高中数学必修一全册同步训练及解析

高中数学必修一同步训练及解析

♦♦随堂自测♦♦

1.下列所给关系正确的个数是()

①7CGR；②\WQ；(3)0GN*；④|一4|9N*.

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：选B.①②正确，③④错误.

2.下列各组集合，表示相等集合的是()

@M={(3,2)},N={(2,3)}；

②…⑺},N={2,3}；

③加』①。,？)},N={1,2}.

A.②

BC.③

a

以

解析：选B.①中”中表示点(3,2),N中表示点(2,3),②中由元素的无序性知是相等集合,

③中M表示一个元素：点(1,2),N中表示两个元素分别为1,2.

3.用描述法表示不等式％<一》—3的解集为.

3

答案：{x|x<—x—3}(或{x|x<—/})

4.集合A={九£凶加一工一1=0}用列举法表示为.

解析：解方程27—X—1=0,得x=l或x=-3.又因为则4={1}.

答案：{1}

♦♦课时作业♦♦

[A级基础达标]

1.下面几个命题中正确命题的个数是()

①集合N*中最小的数是1；

②若一滤N*,则aCN*；

③若“GN*,6GN*,则”+匕的最小值是2：

④f+4=4x的解集是{2,2}.

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：选C.N*是正整数集，最小的正整数是1,故①正确；当。=0时，一酒N*,但*N*,

故②错；若aWN*,则。的最小值是1,又bdN*,。的最小值也是1,当。和b都取最小值

时，a+h取最小值2,故③正确；由集合元素的互异性知④是错误的.故①③正确，故选

C.

2.设集合M="£R|x<3小｝,。=2加，则()

A.(AM

B.a®M

C.

D.{a|a=2的CM

解析：选B.(2V6)2-(3^3)2=24-27<0,

故2而<3小.所以

3.若集合M={”，h,c},M中的元素是△ABC的三边长，则4ABC一定不是()

A.锐角三角形

B.直角三角形

C.钝角三角形

D.等腰三角形

解析：选D.根据元素的互异性可知，aWb,a=c,b".

4.已知①小CR；@|eQ；③0={0}；④04N；⑤TTGQ；⑥-3《Z.正确的个数为.

解析：③错误，0是元素，{0}是一个集合；④0GN；⑤演Q,①②⑥正确.

答案：3

5.已知*G{l,0,x],则实数x=.

解析：x},或/=0或f=x.

/.x=±l或x=0.

但当x=0或x=l时，不满足元素的互异性.

答案：一1

6.设集合8={xCN]MeN}.

(1)试判断元素1和2与集合B的关系；

(2)用列举法表示集合8.

解：(1)当尸1时，黑=2£N；当x=2时，黑=*N,2aB.

(2)令x=0,3,4代入黑金N检验，可得8={0,1,4}.

出级能力提升]

7.设集合A={2,3,4*8={2,4,6},若且血,则x等于()

A.2

B.3

C.4

D.6

解析：选析・・\£{234}且3{2,4,6},Ax=3.

8.定义集合运算：A*3={z|z=xy,y^B}f设4={1,2},B={0,2},则集合A*5的

所有元素之和为()

A.0

B.2

C.3

D.6

解析：选D.：z=xy,x^A,y&B,

：.z的取值有：1X0=0/X2=2,2X0=0,2X2=4,

故A*B={0,2,4},

集合4*B的所有元素之和为：0+2+4=6.

9.已知集合4={卫2》+必)},且1S,则实数a的取值范围是.

解析:VHA,.,.2+aWO,即aW—2.

答案：“W—2

10.

用适当的方法表示下列集合：

(1)所有被3整除的整数；

(2)图中阴影部分点(含边界)的坐标的集合(不含虚线)；

(3)满足方程x=|x|,xGZ的所有x的值构成的集合8

解：(l){x|x=3n,”6Z}；

(2){(x,y)|-1WXW2,-且孙20}；

(3)3={4r=M，xSZ}.

11.已知集合A={可加+2^+1=0}.

(1)若A中只有一个元素，求a的取值范围；

(2)若A中至少有一个元素，求a的取值范围.

解：(1)；方程渡+2x+l=0只有一个解,

若a=0,贝ijx=一2；

若aWO,则△=(),解得a=l,此时x=-1.

；.a=0或a=l时，4中只有一个元素.

⑵①4中只有一个元素时，a=0或a=l.

②A中有两个元素时，八解得且a#0.

[A>0,

综上，“W1.

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♦♦随堂0测♦♦

1.下列集合中是空集的是()

A.{x|jr+3=3}

B.{(x,历仅二一％2，x,yCR}

C.{x|T20}

D.{x\x2~x+1=0>x£R}

解析：选D」.•方程/一无+1=0的判别式△<(),.•.方程无实根，故D选项为空集，A选项

里只有一个元素0,B选项中有无数个元素，即抛物线〉=一/上的点，C选项中只有一个

元素0.

2.已知集合A={x|-la<2},B={x[O<x<l},则()

A.A>B

B.店B

C.BSA

D.AQB

解析：选C.利用数轴(图略)可看出但xGA0xGB不成立.

3.下列关系中正确的是.

①02{0}；②。呈；(3){0,l}C{(0,l)};④{(a,b)}={(b,a)}.

解析：。&，，①错误；空集是任何非空集合的真子集，②正确；{(0,1)}是含有一个

元素的点集，③错误；{(a,力}与{S，⑼是两个不等的点集，④错误，故正确的是②.

答案：②

4.图中反映的是四边形、梯形、平行四边形、菱形、正方形这五种几何图形之间的关系，

则A、B、C、D、E分别代表的图形的集合为.

I―I平行四边形I_I菱形I_I正方形I

四边形I—L梯形

解析,’一两组对边均不平行的四边形

由以上概念之间的包含关系可知：集合A=｛四边形｝,集合B=｛梯形｝,集合C=｛平行四边

形｝,集合。=｛菱形｝,集合E=｛正方形｝.

答案：4=｛四边形｝,B=｛梯形｝,C=（平行四边形｝,。=｛菱形）,E=｛正方形）

♦♦课时作业，♦.

[A级基础达标]

1.如果A="|Q—1},那么()

A.OQA

B.{0®

C.0WA

D.{0}CA

解析：选D.A、B、C的关系符号是错误的.

2.若{1,2}={4?+云+°=0},贝lj()

A.b=-3,c=2

B.b=3,c=-2

C.b=-2,c=3

D.Z?=2,c=-3

1+2=—/?,

解析：选A.由题意知1,2为方程『+bx+c=0的两个根，所以解得b=-3,

[lX2=c,

c=2.

3.符合条件{〃P^{a,Ac}的集合户的个数是()

A.2

B.3

C.4

D.5

解析：选B.集合尸中一定含有元素m且不能只有。一个元素，用列举法列出即可.

4.设羽y£R,A={(x,y)\y=x],B={(x,y)|^=l},则A、5间的关系为.

解析：(0,0)£A,而(0,0)图8,故814.

答案：室BA

5.己知集合A={-1,3,2m-1},集合8={3,m2}.若8=4,则实数优=.

解析：由于BGA,则应有序=2m-1,于是巾=1.

答案：1

6.已知集合4={。，y)\x+y=2,x,yGN),试写出A的所有子集.

解：—y)|x+y=2,x,jGN},

.•.A={(0,2),(1,1),(2,0)).

；.A的子集有：。，{(0,2)},{(1,1)},{(2,0)},{(0,2),(1,1)),{(0,2),(2,0)},{(1,1),(2,0)},

{(0,2),(1,1),(2,0)).

[B级能力提升|

7.集合M={x|x2+2x—a=0,xGR},且。M,则实数a的取值范围是()

A.—1

B.QWI

C.a2一1

D.E

解析：选C.0〃等价于方程』+2x—a=0有实根.即A=4+44,0.解得〃2一1.

8.设4={加4<2},B={x|x<4},若A&B,则a的取值范围是()

A.a22

B.aWl

C.

D.a&2

解析：选A.A={x|la<2},8={x\x<a},要使A装B,则应有a22.

9.设4={xWR|f-5x+%=0},8={xGR|x—3=0},BQA,则实数/*=,集

合A=.

解析：B={3}.'：BQA,

；.3GA,即9—15+〃1=0.二机=6.

解方程5x+6=0,得xi=2,X2=3,

；.A={2,3}.

答案：6{2,3}

10.设MuHlW-Zr-SnO},/V={x|ax-1=0},若NUM,求所有满足条件的。的集合.

解：由NUM,^^{^-2^-3=0)-{-1,3}>

得N=0或N—{—1}或N={3}.

当N=0时，ax—1=0无解，/.a=0.

当代={一1}时，由(=-1,得a=-1.

当％={3}时，由[=3,得〃=；.

满足条件的〃的集合为{-1,0,1).

11.已知集合与=31辽》忘2},8={x|lWxWa,心1}.

(1)若A云B,求a的取值范围；

(2)若BGA,求a的取值范围.

解：(1)若A殳B,由图可知，a>2.

(2)若8=A,由图可知，lWaW2.

高中数学必修一同步训练及解析

随堂自测♦.

1.已知集合4="仇>1},B={x[-l<x<2},则AClB=(

A.{x|-l<r<2}

B.{x|x>—1}

C.{x|-1<X<1}

D.{x|l<x<2}

解析：选D.如图所示.

-1012%

AQB={x\x>\}A{x\—l<x<2}={x|l<x<2}.

2.已知集合知={1,2,3},2={2,3,4}则()

A.MJN

B.NJM

C.MC1N={2,3}

D.MU7V={1,4)

解析：选析:M={1,2,3},N={2,3,4}.

选项A、B显然不对.MUN={1,2,3,4},

二选项D错误.又MCN={2,3},故选C.

3.设"={0,124,5,7},3={1,4,6,8,9},{4,7,9},贝iJ(MCN)U(MnP)=.

解析：MQN={\A},MCP={4,7},所以(MCMU(A/CP)={1,4,7}.

答案：{1,4,7}

4.已知集合4=口仇22},B={x\x^m],且AU8=A,则实数，"的取值范围是

解析：AUB=A,即BUA,.•.机22.

答案：皿22

♦♦课时作出♦♦

[A级基础达标]

1.下列关系QCR=RCQ；ZUN=N；QUR=RUQ；QClN=N中，正确的个数是()

A.1

B.2

C.3

D.4

解析：选C.只有ZUN=N是错误的，应是ZUN=Z.

2.己知集合户=民仇2忘1},M={a}.若PUM=P,则〃的取值范围是()

A.(—8,—1]

B.[1,+°0)

C.[-1,1]

D.(-8,-1]U[1,+8)

解析：选C.由得尸={X|-1WXW1}.由尸UM=P得”。尸.又M={a},

1WaWl.

3.已知集合〃=3—2忘》一1忘2}和"={*仇=2/:—1,A6N+}的关系的韦恩(Venn)图，如图

所示，则阴影部分所示的集合的元素共有()

A.3个

B.2个

C.1个

D.无穷多个

解析：选B.M={x|-1WXW3},集合N是全体正奇数组成的集合，则阴影部分所示的集合

为MCN={1,3},即阴影部分所示的集合共有2个元素.

4.己知集合4={1,2,3},B={2,mA},ACB={2,3},则〃z=.

解析：；AnB={2,3},.'.Sefi,

答案：3

5.设集合4={川-1<%<2},B={x\x<a],若AHBW。，则”的取值范围是.

解析：利用数轴分析可知，a>~\.

2

答案：a>—I

[3—犬>0

6.己知集合A={R.},集合8={m|3>2加一1},求：AAB,AUB.

I3x+6>O

3-x>0

解:・・・A=3}={R—2<x<3},

3x+6>0

B={tn\3>2m—1}={m\m<2}.

用数轴表示集合A,B,如图.

-223

AAAB={x|-2<x<2},AUB={x\x<3].

[B级能力提升]

7.设人={(工，y)|(x+2)2+(y+l)2=0),8={—2,—1},则必有()

A.A38

B.AQB

C.A=B

D.AGB=0

解析:选D.A={(x,y)|(x+2)2+°，+l)2=0}={(-2,-1)}是点集，B={-2,一1}是数集,

所以AAB=0.

8.若集合A={参加2012年奥运会的运动员},集合2={参加2012年奥运会的男运动员},

集合C={参加2012年奥运会的女运动员},则下列关系正确的是()

A.AQB

B.BUC

C.AQB=C

D.BUC=A

解析：选D.参加2012年奥运会的运动员是参加2012年奥运会的男运动员和女运动员的总

和，即A=BUC.

9.满足条件{1,3}UM={1,3,5}的集合M的个数是.

解析：,••{1,3}UM={1,3,5},.•的中必须含有5,

可以是⑸，{5,1},{5,3},{1,3,5},共4个.

答案：4

10.已知集合”={川2%—4=0},集合—3x+，〃=0},

(1)当机=2时，求MCN,MUN；

⑵当时，求实数机的值.

解：由题意得加={2}.

(1)当加=2时,N={XM—3X+2=0}={1,2},

则MCIN={2},MUN={1,2}.

(2y；MCiN=M,：.MQN.

VA/={2},：.2&N.

，2是关于x的方程x2—3x+/n=0的解，即4—6+机=0,解得根=2.

11.集合A={x|-lWx<3},B={x\2x-4^x~2).

(1)求ACB；

(2)若集合C={x|2x+a>0},满足8UC=C,求实数a的取值范围.

解：⑴：B={x|x22},

；.AnB={x[2Wx<3}.

(2)C={x\x>~^),

BUC=C=BUC,

•**~2<2,

a>~4.

高中数学必修一同步训练及解析

♦♦随堂却测♦♦

1.若2土小0}，Q={x\x>—\],则（）

A.PQQ

B.QQP

C.CRPUQ

D.QGCRP

解析:选C.•.•/»={木<1},.•」RP={XC21}，

2.设集合A={4,5,7,9},3={34,7,8,9},全集U=AUB,则集合。贸4。8）中的元素共有（）

3个

A.4个

BC.

5个

D.6个

解析:选A.；U=AUB={3,4,5,7,8,9},

A(18={4,7,9},

.••CiXAnB)={3,5,8}.故选A.

3.设集合U={1,2,3,4,5},3={2,4},3={3,4,5},C={3,4},则(AUB)n((u0=.

解析：♦.•AUB={2,3,4,5},[uC={1,2,5},

.•.(AUB)DQO

={2,3,4,5}H{1,2,5}={2,5}.

答案：{2,5}

4.己知全集"={2,3,〃一。―i},A={2,3],若[必={1}，则实数a的值是.

解析：VU={2,3,a?一”一]},A={2,3},[UA={1},

'.a1—a—\=\,即“2—q—2=0,

解得a——\或a—2.

答案：一1或2

♦♦课时作曲♦♦

[A级基础达标]

1.设集合17=”,2,3,4},M={1,2,3},N={2,3,4},则)

A.{1,2}

B.{2,3}

C.{2,4}

D.{154}

解析：选D.：M={1,2,3},N={2,3,4},

；.MnN={2,3}.

又•；U={1,2,3,4),.♦」MMC/V)={1,4}.

2.已知集合U={2,3,4,5,6,7},{3,4,5,7),N={2,4,5,6},则()

A.MCN={4,6}

B.MUN=U

C.

D.([uM)r\N=N

解析:选B.由U={2,3,4,5,6,7},M={3,4,5,7},N={2,4,5,6},得MCN={4,5},&加UM

={3,4,5,7},(C</M)nN={2,6},MUN={2,3,4,5,67}=U.

3.集合A={x|-l〈xW2},B=Ulx<l},则An((RB)=()

A.{x|x>1}

B.{x\x^1}

C.{W«}

D.{x|lWxW2}

解析：选D.：B={Rx<l},.,.[RBTXIX'I},

.•.4nCRB={x|lWxW2}.

4.已知全集U={x|lWxW5},A={x|lWx<a},若[〃={x|2WxW5},则a=.

解析：•.•AU[uA=U,.,.A={A|1^X<2}.：.a=2.

答案:2

5.设集合A={x|0WxW4},8={y仅=x—3,-1WXW3},则]R(AC8)=.

解析：；4={x|0WxW4},

B={y|-4WyW0},

.•.ACB={0},

：.[R(AQB)={X\X^R,且XKO}.

答案：{x|xeR,且xWO}

6.已知全集U=R,A={x|-4WxV2},2={卫-1VxW3},P={x|xWO或x2|},求AC8,

([u8)UP,(ACB)n((uP).

解：将集合A、B、P表示在数轴上，如图.

-4-102y3

；4={川一4«2},8={尤|-1<后3},

.*.AnB={x[—l<x<2}.

或x>3},

；.QB)UP=[X\X^O或x^|},

(AAB)n(C0p)={x[—1<X<2}n{A-|O<x<1}

={x|0<x<2).

[B级能力提升]

7.已知集合U=R,集合A={x[x<-2或x>4},B={x|-3Wx<3},则([〃)08=()

A.{x|-3Wx<4}

B.{x|-2WxW3}

C.{x|-3WxW-2或3<xW4}

D.{x|-2WxW4}

解析：选B.[°A={x|-2WxW4}.

—3—2344

由图可知：(Cu4)CB={x|-2WxW3}.

8.

已知全集"=2,集合A={xW=x},8={-1,0,1,2},则图中的阴影部分所表示的集合等于

（）

A.{-1,2}

B.{-1,0}

C.{011}

D.{112}

解析：选A.依题意知A={O,1},（［必）08表示全集U中不在集合A中，但在集合B中的所

有元素，故图中的阴影部分所表示的集合等于{-1,2}.

9.设全集。={0,1,2,3},A={x^U\x1+mx=0},若（返={1,2},则实数机的值为.

解析:

如图,VZ7={0,1,2,3)，

CM={1,2},

；.A={0,3},

方程/+，〃*=0的两根为X|=0,X2=3,

.*.0+3=—ZM,即，"=—3.

答案：一3

10.设全集U={x[0<x<l0,xGN*},且4nB={3},4C(。，8)={1,5,7},([M)C([u8)={9},

求4,B,

解：如图所示,由图可得4={1,3,5,7},8={2,3,4,6,8}.

U(C渊)C(CuB)

3

；3卜,4,6,8)9

11.设集合A={x|x+m20},B^[x]~2<x<4],全集U=R，且([d)08=。，求实数小的

取值范围.

解：由已知丹二⑶犬》一根},

CuA—{x|x<—m],

VB={x|-2<x<4),([(/A)nB=0,

一/nW—2,即，w)2,

.'.w的取值范围是m^2.

高中数学必修一同步训练及解析

♦♦随堂自测♦♦

1.函数的定义域是()

A.R

B.{0}

C.{x|xWR,且x#0}

D.{x|xWl}

解析：选C.要使《有意义，必有xWO,即y=5的定义域为{小GR,且xWO}.

2.下列各组函数表示相等函数的是()

[x,x>0

A.式x)=|与g(x)=|x|

[—xfx<0

B.fix)=2x+\与g(x)=---

c.兀0=/一1|与gQ)=d(产—1)2

D../U)=d?与g(x)=x

解析：选C.A：y(x)的定义域是(一8,0)U(0,+8),g(x)的定义域是R,定义域不同.

B：/(x)的定义域是R,g(x)的定义域是{x|xWO}，定义域不同.

c：zu)=*—1|,g⑺=1产一1|,虽然表示自变量的字母不同，但定义域与对应法则都相同.

D：段)=仇1，g(x)=x,对应法则不相同.

3.若国,3〃-1]为一确定区间，则。的取值范围是.

解析：由题意3”一1>4,则”>；.

答案：g，+8)

4.函数)，=1-2x(-2WxW4,xCZ)的值域为.

解析:,；-2WxW4,xGZ,取一2,一1,0,1,2,3,4.可知y的取值为8,3,0,一1,0,3,8,，

值域为{T,0,3,8}.

答案：{-1,0,3,8}

♦♦谭时作业♦♦

[A级基础达标]

1.下列对应关系中能构成实数集R到集合{1,一1}的函数的有()

①

X奇数偶数

y1-1

②

X有理数无理数

y1-1

③

X整数分数

y1-1

①

A.②

B.③

C.①

D.

解析：选B.①中将自变量分为两类：一类是奇数，另一类是偶数.而实数集中除奇数、偶

数之外，还有另外的数，如无理数，它们在集合{1,一1}中无对应元素；③中实数集除整数、

分数之外，还有无理数，它们在集合{1,一1}中无对应元素；②符合题干要求.

3

2.函数>=;­的定义域是()

1—y11—x

A.(—8,1)

B.(-8,0)U(0,l]

C.(一8,0)U(0,l)

D.[1,+8)

fl—*0,[xWl,

解析：选B.由<i一解得…即得Ml且xWO,故选B.

3.区间[5,8)表示的集合是()

A.{x|xW5或x>8}

B.{x[5<xW8}

C.{x|5Wx<8}

D.{x|5WxW8}

答案：C

4.函数y=/、(xGR)的值域是.

解析：尸书=1—不？

.力的值域为[0,1).

答案：2,1)

5.设八x)=±，则欢尤)]=.

11x—1

解析：/[/㈤]=j-=]_(_]=x.(xWO,且xW1)

]一亡1—X

JC—1

答案：一—一(x#0,且xHl)

6.求下列函数的定义域:

(1VU)=、2x—l—y{3—x+1；

业一x2

(2)段)=七二

解：(1)要使函数7U)有意义，应有

2x-120,工牛，1

<=>12

3一在0

/W3

.如)的定义域是[；，3].

(2)函数/U)的定义域是

卜一/20

心+1H0rv-i

㈡国一24W2,且正—1}.

•Mx)的定义域是[-2,-1)U(-1,2].

IB级能力提升]

7.若函数人》)=加一1,“为一个正常数，且欢—1)]=-1,那么”的值是()

A.1

B.0

C.-1

D.2

解析：选A<-l)=a-l,/(-1)]=加一1)

——所以a=l.

8.下列说法中正确的为()

A.y=«x)与>=式。表示同一个函数

B.y=/(x)与y=7(x+l)不可能是同一函数

C.於)=1与火x)=x°表示同一函数

D.定义域和值域都相同的两个函数是同一个函数

解析：选A.两个函数是否是同一个函数与所取的字母无关，判断两个函数是否相同，主要

看这两个函数的定义域和对应关系是否相同.

9.己知函数次X)对任意实数X”X2，都有危因)=/1)+/2)成立，则40)=,川)

解析：令X|=X2=O,有犬0X0)=/(0)+八0),解得犬0)=0；

令即=及=1，有X1X1)=/U)+/(1),解得41)=0.

答案：00

10.求下列函数的值域.

(1)尸5+1;

⑵尸^^?.

解：(1)因为函数的定义域为｛x|x》O｝,

.,.也20,.".yfx+1^1.

所以函数y=4+l的值域为[1,+°°).

X1

(2)•••、="[=1一市，且定义域为民仇片一1｝，

；\，+]*0,即yWL

所以函数>=南的值域为

{九CR,且尸1}.

11.已知函数+》一1,

()求人2),1/(a)；

(2)若y(a)=ll,求“的值；

(3)求加)的值域.

解：(1加2)=22+2—1=5,

J(a)=a2+a-l.

(2)；打)=层+4—1,

若人")=11,则层+“-1=]1,

即(a+4)(a-3)=0.

4或<2=3.

5

22-

(3)VXX)=X+X-1=(JC+1)-1^4

.../)的值域为[一2十8).

高中数学必修一同步训练及解析

♦♦随堂自测♦♦

1.下列点中不在函数丫=2鬲■的图象上的是()

A.(1,1)

B.(—2,—2)

C.(3,1)

D.(-1,0)

答案：D

2.已知一次函数的图象过点(1,0),和(0,1),则此一次函数的解析式为()

A.f(x)=­x

B.f(x)=x—1

c.yu)=x+i

D.fix)=-x+\

解M：选D.设一次函数的解析式为兀¥)=丘十/?(左#0),

[k+b=0仅=—1,

由己知得彳f.*.]***Xx)=—x+L

[h=\f[h=\.

3.已知7U)=2x+3,且角〃)=6,则相等于.

3

解析：2，”+3=6,〃?=q.

答案:&

4.己知式2x)=f—x—l,则/U)=

解析：令2x=t,则

即式力:[-]一1

课时作业♦♦

[A级基础达标]

1.已知人处是反比例函数，且八-3)=—1,则/U)的解析式为()

3

A./x)=--

3

B.於)=嚏

C.段)=3x

D.J(x)=—3x

答案：B

2.若共1—2X)=，£(XH0),那么大；)等于()

A.1

B.3

C.15

D.30

解析：选C.法一：令1—2x=r,则1=与，“#1),

4

••・火”=此7—1’

・7A])=16—1=15.

法二：令1—2X=T，得X=；,

16—1=15.

3.一列货运火车从某站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车

到达下一站停车，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次匀速行驶，下列图象可

以近似地刻画出火车在这段时间内的速度变化情况的是()

时间u时间

CD

解析：选B.根据题意，知火车从静止开始匀加速行驶，所以只有选项B、C符合题意，然后

匀速行驶一段时间后又停止了一段时间，所以可以确定选B.

4.已知函数凡0g(x)分别由下表给出，

X123

期X)321

则九?(1)]的值为；当g伏x)]=2时，x=.

解析：加(1)]=式3)=1；

g[/(x)]=2,...犬x)=2,

**»x=1.

答案：11

5.若一个长方体的高为80cm,长比宽多10cm,则这个长方体的体积y(cn?)与长方体的宽

x(cm)之间的表达式是.

解析：由题意，知长方体的宽为xcm,长为(10+x)cm,则根据长方体的体积公式，得、=

(10+幻X*80=80『+800二.所以y与x之间的表达式是y=80^+800%(%>0).

答案：y=SOx2+800X(A:>0)

6.己知人幻是一次函数，且满足3ya+i)—〃(%—1)=2%+17,求共外.

解：设兀¥)=or+b(aW0),

贝ij训犬+1)一货工-1)=3"+3〃+3%-2or+2〃-2/?

=ax+b+5a=2x+\l9

：.a=2,b=7,・\/(%)=2r+7.

[B级能力提升]

7.已知yu)是一次函数，次2)—3yu)=5,"o)一八一i)=i,则yu)=()

A.3元+2

B.3x—2

C.2x+3

D.2x—3

解析：选B.设“x)=丘+b(ZW0),

V2A2)-3/(l)=5,2A0)-/(-l)=l,

k-b=5k=3

])=一，・；*x)=3x—2.

k+h=1

8.

已知函数TU)的图象如图所示，则此函数的定义域、值域分别是()

A.(—3,3)；(—2,2)

B.[-3,3]；[-2,2]

C.[-2,2]；[-3,3]

D.(—2,2)；(—3,3)

解析：选B.结合7U)的图象知，定义域为[-3,3],值域为[-2,2].

9.已知人5+1)=工+25，则/U)的解析式为.

解析：+1)=x+2yjx=(y/x)2+2y[x+1—1

=(y[x+1)2—1,・,.危)=/—1.

由于5+121,1(x21).

答案：/U)=f—1(x21)

10.2012年，第三十届夏季奥林匹克运动会在英国伦敦举行，其门票价格从20英磅到2000

英磅不等，但最高门票：7月27日开幕式的贵宾票，价格高达2012英磅，折合人民币21352

元，是2008年北京奥运会门票的四倍.为鼓励伦敦青少年到现场观看比赛，伦敦奥组委为

伦敦市的14000名学生提供了一次免费门票机会，16岁以下青少年儿童的门票价格比最低

价门票还要优惠些，有些比赛项目则无需持票观看，如马拉松、三项全能和公路自行车比赛

均向观众免费开放.某同学打算购买x张价格为20英磅的门票(x£{1,2,3,4,5},需用y英磅,

试用函数的三种表示方法将y表示成x的函数.

解：解析法：y=20x,1,2,3,4,5}.

列表法：

x(张)12345

M英磅)20406080100

图象法：

y

100•

80•

60•

40•

20*

o\1_2345；

11.作出下列函数的图象：

(l)y=x+2,|x|W3；

(2)y=x2-2,x£Z且|x|<2.

解：(1)因为|x|W3,所以函数的图象为线段，而不是直线，如图(1).

(2)因为元£Z且园<2,所以函数的图象是五个孤立的点，如图(2).

高中数学必修一同步训练及解析

♦♦随堂自测♦♦

1.已知集合4={”，b},集合8={0,1},则下列对应不是A到B的映射的是()

ABCD

解析：选C.A、B、D均满足映射的定义，C不满足A中任一元素在8中都有唯一元素与之

对应，且A中元素b在5中无元素与之对应.

2.设函数；则力行|的值为()

x^-rx—2,x>\,人力

A15

A16

27

B.T6

C&

D.18

解析：选A「・7(2)=22+2—2=4,

•,岫=心=1一料磊

[x2,x<0

3.已知函数段)=八八，则42)+人-2)=_______.

[0,x>0

答案：4

4.已知M=｛正整数｝,N=｛正奇数｝,映射力a^b=2a~\,(a^M,bGN),则在映射了

下M中的元素11对应N中的元素是.

答案：21

♦♦课时作业♦♦

[A级基础达标]

1.下列给出的式子是分段函数的是(

f+l,

颂x)=

2xfxWL

%+1,R,

®J(x)=

x2,x22.

2x+3,1«5,

f+3,x<0,

翻x)='

x-1,%25.

A.①②

B.@@

C.②④

D.③④

解析：选B.

符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.

①V

当x=2时，/(2)=3或4,故不是函数.

②X

当x=l时，/(1)=5或1,故不是函数.

③X

④V符合函数定义，且在定义域的不同区间，有不同的对应关系.

x+2(x^—1),

2已.知«r)="f(—1<%<2)，若以)=3,则x的值是()

、2422),

A.1

B.1或方

3

C.1,5或D./

解析：选D.该分段函数的三段各自的值域为(-8,1],[0,4),[4,+~),而300,4),

.*.y(x)=jc2=3,x=±\[3,而一l<x<2,:.x=小.

3.函数产x+学的图象为()

ABCD

|x|[x+1(x>0)

解析：选C.y=x+?=/Q,再作函数图象.

”[x—1(x<0)

4.

如图，函数於)的图象是折线段ABC,其中点A,B,C的坐标分别为(0,4),(2,0),(4,2),则

加("))):.

解析：/2)=0,欢2))=式0)=4,.K/G2)))=A4)=2.

答案：2

2x,1<0

5.已知y(无)=,，,若兀。=16,则x的值为.

厂，

解析：当x<0时，2x=16,无解；当xNO时、f=16,解得x=4.

答案：4

rx+2,xW—i,

6.己知函数/)=<勿，—14<2,

x22.

(1)求人一3；

⑵求咛)；

(3)求心);

(4)若|a)=3,求a的值.

77I

解：(1求_]=_1+2=不

(2)/(4)=2X4=2;

42,

(3才(4)=彳=8；

(4)因为当xW-l时,x+2Wl,

当工22时，

当一1a<2时，一2v2x<4.

<I,“(心2

—1<a<23-l

所以j_=>a=2，或=>a2=6=>a=\6.

[2a323

a

综上，若4a)=3,则a的值为]或加.

出级能力提升]

C2x+2(-l<x<0)

7.若函数於)=<—(0Wx<2),则./(x)的值域是()

、3(x22)

A.(-1,2)

B.(-1,3]

C.(-1,2]

D.(-1,2)U(3}

解析：选D.对人x)来说，当一1<%<0时，_/(x)=2x+2e(0,2)：当0Wx<2时，./(x)=—5e(—

1,0];当x22时，；(x)=3.故函数y=/U)的值域为(-1,2)U{3}.故选D.

8.映射声A^B,A={-3,-2,-1,1,2,3,411对于任意“仁4在集合B中和它对应的元

素是同，则集合B中的元素个数至少是()

A.4

B.5

C.6

D.7

解析：选A.对于A中的元素±1,B中有1与之对应；A中的元素±2,8中有一个元素2与之

对应；A中的元素±3,B中有一个元素3与之对应；4中的元素4,8中有一个元素4与之

对应，所以8中的元素个数至少是4.

9.设/：是从集合A到B的映射，其中A=B={(x,y)\x,y&R],f：(x,y)f(x+y,x

~y),那么4中元素(1,3)所对应的B中的元素为,B中元素(1,3)在A中有

与之对应.

解析：(1,3)-(1+3,1—3),即(4,—2).

设4中与(1,3)对应的元素为(x,>•),

x=2,

答案：(4,-2)(2,—1)

io.根据函数yu)的图象如图所示，写出它的解析式.

解：当OWxWl时，yu)=2x；当1<%<2时，yu)=2；当x22时，式x)=3.

lx,OWxWl,

所以解析式为/)=<2,l<r<2,

.3,x22.

11.某市乘出租车计费规定：2公里以内5元，超过2公里不超过8公里的部分按每公里1.6

元计费，超过8公里以后按每公里2.4元计费.若甲、乙两地相距10公里，则乘出租车从

甲地到乙地共需要支付乘车费为多少元？

解：设乘出租车走x公里，车费为y元，

5,0<rW2

由题意得了=«5+l.6X(x-2),2aW8,

14.6+2.4X(x-8),x>8

"5,0<rW2

即产{1.8+1.6x,2cxW8,

、2.4x—4.6,x>8

因为甲、乙两地相距10公里，即x=10>8,所以车费>=2.4X10—4.6=19.4(元).

所以乘出租车从甲地到乙地共需要支付乘车费为19.4元.

高中数学必修一同步训练及解析

随堂自测♦♦

1.函数），=—/的单调减区间是（）

A.[0,+8）

B.（一8,0J

C.（一8,0）

D.（—8,4-00）

解析：选A.根据的图象可得.

2.下列函数中，在区间（0,1）上是增函数的是（）

A.y=|x|

B.y=3-x

J

D.y=­f+4

解析：选A.Y-IvO,所以一次函数y=-x+3在R上递减；反比例函数在（0,+°°）

上递减；二次函数y=-x2+4在（0,+8）上递减.故选A.

3.如图所示为函数、=/5），]£[-4,7]的图象，则函数负箝的单调递增区间是.

答案：[一1.5,3],[5,6]

4.证明：函数了=F看在(-1,+8)上是增函数.

证明：设相>及>一1，

m,lXiX2_______为一一

'"X1+1X1+1(Xf+1)(%2+1)*

**X\>X2>—1,12>0，X]+l>0,JC2+1>0,

X]—X2

%+1)(及+1)>6即％-)*3%>”，

二》=式1在(-1,+8)上是增函数.