山东省济南市外国语学校2023届高一数学第一学期期末经典模拟试题含解析

2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷

注意事项

1.考生要认真填写考场号和座位序号。

2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑

色字迹的签字笔作答。

3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,

请将正确答案涂在答题卡上.)

1.已知关于x的方程q2+(。—3)%+1=0在区间上存在两个不同的实数根，则实数。的取值范围是()

A.〉B.（9,+OO）

C.（-oo,0）0（9,+oo）

2.0.32,2叫bg20-3这三个数之间的大小顺序是O

203203

A.0.3<2<log20.3B.0.3<log20.3<2-

203032

C.log20.3<0.3<2-D.log,0.3<2-<O.3

3.酒驾是严重危害交通安全的违法行为.为了保障交通安全，根据国家有关规定：100mL血液中酒精含量达到

20~79mg的驾驶员即为酒后驾车，80mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中酒精含

量上升到Img/mL.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时30%的速度减少，那么他至少要经过。小时

才能驾驶.(参考数据：lg2ao.3,lg7=0.85)

A.lB.3

C.5D.7

4.设机，”是两条不同的直线，口，，是两个不同的平面，且则下列说法正确的是

A.若则tz_L，B.若a,则加_L〃

(3.若相||，，则D.若则mII”

5.已知定义域为R的函数/(尤)满足：/(x+4)=/(x),且/(%)—/(—x)=0,当—2WxW0时,/(%)=2\则

/(2022)等于()

C.2D.4

6.NxeR,针T+INO”的否定是O

A.VxeK,8T+1V0B3XER9夕T+1<0

C.VXG/?,铲T+140D.3xel?,ex—x+l<0

7.已知两个非零向量Q,五满足|£+B|=|£-B|,则下面结论正确的是

A.Q||很B.a±b

C.\a\-\b\T）.a+b=a-b

8.某圆的一条弦长等于半径，则这条弦所对的圆心角为（）

n

A."B.—

2

n

C.—D.l

3

9.已知函数〃x）=]n（i+；）—1则外力的大致图像为（）

10.已知偶函数/（%）在[0,+。）上单调递增，且/（3）=0,则/（%-2）>。的解集是（）

A.{司一3<x<3}B.1x|x<一1或x>5}

C.^x\x<-3或x>3}D.{x|x<-5或x>1}

11.已知集合A={x|O<log4x<l},B={x|x<2},贝ijAcB=

A.(O,l)B.(O,2]

C.(l,2)D.(l,2]

12.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为()

侧视图

俯视图

A.24-272B.24+272

C19+20D.19-272

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分,共20分,将答案写在答题卡上.)

k+1|x<0

13.已知/(%)=<x>0,若方程"司-a=O有四个根X-4且%则为+々+七+%的

|!og3%|

取值范围是.

14.若X/xeR,mae[5,8]x2+ax+-a2..2x+am-5,则加的取值范围为

2

15.已知函数/(x)=a]£|+人的图象过原点，则a+b=

JT

16-将函数y=的图象先向右平移了个单位长度'得到函数'=的图象，再把图象上各点横坐

标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到函数丁=

J的图象

三、解答题(本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。)

1-ax

17.设/■(尤)=log1为奇函数，。为常数.

x-1

2

(1)求。的值

(2)若对于[3,4]上的每一个x的值，不等式外力>[1+加恒成立，求实数掰的取值范围.

兀4

18.已知一＜。＜兀，sin6Z=—

25

(1)求sin[tz—?

（2）若角£的终边上有一点P（7,l）,求tan（e+2尸）.

19.已知函数/(x)=-2/+2«%+2。+l,aeR

（1）若函数人尤）在区间（0,1）上有且仅有1个零点，求”的取值范围:

⑵若函数小）在区间上的最大值为?求"的值

x-\

20.已知函数“x)=nqq(a＞0且a#l).

（1）若〃2）=g,求/（—2）的值;

（2）若〃力在［-M］上的最大值为g,求。的值.

21.如图，直三棱柱ABC-481G中，M,N分别为棱AC和431的中点，且A3=3C

（1）求证：平面BMN_L平面ACGAi；

（2）求证：〃平面BCCiBi

22.如图，已知多面体P.JBCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA_L底面ABCD，ED//PA,且PA=2ED=2

P,

E

D

BC

（1）证明：平面平面pcF；

（2）若直线po与平面』sc。所成的角为45"求直线CD与平面P“所成角的正弦值

参考答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，

请将正确答案涂在答题卡上.）

1、C

【解析】本题首先可根据方程存在两个不同的实数根得出aw0、（a—3）2—4。>0,然后设/（%）=ta2+（a-3）x+l,

分为a>0、a<0两种情况进行讨论，最后根据对称轴的相关性质以及的大小即可得出结果.

【详解】因为方程依2+（。—3）］+1=0存在两个不同的实数根,

所以a/0,(«-3)*-4«>0,解得a>9或a<l.

^/（x）=ar2+（a-3）x+l,对称轴为x=

当a>0时，

因为两个不同实数根在区间上，

〃—31

<—3-a<a

2a23

所以,即<a(〃—3)，解得〃>不,

—+——^+1>02

>0142

当a<0时,

因为两个不同的实数根在区间1-oo,I］上,

〃一31

----<—3—a>a

2a2口「

所以,即<a，解得av。，

—++1<0

<0[4

综上所述，实数。的取值范围是(-8,0)U(9,+8),

故选：C.

2、C

【解析】利用指数函数和对数函数的性质比较即可

【详解】解：因为>=0.3"在R上为减函数，且2>0,

所以0<0.32<0.3°=1，

因为丁=2工在R上为增函数，且0.3>0,

所以2。-3〉2。=1，

因为y=log?x在(0,+8)上为增函数，且0.3<1,

所以1082。.3<10821=0,

23

综上,log20.3<0.3<2°-,

故选：C

3、C

【解析】设经过8个小时才能驾驶，则100x(l-30%y<20,再根据指数函数的性质及对数的运算计算可得.

详解】设经过％个小时才能驾驶，贝！1100x(1—30%)*<20,

即07<0.2

由于y=0.7'在定义域上单调递减,

lg0.2_lg2-l'0.3-1_0.7

:.x>log0.2a4.67

07lg0.7―lg7—1~0.85—1一而

...他至少经过5小时才能驾驶.

故选：c

4、A

【解析】本道题目分别结合平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，即可得出答案.

【详解】A选项，结合一条直线与一平面垂直,则过该直线的平面垂直于这个平面，故正确;B选项，平面垂直，则位于两平面

的直线不一定垂直，故B错误;C选项，加可能平行于a与0相交线，故错误;D选项,m与n可能异面，故错误

【点睛】本道题目考查了平面与平面平行判定与性质，平面与平面平行垂直判定与性质，发挥空间想象能力，找出选

项的漏洞，即可.

5、A

【解析】根据函数的周期性以及奇偶性，结合已知函数解析式，代值计算即可.

【详解】因为函数“X)满足：/(%+4)=/(x),且/(%)—/(—x)=0,

故/⑴是尺上周期为4的偶函数，故"2022)=”2)=/(—2),

又当—2WxW0时，f(x)=2x,则〃—2)=2-2=：,

故“2022)=：.

故选：A.

6、B

【解析】由全称命题的否定即可得解.

【详解】因为命题“VxcK,夕T+INO”为全称命题，

x

所以该命题的否定为：3xeRfe-x+l<0.

故选：B.

7、B

2222

【解析】\^a+b^=\^d-b^:.a+2a-b+b=a-2a-b+b,:.a-b=09所以万J_5，故选B

考点：平面向量的垂直

8、C

【解析】直接利用已知条件，转化求解弦所对的圆心角即可.

7T

【详解】圆的一条弦长等于半径，故由此弦和两条半径构成的三角形是等边三角形，所以弦所对的圆心角为

故选C.

【点睛】本题考查扇形圆心角的求法，是基本知识的考查.

9、B

【解析】计算/■⑴,/(-3的值即可判断得解.

11

【详解】解：由题得/(I)<0,所以排除选项A,D.

In2-1In2-Ine

11

22

>0,所以排除选项C.

I,n1—+1--l,n2c+—1

222

故选：B

10、B

【解析】由已知和偶函数的性质将不等式转化为/(卜-2|)〉/(3),再由其单调性可得卜-2|>3,解不等式可得答案

【详解】因为"3)=0,贝1)/(X—2)>0,

所以/(%—2)>/(3),

因为/(%)为偶函数，所以/(卜―2|)>/(3),

因为/(%)在[0,+。)上单调递增,

所以卜-263,解得工<-1或x>5,

所以不等式的解集为{x\x<-1或%>5},

故选：B

11、D

【解析】由已知〃所以ZcB=a2]

考点：集合的运算

12、C

【解析】根据三视图，作出几何体的直观图，根据题中条件，逐一求解各个面的表面积，综合即可得答案.

【详解】根据三视图，作出几何体的直观图，如图所示:

由题意得矩形AEEJ4的面积Sj=1x2=2,矩形EDD]E]的面积S2=2x72=272,

矩形。CCQ的面积S3=1义2=2,正方形3CG耳、的面积S4=$5=2义2=4,

五边形ABCDE的面积S6=1义2+。+?*1=1,

所以该几何体的表面积为S]+S2+S3+S4+S5+2S6=2+2j^+2+4+4+2xg=19+20,

故选：C

二、选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分,将答案写在答题卡上.)

【解析】作出函数/(%)的图象，结合图象得出%+々=-2,-log3%3=log3^4,得到不乙=1，结合指数函数的性

质，即可求解.

lx+11x<0

【详解】由题意，作出函数/(%)=:1.八的图象，如图所示，

|log3x\x>0

因为方程/(X)-。=。有四个根%且西〈％2<，

由图象可知占+4=-2,-log3x3=log3x4,可得43乙=1,

则Xj+x2+x3+x4=-2+x3+x4,

t

设log3x3=-^,log3x4=t9所以%3+%4=3T+3,

因为O</W1,所以1<3'<3,所以2<3-'+3'<m，

44

所以0<—2+3即0<%+%2+工3+，4<§，

即X]+%2+元3+的取值范围是«

故答案为：fo,1.

【点睛】本题主要考查了函数与方程的综合应用，其中解答中作出函数的图象，结合图象和指数函数的性质求解是解

答的关键，着重考查数形结合思想，以及推理与运算能力.

(7]

14、-oo-

I2」

【解析】一元二次不等式，对任意的实数都成立，与x轴最多有一个交点；由对勾函数的单调性可以求出机的范围.

【详解】由X?+Q九+—5,得-2)XHCl?—71+5..。.由题意可得三〃W[5,

2v72

8],(a—2)2—415a*—GTO+S],,0,即三。e£+±+1.因为ae[5,8],所以：+±，：+:=(，故g.

故答案为：1一00，]

15、0

【解析】由题意可知，函数经过坐标原点，只需将原点坐标带入函数解析式，即可完成求解.

【详解】因为/(%)的图象过原点，所以/@=+b=0,即a+b=0

故答案为：0.

16、①.sin(x--)(2).sin(2x-—)

44

【解析】根据三角函数的图象变换可得变换后函数的解析式.

【详解】由三角函数的图象变换可知，

JT7T

函数y=sinx的图象先向右平移一可得y=sin(x——),

44

1jr

再把图象上各点横坐标缩短到原来的工(纵坐标不变)可得y=sin(2x-7)，

24

故答案为：si*?；sin（2x=）

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（1）a=—1；

,、9

（2）m＜——.

8

【解析】（1）根据函数为奇函数求参数值，注意验证是否符合题设.

（2）将问题转化为＞根在［3,4］上恒成立，根据解析式判断尸（x）=〃x）H的区间单调性，即可

求加的范围.

小问1详解】

由题设,f(x)=log,^^77j=1Qgi

1一ax'i+i(1-ax1+ax

•••+/(-%)=log1—T+Sgi----7=10gi=0,

X-

2172v2-x-1

1—ax1+ax1—a2x2

即=1,故〃=l,a=±1,

x—1—x—11—%2

当a=l时，/(x)=log/L^]=logi(T),不成立，舍去;

21％—1J2

1+X

当a=—l时，/(x)=log!验证满足.

2x-1

综上：a=—1.

【小问2详解】

由〃x)>D+m,即/(x)—

>m，

又、=—（!）'为增函数，由（1）所得/（X）解析式知：（1,y）上递增,

••.F（x）=/（x）-Qj在［3,4］单调递增一

故尸（*焉=/3）=1（^2—g）=—|,故根＜一:

4+3A/3

18、(1)

10

⑵-2

4

【解析】（1）由条件求得COSY,将所求式展开计算

（2）由条件求得tanc与tan刀，再由二倍角与两角和的正切公式计算

小问1详解】

.47i3

sma=—,—<a<n,则nlcosa=——

525

1.V34+3百

故sin]a-g=—sina----cosa=-------

2210

【小问2详解】

••角£终边上一点尸（7,1）,.」011万=!

2tanP7

则tan2/?=

1-tan2[324

4

由(1)可得tana=——

3

tana+tan2/3_3

tan(cr+2/7)=

l-tancrtan2/?4

19、(1)

（2）a——2+\/3

【解析】（1）结合函数图象，分四种情况进行讨论，求出〃的取值范围；（2）对对称轴分类讨论，表达出不同范围下

的最大值，列出方程，求出。的值.

【小问1详解】

①/（0）=2a+l=0,解得：。=一；，此时/（x）=—2——x,/（x）零点为—；，0,不合题意;

1133

@/(l)=4a-l=0,解得：a=~,W/(x)=-2x2+-x+~,f(x)的零点为—：，1,不合题意;

③A=4a2+8（2a+l）=0,解得：口=—2土行，当a=-2+&时，/（元）的零点为一1+作，不合题意；当a=—2—后

时，f（x）的零点为一1—变，不合题意；

2

A>011

[八0)"⑴<0'解得：一5<""

综上：。的取值范围是

【小问2详解】

对称轴为工=@,当1,即a<—2时,Ax)在［—1,1］上单调递减，=舍去;

22

当一1<T<1,即一2WaW2时，/(尤)max=/[1j=-y+a2+2a+l=|,解得:a=—2+6或a=—2—/<—2(舍

去);

当即a>2时，f(x)在［—1』］上单调递增，/(X)1mx="1)=4。-1=；,解得：。=』<2(舍去);

22X

20、(1)--

2

(2),或3.

3

【解析】⑴根据函数奇偶性的定义判断"％)是奇函数，再由4-2)=-"2)即可求解;

(2)讨论0<。<1和。>1时，函数了(尤)在［-U］上的单调性，根据单调性求出最值列方程，解方程可得。的值.

【小问1详解】

因为/(x)的定义域为R关于原点对称,

xxx

a~-lja]罐ai、

2个

所以“同为奇函数，故2)=—"2)=—

【小问2详解】

ax-l优+1—22

〃x)=-----=---------=]1-----

ax+lax+l4+1

2

若0<a<l,则>=优+1单调递减，=―—；单调递增,

a+1

可得/(x)=l-石片为减函数，

21

当时，=

解得：。=；,符合题意；

2

若a>l,则y=a'+l单调递增，y=——单调递减，

-<2+1

2

可得〃x)=l-1方为增函数，

21

当xe[T，l]时，/«ax=/(l)=l~~=T

a+12

解得：a=3,符合题意，

综上所述：。的值为,或3.

3

21、(1)见解析；(2)见解析

【解析】(1)由面面垂直的性质定理证明平面441clC,再由面面垂直的判定定理得证面面垂直;

(2)取中点P,连接BiP和MP,可证MN〃P5i,从而可证线面平行

【详解】(1)因为M为棱AC的中点，且A8=5C,所以

又因为4BC-A1B1G是直三棱柱，所以AAi,平面ABC

因为5Mu平面4BC,所以A4_L5M

又因为AC,AiAu平面ACCiAi且ACnAiA=A,所以平面ACG4

因为5Mu平面BMN,所以：平面5MML平面ACCiAi

(2)取BC的中点P,连接HP和MP,

因为M、尸为棱AC、3c的中点,

所以MP〃A3,且