湘教版高中数学选择性必修第一册第2章平面解析几何初步２-２-1直线的点斜式方程练习含答案

2.2直线的方程2.2.1直线的点斜式方程基础过关练题组一直线的点斜式方程1.已知直线的方程是y+2=-x-1,则由点斜式知该直线经过的定点、斜率分别为()A.(-1,2),-1B.(2,-1),-1C.(-1,-2),-1D.(-2,-1),12.(2022湖南衡阳新民中学期中)过点(2,-3)、斜率为-12的直线在y轴上的截距为A.2B.-2C.4D.-43.(2020辽宁大连期中)直线y=k(x-1)(k∈R)是()A.过点(1,0)的一切直线B.过点(-1,0)的一切直线C.过点(1,0)且除x轴外的一切直线D.过点(1,0)且除直线x=1外的一切直线4.将直线y=x+3-1绕其上一点(1,3)沿逆时针方向旋转15°,所得到的直线的点斜式方程是.

5.(2022湖南益阳月考)已知直线l的斜率为512,与y的正半轴有交点且与坐标轴围成的三角形的周长是30,求直线l的方程6.(2022湖南张家界月考)已知△ABC的三个顶点都在第一象限内,A(1,1),B(5,1),∠A=45°,∠B=45°,求:(1)直线AB的方程;(2)直线AC和BC的方程.题组二直线的斜截式方程7.(多选)直线(m2+2m)x+(2m2-m+3)y=4m+1在y轴上的截距为1,则m的值可以是()A.-2B.-12C.18.(多选)(2022河北邢台月考)已知直线l1:y=ax+b,l2:y=-bx+a,则它们的图形可能为()9.(多选)下列说法正确的有()A.若直线y=kx+b经过第一、二、四象限,则(k,b)在第二象限B.直线kx-y-2k+3=0必过定点C.过点(2,-1),斜率为-3的点斜式方程为y+1=-3(x-2)D.斜率为-2,在y轴上的截距为3的直线方程为y=-2x±310.(2020山西大同一中期中)在y轴上的截距为-6,且与y轴相交成30°角的直线的斜截式方程是.

11.(2020河南郑州一中月考)与直线y=3x+4在y轴上有相同的截距且和它关于y轴对称的直线方程为.

12.(2020江苏常州武进高级中学期中)已知某直线过点(-10,10),且它与x轴交点的横坐标是其在y轴上的截距的4倍,求该直线方程.题组三直线的点斜式、斜截式方程的应用13.若直线y=a|x|与y=x+a(a>0)有两个交点,则a的取值范围是()A.a>1B.0<a<1C.⌀D.0<a<1或a>114.已知直线l:y=kx+2k+1.(1)求证:直线l恒过一个定点;(2)当-3<x<3时,直线上的点都在x轴上方,求实数k的取值范围.15.(2020广东广州二中期中)已知直线l:kx-y+2+4k=0(k∈R).(1)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(2)若直线l交x轴的负半轴于点A,交y轴的正半轴于点B,O为坐标原点,设△AOB的面积为S,求S的最小值及此时直线l的方程.

答案与分层梯度式解析基础过关练1.C由y+2=-x-1,得y+2=-(x+1),所以直线的斜率为-1,过定点(-1,-2).2.B由题意得直线方程为y+3=-12(x-2),令x=0,得y=-2.故选易错警示截距不同于日常生活中的距离,距离是一个非负数,而直线在y轴上的截距为直线与y轴交点的纵坐标,是一个实数,可正、可负、可为零.3.D直线y=k(x-1)(k∈R),即y-0=k(x-1)(k∈R)表示过点(1,0),且斜率为k的直线,不包含过点(1,0)且斜率不存在的直线x=1,故选D.4.答案y-3=3(x-1)解析由y=x+3-1得直线的斜率为1,倾斜角为45°.∵沿逆时针方向旋转15°后,倾斜角变为60°,∴所求直线的斜率为3.又∵直线过点(1,3),∴直线的点斜式方程为y-3=3(x-1).5.解析由题意,可设直线l:y=512(x+b)(b>0),则与坐标轴的交点分别为0∴17b12+5b122∴y=512(x+12),整理得6.解析(1)因为A(1,1),B(5,1),所以直线AB平行于x轴,所以直线AB的方程为y=1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角为∠A=45°,所以kAC=tan45°=1.又因为直线AC过点A(1,1),所以直线AC的方程为y-1=x-1,即y=x.同理可知,直线BC的倾斜角为180°-∠B=135°,所以kBC=tan135°=-1.又因为直线BC过点B(5,1),所以直线BC的方程为y-1=-(x-5),即y=-x+6.7.CD令x=0,得y=4m+12m2-m+3=1,则4m+1=2m2-m+3,即2m2-5m+2=0,8.AB选项A,由l1可知,a>0,b>0,由l2可知,-b<0,a>0,可能成立;选项B,由l1可知,a>0,b<0,由l2可知,-b>0,a>0,可能成立;选项C,由l1可知,a<0,b>0,由l2可知,-b<0,a>0,不成立;选项D,由l1可知,a<0,b>0,由l2可知,-b>0,a>0,不成立.故选AB.9.ABC对于A,该直线过第一、二、四象限,则k<0,b>0,故点(k,b)在第二象限,A正确;对于B,直线方程kx-y-2k+3=0可化为点斜式方程y-3=k(x-2),所以直线过定点(2,3),B正确;由点斜式方程的定义知C正确;对于D,由斜截式方程得所求直线方程为y=-2x+3,D错误.故选ABC.10.答案y=3x-6或y=-3x-6解析由题意得直线的倾斜角为60°或120°,所以斜率为±3.又因为直线在y轴上的截距为-6,所以直线的方程为y=±3x-6.11.答案y=-3x+4解析由条件知所求直线的斜率为-3,在y轴上的截距为4,所以其方程为y=-3x+4.12.解析当直线过坐标原点时,显然直线的斜率存在,设直线方程为y=k'x,代入(-10,10),得-10k'=10,解得k'=-1,所以直线方程为y=-x;当直线不过坐标原点时,设直线方程为y-10=k(x+10),所以与x轴交点的横坐标为-10k-10,在y轴上的截距为10k+10,所以-10k-10=4(10k+10),解得k=-14或k=-1(舍去),所以直线方程为y=-1综上,所求直线方程为y=-x或y=-14x+1513.Ay=x+a(a>0)表示斜率为1,在y轴上的截距为a(a>0)的直线,y=a|x|表示关于y轴对称的两条射线.如图,若直线y=a|x|与y=x+a有两个交点,且a>0,则a>1.故选A.14.解析(1)证明:由y=kx+2k+1,得y-1=k(x+2).由直线的点斜式方程可知,直线恒过定点(-2,1).(2)设y=f(x)=kx+2k+1,显然其图象是一条直线(如图所示),若当-3<x<3时,直线上的点都在x轴上方,需满足f(-3解得-15≤k≤所以实数k的取值范围是-115.解析(1)直线l的方程