2020-2021学年安徽省宣城市高二（下）期末数学试卷（文科）（解析版）

2020.2021学年安厦省宣城市商二（下）期末数学试卷（文科）

一、选势,（共12小JB，・JKS分.共6。分）.

I.tiia^-frA=|.rb=/rt（I-*）|.BS（X|1<Y）<则AC〃=（

A.<-I>B.|0.I>C.<0,I>D.（0.2|

2.义数：满是《1。）：=".其中I为一软单位,财2的共加里欧的虎部为《

A-4B-2C多E2l

3.花&SC中.siM>sin«是A>8的（）

A.充分不必要条件B,必要不充分条件

C.充帙条件D.既不充分也不必翌条件

4.我国古代数学8著《九单。术B有一货分问题："今有北乡八F一百人.四乡几千人，

崩多h千四白人.凡多.发役“白人.”若要用分层抽样从这个乡中抽出SOO人服

役，则北乡比出多各抽出人数为（>

A.60B.70C.80D.90

5.人n普查地世界各也由广法呆1R的一种河西方汉，根也入口宙查的基本精祝，可以科学

的研究制定社会、做济'科教等各项发履政薇・是国事科学决策的卓要基RU工作.徽止

2021if6）1,我国共进行了匕次人U皆荏，此图是这七次人口普查的城乡人数和埔咄情

况，下列说法错误的是（）

历次人口普代城乡人口

A.城油人口数逐次埴加

B.历次人II件表中笫七次忤台城皆人II瑞修

C,域《人口比S娓次埔和

D.乡村人口数逐次增加

6.己MMIAt21盯•4=0.欧B：『+『+，♦"-2=0,则两旧的公切线的第数比

（）

A.I条R.2条C.3条D.4条

7.瞪数仪力=生爷？产［的图象向左平格2个的位长度得到函数g<*）的图班•刖g

（x）的图较大致力<>

8.已知函数为"上的奇由数.M/（-x）=/（2*x>.当E0.11时.f（X）=

RJ/(2O19)+f(2(122)的值为(

C2

A.B.0c2

9.如果狼h如图的枢图.输入202】.则峥出的敷为（

开始

ro~i

a2019。2020„2021、2022

2020202120222023

io-若a为饯角•则cos（2a--<>

&1+W5Re+2泥_276nWs

10102525

II.已加过他轲段r=4.v焦点F的H线e大地物战于M.N两点,喇|距|-借「的最小

由为（）

A.-3B.-yC,2^2-2D.6

12.己“伎椎P-A3C的各顶点郁在球。1一D.£分别是PB.8C的中点，Ml-'n-i

AM'.故=2P.A=2AU=4,PC=2巡.卜列玷论：

(I)BCA.54lftiPAB：

(2)球。的灯枳是心历冗：

(3)直线AC%平面PAB所成角的正弦侦足写;

』平面4"£被球。所傥的戴面枳上呼■.

•5

以上命地正确的个数是<)

A.1B.2€.3D.4

二、填空■，本・共J小・，•小■$分,共2。分.

13.前之"VA^O.-lc*3>Ow的否定是.

14.L!1知向-1）.,b=（m+3,2疝.的先他为铁例时，则生故的取值

ffiliHft.

15.设也线x=，&j函数/"）=.r.g<*>=2frir的图象分别交十点从隅当阳M达的

最小伯M,J的（a为.

16.已如数列（“Q比公差不为本的等器敢列.■为其甫r项和.Rwi=l.<13.<u.如成等比

效例，过向R瓯=（：士，牛）（n€N“）.则福的蟆的最，、值是.

三、««■.共7。分.♦答应写出文字说明、痰明过和f步・.

17.为了进一步提高与及分类规范化水平，柴市公开向社会招募坨疑分美。团看100%,向

市民宣传垃圾分类政策.某都门为了了睇海18者的基本V况,调。得到了他们年收的中

位数为X岁.年龄在140.45）岁内的人数为15.并根据调好结果画出如图所示的嫉率

分布良方"图，

（D求，”和n的信：

（2）此次活动的100名志愿占通逋境场和网络何种方式报融.他们报名方式的都分8（胡

如下我所示.诂完件下表,并通过计W说明能否行99伊州把握认为“过杼耶仲摧¥/

式与性别有关系"?

男女总计

现场报名50

月络很名31

总计50

参考公式及教弗：K2-7~~等Qy一-K中”=什分十+比

(a+b)(c*d)(a*c)(b+d)

P(A2步区)0.050.010.0050.001

h,18416.6357.87910828

202310)34043SO

IK.已『故的前”座和为且(wWN，).

(1)设儿=为，求K：©例｛机)为竽茶故如.并求出数先｛".)的通卬公我：

2n

(2)ftc„=-7.Kr,=n*c：*ci*+c..求4.

4n

W'.SCa,从.分别为△人觥•三个内向A.B.C的河边.且满(『。空

bcow

(i)求用R：

(2)/7b=V6.cf/^.电”满足《正，求△觇〃的内枳.

J3

20.如图,在：检椎S-ABCMZS&A「是等功用形，A"=次.。足AC中宣，1-jftiSAC

1平面A&C.ODlSC^f).

(I)求UhSUL平面BOD：

(2)rOD=CB=V3-求三极链A-B。力的体积.

22IT

21.已知椭博a%"iQ>b>。)上的点A(I.W•闲左、右两个集点修，竹的刘

azbz2

阳之和等F4.

(I)求椭网C的方程；

(2)设过爆点。n•与坐标他不垂直的自找桶IHC于M.N两点，点BG,^),求

A8MN的枳的最大值.

22.dftjattf(j)=lnx*i(a>0).

x

Cl)WKAS/(x>的单调th

(2)若不等Kf(x)>^*a对于x>0的一切值恒出立，求实数。的取值范IH.

承考答案

->也算■《共心小・，每分，共60分).

则<

I.12、A-(,|v-/«•I-»>B=&|1<9}・

A.<-».1)B.|0.I)C.<0,I)

mN-(o.i).

也选:c.

2.复数，满足(1")：=|，1.箕中i为施数单位，则：的共柜复政的正部为《

A-4B-2C.D-2l

解：由(1+7):=I4=I,

11-iIT11.

得二二1H「卜j2巧下二

匚441

则：的共领史数的虎部为，•.

故选：B.

3.在△A8C中.cinQsinBC的<

A.充分不必妥条件B.必!C不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必侥条件

她若siM>sinfi成立,

b

由正弦定理

sinAsinB

所以“>b,

所以A>8.

反之,，△或立，

所以“>从

因为<r2/?sm.4.b-2RsinH.

所以sinA>sin8,

所以是的充？!条fl.

放选：c.

4.双闰A代数学名著《九章・术》有一袁分问题I•今我4t多八千仃人，M乡儿「人，

用乡h千四百人,凡二乡，发我五百A."茬师用分■层抽H从出二个乡中抽出500人.帐

役,则北乡比南乡多抽出人数为()

A.60B.70€.80D.90

【分析】根据分层抽样原理建立比例关系,即可用剜结论.

500________1_

解：由也感如.抽样比为

8100+9000*5400^45：

所以北乡内抽8IOOX*=I«O.

省乡应抽5400X系=1”).

所以180-120-60.

即北乡比南乡力抽M>A.

故选；A.

5.人口普查是世界芥区所广泛采取的一升调百方法，根据人口普行的基本情猊,可以科学

的研窕制定社会、静济、科式等各项发国政策•是国家科学诀茶的里要基划JL1T-融止

202146月,我国共迸打了七次人”甘益，的国是这七次人【I界安的城乡人敬和培幅情

况，下列说法忸误的是<)

历次人口肉杳城乡人口

A.城黑人口致遽次增加

B.历次人口方直中第匕次背任城跳人”最多

C.城侦人LI比电逐次增加

D,乡村人U故逐次揣加

(分析]利用圜中柱形阳和折战图中的敷据信息以及受化描势,对囚个选以逐一分析例

怖即%

解，山图可知.城侦人口数逐次增加，口第L次普我人【1及笠，城摘人n比史逐次增“1.

故A、B、CiEfll：

而乡村人数数在第五次.第六次普慢时减少,故。俯俣,

故选；1).

6.DilW4i.r«r2x4v-4—0.[38；•2—0,则两&1的公切线的茨散比

A.1条R.2条C.3条D.4条

【分析】根据腺感,先来小曲叫的圆心和半？3分析两个圆的位置关系,据比分析旧将

答案.

解：根据题fit.HlA；4^*>4-2x-4r-4=0.OP(x-I)2+<y-2)2=9.乳品0人(I.

2).¥»R=3.

|fi|丛『+产2x+2y-2=0.即(J+I尸+<)^1)3=4.乂同心IH-1,-I).r=2.

圆心即|4鲫="索=6.W1^3-2<Vi3<3>2.两Ml相交.

则两网仃2条公切线.

故选；B.

(x-2)ln|x-3|

7.Pfifif(x)的图象向左平珞2个第位长便卷到函数M“)的图也.财R

(J)的图效大致为C)

【分析】根据遨区求出f!(X)的气析式.分析区间(7.0,利(0.I)上./(.O

的符号,利用和除法分析可沟答案.

解：根踞电理・函数£(4=色斗型产Lm为以向左丫•移2个单位长以句到曲数八外

的图纹，

WJg<x>=叫：产.

(

rr.-<ko,1)r..K-II=I-X<I.HWMr-n=fa(i<o.仍有&(1》vo.

谆除A、C,

在区间(-1.0)II.U-11=1-^>1.W/i/ntx-l|=fn(1-x)>0.必仃s(x，<0.

排除3,

故及「f>.

8.已知的敷“x)为弁上的奇艺数.Jl/r-x)=/(2+x),当reW，1|H.f(x)«2x«~.

则/•(2019)47(2022)的伍为()

A.B.0C.4D.乌

224

【分析】根群鹿市.由奇咦数的性质和函数的圈析式可存/«())=卜“=。・可曰，」的值.

乂由/<•*)=/(2+.r),变影可科/LH4)=-f(x+2)=/(x)./(.»)是周期为4

的堀期M数.据此求出/(2019)411/(2022)的值.相加可fl»答案.

解：根据题总.南数/(幻为R上的奇南机H.当怔［0.1阳.£«)=2*佳，

则/'(())=l+rt=O.lHo=-1.

又由/(-*》=/(2**>,则八M2》=-fix).

则有/(Z4〉7g2)=/8•/<x>是周期为4的周期曲」;

7•2019>T(-1+2<I2O>-/(-1)-1J>--(2-^)---1.

/(2(X22>-/(2t505X4)-/<2)-/(0)=0.

故/'(2019)4/12022)=

故选；人.

9.如果执行加图的板图,输入2021.则构出的故为《

LSJ

20192020202】R2022

202020212022■2023

【分析】由杓序图已知.谟r字的功能是利川循环变量计算并检出受法s=

1X2*2X3+*,•702IX2022的''

结合数列的毁项和刑法,即可求解.

解：由程序图已知，该I?序的功能是利用牯环变破计。升蛤出变filS

1?2,2:铲・,•历021?2022的值'

••S=-172'273+，，M2021X2022=(+W卦…显T志

__1_2021

1-2022-20221

被选：C.

iicos('l-*^-)=^--a为根仙则cos(2a-看)=(

10.

c2V6

A•部

25

【分析】精介.角由故的同ftl公式,uJftJsinCa^-)--^-.

把a成整体，

Q

^cos(2a­)*，；,^sin[2(a哈)]•百结合二倍角公式求板.

解：cos(Q-)=y-a为推用..'.sin(a*~y)*^l-cos2(G

.It..兀兀、71、

所以cos(2Q--)=cosr[2(a*-^--^-)^-^J

cos[2(a*y)-y]=sin[2(a*-)]

-2sin(aT)cos(a=2x1X等

QQ3313

故选；D.

II.已却过楸料《LZ=4》，焦点F的交批物戏jM.N两点.则|HF|幕「竹公小

值为C>

A--3B.-1c2衣-2D.6

【分析】flF点F.M?_，轴rQ,设NMFQ=6,作A,N8JJfB.

由附物绫的定义可好l"/】=1AM•W，1=|3M•则14M|-PH=2,|B，M-/0=2,分两的情

a

况，当。工i«(r时.力e=i&r时,结合造本不答式即可得出眼外-福丁的地小值.

解，作MP_Ly输于点P.NQ_L)轴于0,

由抛物线的方程可得F(0.1).准线/的方樽为yL.I,

竹AfA_L/于A,NilI/TU.

由噌物线的定义可恻的内=KM,I.VA1=网.

所必”帅2.|NM-|A0=2.

当e#un・w，

所以|AFl+MF|cos9=2,IftflI8QCNO=2.

22

所以|4卜1-'~~g"«18H—zx~•

1+coso]-cos»

9291^4„中“6.9=

所以--TTZH-：-=-s-+-^<WSB

NF1+cos62

,ule=IXO*It.|WM=Wfl=2.|/VAl=|flAfl=2.

所以所一岛卬畀与

9

绿匕IMF1•谓T的最小值为-3,

已知检错P-A&C的各璐点部在球。上,I).上分别是。8.8c的中点.PA平曲

AHC,BC=2PA=2AB=4"PC=2-76-卜列站论：

(I)8C_L平而EA8；

(2)球。的体枳足见％冗：

(3)汽设AC、T而PAR所或角的止弦值是哈।

<4)rifilADL被球。所戳的瑟面枳叱竽.

以上命题正确的个数是<)

A.!B.2C3D.4

【分析】由殴点fl图.根树条件图到48RC.PA1RC.再由践加市直的判证定理的可

证明8J・面PA8：

-H惜P-AWPpfi■作由长、竟、而分别为4.2,：!的长方停截得，M求出球。的体积

即可；

可判断直线AC'jT面PAB所成角的平面角为NCAB,然后求出理线AC*Jf向PAB所

成用的止弦值即可：

由等体积法求群点OJIJ平面AOE的R涡力.讨列平面八CE被球。所破的截面圆的华跄.

国求出平而AOE破然0所故的根小谕即可.

解；在瞅△化AC中.=FC=2遥，咽AC=出4--2巡,

乂；AS=2.BC=4.：.AAM为林ffl三色的，：.ABLK.

又,：41t邛而A3c:.PABC.:.BCTillPAB.故U）正硼*

；7.论（1>如，三横链P-ABC。“川门匕、宽、高分别为42.2的长方伟哉雪・

故里O的“拧为加，

依球〃的体积丫=冬.•胪=袅7布=网/加.故（2）正痴:

WW

例图可知.门线人C。平闻，AH所成角的平面角为NCA仅

、曲/。.48=号邛^,故（3》常使：

Av&

ARtAPAB'P.AD-^PB-y12-花"85.DE-^PC-\/^.

在Rta/W:中.S。“一杂④乂叮二百5"片亭*=（/><2扬：4=行.

设点O到平加4QE的正离为hWy<5jwX/tDXIXS.^XA.解得％工坐.

故平面ADE板球0所鼓的截面E1的半任，=后书’

故平面八。£被球。所戴的被传枳是S=nx（J”产=岑_.故（4）正心

N3S

故选：C.

二、本・共4小・，・小分，共20分

13.自甩“VxM，RR3>0-的否定是3x»>0,x§-2x0*3<0_.

［打折】根州仝林址诃命M的古定是存在1藉6命迩.直接巧出没命却的告定命也即可.

解，H1W全称破洞命处的否定是存在麻利命遐知.

命题"Vx^O,P-2r+3>0-的否定是：-3«I?O.xj-2m+3W(T.

2

放答案为，“女30,x0-2x,rt-3^0".

14.己用向-1).,b=(m*3,2n)-当：冗的夹用为锐角时•则实敢巧的取值

范国是1*<3且m*-i］.

【分析】根据;、E的夹角为饺角，可得W-E>0・不共找.然后建立关干，”的关

展式,再求出《•的收信被困.

格因为;，领夹角为校角.向心;=(1,-1).b=(m+3,2m).

所以；・%>0.R］用不共线.

所以a，E="3-2m>0H-m-3-2/«#0,帧当m<3Rm展-1.

所以小的取信能因是1“机4311旧力-1)；

故铮案为，(Rl|EV31iEW-|).

15.设式找工=，0函数/(x)=^.g<x>=2ftir的图乐分别发;也M.N.则当附加达到

以小值时.，的俏为」_.

【分析1构造的收力(r)-/(f)-g(»)求导.例惭其单调性,进而求得其

取的最小值时,的的.

1t

解：设〃")—/<f)-fi</>一£-21nJ.蜘'(tA2tqJ'

曷如，当0<，<l时，h'<r)<0,**it>I8i.h'(/>>0.

二陆效ZrU)ti.(0.I)为减值数，fl：<1,+8)力增呐软，

AA3^,~h»1),RPLMNM判最小值时.,的伯为I.

故答案为rI.

i6.1m数列(“M是公…二的等差数风.&为其甫〃或和.ii-1-i.如04.m成等比

8(例.设向甲0An=(U，2)(neN)・妊0%的快的外力值1_V5_.

【分析】也公华为d,由苇的通或公式和等比数列“i“可m4速而

得到数列的通项、诃外现利，求伸向耿西的生标.再由向鹏楼的计算公式求相.

峰：数列(5)是公空d不为零的等冷数列•H川=1.&为其前，项和.

由6，o1,m成等比欧例,可汨“=公仆，

即(<4I*M)'=<cii*7J).

化为G=d=l.可得d=L

则0・=IXX<rt-I)=",

S・=R(El)•

可柑上仔(1弓)2,

则当“=1时,4得■大他I.

n

可他I西|皿=有・

故符案为：Vs

三、«Mt族7。分.解答原写出文字幌，、还明过程3年步・.

17.为「进步娓尚垃圾分类规范化水某市公开向社会招募坨圾分无/那看100«,向

市民宣传垃圾分类政簟.第部门为了了第志愿片的基本俏芝,调杏得到了他们年腾的中

位数为乂岁,年龄在［40.45)岁内的人故为15,并救祸调吞结果闻山如图所示的频率

分布口方图।

(1)求E和〃的侦】

（2）此次活动的100名志魅行遇逋堤场和视络网和方式报名,他们报名方式的都分数梏

如下来所示.请下去下我,并通过计tr说明佐否，1n丫，的把脚认为“通抨哪种搬¥”，

“与性制有关系”？

男女总计

现场报名

M络报之31

总计

_______n(ad-bc)”_______

酢考公式及数独;，K2箕中“=a♦%Orid.

(a+b)(c+d)(a*c)(b*d)

P（长士心）0.()50.010J)050.(1»1

切3.8416.6357.87910828

【分析】＜1＞利用频串和为I及中位舱列出关「”，，，，的。程组.通过解方程羽,出答

案.（2）完成列联表.计/A5的值.并与10.828比我得出结论.

第：CD-U8百年聆存刈.45）内的糖奉为，磊泣遥

由（0,020+1”，4n*0010）X5+0.15-1.用m+2/»=0.07.①

由中位数为M可符O.U2OX5+2BX5+2nX(34-30)=(L5.W5nr+4«=0.2.②

由恒解得a=0020，fl=0.025

⑵根据题意得到列联丧，

91女电计

现场圾芯193150

网络很名311950

总计5050100

*的视碓卜当嚼繇染»

-=5.76<10.828

所以没＜189布的妃掬“伙为选科电种报名方式与性叨在关系”.

IK.己X|1数舛的前"项和为8.2”“2).

(1)设儿=*,求证：为竽弟数如.并求出数/("・)的划刖公N：

(2)ftCn=­7，Kr.=n*C2*C1*+c».求心

4n

【分析】(D打］利用数》的递推关茶代的陶用求出敏列的jfl庾公式:

(2)利用乘公比错位和减法6ft列求和中的应用求出数列的和.

n+l

【解杵】"I•孙<l>riieteSn=2an-2*2(n6if).①.

n

加时，Sn_I=2an_l-2*2(n€N')，②

①-②陆a^amj+S11.

即瓦-A尸1.

又v=l时，m=2ai・4+2・得ui=2・

WJbj-y-1-

故数列｛8)足以I为芭顶.1为公主的等基数列,

・'•儿=I+("・I)I=门，

⑵由二事得卜1吟+2哈—*方

乱”啥*2XM”nXa.

444

由信位相M法纪/丁打《十…*FX*R

*=1/…+7^7飞乂表，

.1

・'・T二——n—L=2-(n+2)——•

F2。2n

19.已知h,，分别为△d8C1个内用人.«.C的对边，目涓足2丁=81.

bcosB

a

・*密加5用y用拈：*'*=qo=(io#⑺

呷dJSw(1)

•«4JSTGO'JtfV叩4T

DYSWJ•。市J¥?H)•.把=UI•…别ML磔浣咎。”▽1巾.用V-S拐沿丑•国国(K

5=右"泰X沙X>….。喈=f

・贵因白吧二

00=022•«•

呜-呜=里|-峥•咱%我合皿豳甲

•3^3=»1«

•ge.我-｝：。-臼为少，*9/^qiH(Z)

30MJ

•亨二qso)・.・

qs。〉guts

a(AW)UK-gsocJUIST攸4-2-------------J------fj

/3yS0^yuTS-5UpS

陶「甲'.索丁舞热⑴加

弋vsu：：-*=」”3r।

一♦也曲第书也圆的才与?—和'MMcre

*1口2gw%乙世坦A冬加期时期小夔R甲•切珊”步担我申奥涔M忖虱己甲(力

R阿B出业即

「千g”由。¥、0口明也不收皿把面》朋用•好弟珞小再谢⑴【川打】

rw/uy▽*”，更崇5必*739=0'沙=q/⑦

■»叼举(I)

【分析】⑴先槌据而而4出的忖M和定理证明岬11而MC,播到60.W,，西始

<'OD.W.得到$「平面B(”熊

(,2)由l'AMN尸。"x,=M»E，.站令三幢IS的体积公式即可求解.

愀(1)证明I,:AB-BC.0是AC中点,：.BOAC

Z平面SAC1平面ARC,11画纪平面ADC,fit)SACO平面ABC-AC.

一平面MC.：.M)LSC.Z(UtLSC.HOHOi)().

：.SC1TifilHOD.

(2)•••△人(¥»"△COD面枳相等.，口*«-V..^-Vicon.

'：'f面W•:*^B-OODWS^COD

V0D=V3.N/XJC-JO".：.3=1,

心皿刎3噜

，WJD总X亨X百噎

即二校悔人-80。的体积为费.

22r-

21.LJlilfflilWCi¥+^Ma>b>0)上的点A(l.华)到左、方两个侬点后，心的却

离之和等于&

(I)求怖囤。的方枕：

(2)没过快口。且、里标柏不庭H的忧我”交确网CfM.N两点，,B(1・求

△8.MM曲枳的屏大值.