湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷

八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A,

B,C,D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填

在答题卡上，填在试题卷上无效.

1.（3分）估计口的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

2.（3分）函数y=4石中自变量x的取值范围是（）

A.x2-1B.x<-1C.x>-1D.x<-1

3.（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如

表是10名决赛选手的成绩.这10名决赛选手成绩的众数是（）

分数100959085

人数1432

A.85B.90C.95D.100

4.（3分）如图，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则AAOD的周长

A.16B.20C.21D.23

5.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°，以AABC的各边为边在△

ABC外作三个正方形，Si,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，若Si

=3,$2=10,则53=（）

A.矩形的对角线相等且互相平分

B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴

C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

7.（3分）如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A-B-C-D的路径

移动，设点P经过的路径长为x,4ADP的面积为y,则下列图象能大

致反映y与x的函数关系的是（）

8.（3分）图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它

是由一串有公共顶点0的直角三角形（如图2）演化而成的.如图乙中

的0AI=AIA2=A2A3=3=A7A8=1,按此规律，在线段OAi,0A2,0A3,…，

0A2。中，长度为整数的线段有（）条.

9.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a,1）,B（b,-2）均在直

线y=-2x+m上，贝I]a-b的值为（）

A.-3B.-3C.3D.4

2

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E为AB上一点，

连接DE,将4ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C,若F,G分

别为A'C,BC的中点，则FG的最小值为（）

A.2B.近C.疾「ID.1

22

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）化简：V12=；VO75=;（V5+3）（V5-2）

12.（3分）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻

炼及体育课外活动占20%,期中考试占30%,期末考试占50%,小红三

项成绩（百分制）依次为80,90,90,则小红本学期体育成绩为

分.

13.（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶

里程，y（单位：元）表示车费.若某乘客一次乘出租车的里程为5km,

则这位乘客需支付的费用为元.

14.（3分）由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变

形后得到菱形A'B'CD.若NADA'=30°,则菱形A'B'CD与原正方形

ABCD的面积之比为.

15.（3分）一次函数yi=kx-m交于点A（3,2）,下列结论一定正确的

有（填序号即可）.

①关于x的方程k的解为x=3；②k<-1；③若|yi-yzl=b+l,则x

=0；④将直线力沿y轴向下平移后得到直线丫3,丫3交丫2于点B,若点

B的纵坐标为1,当以y3〈y2<yi时，则2Vxe3.

16.（3分）图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成

如图2所示的正方形.若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2,则

菱形较长对角线与较短对角线的差为.

17.（8分）已知直线1：y=kx+b经过点A（0,-1）,B（1,1）.

（1）求直线1的解析式；

（2）判断点P（m+1,2m+l）是否在直线1上，请说明理由.

18.（8分）如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF.

19.（8分）为了了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他

们的身高.已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数

据绘制统计图表：

组别身高/cm

Ax<155

B155<x<160

C160<x<165

D165<x<170

Ex>170

组另U频数频率

A8a

B120.30

C100.25

Dc0.15

E40.10

合计b1.00

请根据下列信息解答下面的问题:

(1)男生身高频数分布表中，a=,b=,c=；

(2)补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在组;

(3)若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生

身高在165Wx<170之间的学生约有多少人?

频数

20.(8分)在平面直角坐标系中，点A(0,1),B(5,1),C(8,5),D

(3,5),E(2,1),仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画

图过程用虚线表示，并回答下列问题.

(1)四边形ABCD的形状为；

(2)在AD上找点F,使AF=AE；

(3)分别在CD上找点M,BC上找点N,使四边形EFMN为矩形；

(4)将4ACF沿某条直线翻折后，点A,C,F的对应点均落在四边形

ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为.

V

21.(8分)如图，点。为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DEJ_AC于

点E,过点B作BF〃AC,交DE的延长线于F,在BF的延长线上取FG

=OD,连接AG,OF.

(1)求证：四边形AOFG为菱形；

(2)若AD=5,DF=8,求BG的长.

22.（10分）某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相

关信息如下表:

商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）

香菇1kg/袋4060

大米10kg/袋3853

已知销售大米和香菇共袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800

袋.设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围；

（2）销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？

（3）扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取

m元（m>0）和2nl元作为爱心基金用于资助该村特困户.若扣除爱心

基金后的最大利润为28000元，则m的值为（直接写出结果）.

23.（10分）已知正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上，连接AE,

DF.

（1）若E为CD的中点，AELDF于点0.

①如图1,求证：BF=CF；

②如图2,连接0C,求迫的值；

CO

(2)如图3,若AB=任，DE=BF,则AE+DF的最小值为(直

接写出结果).

图1图2图3

24.(12分)如图，直线11：y=kx-2k+l经过定点C,分别交x轴，y

轴于A,B两点，直线b经过0,C两点，点D在L上.

(1)①直接写出点C的坐标为；②求直线b的解析式；

(2)如图1,若SABOC=2SABCD＞求点D的坐标；

(3)如图2,直线L经过D,E(0,-3)两点，分别交x轴的正半轴、

2

图1图2

-湖北省武汉市黄陂区八年级（下）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）本题共10小题，每小题均给出A,

B,C,D四个选项，有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填

在答题卡上，填在试题卷上无效.

1.（3分）估计口的值在（）

A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间

【解答】解：口心3.14（精确到百分位）.

.*.3<9T<4.

故选：C.

2.（3分）函数y=4石中自变量x的取值范围是（）

A.x2-1B.x<-1C.x>-1D.x<-1

【解答】解：根据题意得：x+lNO,

解得x2-1.

故自变量X的取值范围是X2-1.

故选：A.

3.（3分）某校举行“喜迎中国共产党建党100周年”党史知识竞赛，如

表是10名决赛选手的成绩.这10名决赛选手成绩的众数是（）

分数100959085

人数1432

A.85B.90C.95D.100

【解答】解：95分出现了4次，出现的次数最多，

所以这10名决赛选手成绩的众数是95.

故选：C.

4.（3分）如图，在口ABCD中，BC=10,AC=8,BD=14,则AAOD的周长

是（）

A.16B.20C.21D.23

【解答】解：•.•四边形ABCD是平行四边形，

.\AB=CD,BC=AD=10,AO=CO=1AC=4,B0=D0=1BD=7,

22

AAOD的周长是：AD+AO+DO=10+4+7=21,

故选：C.

5.（3分）如图，在Rt^ABC中，ZACB=90°,以AABC的各边为边在△

ABC外作三个正方形，Si,S2,S3分别表示这三个正方形的面积，若8

A.5B.7C.13D.15

【解答】解:由勾股定理得,AC2+BC2=AB2,

.*.AC2=10-3=7,

/.S3=7,

故选：B.

A.矩形的对角线相等且互相平分

B.正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴

C.菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角

D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

【解答】解：A、矩形的对角线相等且互相平分，正确，不符合题意；

B、正方形的四条边相等，四个角相等，且有四条对称轴，正确，不符

合题意；

C、菱形的对角线互相垂直，且每一条对角线平分一组对角，正确，不

符合题意；

故选：D.

7.（3分）如图，在面积为6的菱形ABCD中，点P沿A-B-C-D的路径

移动，设点P经过的路径长为x,ZUDP的面积为y,则下列图象能大

致反映y与x的函数关系的是（）

C

B

【解答】解：点P沿A-B运动，4ADP的面积逐渐变大，

点P沿B—C移动，4ADP的面积不变，且此时4ADP的面积等于菱形面

积的一半，即等于3；

点E沿C-D的路径移动，4ADP的面积逐渐减小.

所以符合题意的选项是A.

故选：A.

8.（3分）图甲是第七届国际数学教育大会（ICME-7）的会徽图案，它

是由一串有公共顶点。的直角三角形（如图2）演化而成的.如图乙中

的。Ai=AA=A2A3=…=A7A8=1,按此规律，在线段OAi,OA2,OA3,…，

0A2。中，长度为整数的线段有（）条.

【解答】解:104=1,

**•由勾股定理可得OA2=J]2+]2=

族二7（V2）2+I2=a，

•«OAn=Vn»

...在线段OAi,0A2,OA3,…,0A2。中,完全平方数有1,4,9,16,

.•・在线段OAi，0A2,0A3,…,0A2。中,长度为整数的线段有4条，

故选：B.

9.（3分）在平面直角坐标系中，已知点A（a,1）,B（b,-2）均在直

线y=-2x+m上，则a-b的值为（）

A.-1B.-3C.3D.4

2

【解答】解：..•点A（a,1）,B（b,-2）均在直线丫=-2,-2=-

2b+m,

/.a=b=

22

.・.a-.=m-1_m+2=_3_

一亍T

故选：A.

10.（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,点E为AB上一点，

连接DE,将4ADE沿DE折叠，点A落在A'处，连接A'C,若F,G分

别为A'C,BC的中点，则FG的最小值为（）

B

A.2-与c・亨D.1

【解答】解：如图，连接A'B,BD,

VAB=4,AD=BC=3,

ABD=7AB2+AD2=^16=5,

•.•将AADE沿DE折叠,

.*.AD=A，D=3,

在AA'DR中，A'B>BD-A'D,

当点A'在DB上时，A'B有最小值为BD-A'D=2,

VF,G分别为A'C,BC的中点,

...FGTA'B,

2

AFG的最小值为1,

故选：D.

二、填空题（每小题3分，共18分）

11.（3分）化简：712=273_;疝^=_号—；（旄+3）（Vs-2）=

A/5~1

【解答】角军：n=2M，7^=监，（遍+3）（巡-2）=5-2遍+3遍

-6=Vs-1,

故答案为：2正，亨，V5-1.

12.（3分）某中学规定学生的学期体育考试成绩满分100分，其中早锻

炼及体育课外活动占20%,期中考试占30%,期末考试占50%,小红三

项成绩（百分制）依次为80,90,90,则小红本学期体育成绩为3

分.

【解答】解：小红本学期体育成绩为；80X20%+90X30%+90X50%=88

（分）.

故答案为：88.

13.（3分）某地出租车计费方法如图所示，其中x（单位：km）表示行驶

里程，y（单位：元）表示车费.若某乘客一次乘出租车的里程为5km,

则这位乘客需支付的费用为9.5元.

【解答】解：由图象知，y与x的图象为一次函数，并且经过点（2,5）、

（4,8）,

设该一次函数的解析式为y=kx+b,

则有：尸k+b,

l8=4k+b

f,3

解得卜方，

kb=2

..y—昔x+2，

将x=5代入一次函数解析式,

得y=3x5+2=9.5,

2

故出租车费为9.5元.

故答案为：9.5.

14.(3分)由于四边形具有不稳定性，如图，将正方形ABCD向下挤压变

形后得到菱形A'B'CD.若NADA'=30°,则菱形A'B'CD与原正方形

ABCD的面积之比为返.

【解答】解：根据题意可知菱形ABC，>的高等于通_AB,

2

菱形ABC，”的面积为亨AB?，正方形ABCD的面积为AB?.

菱形ABC'”的面积与正方形ABCD的面积之比是瓜.

2

故答案为：区.

2

15.(3分)一次函数yi=kx-m交于点A(3,2),下列结论一定正确的

有①②③④(填序号即可).

①关于x的方程k的解为x=3；②k<-1；③若1yi-yzl=b+l,则x

=0；④将直线门沿y轴向下平移后得到直线y?,y3交yz于点B,若点

B的纵坐标为1,当以y3〈y2<yi时，则2V交于点A(3,2),

关于x的方程k的解为x=3,故①正确；

②•.•一次函数yi=kx+b(b>5)过点A(3,2),

.\2=3k+b,

3

Vb>5,

.*.2-b<-3,

Ak<-b故②正确；

(3).y2=m-m，

••1?

••y2=x-1,

Iyi-y2=kx+b-x+1.

Iyi-y2=b+L

/.kx-x=0,即(k-l)x=O,

•「kWl,

••.x=0,故③正确；

④直线力沿y轴向下平移后得到直线y3,y3交yz于点B,若点B的纵坐

标为1,如图，由图象可知，当y3<y2<yi时，2<x<3,故④正确；

故答案为①②③④.

■»

16.(3分)图1中的菱形沿对角线裁剪分成的四个三角形无重叠地拼成

如图2所示的正方形.若拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2,则

菱形较长对角线与较短对角线的差为上限

【解答】解：设菱形的对角线分别为2a,2b(a>b).

•••拼成后的大正方形面积比菱形的面积大2,

图2中，小正方形的面积为2,

小正方形的边长为加，

••a-b—

.*.2a-2b=2我,

故答案为：2%.

三、解答题

17.(8分)已知直线1：y=kx+b经过点A(0,-1),B(1,1).

(1)求直线1的解析式；

(2)判断点P(m+1,2m+l)是否在直线1上，请说明理由.

【解答】解：(1)把点A(0,-1),B(1,1)代入y=kx+b,

得，尸，

lk+b=l

解得，(k=2,

lb=-l

J直线1的解析式为：y=2+l,2m+l)是在直线1上，

理由如下：

把P点的横坐标代入y=2+l）-l=2m+l,

所以点P在直线1上.

18.（8分）如图，在口ABCD中，点E,F分别在AB,CD上，且BE=DF.

求证：AF=CE.

【解答】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形

.*.AB=CD,AB〃CD

VBE=DF

.*.AE=CF

VAB/7CD

...四边形CEAF是平行四边形

.*.AF=EC.

19.（8分）为了了解某校八年级学生情况，随机抽取若干名学生测量他

们的身高.已知抽取的学生中，男生、女生的人数相同，利用所得数

据绘制统计图表：

组别身高/cm

Ax<155

B155<x<160

C160<x<165

D165<x<170

Ex>170

组另频数频率

A8a

B120.30

C100.25

DC0.15

E40.10

合计b1.00

请根据下列信息解答下面的问题：

(1)男生身高频数分布表中，a=0.20,b=40,c=6；

(2)补齐女生频数分布直方图，并指出女生身高的中位数在C组;

(3)若该校八年级共有男生300人，女生280人，请估计八年级学生

身高在165Wx<170之间的学生约有多少人？

频数

【解答】解：（1）女生的总人数是：12+0.30=40（人）,

则a=*=0.20,b=40,c=40X0.15=6,

40

故答案为：0.20,40,6；

（2）B组的人数是：40-4-14-8-6=8.

如图：

按照从低到高的顺序，女生身高的第20、21人都在C组,

•♦•女生的身高的中位数在C组,

故答案为：C；

(3)300X0.l+280X_L=72(人)，

40

答：估计八年级学生身高在165Wx<170之间的学生约有72人.

20.(8分)在平面直角坐标系中，点A(0,1),B(5,1),C(8,5),D

(3,5),E(2,1),仅用无刻度的直尺在给定的网格中完成画图，画

图过程用虚线表示，并回答下列问题.

(1)四边形ABCD的形状为菱形；

(2)在AD上找点F,使AF=AE；

(3)分别在CD上找点M,BC上找点N,使四边形EFMN为矩形；

(4)将4ACF沿某条直线翻折后，点A,C,F的对应点均落在四边形

ABCD的边上，请直接写出该直线的解析式为y=-2x+ll或y=L

2

x+1.

【解答】解：(1)VAB=CD=5,AD=A^2^2=5,BC=J^%=5,

，AD=DC=CB=AB=5,

四边形ABCD是菱形.

故答案为：菱形.

(2)如图，点F即为所求.

(3)如图，四边形EFMN即为所求.

y

(4)AACF沿菱形ABCD的对角线翻折后，点A,C,F的对应点均落在

四边形ABCD的边上，

对角线的解析式为y=-2x+ll或y=Ax+1.

故答案为：y=-2x+ll或y=Lx+l.

21.(8分)如图，点。为矩形ABCD对角线的交点，过点D作DELAC于

点E,过点B作BF〃AC,交DE的延长线于F,在BF的延长线上取FG

=0D,连接AG,OF.

(1)求证：四边形AOFG为菱形；

(2)若AD=5,DF=8,求BG的长.

【解答】证明：(1)•四边形ABCD是矩形,

.,.OA=OB=OC=OD,

VDEXAC,BF〃AC,

.*.OF=OD=OA,

VFG=OD,

.,.FG=OA,

•.•FG〃OA,

/.四边形AOFG为菱形；

（2）VAD=5,DF=8,

，DE=EF=4,AE=3,

在Rt^DEO中，设0E=x,由勾股定理得：（x+3）2-4?=X2,

解得：x=工，

6

.*.0D=25,0E=Z,

66

.•.BF=2OE=工，FG=OD=空，

36

BG=GF+BF=空/W.

632

22.（10分）某扶贫工作组将对口扶贫村的优质香菇和大米销往全国，相

关信息如下表:

商品规格成本（元/袋）售价（元/袋）

香菇1kg/袋4060

大米10kg/袋3853

已知销售大米和香菇共袋，其中，香菇不少于600袋，大米不少于800

袋.设销售香菇x袋，售完这批农产品所得的利润为y元.

（1）求y与x之间的函数关系式，并直接写出x的取值范围;

(2)销售完这批香菇和大米，至少可以获得多少元的利润？

(3)扶贫工作组与村委会商议决定，每销售一袋大米和香菇分别提取

m元(m>0)和2m元作为爱心基金用于资助该村特困户.若扣除爱心

基金后的最大利润为28000元，则m的值为2.5(直接写出结果).

【解答】解：(1)由题意.得y=(60-40)x+(53-38)(-x)=5x+30000；

600^x^1200；

(2)在y=5x+30000中，

V5>0,

，y随x的增大而增大，

.•.当x=600时，y有最小值为5X600+30000=33000.

•••销售完这批香菇和大米，至少可获得33000元的利润；

(3)未扣除爱心基金时的最大利润，在x=1200时，y=36000(元)

36000-28000=8000,

根据每销售一袋大米和香菇分别提取m元(m>0)和2nl元作为爱心基

金用于资助该村特困户，

可得当+800m=8000,

解得m=2.5,

故答案为：2.5.

23.(10分)已知正方形ABCD中，点E,F分别在边CD,BC上，连接AE,

DF.

(1)若E为CD的中点，AELDF于点0.

①如图1,求证：BF=CF；

②如图2,连接0C,求也的值；

co

(2)如图3,若AB=6,DE=BF,则AE+DF的最小值为5y(直

接写出结果).

图1图2图3

【解答】(1)①解：•.•四边形ABCD为正方形，

.*.AD=CD,ZADC=ZC=90

又AELDF,ZDAE=ZCDF,

.,.△ADE^ADCF(ASA),

.*.DE=CF,

又E为CD的中点，

.•.DE=CF；

②证明：过点C分别作CHLDF于H,CGLAE于G,

.,.ZECG=ZFCH,ZFHC=ZG=90°,

••,E为CD的中点,

.*.DE=EC=CF,

.•.△CHF^ACGE(AAS),

，CH=CG,

VAEXDF,

.•.ZH0C=ZG0C=45°,

.*.CH=CG=OH,0C=A/2CH,

VAEXDF,

.*.ZAD0+ZDA0=90o,

VZAD0+ZCDH=90°,

.*.ZDAO=ZCDH,

VZA0D=ZDHC=90°,AD=CD,

.•.△ADO^ADCH(AAS),

.*.CH=OD=OH,AO=DH=2CH,

•AO2cHl.

,,COW^CH^

(2)