2023届河北省承德市数学九年级第一学期期末检测模拟试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每题4分，共48分）

1.如图，将aABC绕点C顺时针旋转，点B的对应点为点E,点A的对应点为点D,当点E恰好落在边AC上时,

连接AD,若NACB=30。，则NDAC的度数是（）

A.60°B.65°C.70°D.75°

2.如图，在。。中，AB为直径，点M为AB延长线上的一点，MC与。0相切于点C,圆周上有另一点D与点C分居直

径AB两侧，且使得MC=MD=AC,连接AD.现有下列结论：①MD与。0相切；②四边形ACMD是菱形；③AB=M0；@ZADM

=120°,其中正确的结论有（）

A.4个B.3个C.2个D.1个

3.下列命题错误的是（）

A.经过三个点一定可以作圆

B.经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

C.同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等

D.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

4.如图，圆锥底面半径为九根，母线长为5c/n,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，则r的值为（）

5.在单词机4统emaOcs（数学）中任意选择一个字母，字母为“山”的概率为（）

1212

A.—B.—C.—D.—

511613

6.将抛物线＞=3必先向左平移一个单位，再向上平移两个单位，两次平移后得到的抛物线解析式为（）

A.y=3（x+iy+2B.y=3（x+l）2-2C.y=3（x-l）2+2D.y=3（x-l）2-2

7.甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图，则符合这一结

果的实验可能是（）

40%

30%

20%

10%

02004006nn次数

A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率

B,抛一枚硬币，出现正面的概率

C.从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率

D.任意写一个整数，它能被2整除的概率

8.如图，在RtZkABC中，ZACB=90°,CD_LAB于D,下列式子正确的是（）

A.sinA=B.cosA=C.tanA=D.cosB=

9.顺次连接四边形ABCD各边的中点，所得四边形是（）

A.平行四边形

B.对角线互相垂直的四边形

C.矩形

D.菱形

10.把抛物线y=-gx。向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线解析式为（）

A.y=-；（x+l）2+lB.y=-；（x+1）2—1C.y=-}（x-1）2+1D.y=-J（x

-1）2-1

11.如图，以扇形OAB的顶点O为原点，半径OB所在的直线为x轴，建立平面直角坐标系，点B的坐标为（2,

0）,若抛物线y=/+〃（n为常数）与扇形OAB的边界总有两个公共点则n的取值范围是（）

A.n>-4B.n<.—C.-4<n<—D.-4<n<—

444

12.下列两个图形：①两个等腰三角形；②两个直角三角形；③两个正方形；④两个矩形；⑤两个菱形；⑥两个正五

边形.其中一定相似的有（）

A.2组

B.3组

C.4组

D.5组

二、填空题（每题4分，共24分）

13.如果2sin2A—7sinA+3=0,那么sinA的值为.

14.已知二次函数y=ax2+bx+cg#o）中，函数y与自变量x的部分对应值如下表:

X・・・-2-1012・・・

y・・・105212・・・

则当y<5时，x的取值范围是.

15.阅读材料：一元二次方程必—x—6=0的两个根是-2,3,画出二次函数y=%2—x—6的图象如图，位于％轴上

方的图象上点的纵坐标V满足y〉0,所以不等式y<0点的横坐标的取值范围是-2<%<3,则不等式九2一%一6<0

解是-2<x<3.仿照例子，运用上面的方法解不等式―炉+4尤-3>0的解是

16.点(2,3)关于原点对称的点的坐标是.

17.如图，口ABCD的对角线AC,BD交于点。,CE平分/BCD交AB于点E,交BD于点、F,且

ZABC60°,AB^2BC,连接0E.下列结

2

论:①tanZCAB=也;②AAOD~ACOF;®SMOD=3SAOCF：@FB=OF,DF.其中正确的结论有(填

3

写所有正确结论的序号)

18.如图是抛物线yi=ax?+bx+c(aWO)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点B(4,0),

直线yz=mx+n(m^O)与抛物线交于A,B两点，下列结论：①2a+b=0；②abc>0；③方程ax?+bx+c=3有两个相等的

实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(-1,0)；⑤当l<x<4时，有yzVyi,

其中正确的是.

三、解答题(共78分)

19.(8分)为实现“先富带动后富，从而达到共同富裕”，某县为做好“精准扶贫”，2017年投入资金1000万元用

于教育扶贫，以后投入资金逐年增加，2019年投入资金达到1440万元.

(1)从2017年到2019年，该县投入用于教育扶贫资金的年平均增长率是多少？

(2)假设保持这个年平均增长率不变，请预测一下2020年该县将投入多少资金用于教育扶贫？

20.(8分)有这样一个问题，如图1,在等边AABC中，AB=4,。为的中点，E,歹分别是边AB,AC上

的动点，且NEDF=60°,若BE+AF=3,试求助的长.爱钻研的小峰同学发现，可以通过几何与函数相结合的

方法来解决这个问题，下面是他的探究思路，请帮他补充完整.

（1）注意到AABC为等边三角形，且NED尸=60°,可得ZBED=NCDF,于是可证ABEE>sACDF,进而可得

—,注意到。为中点，BD=CD=2,因此鹿和b满足的等量关系为

CDCF

（2）设=AF=y,则x的取值范围是.结合（1）中的关系求V与x的函数关系.

（3）在平面直角坐标系x0y中，根据已有的经验画出丁与x的函数图象，请在图2中完成画图.

（4）回到原问题，要使5E+A产=3,即为x+y=3,利用（3）中的图象，通过测量，可以得到原问题的近似解为

BE=（精确到0.1）

21.（8分）如图，一次函数丫=1^+1）与反比例函数丫=笑的图象相较于A（2,3）,B（-3,n）两点.

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b>爰的解集；

（3）过点B作BCLx轴，垂足为C,求SAABC.

23.（10分）如图，抛物线/：j=-x2+bx+c（方，c为常数），其顶点E在正方形A3。内或边上，已知点

A（1,2）,B（1,1）,C（2,1）.

（1）直接写出点O的坐标;

（2）若/经过点3,C,求/的解析式；

（3）设/与x轴交于点拉，N,当/的顶点E与点。重合时，求线段“V的值；当顶点E在正方形A5C。内或边上时,

直接写出线段的取值范围；

（4）若/经过正方形ABC。的两个顶点，直接写出所有符合条件的c的值.

24.（10分）某数学小组在郊外的水平空地上对无人机进行测高实验.如图，两台测角仪分别放在A、B位置，且离

地面高均为1米（即AD=5E=1米），两台测角仪相距50米（即AB=50米）.在某一时刻无人机位于点C（点C与

点A、B在同一平面内），A处测得其仰角为30。，B处测得其仰角为45。.（参考数据：0a1.41，6aL73，

sin40°®0,64,cos40®0.77,tan400®0.84）

（1）求该时刻无人机的离地高度；（单位：米，结果保留整数）

（2）无人机沿水平方向向左飞行2秒后到达点F（点F与点A、B、C在同一平面内），此时于A处测得无人机的仰

角为40。，求无人机水平飞行的平均速度.（单位：米/秒，结果保留整数）

25.（12分）抛物线y=—g/+0工+3与x轴交于A,B两点,与丫轴交于点C,连接5c.

（1）如图1,求直线5c的表达式；

（2）如图1,点尸是抛物线上位于第一象限内的一点，连接PC,PB,当△PC3面积最大时，一动点。从点尸从出发,

沿适当路径运动到V轴上的某个点G处，再沿适当路径运动到x轴上的某个点H处，最后到达线段BC的中点尸处停

止，求当aPB面积最大时，点尸的坐标及点。在整个运动过程中经过的最短路径的长；

（3）如图2,在（2）的条件下，当△PC3面积最大时，把抛物线y=-g/+缶+3向右平移使它的图象经过点p,

得到新抛物线V,在新抛物线V上，是否存在点E,使aECB的面积等于△PCB的面积.若存在，请求出点E的坐

标，若不存在，请说明理由.

26.杂技团进行杂技表演，演员从跷跷板右端A处弹跳到人梯顶端椅子5处，其身体（看成一点）的路线是抛物线

3。_

y=厂+3x+l的一部分，如图所示.

（1）求演员弹跳离地面的最大高度;

（2）已知人梯高5c=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳点A的水平距离是4米，问这次表演是否成功？请说明理由.

J'（米）

参考答案

一、选择题（每题4分，共48分）

1、D

【详解】由题意知：△A3C之△OEC,

:.ZACB=ZDCE=30°,AC=DC,

AZDAC=(180°-ZDCA)+2=(180°-30。)+2=75°.

故选D.

【点睛】

本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：①对应点到旋转中心的距离相等.②对应点与旋转中心

所连线段的夹角等于旋转角.③旋转前、后的图形全等.

2、A

【详解】如图，连接CO,DO,

•.•MC与。O相切于点C,

.•.ZMCO=90°,

在△MCO与△MDO中，

MC=MD

<MO=MO,

CO=DO

/.△MCO^AMDO(SSS),

/.ZMCO=ZMDO=90°,ZCMO=ZDMO,

.••MD与。O相切，故①正确；

在aACM与AADM中，

CM=DM

<ZCMA=ZDMA,

AM=AM

/.△ACM^AADM(SAS),

AAC=AD,

.,.MC=MD=AC=AD,

四边形ACMD是菱形，故②正确；

如图连接.

VAC=MC,

.\ZCAB=ZCMO,

又・・・AB为。O的直径,

...NACB=90。，

在4ACB与△MCO中，

ZCAB=ZCMO

<AC=MC,

ZACB=ZMCO

/.△ACB^AMCO(SAS),

，AB=MO,故③正确；

,/△ACB^AMCO,

.*.BC=OC,

/.BC=OC=OB,

.\ZCOB=60o,

,/ZMCO=90°,

.\ZCMO=30°,

又,四边形ACMD是菱形，

.,.ZCMD=60°,

.,.ZADM=120°,故④正确；

故正确的有4个.

故选A.

3、A

【解析】选项A,经过不在同一直线上的三个点可以作圆；选项B,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心，正确;

选项C,同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，正确；选项D,三角形的外心到三角形各顶点的距离相等，正

确;故选A.

4、A

【分析】直接根据弧长公式即可得出结论.

【详解】•••圆锥底面半径为rem,母线长为5cm,其侧面展开图是圆心角为216。的扇形，

216

2nr=----X2RX5,解得r=l.

360

故选A.

【点睛】

本题考查的是圆锥的相关计算，熟记弧长公式是解答此题的关键.

5、B

【分析】根据概率公式进行计算即可.

【详解】在单词纺ema/ics”中，共11个字母，其中有2个字母“雨”，故从中任意选择一个字母，这个字母为“加,的

2

概率是否.

故选：B.

【点睛】

本题考查概率的计算，熟记概率公式是解题关键.

6、A

【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可.

【详解】抛物线丁=3必先向左平移1个单位得到解析式：y=3（x+l）2,再向上平移2个单位得到抛物线的解析式

为：y=3（x+l『+2.

故选：A.

【点睛】

此题考查了抛物线的平移变换以及抛物线解析式的变化规律：左加右减，上加下减.

7、C

【解析】解：A.掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率为'，故此选项错误；

6

B,掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为:，故此选项错误；

C.从一装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：-^-=-=0.33；故此选项正确；

1+23

D.任意写出一个整数，能被2整除的概率为:，故此选项错误.

故选C.

8、A

【分析】利用同角的余角相等可得NA=NBCD,再根据锐角三角函数的定义可得答案.

【详解】解：VZACB=90o,CD1AB,

/.ZA+ZDCA=90°,ZDCA+ZBCD=90°,

.*.ZA=ZBCD,

BD

:.sinA=sinZBCD=-----

BC

/AC

cosA=cosZBCD=-----;

AB

CD

tanA=-----

AD

BC

cosB=-----

AB

所以B、C、D均错误

故选：A.

【点睛】

本题考查的是锐角三角函数定义，理解熟记锐角三角函数定义是解题关键，需要注意的是锐角三角函数是在直角三角

形的条件下定义的.

9、A

【解析】试题分析：连接原四边形的一条对角线，根据中位线定理，可得新四边形的一组对边平行且等于对角线的一

半，即一组对边平行且相等.则新四边形是平行四边形.

解：如图，根据中位线定理可得：GF=/BD且GF〃BD,EH=,BD且EH〃BD,

；.EH=FG,EH〃FG,

二四边形EFGH是平行四边形.

故选A.

考点：中点四边形.

10、B

【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律“左加右减，上加下减”，可直接求得平移后的抛物线的解析式为：

y=——(x+1)2-1.

2

11、D

【分析】根据NAOB=45。求出直线OA的解析式，然后与抛物线解析式联立求出有一个公共点时的n值，即为一个交

点时的最大值，再求出抛物线经过点B时的n的值，即为一个交点时的最小值，然后写出n的取值范围即可.

【详解】解：由图可知，NAOB=45。，

二直线OA的解析式为y=x,

fy=%2+n

联立《得：x2—x+n—O>

y=x

A=Z?2-4«c=l-4n=0,得〃时，抛物线与OA有一个交点，

4

此交点的横坐标为工，

2

•.•点B的坐标为(2,0),

；.OA=2,

二点A的横坐标与纵坐标均为：2xsin45°=后，

...点A的坐标为（形,、巧），

二交点在线段AO上；

当抛物线经过点B（2,0）时，4+n=0,解得n=-4,

•••要使抛物线y=v+〃与扇形OAB的边界总有两个公共点，

则实数n的取值范围是-4<n<-,

4

故选：D.

【点睛】

本题考查了二次函数的性质，主要利用了联立两函数解析式确定交点个数的方法，根据图形求出有一个交点时的最大

值与最小值是解题的关键.

12、A

【解析】试题解析：①不相似，因为没有指明相等的角或成比例的边；

②不相似，因为只有一对角相等，不符合相似三角形的判定；

③相似，因为其四个角均相等，四条边都相等，符合相似的条件；

④不相似，虽然其四个角均相等，因为没有指明边的情况，不符合相似的条件；

⑤不相似，因为菱形的角不一定对应相等，不符合相似的条件；

⑥相似，因为两正五边形的角相等，对应边成比例，符合相似的条件；

所以正确的有③⑥.

故选A.

二、填空题（每题4分，共24分）

1

13-.一

2

【分析】利用因式分解法求出sinA的值，再根据0WsinAW1可得最终结果.

【详解】解：原方程可化为：（sinA-3）（2sinA-l）=0,

解得：sin4=3或sinA=—,

2

V0<sinA<l,

...1

..sinA=—.

2

故答案为：—.

2

【点睛】

本题考查的知识点是解一元二次方程以及锐角三角函数的定义，熟记正弦的取值范围是解此题的关键.

14、-l<x<3

【分析】观察表格可得：（0,2）与（2,2）在抛物线上，由此可得抛物线的对称轴是直线x=l,顶点坐标是（1,1）,

且抛物线开口向上，于是可得点（-1,5）与（3,5）关于直线x=l对称，进而可得答案.

【详解】解：根据表格中的数据可知：（0,2）与（2,2）关于直线ml对称，所以抛物线的对称轴是直线*=1,顶点

坐标是（1,1）,且抛物线开口向上，

；.点（一1,5）与（3,5）关于直线尤=1对称，

...当丁<5时，x的取值范围是：-1<%<3.

故答案为：-1<X<3.

【点睛】

本题考查了抛物线的性质，通过观察得出抛物线的对称轴是直线x=l,灵活利用抛物线的对称性是解题的关键.

15、l<x<3

【分析】根据题意可先求出一元二次方程-三+4尤-3=0的两个根是1，3,画出二次函数y=-f+4x—3的图象，

位于x轴上方的图象上点的纵坐标V满足丁〉0,即可得解.

【详解】解：根据题意可得出一元二次方程-f+4x-3=0的两个根是L3,画出二次函数y=-k+以―3的图象

如下图，

因此，不等式—炉+4%-3>0的解是l<x<3.

故答案为：l<x<3.

【点睛】

本题考查的知识点是二次函数与不等式的解，理解题意，找出求解的步骤是解此题的关键.

16、（-2,-3）.

【解析】根据“关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数”可知：

点「（2,3）关于原点对称的点的坐标是（-2,-3）.

故答案为（-2,-3）.

17、①③④

【分析】由四边形ABCD是平行四边形，ZABC=60°,EC平分NDCB,得4ECB是等边三角形，结合AB=2BC,得

ZACB=90°,进而得NCAB=30°,即可判断①；由NOCFVNDAO,ZOFOZADO,即可判断②；易证

△OEF^ABCF,得OF=』OB,进而得SAAOD=SABOC=3SM）CF,即可判断③；设OF=a,得DF=4a,BF=2a,即可判

3

断④.

【详解】•・,四边形ABCD是平行四边形，

ACD/7AB,OD=OB,OA=OC,

/.ZDCB+ZABC=180°,

■:ZABC=60°,

AZDCB=120°,

VEC平分NDCB,

1

:.ZECB=-ZDCB=60°,

2

:.ZEBC=ZBCE=ZCEB=60°,

AAECB是等边三角形，

AEB=BC=EC,

VAB=2BC,

AEA=EB=EC,

/.ZACB=90°,

百

AZCAB=30°，BP：tanZCAB=—,

3

故①正确；

VAD//BC,

AZADO=ZCBO,ZDAO=ZBCO,

VZOCF<ZBCO,ZOFOZCBO,

.\ZOCF<ZDAO,ZOFOZADO,

・•・AAOD〜ACO/错误，

故②错误；

VOA=OC,EA=EB,

，OE〃BC,

AAOEF^ABCF,

.OEOF_1

••——,

BCBF2

1

.*.OF=-OB,

3

••SAAOD=SABOC=3SAOCF,

故③正确；

设OF=a,

1

VOF=-OB,

3

:.OB=OD=3a,

DF=4a,BF=2a,

/.BF2=OF*DF,

故④正确；

故答案为：①③④.

【点睛】

本题主要考查平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，三角函数的定义，以及直角三角形的判定和性质，

掌握平行四边形的性质定理，相似三角形的判定和性质，是解题的关键.

18、①③⑤

【解析】①根据抛物线的开口方向以及对称轴为x=l,即可得出a、b之间的关系以及ab的正负，由此得出①正确，根据

抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上，可知c为正结合a<0、b>0即可得出②错误，将抛物线往下平移3个单位长度可

知抛物线与x轴只有一个交点从而得知③正确，根据抛物线的对称性结合抛物线的对称轴为x=l以及点B的坐标，即可

得出抛物线与x轴的另一交点坐标，④正确，⑤根据两函数图象的上下位置关系即可解题.

【详解】•••抛物线的顶点坐标A(1,3),

b

・••对称轴为x=-丁二L

2a

/.2a+b=0,①正确，

Va<0,b>0,抛物线与y轴交于正半轴，

:.c>0,

Aabc<0,②错误,

•・•把抛物线向下平移3个单位长度得到y=ax2+bx+c-3,此时抛物线的顶点也向下平移3个单位长度，

工顶点坐标为(1,0),抛物线与x轴只有一个交点，即方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根，③正确.

b

•・•对称轴为=与x轴的一个交点为(4,0),根据对称性质可知与x轴的另一个交点为(-2,0),④错误，

2a

由抛物线和直线的图像可知，当l<x<4时，有yzVyi.,⑤正确.

【点睛】

本题考查了二次函数的图像和性质，熟悉二次函数的性质是解题关键.

三、解答题(共78分)

19、(1)20%；(2)1728万元.

【分析】(1)设年平均增长率为x,根据：2017年投入资金义(1+增长率)2=2019年投入资金，列出方程求解可得;

(2)根据求得的增长率代入求得2020年的投入即可.

【详解】解：(1)设该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为x,根据题意，得：

1000(1+x)2=1440,

解得：x=0.2或x=-2.2(舍)，

答：从2017年到2019年，该地投入教育扶贫资金的年平均增长率为20%；

(2)2020年投入的教育扶贫资金为1440X(1+20%)=1728万元.

【点睛】

本题考查的知识点是用一元二次方程求增长率问题，根据题目找出等量关系式是解此题的关键.

4

20、(1)BECF=4；(2)1<%<4,y=4——；(3)答案见解析；(4)1.1.

x

【分析】(1)利用相似三角形的性质即可解决问题.

(2)求出当点F与点A重合时BE的值即可判断x的取值范围.

(3)利用描点法画出函数图象即可.

(4)画出两个函数图象，量出点P的横坐标即可解决问题.

BEBD

【详解】解：(1)由ABE，ACDF,可得一=—,

CDCF

,:BD=CD=2,

：.BECF=4.

故答案为：BECF=4

(2)由题意：

〜BEBD

•.•由ABEDsACD/，可得一=一,

CDCF

,:BD=CD=2,BE=x,CF=4-y.

:.x(4-y)=4,

,4

y=4—.

x

4

故答案为：1<%<4；y=4—.

x

(3)函数图象如图所示：

郢

(4)观察图象可知两个函数的交点P的横坐标约为1.1,故BE=1.1

故答案为1.1.

【点睛】

本题属于一次函数综合题，考查了相似三角形的判定和性质，函数图象等知识，学会利用图象法解决问题是解题的关

键.

21、(1)反比例函数的解析式为：y=M一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)-3<xV0或x>2；

(3)1.

【解析】(1)根据点A位于反比例函数的图象上，利用待定系数法求出反比例函数解析式，将点B坐标代入反比例函

数解析式，求出n的值，进而求出一次函数解析式

(2)根据点A和点B的坐标及图象特点，即可求出反比例函数值大于一次函数值时x的取值范围

(3)由点A和点B的坐标求得三角形以BC为底的高是10,从而求得三角形ABC的面积

【详解】解:(1),••点A(2,3)在丫=爰的图象上，...m=6,

反比例函数的解析式为：丫=枭

6

••II-_2=12,

VA(2,3),B(-3,-2)两点在y=kx+b上,

3=2k+b

-2=-3k+b'

解得:年=1

=1'

・••一次函数的解析式为：y=x+l；

(2)由图象可知-3VxV0或x>2；

(3)以BC为底，则BC边上的高为3+2=1,

1

22、------,1

Q+1

【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将〃的

值代入计算即可求出值.

a1

【详解】

a+2a2+2a

.a-1a1

=1-----+-------Z----

a+2〃a+2〃,

〃一16/2—1

=1-----+----

aa+2a

ci—1+2)

—1-----------------

ci(a+l)(〃-1)

a+2

二1-----

a+1

<2+1-a—2

a+1

__1

a+1

当a二—2时，原式=-------=1.

-2+1

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则.

23、(1)D点的坐标为(1,1)；(1)y=-x1+3x-1；(3)1WMNW2&；(4)所有符合条件的c的值为-

1,1,-1.

【分析】(D根据正方形的性质，可得。点的坐标；

(1)根据待定系数法，可得函数解析式；

(3)根据顶点横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长，根据顶点横坐标纵坐标越小，与x轴交点的线段越短，可

得答案；

(4)根据待定系数法，可得c的值，要分类讨论，以防遗漏.

【详解】解：(1)由正方形ABC。内或边上，已知点A(1,1),B(1,1),C(1,1),得。点的横坐标等于C

点的横坐标，即。点的横坐标为1,。点的纵坐标等于A点的纵坐标，即。点的纵坐标为1,。点的坐标为(1,1);

1=—1+b+c

(1)把5(1,1)、C(1,1)代入解析式可得：<，

l=-4+2b+c

b=3

解得：，

c=-l

所以二次函数的解析式为广-xx+3x-1；

(3)由此时顶点E的坐标为(1,1),得：抛物线解析式为尸-(x-1)1+1

把y=0代入得：-(x-1)】+1=0

解得：X!=l-叵,*1=1+&,即N(1+V2,0),M(1-V2»0),

所以MN=1+V^-(1-梃)=1&.

点E的坐标为3(1,1),得：抛物线解析式为尸-(x-1),+1

把y=o代入得：-(x-i)i+i=o

解得：xi=0,xi=l,即0),M(0,0),所以MN=l-0=l.

点E在线段AO上时，MN最大，点E在线段上时，MN最小；

当顶点E在正方形ABC。内或边上时，1WMNW1也；

(4)当/经过点3,C时，二次函数的解析式为y=-/+3x-Lc=-l；

当/经过点A、。时，E点不在正方形A3。内或边上，故排除；

-l+Z?+c=l

当/经过点3、。时,

-4+2Z?+c=2

_b=4

解得：＜c，即C=-1；

c=-2

-l+b+c=2

当/经过点A、C时,

—4+2b+c=1

b=2

解得：一即c=l；

c=l

综上所述：/经过正方形ABC。的两个顶点，所有符合条件的c的值为-1,1,-1.

【点睛】

本题考查了二次函数综合题，利用待定系数法求函数解析式；利用正方形的性质求顶点坐标是解题的关键；利用顶点

横坐标纵坐标越大，与x轴交点的线段越长得出顶点为。时MN最长，顶点为8时最短是解题的关键.

24、(1)无人机的高约为19m；(2)无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒

【分析】(1)如图，过点C作垂足为点H,设CH=x,则解直角三角形即可得到结论；

(2)过点R作FGLAB,垂足为点G,解直角三角形即可得到结论.

【详解】解：(1)如图，过点C作SLAB,垂足为点”.

'.,ZCBA=45°,

二BH=CH.

设CH=x,则BH=x.

•..在RtAACH中，ZCAB=30°,

:.AH—y/3CH=y/3x•

••x+y/3x=50•

50

解得:~18

:.18+1=19.

答：计算得到的无人机的高约为19m.

(2)过点F作垂足为点G.

c

FG

在R3AGF中，tanZFAG=——.FG=CH=18,

AG

.31.14-21.4公5或31,4+21.4公26.

22

答：计算得到的无人机的平均速度约为5米/秒或26米/秒.

【点睛】

本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型.

25、(1)y=—显x+3(2)点。按照要求经过的最短路径长为幺(3)存在，满足条件的点E有三个，即(XI,

242

7、.5A/2+2VTT-7-2722.5A/2-2VTT-7+2/、

一)9K--------------9--------------)j(Z----------------,--------------)

42424

【分析】(1)先求出点A,B,C的坐标，利用待定系数法即可得出结论；

(2)先确定出PM，再利用三角形的面积公式得出&咏=-:(租-芋了+若旦，即可得出结论；

(3)先确定出平移后的抛物线解析式，进而求出EQ,在判断出加最大=E。建立方程即可得出结论.

【详解】解：⑴令y=0,得—；/+01+3=0,.•.%=—0,9=3夜.

・・.A(—后，0),B(3亚，0).

令x=0,得y=3.

・・・C(0,3).

设直线5C的函数表达式为丁=履+3,把3(3JL0)代入，得0=3岳+3.

解得，k=也.

2

所以直线BC的函数表达式为y=—+3.

2

（2）过尸作PZ>J_x轴交直线BC于M.

V直线表达式为y=-—x+3,

2

设点M的坐标为亿-日,+3）,则点尸的坐标为质+3）.

2

则S^BCP=1x3V2x［（-1r+V2?+3）-（-^?+3）］=-^Z+!?.

•0_372,3%」270

,,^ABCP----广）+―g—•

•••此时，点尸坐标为（述，F）.

24

根据题意，要求的线段尸0+6//+”户的最小值，只需要把这三条线段“搬”在一直线上.如图1,作点尸关于y轴的对

称点P，作点尸关于X轴的对称点/"连接KT,交y轴于点G,交X轴于点H.根据轴对称性可得GP=GP,

HF=HF'.

此时PG+GH+HF的最小值=P'G+GH+HF'=P'F'.

v点尸坐