高考数学必出题-2023届高三数学二轮复习备考（含答案）

高考数学必出题第五道：

这道相当重要，而且有可能会有难度，即函数奇偶性、周期性的考察，每年必考！相信今年会在N

第•道：复数(不押，不解释，这道题若是你没做对，拿豆腐拍死自己算了)

张高考卷中见到f(2018)=?

第二道：集合(只押一道，因为这里包含一个陷阱，很多人会陷进去的陷阱)

所以挑J'几道很有可能考的备选题。

已知集合E={x卜2Wx<7},F={x|m+l<x<2m-l}y：0,若EUF;E,则实数m的取值范围是()

(2022山东)定义在R上的函数/(幻满足,则/(2009)的值

A.[-3,4)B.[-3r4]C.[2,4)D.(2,4)[/(x-l)-/(x-2),x>0

陷阱在哪？为使F不为空集，必须有：会有多少人忽略了这个呢？即使你现在记为

得，真到考试时还记得么？(A)-1(B)0(C)1(D)2

另外，有时候可能F为空集也满足条件，所以这时候就要m+l>2m-l然后和其他条件求并集。

其实，这道题可以秒杀的，取特值，这样就会“绕过陷阱秒杀的一个好处就是可以“绕过陷押中机率：100%

阱”。大家谨记谨记！见到周期性的题目千万不要怕，尤其是见到f(2018)=?的题目，请你务必回想

第二道：起我下面的一句话：

设a,hC均为正数，且2"=log：4,(；)=log]/?»(g)=log2c.则()既然求f(2018)所以肯定是周期的！既然是求周期的，周期一般不会太大！所以，最稳的办法

是从f(l)一直求下去，直到看出其周期！

这种方法一定能做出来！当然，如果有更好的办法，就用更好的(但是高考还是要求稳)

A.a<b<cB.c<b<aC.c<a<bD.b<a<c

基本初等函数，这个没什么好讲的，可以看下各年的高考题，基本每个省都有类似考题，难度若函数尸f(4x-1)是偶函数,则函数y=f(x)的图像()

一般不会超过这道。A关于直线x=-l对称B关于直线x=l对称C关于直线x=-l/4对称D关于直线x=l/4对称

提示一下：c明显大于1,对于a、b结合指数函数和对数函数的图像，根据交点位置可判

押中机率：60%

断4、力的大小，很经典。

题目不难，但对这种形式很头疼的同学，一定要把这个弄的极其透彻。

第四道：

怎么弄透彻？不是让你去死记这些规律，而是利用秒杀来现推！

先作与函数，坨不!一的图像关于原点对称的图像，再将所得图像向右平移2个单位得图像

比如我问你已知f(x-1)为奇函数，那么f(-x-l)=・f(x-l)和f(l-x)=-f(x-l)哪个正确？别

2-x

死记！令f(x-l)=x一试就知道哪个正确了。秒杀用到随心所欲的时候，可以为你省去很多推导和记

G,又,=/(x)的图像G与G关于尸=工对称,则,=/任)的解析式忆的精力。

A.y=VfB/二】—？C.y=lgxDy=lg(x-2)那么这道题呢？提示一下f(4x-l)和f(x")的关于哪条直线的对称性一样么？其实前者就是

收缩了四倍而己嘛，又没平移，不改变其x位置。不信的话，秒杀一下，你就知道o(n_n)。

押中机率：80%

这样就弄懂「吧？这可是个顽疾~

这道题没一点难度，之所以押这道是为了提醒那些对于函数图像的“各种对称”依然迷糊的同

学：是时候把这块研究透了！

(2022四川)已知函数/(X)是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有

其实很简单：关于谁对称谁不变；美于原点对称，xy前面都加个负号；关于y=x对称，x和

y调换位置

4(%+i)=(i+x)/a),则的值是V21225/2

A.——71B.一万C.—71D.------71

3333

A0B-C1D-押中机率：30%

22

由于默认大家对“正四面体、正方体、球等题目已经滚瓜烂熟，所以没出那几道”

结合抽象函数，机率：60%

第八道：函数的解，参数的范围

讲解思路：从结果入手，求f(5/2),所以必须构造5/2,所以令x=3/2

若对于任意。-1,H,函数.")二/+(a・4)、+4・2〃的值恒大于零，则x的取值范围是____.

此时，“相当于”转换为求f(3/2),因为求出这个，答案也就能求出(这种思路方法太常用了，追本

溯源)同理，根据上面的思想，令x=l/2此时，明显到了“根源了”但是，还一个条件没用偶函数!(-0o,l)U(3,+oo)

很明显，出题人在暗示你令x=-l/2此时可得至Uf(l/2)=0根据刚才得到的关系即可得到f(5/2)=0OK

变换主元，没什么好解释的，只是提醒一下大家，让大家不要把这个忘了。押中机率：30%

第六道：

(202211140已知定义在R上的奇函数/(x),满足/。-4)=一/(冗),且在区间［0,2］上是增函数,

(2022宁夏海南)已知某个几何体的三视图如下，若方程f(x)=m(m>0)在区间［-8,8］上有四个不同的根耳,％，巧，Z，则％&+鼻+=_________.

(单位：cm),可得这个几何体的体积是()-8

结合图像考察函数根的分布及周期，很经典，建议秒杀，押中机率：70%

第九道：

PABCD是棱长均为a的正四棱锥，则由侧面4PAD的中心01沿表面走到相对侧面△PBC

3

C.2000cm的中心。2的最短距离等于a_.

D.4000cm3见到立体几何中出现“最短距离”最应该想到的是“展开”，没难度，只是为了说明这个“思路”。押中

结合三视图，必考，没难度。押中机率：100%机率：40%

第七道：第十道：

这道题很重要，有可能很简单，但也可能作为选择题的压轴题之一，列几道备选的吧，这里是最难(2022湖北)函数丫=8$(2X+巴)-2的图象户按向量。平移到广，尸’的函数解析式为丫=/(x),

押的部分。6

当),=/(%)为奇函数时，向量〃可以等于

(对正四面体、正N棱锥等等的概念及其图形，必须必须做到很熟练，而且画图一定要快！要快！

要像！)A(-J,-2)8(-9,2)C.(-y,-2)D.C，2)

6666

(2022宁夏海南)一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直底面。已知该六棱柱的顶点都在同

答案：B

一个球面上，且该六棱柱的体积为59底面周长为3,那么这个球的体积为________—47r

理由：提醒大家“按向量平移”必须要会。

很经典，押中机率：30%另外，三角函数属于送分题，所以押的题很少，只会押一些大家可能易错的知识点。

(2022安徽)表面积为2的正八面体的各个顶点都在同一个球面上，则此球的体积为A

第十二道:

（2022宁夏）O,N,P在&4AC所在平面内，画=网=瓯.耐+丽+/=6

瓦5•丽-丽•定-京•万5，,则点。，N,P依次是4《7的（C）

理由：提醒大家“三角函数中的各种对称，包括点对称、线对称”

A.重心外心垂心B.重心外心内心

（2022浙江）已知。是实数，则函数/（x）=l+asinox的图象不可熊是（）

C.外心重心内心D.外心重心垂心

这道题的经典性和重要性不必多说大家都看得出来，强调的是“三心对于“三心”还不熟的，赶

快务必搞懂,必考。

尤其是重心,重心！重心的坐标公式，还记得么？或者说，重心的坐标公式怎么来的？

押中机率：100%

第十四道:

（2022湖南）D,E,F分别是AABC的边AB,BC,CA的中点，则[A]

A.AD+BE+CF=0

答案：D

这道题挺不错，也没难度，但适合练习下你秒杀的熟练度。发挥你的想象力~B.BD-CE+DF=0

第十一道：

C.AD+CE-CF=0

对于三角函数解答题，只押下面这一道，包含了大部分解答题中常考的知识点和易错点，很不错哦,

一定一定要特别熟练的做出来。D.BD-BE-FC=0

又是一道能秒杀的哦，令三角形为等边的，答案立刻出来。或者，令其为直角三角形，带入坐标

（2022山东）己知函数.用0=J5sin（@r+°）-cos（0r+eXO＜e＜江,3＞（））为偶函数，且函数

也可以。（这道题当然不秒杀也一样简单）

），=4工）图象的两相邻对称轴间的距离为押这道题的意义，不在于此题本身，而是为了告诉大家：见到平面向量的题，多数都可以秒杀，尤

其是难度大的，更可能秒杀。

（I）求/（£）的值；

O这时候，别人头疼郁闷的题，反倒成了大家振奋士气的良药！平面向量题，必考!

（II）将函数y=/（x）的图象向右平移J个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标舒畅长到原来第十五道：空间直线和平面间的位置关系

必考，但由于属于送分题，所以就不押了。

的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求g（x）的单调递减区间.

第卜六道：排列组合的运用

解：（I）/（£）=2cos?=V2.（II）g（x）的单调递减区间为4k〃+拳4k乃+y第十七道：二项式定理

考得可能性也很大，但这里太碎，实在不容易押，所以就不押了。

押中机率（文）：90%

第卜八道：流程图这类一般也不难，主要还是用那些老生常谈的方法，或者也可以尝试下带一些特值进去看能不

第十九道：线性规划能筛选出选项

这两道都是必考题，但也都是送分题，所以就不押了。3.数列结合其他知识综合考察，比如加入一些“周期性”的元素，或者和“对数函数”、“指数函数”

再来最后一道概率解答题，然后就进入高潮了，后面都会是导数、数列、圆锥曲线的！相结合，也即很可能出现

第二十道：f(2018)这样的形式，这种算是高要求的考察，一般有难度。

这次押的这道，应该归于第3类，不过难度不大，要理清关系就好。押中机率：30%

(2022山东)在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次；在A处每投进一球

另外，给大家说一个“量”(和这个题无关)，虽然只是一个字符，但懂的人一看就懂，不懂

得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，

的去问老师，他应该也一下就懂。

某同学在A处的命中率q1为0.25,在B处的命中率为q?,该同学选择先在A处投•球，以后都S2n-1即等差数列的前(2n-l)项和。这个项很特殊哦，可以说是“题眼”。

在B处投，用J表示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为在各项均不为零的等差数列中，若4.：=0("22)，则邑009等于(D)

A.OB.2C.2022D.4018

02345这道题的难度很适合高考，三般高考也就是考这个难度的，所以大家不要担心，一般除了压轴题的

P0.03PiP2P3P4最后一问，别的难度不会多大。

提示：等差中项。

(1)求q2的值；

数列选择题就押这么多。

(2)求随机变量J的数学期望

第二十二道：

(3)试比较该同学选择都在B处投篮得分超过3分与选择上述方式投篮得分超过3分的概率的(2022山东)已知等差数列｛4｝满足:4=7,%+%=W。｝的前〃项和为5〃•

大小。

(I)求%及5〃；

第二十一道：

(II)令=-^—(〃wN*),求数列也“｝的前”项和7”.

a„-1

已知f(x尸bx+1为X的一次函数.b为不等于1的常数且g(n)=(fld(A=、0、)设

在数列｛q｝中，4=1,。，川=2。“+2",设"=券.

an=g(n)-g(n-1)(n£N※工则数列｛an｝是

(1)证明：数列｛々｝是等差数列；

A.等差数列B等比数列C递增数列D递减数列

对于数列选择题，我觉得大概有以下几类吧：(2)求数列｛《,｝的通项公式；

1.给出是“等差”或者"等比”的条件，另外，给出几项的值，让你求一些量。

(3)求数列｛4｝的前说项和.

这种是最基本的考察方式，送分的。

2.给出递归关系式可以是通项的关系也可能是前N项和的关系，让你求通项。

这题大家熟悉么？和上面那道一样都很熟悉了吧。有些人说高考题多神秘等等的，我觉得这是最

【解析】分析：（1）利用递推关系式，化简得包+「〃,=券=失2-务=1,即可

有力的反击。高考题“神秘”到了一眼看去全都是“原题”了~

这题也没难度可言，只是见了太多次了，所以拿出来。

得到数列也｝是等差数列：

（2022陕西）设曲线y=在点（1,I）处的切线与x轴的交点的横坐标为五,令

（2）由（1）可知，得，又由由勿二券可知，即可求解数｛%｝的通项公式；

an=1g怎,，则4+4++%）的值为_________________

（3）由（2）知为=〃-2〃T,利用乘公比错位相减法，即可求解数列｛〃〃｝的前〃项和.

答案：・2

解析：点（1,1）在函数），=犬+|（〃£"）的图像上,「.（1,1）为切点，

1：通项公式的求法（不甚解的去看一下以前的教案，或者问老师，这里必考。尤其推荐我押题

y=工""的导函数为y'=（/?+l）x"=y［川=〃+1=＞切线是：y-1=（〃+l）（x-1）

的第一道数列解答题。）

令y=0得切点的横坐标：毛=/一

2.：裂项相消（各种形式的都要会）、迭加、迭乘、错位相减求和（这几个是最基本和简单的数列

〃+1

考察方式，一般会在第二问考）1298991

a+a＞，，，＜=lg=2

\2+-+«99=lg^x2...x99=23＞99*TOOloo"

下面开始导数部分

这题本身不难，但代表了一种趋势，就是导数、数列相结合的趋势。

（2022全国卷1）已知直线y=x+l与曲线y=ln（x+a）相切，则a的值为（B）（A）1

（2022北京）设函数/（x）=x*（A，0）

（B）2（C）-l（D）-2

1（I）求曲线y=/（x）在点（0,7（0））处的切线方程；

解:设切点P（x0,%）,则为=+1,%=ln（x0+a），又=y|=-------=1

,X。+a

（II）求函数/（幻的单调区间；

••.Xo+a=l，%=0,10=-1'〃=2.故答案选8也把答案附上了，很简单的，大家应该

（III）若函数在区间（一1.1）内单调递增，求&的取值范围.

都会。押这道题呢，其实是为了代表一类题，“一类题”在我看来，就是“原题”，所以高考考的都是

【解析】本题主要考查利用导数研究函数的单调性和极值、解不等式等基础知识，考查综合分

“原题”。

析和解决问题的能力.

哪类题呢？比如说这道题a已知了（但肯定要保证他们不相切的），让你去求两曲线之间的最短

＜I）f（X）=（1+,f（0）=1,f（O）=0,

距离，大家觉得这算是“原题”么？

曲线y=/（尢）在点（0,7（0））处的切线方程为

（2022江西）设函数/。）=名（幻+炉,曲线y=g3）在点（Lg（l））处的切线方程为y=2x+l,

（II）由f（力=（1+履）*=0,得x=-L（kwO）,

则曲线y=/（x）在点（1,/⑴）处切线的斜率为（A）k

A.4-B.----C.2D.----若左＞0,则当时，/（A）＜0,函数单调递减，

42

什么用？将•个对数形式的函数转化为一个工-1这样简单的线性函数，多么漂亮的一个式子！

当X€(-1,+OoJ时，/'(X)>O,函数〃力单调递增，

可以说，导数不等式证明中，见到自然对数，我第一个想的就会是这个不等式，看能否利用这个不

等式将题目转化为特别容易做的一道题。

若A<0,则当xe1-oo,-：)时，f'(x)>0,函数/(x)单调递增，

这也是一种很重要而且经典的缩放！不信的话大家去看07-10年的全国各地高考题，看看有多少

省用到了这个不等式的！

当xe(-J,+8,)时，/(x)<0,函数/(x)单调递减，而下面这道我认为导数解答题中特经典的•道的简单解法，就是用了这个不等式！

再次强调：压轴题中，见到对数函数式的不等式证明，第•个要想的是这个不等式！

(III)由(II)知，若％>0,则当且仅当-工4-1,即&V1时，函数f(x)在(一1,1)内

(2022全国二卷)已知函数/(X)=■?-%.

单调递增；

(I)求曲线y=/(x)在点M(z,/(0)处的切线方程；

若k<0,则当且仅当-L2i,即忆2-1时，函数〃尤)在(-1,1)内单调递增，综上可

k(II)设如果过点(。涉)时作曲线)可(才)的三条切线，证明：

知，函数”X)在区间(一1,1)内单调递增时，k的取值范围是卜1,0)、一(0,1].-a<b<f(a).

开始解答题了哦，先来一道最简单的。貌似北京的大多挺简单的。这道题很典型。其实也代表F类题。哪类？

这道题意义在什么呢？对于这道题在高考中出现的可能性我不做解释，只能说不大。意义在于，提比如说已知某函数有N个根，让你求其中某个参数的范围。(“根”和“切线”和“两个函数有几

醒大家四个字，必须必须必须谨记的四个字：分类讨论！！！！！！！个交点“差了多少？其实一点不差！因为解题思路是一样的，所以就是“原题”！)我认为，这一类

下面07年山东高考的这道导数题，对分类讨论的考察尤为经典，很具参考性，类似的题目在08、的，都是“原题”。

09、10年高考题中见了很多。(2022山东)已知函数/(%)=\nx-ax-----l(aGR).

x

(2022山东)设函数於:)=f+bln(x+1),其中厚0.

(I)当Ogg时，讨论/*)的单调性；

(I)当b>^时，判断函数兀t)在定义域上的单调性：

(II)设g(x)=x?-2bx+4.当〃时，若对任意为£(0,2),存在^^口⑵，使

(II)求函数兀0的极值点；

(III)证明对任意的正整数"，不等式ln((■!■+1)>4-二)都成立.f(Xl)>g(x2),求实数〃的取值范围.

nnn

这道题我觉得重点在于前两问，最后一问..有点鸡肋了~

OK,导数至此完毕，

这道题，太明显了对吧？看压轴问的形式，想想我之前关于压轴题思路的讲解，看出来么？第

下面开始最后一部分——圆锥曲线。

三问其实就是直接利用第一问和第二问的结论，很明显的令1/n为x这道题就出来了。

圆锥曲线的考察，很有意思，先说个个人总结的经验。

这也证明了我之前对压轴题的评述吧。当然这只是例子之•了，绝大多数压轴题都是这样的。

圆锥曲线的选择题、填空题部分，一般不会有繁杂的计算，而是会考一些巧妙的关系(准线考得很

下面，下面，下面，重点来了。

多)，也就是解题在巧不在繁。

大家是否眼熟这个不等式呢？InxKx-l你可以利用导数去证明这个不等式的正确性，但我想说

的是，这个小小的不等式，太有用了。

而解答题（往往是压轴题），往往是不巧但繁（其实做多了也就感觉不繁了，那时候我就挺喜欢做5.点的轨迹（这类题就不押了）

圆锥曲线的），而且考察的“关键点”不多，就我见过的那么多题来看，常考的有五六种吧，往往是

常见的大概也就这几种，懂得人，会被我上面说的那几段话勾起脑中很多的题目原型。

从这五六种里面挑•种。

2

所以，如果这五六种每种都很熟练，把圆锥曲线压轴题做出来（前提是你得有时间吧…）还是有很（2022全国卷一）已知椭圆C:/+V=l的右焦点为尸，右准线为/，点Ac/,线段从尸交。于

大希望的。

哪几种呢？大概如下吧：点、B,若E4=3尸A）

1.直线L与椭圆C相交于A.B两点（A,B不是左右顶点），且以AB为直径