广西柳州市五城区2022年中考数学模拟试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1.为了解当地气温变化情况，某研究小组记录了寒假期间连续6天的最高气温，结果如下（单位。。：-6,-1,x,

2,-1,1.若这组数据的中位数是-1,则下列结论错误的是（）

A.方差是8B.极差是9C.众数是-1D.平均数是-1

2.下列判断错误的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线相互垂直平分的四边形是菱形

C.对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形

D.对角线相互平分的四边形是平行四边形

3.将一把直尺与一块三角板如图所示放置，若/1=40。则N2的度数为（）

A.50°B.110°C.130°D.150°

4.计算-8+3的结果是（）

A.-11B.-5C.5D.11

5.如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在AABC处的4处，折痕为DE.如果NA=a,NCET=4,

N8D4'=y,那么下列式子中正确的是（）

A.y=2a+分B.y=a+2/3C.y=a+/3D.y=180-a-P

6.天气越来越热，为防止流行病传播，学校决定用420元购买某种牌子的消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果

比用原价购买多买了20瓶，求原价每瓶多少元？设原价每瓶x元，则可列出方程为（）

x+0.5xxx+0.5

420420

x-0.5xxx-0.5

7.二次函数y=x2的对称轴是（

A.直线y=lB.直线x=lC.y轴D.x轴

8.如图，已知AB〃CD,DE_LAF,垂足为E,若NCAB=50。，则ND的度数为（

A.30°C.50°D.60°

9.如图，AABC是。O的内接三角形，AC是。O的直径，NC=50。，NABC的平分线BD交。O于点D,则NBAD

的度数是（）

A.45°B.85°C.90°D.95°

10.大箱子装洗衣粉36千克，把大箱子里的洗衣粉分装在4个大小相同的小箱子里，装满后还剩余2千克洗衣粉，则

每个小箱子装洗衣粉（）

A.6.5千克B.7.5千克C.8.5千克D.9.5千克

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11.如图，已知h〃L〃b,相邻两条平行直线间的距离相等，若等腰直角三角形ABC的直角顶点C在h上，另两个

顶点A,B分别在b,L上，贝!Jsina的值是.

12.分解因式：4m2-16n2=.

13.如图，在△ABC中，ZACB=90°,ZB=60°,AB=12,若以点A为圆心，AC为半径的弧交AB于点E,以点

B为圆心，BC为半径的弧交AB于点D,则图中阴影部分图形的面积为_（保留根号和兀）

14.如图，已知AE〃BD,Z1=130°,N2=28。，则NC的度数为

15.如果梯形的中位线长为6,一条底边长为8,那么另一条底边长等于.

16.函数y=JTi+」一中自变量的取值范围是

x-1

12

17.一个扇形的面积是二ncm,半径是3cm,则此扇形的弧长是.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18.（10分）旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每

辆车的日租金x（元）是5的倍数.发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过

10（）元时，每辆车的日租金每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆.已知所有观光车每天的管理费是1100元.

（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=

租车收入-管理费）

（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？

19.（5分）已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点.

（1）如图1,若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得NCEF=90。，过点E作ME〃AD,交AB于点M,交

CD于点N.

①NAEM=NFEM；②点F是AB的中点；

（2）如图2,若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使些=4£=！，请判断AEFC的形状，并说明理由；

DOAB3

DEm

（3）如图3,若E是OD上的动点（不与O,D重合），连接CE,过E点作EF_LCE,交AB于点F,当——=—时，请

DBn

猜想—的值（请直接写出结论）.

AB

图1图2图3

20.（8分）货车行驶25k〃与轿车行驶35版所用时间相同.已知轿车每小时比货车多行驶20km,求货车行驶的速

度.

21.（10分）如图，AB〃CD,Z1=Z2,求证：AM/7CN

22.（10分）一只不透明的袋子中装有4个质地、大小均相同的小球，这些小球分别标有3,4,5,x,甲，乙两人每

次同时从袋中各随机取出1个小球，并计算2个小球上的数字之和.记录后将小球放回袋中搅匀，进行重复试验，试

验数据如下表:

摸球总

1020306090120180240330450

次数

“和为8”出

210132430375882110150

现的频数

“和为8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

现的频率

解答下列问题：如果试验继续进行下去，根据上表提供的数据，出现和为8的频率将稳定在它的概率附近，估计出现

和为8的概率是；如果摸出的2个小球上数字之和为9的概率是g,那么x的值可以为7吗？为什么？

23.（12分）我校对全校学生进传统文化礼仪知识测试，为了了解测试结果，随机抽取部分学生的成绩进行分析，现

将成绩分为三个等级：不合格、一般、优秀，并绘制成如下两幅统计图（不完整）.

请你根据图中所给的信息解答下列问题：（1）本次随机抽取的人数是人，并将以上两幅统计图补充完整；

（2）若“一般”和“优秀”均被视为达标成绩，则我校被抽取的学生中有人达标；

（3）若我校学生有1200人，请你估计此次测试中，全校达标的学生有多少人？

24.（14分）如图，已知等腰三角形ABC的底角为30。，以BC为直径的。O与底边AB交于点D,过点D作DE_LAC,

垂足为E.

（2）连接DC,若BC=4,求弧DC与弦DC所围成的图形的面积.

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、A

【解析】

根据题意可知x=-l,

平均数=（-6-1-1-1+2+1）4-6="1,

•••数据-1出现两次最多，

,众数为-1,

极差=1・(-6)=2,

方差=1[(-6+1)2+(-1+1)2+(-1+1)2+(2+1)2+(-1+1)2+(1+1)2]=2.

6

故选A.

2、A

【解析】

利用菱形的判定定理、矩形的判定定理、平行四边形的判定定理、正方形的判定定理分别对每个选项进行判断后即可

确定正确的选项.

【详解】

解：A、对角线相等的四边形是矩形，错误；

8、对角线相互垂直平分的四边形是菱形，正确；

C、对角线相互垂直且相等的平行四边形是正方形，正确；

。、对角线相互平分的四边形是平行四边形，正确；

故选：A.

【点睛】

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是能够了解矩形和菱形的判定定理，难度不大.

3、C

【解析】

如图，根据长方形的性质得出EF〃GH,推出NFCD=N2,代入NFCD=N1+NA求出即可.

【详解】

VEF/7GH,/.ZFCD=Z2,

VZFCD=Z1+ZA,Zl=40°,ZA=90°,

二Z2=ZFCD=130°,

故选C.

本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质等，准确识图是解题的关键.

4、B

【解析】

绝对值不等的异号加法，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.互为相反数的两个数相加

得1.依此即可求解.

【详解】

解：—8+3=-2.

故选B.

【点睛】

考查了有理数的加法，在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有1.从而确定

用那一条法则.在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”.

5、A

【解析】

分析:根据三角形的外角得：NBDA'=NA+NAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',代入已知可得结论.

详解：

由折叠得：NA=NA',

VZBDA'=ZA+ZAFD,ZAFD=ZA'+ZCEA',

VZA=a,ZCEAf=p,ZBDA'=y,

:.ZBDA'=y=a+a+p=2a+p,

故选A.

点睛：本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.

6、C

【解析】

关键描述语是：“结果比用原价多买了1瓶”；等量关系为：原价买的瓶数-实际价格买的瓶数=1.

【详解】

420420420420

原价买可买——瓶，经过还价，可买一0瓶.方程可表示为：——-----=1.

xx-().5x-().5x

故选C.

【点睛】

考查了由实际问题抽象出分式方程.列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系.本题要注意讨价前后商品的单价的

变化.

7、C

【解析】

根据顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,找出h即可得出答案.

【详解】

解：二次函数y=x2的对称轴为y轴.

故选:C.

【点睛】

本题考查二次函数的性质，解题关键是顶点式y=a(x-h)2+k的对称轴是直线x=h,顶点坐标为(h,k).

8、B

【解析】

试题解析：且NC43=5()。，

：.ZECD=50°,

EDLAE,

NCED=90。,

...在RLCED中，NO=90°-50°=40°.

故选B.

9、B

【解析】

解：YAC是。O的直径，...NABC=90。，

,:ZC=50°,，ZBAC=40°,

VZABC的平分线BD交。O于点D,:.NABD=NDBC=45。，

.*.ZCAD=ZDBC=45O,

:.ZBAD=ZBAC+ZCAD=400+45°=85°,

故选B.

【点睛】

本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系.

10、C

【解析】

【分析】设每个小箱子装洗衣粉x千克，根据题意列方程即可.

【详解】设每个小箱子装洗衣粉X千克，由题意得:

4x+2=36,

解得：x=8.5,

即每个小箱子装洗衣粉8.5千克，

故选C.

【点睛】本题考查了列一元一次方程解实际问题，弄清题意，找出等量关系是解答本题的关键.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

Vio

记

【解析】

过点A作ADJJi于D,过点B作BE±hTE,根据同角的余角相等求出NCAD=NBCE,然后利用“角角边”证明△ACD

和△CBE全等，根据全等三角形对应边相等可得CD=BE,然后利用勾股定理列式求出AC,然后利用锐角的正弦等于

对边比斜边列式计算即可得解.

【详解】

如图，过点A作ADLi于D,过点B作BE_Lh于E,设h,L,h间的距离为1,

VZCAD+ZACD=90°,

ZBCE+ZACD=90°,

.,.ZCAD=ZBCE,

在等腰直角△ABC中，AC=BC,

在△ACD^flACBE中,

/CAD=/BCE

ZADC=NBEC=90°,

AC=BC

AAACD^ACBE(AAS),

.,.CD=BE=1,

，AD=2,

:，AC=y]cD2+AD2=也，

/.AB=V2AC=V10,

.._I_jio

••sinu----.=------f

Vioio

【点睛】

本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，锐角三角函数的定义，正确添加辅助线构造出全等三

角形是解题的关键.

12、4（m+2n）（m-2n）.

【解析】

原式提取4后，利用平方差公式分解即可.

【详解】

解:原式=4（/%2_4〃2）=4（/〃+2〃）（加-2〃）.

故答案为4（加+2•（加-2〃）

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.

13、157T-18V3.

【解析】

p2

根据扇形的面积公式：S=——分别计算出S扇形ACE,S腐形BCD,并且求出三角形ABC的面积，最后由S阴影部分=5扇形ACE+S

360

峋形BCD・SAABC即可得到答案.

【详解】

S阴影部分=5扇形ACE+S扇形BCD・SAABC,

・.60^x36x2_

・S扇形ACE=---二----=12n,

30万x36

S扇形BCD=一正°—=3冗，

SAABC=3x6x6y/s=18yjs，

.*.S阴影部分=12加+3加-18百=15加一18G.

故答案为157rT86.

【点睛】

本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是熟练的掌握扇形的面积公式.

14、22°

【解析】

由AE〃BD,根据平行线的性质求得NCBD的度数，再由对顶角相等求得NCDB的度数，继而利用三角形的内角和

等于180。求得NC的度数.

【详解】

解：：AE〃BD,Zl=130°,Z2=28°,

.,.ZCBD=Z1=13O°,ZCDB=Z2=28°,

:.ZC=180°-NCBD-ZCDB=180°-130°-28°=22°.

故答案为22°

【点睛】

本题考查了平行线的性质，对顶角相等及三角形内角和定理.熟练运用相关知识是解决问题的关键.

15、4.

【解析】

只需根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，进行计算.

【详解】

解：根据梯形的中位线定理“梯形的中位线等于两底和的一半”，则另一条底边长=2x6-8=4.

故答案为：4

【点睛】

本题考查梯形中位线，用到的知识点为：梯形的中位线=,（上底+下底）

2

16、x<2且存1

【解析】

解：根据题意得：

2-xN0且x-1^0,

解得：xW2且xwl.

故答案为x<2且%wl.

17、0

5

【解析】

根据扇形面积公式S血形=；•/•厂求解即可

【详解】

根据扇形面积公式S扇形=）•/•r.

i121°,

可得：一乃=—x3x/,

52

,8

/=—71,

5

Q

故答案：\兀.

【点睛】

本题主要考查了扇形的面积和弧长之间的关系，利用扇形弧长和半径代入公式S扇形=；•//即可求解，正确理解公式

是解题的关键.注意在求扇形面积时，要根据条件选择扇形面积公式.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元.

【解析】

试题分析：（1）观光车全部租出每天的净收入=出租自行车的总收入-管理费，由净收入为正列出不等式求解即可；（2）

由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值.

试题解析：（1）由题意知，若观光车能全部租出，则OVxSOO,

由50x-1100>0,

解得x>22,

又Tx是5的倍数，

.•.每辆车的日租金至少应为25元；

（2）设每辆车的净收入为y元，

当0<x<100时，yi=50x-1100,

••Ki随x的增大而增大，

:.当x=100时，yi的最大值为50x100-1100=3900；

当x>100时，

,100、

y2=（50-----—）x-1100

1,

=--x2+70x-1100

5

=--（x-175）2+5025,

5

当x=175时，y2的最大值为5025,

5025>3900,

故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元.

考点：二次函数的应用.

19、(1)①证明见解析；②证明见解析；(2)△EFC是等腰直角三角形.理由见解析；(3)—.

n

【解析】

试题分析：(1)①过点E作EG_LBC,垂足为G,根据ASA证明ACEGg2\FEM得CE=FE,再根据SAS证明

AABE^ACBE得AE=CE,在△AEF中根据等腰三角形“三线合一”即可证明结论成立；②设AM=x,贝!]AF=2x,在

RtADEN中，NEDN=45。，DE=^DN=^x,DO=2DE=2^^x,BD=2DO=4近x.在RtAABD中，ZADB=45°,

AB=BDsin45°=4x,又AF=2x,从而AF=」AB,得到点F是AB的中点.；(2)过点E作EM_LAB,垂足为M,延长

2

ME交CD于点N,过点E作EG_LBC,垂足为G.贝AEM0△CEG(HL),再证明△AMEg^FME(SAS),从而

可得△EFC是等腰直角三角形.(3)方法同第(2)小题.过点E作EMJ_AB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点

E作EG±BC,垂足为G.则△AEM^ACEG(HL),再证明△AEMg△FEM(ASA),得AM=FM,设AM=x,则AF=2x,

DN=x,DE=1^x,BD=—AB=^x,=2x:—x=.

mmABmn

试题解析：(1)①过点E作EGLBC,垂足为G,则四边形MBGE为正方形，ME=GE,ZMFG=90°,即

ZMEF+ZFEG=90°,又NCEG+NFEG=90°,NCEG=NFEM.又GE=ME,ZEGC=ZEMF=90°,

/.△CEG^AFEM..\CE=FE,•四边形ABCD为正方形，.*.AB=CB,NABE=NCBE=45。，BE=BE,

.'.△ABE^ACBE....AE=CE,又CE=FE,；.AE=FE,又EM_LAB,；.NAEM=NFEM.

②设AM=x,；AE=FE,又EM_LAB,，AM=FM=x,，AF=2x,由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x,在RSDEN

中，ZEDN=45°,/.DE=^2DN=^2X,；.DO=2DE=2及X,，BD=2DO=4近X.在RtAABD中，NADB=45°,

41

AAB=BDsin450=4J7x-=4x,又AF=2x,.\AF=-AB,，点F是AB的中点.

22

(2)AEFC是等腰直角三角形.过点E作EM_LAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG^BC,垂足为

G.则△AEMgZkCEG(HL),二NAEM=NCEG,设AM=x,则DN=AM=x,DE=&x,DO=3DE=3后x,

BD=2DO=6^x.；.AB=6x,又令=；,；.AF=2x,又AM=x,二AM=MF=x,.".△AME^AFME(SAS),AAE=FE,

ZAEM=ZFEM,又AE=CE,NAEM=NCEG,，FE=CE,NFEM=NCEG,又NMEG=90。，，NMEF+NFEG=90。,

AZCEG+ZFEG=90°,即NCEF=90。，又FE=CE,.*.△EFC是等腰直角三角形.

⑶过点E作EMJLAB,垂足为M,延长ME交CD于点N,过点E作EG±BC,垂足为G.则4AEM^ACEG(HL),

.*.ZAEM=ZCEG.VEF±CE,/.ZFEC=90°,AZCEG+ZFEG=90°.又NMEG=90°,ZMEF+ZFEG=90°,

，NCEG=NMEF,VZCEG=ZAEF,/.ZAEF=ZMEF,r-AAEM^AFEM(ASA),，AM=FM.设AM=x,则

AF=2x,DN=x,DE=^^x,BD=—^2X'AB=—x./.=2x:—x=.

mn

考点：四边形综合题.

20、50千米/小时.

【解析】

根据题中等量关系：货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同，列出方程求解即可.

【详解】

解：设货车的速度为x千米〃卜时，依题意得：

解：根据题意，得

25_35

xx+20

解得：x=50

经检验x=50是原方程的解.

答：货车的速度为50千米/小时.

【点睛】

本题考查了分式方程的应用，找出题中的等量关系，列出关系式是解题的关键.

21、详见解析.

【解析】

只要证明NEAM=NECN,根据同位角相等两直线平行即可证明.

【详解】

证明：VAB/7CD,

:.ZEAB=ZECD,

VZ1=Z2,

，NEAM=NECN,

.".AM/7CN.

【点睛】

本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质和判定，属于中考基础题.

22、(1)出现“和为8”的概率是0.33；(2)x的值不能为7.

【解析】

(1)利用频率估计概率结合表格中数据得出答案即可；

(2)假设x=7,根据题意先列出树状图，得出和为9的概率，再与g进行比较，即可得出答案.

【详解】

解：(1)随着试验次数不断增加，出现“和为8”的频率逐渐稳定在0.33,

故出现“和为8”的概率是0.33.

(2)x的值不能为7.理由：假设x=7,

开始

3427

/1