2023年辽宁省大连市中考数学模拟预测题（解析版）

第1页/共1页2023年辽宁省大连市中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1.一个数的绝对值是9，这个数是（）A.9 B. C.9或 D.不能确定【答案】C【解析】【分析】根据绝对值的性质解答．【详解】根据一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，得，所以这个数是9或，故选：C．【点睛】本题考查了绝对值．解题的关键是掌握绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2.如图所示物体的俯视图是（）正面A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据俯视图是从上面看得到的图形，能看到的线段应以实线表示，看不见以虚线表示，从而可得答案．【详解】解：从上面看应分成三个矩形，分线是实线，故正确．故选：．【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，掌握“从上面看得到的图形是俯视图，能看到的线用实线表示”是解题的关键．3.数据5600000用科学记数法表示为（）A.56×105 B.5.6×105 C.5.6×106 D.5.6×107【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】数据5600000用科学记数法表示为5.6×106．故选：C．【点睛】本题考查了科学记数法的应用，掌握科学记数法的定义以及应用是解题的关键．4.如图，直线，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题考查垂直的定义，三角形外角的性质，平行线的性质．根据垂直的定义得到，再根据三角形外角的性质得到，最后根据平行线的性质即可解答．【详解】解：如图，∵，∴，∵，∴，∵，∴．故选：D5.下列计算正确的是（）A.20=0 B.(﹣2)﹣1=﹣2 C.=±2 D.=﹣2【答案】D【解析】【分析】依据零指数幂、负整数指数幂运算法则以及算术平方根、立方根的计算方法逐项判断即可．【详解】A项，，故本项错误；B项，，故本项错误；C项，，算术平方根是非负数，故本项错误；D项，，故本项正确；故选：D．【点睛】本题考查了零指数幂、负整数指数幂运算法则以及算术平方根、立方根的计算等知识，熟练掌握相关的运算法则是解答本题的关键．6.按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（）A.3 B.1 C.0 D.-1【答案】C【解析】【分析】根据题目中的程序，利用分类讨论的方法可以分别求得m的值，从而可以解答本题．【详解】解：当m2-2m≥0时，，解得m=0，经检验，m=0是原方程的解，并且满足m2-2m≥0，

当m2-2m＜0时，

m-3=-6，解得m=-3，不满足m2-2m＜0，舍去．

故输入的m为0．

故选：C．【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．7.已知扇形的圆心角为60°，半径为1，则扇形的弧长为（）A. B.π C. D.【答案】D【解析】【详解】解：根据弧长公式知：扇形的弧长为．故选：D．【点睛】题目主要考查弧长公式的计算，熟练掌握运用弧长公式是解题关键．8.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则下列说法错误的是（）A.该反比例函数的解析式为B.该蓄电池的电压为C.若，则D.当时，【答案】B【解析】【分析】本题考查反比例函数的实际应用，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．将将代入求出的值，即可判断，利用反比例函数的增减性可判断．【详解】解：设，∵图象过，∴，∴，故选项正确，不符合题意；∴蓄电池的电压是，故选项错误，符合题意；由图象知：当时，，故选项正确，不符合题意；当时，，故选项正确，不符合题意；故选：．9.已知二次函数，若时，函数的最大值与最小值的差为4，则a的值为（）A.1 B.-1 C. D.无法确定【答案】C【解析】【分析】分a＞0或a＜0两种情况讨论，求出y的最大值和最小值，即可求解；【详解】当a＞0时，∵对称轴为x=，当x=1时，y有最小值为2，当x=3时，y有最大值为4a+2，∴4a+2-2=4．∴a=1，当a＜0时，同理可得y有最大值为2；y有最小值为4a+2，∴2-(4a+2)=4，∴a=-1，综上，a的值为故选：C【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征等知识，利用分类思想解决问题是本题的关键．10.初二（1）班有48位学生，春游前，班长把全班学生对春游地点的意向绘制成了扇形统计图，其中“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，则下列说法正确的是（）A.想去苏州乐园的学生占全班学生的60%B.想去苏州乐园的学生有12人C.想去苏州乐园的学生肯定最多D.想去苏州乐园的学生占全班学生的【答案】D【解析】【分析】利用“想去苏州乐园的学生数”的扇形圆心角60°，即可知道想去苏州乐园的学生人数所占总人数的比例是，进而作出判断．【详解】解：因为60°÷360°=，×48=8，所以想去苏州乐园的学生占全班学生的，共有8人．故选D．【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°比．二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11.不等式：的解集是_____．【答案】【解析】【分析】不等式移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解集．【详解】解：移项得：，合并得：，系数化为1得：．故答案为：．【点睛】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．12.将一枚硬币抛三次，其中至少有两次正面向上的概率为__________________．【答案】##0.5【解析】【分析】本题考查了画树状图，概率的基本计算，熟练掌握以上知识点是解题的关键．用树状图法列举出所有可能出现的结果，进而求出至少有两次正面向上的概率即可．【详解】用树状图法表示所有可能出现的情况如下：故答案为：．13.如图，菱形的对角线相交于点是的中点，则的长是___________．【答案】【解析】【分析】本题考查求线段长，涉及菱形性质、等边三角形的判定与性质、直角三角形斜边中线等于斜边的一半等知识，先由菱形性质确定是直角三角形，再结合等边三角形判定确定是等边三角形，从而得到菱形边长，最后在中，由直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可得到答案，熟练掌握菱形性质、等边三角形判定与性质及直角三角形斜边中线等于斜边一半是解决问题的关键．【详解】解：在菱形中，，，是等边三角形，，在菱形中，，则是直角三角形，是中点，，故答案为：．14.如图，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交y轴正半轴于点B，则点B的坐标为______．【答案】（0，）【解析】【分析】先根据题意得出OA=6，OC=2，再根据勾股定理计算即可．【详解】解：由题意可知：AC=AB，∵A（6，0），C（-2，0）∴OA=6，OC=2，∴AC=AB=8，在Rt△OAB中，，∴B(0，)．故答案为：（0，）．【点睛】本题考查勾股定理、坐标与图形、熟练掌握勾股定理是解题的关键．15.中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x辆车，则可列方程_________．【答案】【解析】【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，考查学生归纳推理的能力，属于初中基础题．根据题意以人数为等量关系列出方程即可．【详解】解：由题意，设有x辆车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，所以有人，若每2人共乘一车，余9个人无车可乘，所以有人，所以方程为，故答案为：．16.如图，在正方形中，对角线与相交于点O，E为上一点，，F为的中点，若的周长为18，则的长为____________．【答案】##【解析】【分析】利用斜边上的中线等于斜边的一半和的周长，求出的长，进而求出的长，勾股定理求出的长，进而求出的长，利用三角形的中位线定理，即可得解．【详解】解：的周长为18，．为的中点，．，，，，．四边形是正方形，，O为的中点，是的中位线，．故答案为：．【点睛】本题考查正方形的性质，斜边上的中线，三角形的中位线定理．熟练掌握斜边上的中线等于斜边的一半，是解题的关键．三．解答题（共4小题，满分39分）17.化简：【答案】【解析】【分析】先把能分解因式的分子与分母分解因式，计算好括号内的加减，把除法转换为乘法运算，约分整理即可得到答案．【详解】解：原式===【点睛】本题考查的是分式的化简，掌握分式的混合运算是解题关键．18.某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长（单位：小时），并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．a．甲班学生课外阅读时长（单位：小时）：7，7，8，9，9，11，12．b．乙班学生课外阅读时长的折线图：c．甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：

平均数中位数众数甲班m9t乙班9n9根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m，t，n的值；（2）设甲、乙两班数据的方差分别为，，则_______（填“＞”“＝”或“＜”）．【答案】（1），，，9（2）＜【解析】【分析】本题考查了平均数、众数、中位数及方差，解题关键是掌握平均数、众数、中位数及方差的定义．（1）根据相关概念“平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数”，“将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数，如果数据是偶数，则称中间两个数的平均数为这组数据的中位数”；“一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数”求解即可；（2）根据方差公式求出，，再作比较即可得出答案．【小问1详解】解：由题意得，，把乙班学生的阅读时长数据从小到大排列，排在中间的数是9，故中位数，甲班学生的阅读时长数据中7和9出现的次数最多，故众数，9；【小问2详解】解：由题意得，，，，故答案为：．19.判断下面的证明过程是否正确，并说明理由．已知：如图，点是射线上的一点，点、分别在、上，且．求证：平分．证明：∵点是射线上一点，且（已知），∴平分（在一个角的内部且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）．【答案】证明见解析【解析】【分析】本题考查了角平分线的判定，熟悉掌握判定方法是解题的关键．根据角平分线的判定方法补充条件解答即可．【详解】解：不正确．需添加条件，，，证明：∵点射线上一点，且，，，（已知），∴平分（在一个角的内部且到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上）．20.某超市销售一种饮料，平均每天可售出箱，每箱利润元．为了扩大销售，增加利润，尽快减少库存，超市准备适当降价．据测算，若每箱降价1元，每天可多售出箱．如果要使每天销售饮料获利元，问每箱应降价多少元？【答案】每箱降价5元【解析】【分析】利用的数量关系是：销售每箱饮料的利润×销售总箱数=销售总利润，由此列方程解答即可．【详解】解：设每箱降价x元，则每天多售出箱，∴，整理得：，解得：或，∵要扩大销售，增加利润，尽快减少库存，∴符合题意，答：每箱降价5元．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确表示出销量与每箱利润是解题关键．四．解答题（共3小题，满分29分）21.为了测量一条两岸平行的河流宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向．测量方案与数据如下表：课题测量河流宽度测量工具测量角度的仪器，皮尺等测量小组第一小组第二小组第三小组测量方案示意图说明点，在点的正东方向点，在点的正东方向点在点的正东方向，点在点的正西方向测量数据，，．，，．，，．（1）哪个小组的数据无法计算出河宽？（2）请选择其中一个方案及其数据求出河宽（精确到）；（参考数据：，，，）（3）计算的结果和实际河宽有误差，请提出一条减小误差的合理化建议．【答案】（1）第二组；（2）第一个小组的解法，河宽约为56.3m；第三个小组的解法：河宽为56.4m；（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差．【解析】【分析】（1）第二个小组的数据无法计算河宽；根据△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之间关系，没有线段的长度，而且与没有联系可得无法求出河宽；（2）第一个小组的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，，根据BC=AC-AB列方程即可求解；第三个小组：在中，，在中，，根据CA+AB=CB，构建方程求解即可．（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；

②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；

③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；

④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差【详解】解：（1）第二小组，∵△HAB中，由，可求∠AHB，只有角之间关系，没有线段的关系量，无具体长度，而且与没有联系，无法求出河宽；（2）第一个小组的解法，在Rt△HAB中，，在Rt△HAC中，∵BC=AC-AB，∴-=BC，∴AH=，∴，答：河宽约为56.3m；第三个小组的解法：∵，∴在中，，在中，，∵，∴，即，解得，答：河宽为56.4m；（3）①在测量前先校准测量仪器，消除测量系统误差；②注意测量仪器的使用环境要求，如温度、湿度、气压等等。确保测量在最佳环境下进行；

③确保测量过程和数据读取的正确，应严格遵循测量标准或测量仪器的要求；

④对每个数据应多次测量，并求平均值和方差，减小测量过程中的随机误差．【点睛】本题考查利用三角函数解直角三角形的的应用，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．22.如图（1），某商场在楼层之间设有上、下行自动扶梯和楼梯，甲、乙两人从二楼同时下行，甲乘自动扶梯，乙走楼梯．甲离一楼地面的高度h（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间具有函数关系，乙离一楼地面的高度y（单位：m）与下行时间x（单位：s）之间的函数关系如图（2）所示．（1）求y关于x的函数表达式；（2）请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面．【答案】（1）；（2）甲先到达一楼地面【解析】【分析】（1）设y关于x的函数表达式是，利用待定系数法将，代入表达式求解即可；（2）分别计算出当当时和时所用时间，然后比较求解即可．【详解】解：（1）设y关于x的函数表达式是将，代入得：解得：∴y关于x的函数表达式是（2）当时；，得当时；，得∵∴甲先到达一楼地面．【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，比较自变量的大小等知识，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式和正确分析题意．23.如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点O作OD⊥AB，交AC的延长线于点D，交过点C的切线于点E．（1）求证：∠DCE＝∠ABC；（2）若OA＝3，AC＝2，求线段CD的长．【答案】（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OC，由切线的性质可知∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°，由直径所对的圆周角为90°可知，即∠ECB+∠DCE＝90°，可得∠DCE＝∠OCB，由OC＝OB，可知∠ABC＝∠OCB，进而结论得证；（2）证明△AOD∽△ACB，则即，解得AD＝9，根据求出的值即可．【小问1详解】证明：如图，连接OC∵CE与⊙O相切∴OC⊥CE∴∠OCE＝90°，即∠OCB+∠ECB＝90°∵AB为直径∴，即∠ECB+∠DCE＝90°∴∠DCE＝∠OCB∵OC＝OB∴∠ABC＝∠OCB∴∠DCE＝∠ABC．【小问2详解】解：∵OA＝3∴AB＝2OA＝6∵∠AOD＝∠ACB＝90°，∠A＝∠A∴△AOD∽△ACB∴即解得AD＝9∴．【点睛】本题考查了切线的性质，直径所对的圆周角为90°，等边对等角，相似三角形的判定与性质等知识．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．五．解答题（共3小题，满分34分）24.动点P在□ABCD边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，到达点D时停止移动．已知P的速度为1个单位长度/s，其所在位置用点P表示，P到对角线BD的距离（即垂线段PQ的长）为d个单位长度，其中d与t的函数图像如图2所示．（1）若a＝3，求当t＝8时△BPQ的面积；（2）如图3，点M，N分别在函数第一和第三段图像上，线段MN平行于横轴，M、N的横坐标分别为t1、t2，设t1、t2时点P走过的路程分别为，若＝16，求t1、t2的值．【答案】（1）；（2），【解析】【分析】（1）当时，点在点，可知；当点运动到点时，，结合图2，可知的值；当点运动到点时，的值与点在点时的值相等，可求得与的值；时对应的点在和之间的函数图象上，用待定系数法求得此段函数解析式，则可得时的值；在中，由勾股定理求得的值，最后利用三角形的面积公式计算即可；（2）由题意可得，，根据线段平行于横轴，可得出即，从而可得方程组，解方程组即可．【详解】解：（1）如图：由题意知：当时，点在点，此时最长为，即；当点运动到点时，，；当点运动到点时，的值最长，与点在点时的值相等，即，，当时，点在边上，即，，则时对应的点在和之间的函数图象上，设此时函数为，把，分别代入得：，解得：，当时，，在中，由勾股定理得：，；（2）由题意可得，．，①，线段平行于横轴，，即此时的值相同，，即②，联立①②得：，解得：，，．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，准确理解题意、数形结合、分段讨论是解题的关键．25.【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．【答案】（1）45°，AF+EC＝FE；（2）AC＝4；（3）AD2+BE2＝DE2，证明详见解析【解析】【分析】（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，可得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，证明Rt△DAF≌Rt△DGF，可得∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．则结论得出；（2）延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．证明△ADE≌△ABC，可得AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．则答案可求出；（3）将△ACD绕点C逆时针旋转90得到△BCH，连接EH．证明△CEH≌△CED．可得EH＝ED．可求得∠EBH＝90．可得出HB2＋BE2＝EH2．则结论得出．【详解】（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90．∵四边形ABCD面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4(-4舍去)．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE