计算各层应该抽取的人数；非常满意的eq\f(487,2400)×60≈12(人)，满意的eq\f(4567,12000)×60≈23(人)，一般的eq\f(1963,6000)×60≈20(人)，不满意的eq\f(67,750)×60≈5(人)；即在“非常满意”、“满意”、“一般”、“不满意”的各层中抽取的人数分别是12,23,20,5；第三步，在各层中采用简单随机抽样的方法抽取个体，组成60人的样本．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．某班有50人，其中30名男生，20名女生，现调查平均身高，已知男、女生身高明显不同，抽取一个容量为10的样本，则抽出的男、女生人数之差为 ()．A．5 B．4 C．3 D．2解析这里应分层抽样并按30∶20＝3∶2的比例分层抽样，从30名男生中抽取6人，20名女生中抽取4人，故男、女生人数之差为2，应选择D.答案D8．某商场有四类食品，其中粮食类、植物油类、动物性食品类及果蔬类分别有40种、10种、30种、20种，现从中抽取一个容量为20的样本进行食品安全检测，若采用分层抽样的方法抽取样本，则抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是 ()A．4 B．5 C．6 D．7解析抽取的植物油类食品种数为eq\f(10,40＋10＋30＋20)×20＝2(种)，抽取的果蔬类食品种数为eq\f(20,40＋10＋30＋20)×20＝4(种)，故抽取的植物油类与果蔬类食品种数之和是6.答案C9．某公司生产的三种型号的家用轿车，产量分别是1200辆、6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取一个容量为46的样本进行检验，那么这三种型号的轿车依次应取________辆、________辆和________辆．解析三种型号的轿车的产量比是1200∶6000∶2000＝3∶15∶5，所以三种型号的轿车分别抽取的辆数是eq\f(3,23)×46＝6(辆)，eq\f(15,23)×46＝30(辆)，eq\f(5,23)×46＝10(辆)．答案6301010．某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本．已知从女生中抽取80人，则n＝________.解析因为80∶1000＝8∶100，所以n∶(200＋1200＋1000)＝8∶100，所以n＝192.答案19211．厂家生产的一批1200件产品是由三台机器生产的，其中甲机器生产240件，乙机器生产360件，丙机器生产600件，现用分层抽样的方法，从中抽取一个容量为30的样本检查这批产品的合格率，试说明这种抽样方法是公平的．解因为三台机器生产的产品数量之比是240∶360∶600＝2∶3∶5，所以应该从甲、乙、丙机器生产的产品中抽取的件数分别是：30×eq\f(2,10)＝6(件)，30×eq\f(3,10)＝9(件)，30×eq\f(5,10)＝15(件)，分别计算甲、乙、丙三台机器生产的产品被抽取的可能性分别是：eq\f(6,240)＝eq\f(1,40)，eq\f(9,360)＝eq\f(1,40)，eq\f(15,600)＝eq\f(1,40)，综上可知，采用分层抽样的方法抽取样本，一是能反映不同机器生产的产品的数量的不同，减少抽取产品合格率的误差；二是分层抽样后，每个个体被抽到的可能性仍是eq\f(1,40)，所以分层抽样的方法是公平的．12．(创新拓展)一批产品中，有一级品100个，二级品60个，三级品40个，现在要用分层抽样法从这批产品中抽取一个容量为20的样本，应如何抽取？写出抽样过程．解先按一、二、三级品的个数之比5∶3∶2，从一级