苏教版高中数学选择性必修第一册第4章数列专题强化练8含答案

专题强化练8数列通项公式的求法1.在数列{an}中,a1=0,an+1=an+ln1+1n,则{aA.an=lnnB.an=(n-1)ln(n+1)C.an=nlnnD.an=lnn+n-22.(2024江苏高邮调研)在数列{an}中,a1=1,an+1=2anan+2(n∈A.13.(2023重庆巴蜀中学月考)在数列{an}中,a1=2,an2+an+1=3an+1(n∈N*),Sn是数列1aA.1-1C.1-14.(2024江苏镇江丹阳期中)已知数列{an}的前n项和Sn=n2+2n,cn=12,n=1,1an-1an,A.6B.7C.8D.95.(2024江苏苏州工业园星海实验中学月考)设数列{an}的前n项和为Sn,a1=12,an+1=A.2019B.2020C.2021D.20226.(多选题)(2023江苏南通如皋期末)已知Sn是数列{an}的前n项和,a1=1,an+1=[2+(-1)n]·an+1+(-1)n+1,则下列结论正确的是()A.a2n+1=3a2nB.数列{a2n-1+3}为等比数列C.a2n=4×3n-1-2D.S2n=4×3n-4n-47.(2024四川成都田家炳中学月考)已知数列{an}的首项为2,等比数列{bn}满足bn=an+1an且b1012=1,则a8.(2024山东德州期中)设数列{an}满足a1=-2,an+1=an+n·2n,则log2a1026=.

9.(2024江苏苏州常熟期中)设数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-2n+1,数列{bn}满足bn=log2ann+1,若不等式1+1b2·1+1b410.(2023江苏常州第一中学调研)已知正项数列{an}满足an-an-1=an+an-1(n∈N*,n≥2),a1=1.数列{bn}满足各项均不为0,b1=4,其前n项积为Tn=2(1)求数列{an}的通项公式;(2)设cn=log2bn,求数列{cn}的通项公式;(3)在(2)的条件下,记数列{(-1)nan}的前2m项和为S2m,求使得不等式S2m≥c1+c2+…+c10成立的正整数m的最小值.

答案与分层梯度式解析专题强化练8数列通项公式的求法1.A由已知得an+1-an=lnn+1所以an-an-1=lnn-ln(n-1),an-1-an-2=ln(n-1)-ln(n-2),……a3-a2=ln3-ln2,a2-a1=ln2-ln1,将以上(n-1)个式子相加,整理得an-a1=lnn-ln1=lnn,又因为a1=0,所以an=lnn.故选A.2.D∵an+1=2anan+2,∴an+1(an+2)=2an,即an+1an两边同时除以an+1an,得1+2an=令bn=2an,则bn+1-bn=1,则{bn}是首项为b1=则bn=2+(n-1)=n+1,即2an=n+1,则an=2n+1,则a10=23.B因为an2+an+1=3an+1,所以an2+an-2=3an+1-3,即(an+2)(a两边同时取倒数得1(整理得1an-1所以S2023=1a1+2+1a2+24.B当n=1时,a1=S1=3;当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(n2+2n)-[(n-1)2+2(n-1)]=2n+1,又a1=3符合上式,所以an=2n+1.当n=1时,c1=12当n≥2时,cn=1a所以c1+c2+c3+…+cm=12+1213-15.C由an+1=2anan+1,取倒数得1an+1=12故an=1-12n-1+1,故S2023=2023-12令M=120+1由12n<12n-1由12n-1+1<所以2021+122022<S2023<2021+故S2023∈(2021,2022),则正整数k的值为2021.故选C.方法总结若数列相邻两项an+1与an满足an+1=pan+q,则可考虑设an+1+x=p(an+x)(其中x为待定系数),构造以a1+x为首项,p为公比的等比数列{an+x},进一步求{an}的通项公式.6.ABD当n为奇数时,an+1=(2-1)an+1+1,则an+1=an+2,当n为偶数时,an+1=3an+1-1=3an,对于A,由2n为偶数,得a2n+1=3a2n,故A正确;对于B,当n为偶数时,an+1=3an,用2n替换上式中的n得a2n+1=3a2n,当n为奇数时,an+1=an+2,用2n-1替换上式中的n得a2n=a2n-1+2,则a2n+1=3(a2n-1+2),两边同时加3得a2n+1+3=3(a2n-1+3),又a1+3=4,所以数列{a2n-1+3}是首项为4,公比为3的等比数列,故B正确;对于C,当n为奇数时,an+1=an+2,用2n+1替换上式中的n得a2n+2=a2n+1+2,又a2n+1=3a2n,所以a2n+2=3a2n+2,两边同时加1得a2n+2+1=3(a2n+1),因为a2=a1+2=3,所以a2+1=4,所以{a2n+1}是以4为首项,3为公比的等比数列,则a2n+1=4×3n-1,则a2n=4×3n-1-1,n∈N*,故C错误;对于D,由B得a2n-1+3=4×3n-1,则a2n-1=4×3n-1-3,所以S2n=(a1+a3+…+a2n-1)+(a2+a4+…+a2n)=(4+12+…+4×3n-1-3n)+(4+12+…+4×3n-1-n)=4(1-3n)1-3×2-4n=4×3n故选ABD.7.答案2解析设等比数列{bn}的公比为q,则bn=b1·qn-1=an所以anan-1=b1·qn-2,an-1an-2=b1·q累乘得anan-1·an-1an-2·所以a2024=a1·b12023·q2022×20232=2b12023·又b1012=b1·q1011=1,所以a2024=2(b1·q1011)2023=2.8.答案1036解析∵an+1=an+n·2n,∴an+1-an=n·2n,当n≥2时,an-a1=an-an-1+an-1-an-2+…+a2-a1=(n-1)·2n-1+(n-2)·2n-2+…+2·22+1·21,①∴2(an-a1)=(n-1)·2n+(n-2)·2n-1+…+2·23+1·22,②①-②得-(an-a1)=-(n-1)·2n+2n-1+2n-2+…+23+22+2=-(n-1)·2n+2(1-2n-1)1-2=-(n-1)·2n-2+2n∴an-a1=(n-2)·2n+2,当n=1时也符合上式,所以an=(n-2)·2n,故log2a1026=log2(1024×21026)=log2(210×21026)=log221036=1036.9.答案3解析因为Sn=2an-2n+1,所以Sn-1=2an-1-2n(n≥2),两式相减得an=2an-2an-1-2n,即an=2an-1+2n,两边同除以2n得an又当n=1时,a1=2a1-22,所以a1=4,所以a1所以an所以an2n=2+(n-1)×1=n+1,故an=(n+1)·所以bn=log2ann+1=log2代入题中不等式得1+121+14…1+令cn=1+1则cn+1=1+1所以cn+1-cn=1+=1+=1+1因为(2n+3)2-(2n+2)(2n+4)=1>0,所以(2n+3)2>(2n+2)(2n+4),所以2n+3>2n所以cn+1-cn>0恒成立,即{cn}为递增数列,所以(cn)min=c1=1+1所以m≤34,即m的最大值为310.解析(1)∵an-an-1=an+an-1(n≥2),∴{an}是首项为a1=1,公差为1的等差数列,则an=1+(n-1)×1=n,故an(2)当n=1时,T1=b2,即b2=b1=4,当n≥2时,Tn-1=2n-2·bn,则bn=TnTn-1=则log2bn+1=log212bn2=2log2bn-1,即cn+1=2cn-1,∴cn+1-1=2(c又∵c1-1=log2b1-1=1,c2-1=log2b2-1=1,∴当n=1时不满足上式,故当n≥2时,{cn-1}是首项为1,公比为2的等比数列,∴cn-1=1×2n-2,则cn=1+2n-2(n≥2),综上所述,cn=2,(3)∵(-1)2k-1a2k-1+(-1)2ka2k=-(2k-1)2+(2k)2=(2k+2k-1)[2k-(2k-1)]=4k-1,∴S2m=4(1+2+…+m)-m=4×(1+m)m又∵c1+c2+…+c10=2+9+(1+2+…+28)=11+1×(1-29)1-2=522,∴2m∵y=2x2+x在[1,+∞)上单调递增,2×162+16=528>522,2×152+15=465<522,且m∈N*,