空间直角坐标系课件-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

第一章

空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示

1.3.1

空间直角坐标系一二三学习目标了解空间直角坐标系（会画）会用空间直角坐标系刻画点的位置（会写）掌握空间向量的坐标表示(会写)学习目标复习回顾1.什么是空间向量基本定理？

定理如果三个向量不共面，那么对任意一个空间向量，存在唯一的有序实数组(x,y,z)，使得2.什么是正交分解？什么是单位正交基底？|i|＝|j|＝|k|＝1.且i·j＝j·k＝i·k＝0，这是其他一般基底所没有的．把一个空间向量分解为三个两两垂直的向量，叫做把空间向量进行正交分解．单位正交基底：如果空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长都为1，则这个基底叫做单位正交基底,常用{}表示3.平面直角坐标系的定义是什么？复习回顾

O

A(x,y)

新课导入空间向量的运算基向量的运算几何问题代数问题学习了空间向量基本定理，建立了“空间基底”的概念，我们就可以利用基底表示任意一个空间向量，进而把空间向量的运算转化为基向量的运算．所以，基底概念的引人为几何问题代数化奠定了基础.

能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？概念生成

空间直角坐标系这时我们建立了一个空间直角坐标系OxyzxyzO

②通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面，Oyz平面，Oxz平面.8它们把空间分成

个部分.Oxy平面Oyz平面Oxz平面新知探究问题2

如何画出空间直角坐标系？

斜二测画法

①画轴：

画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°(或45°)，∠yOz=90°.②建系：在空间直角坐标系中，让右手拇指指向x轴的正方向，食指指向y轴的正方向，如果中指指向z轴的正方向，则称这个坐标系为右手直角坐标系.

本书建立的坐标系都是右手直角坐标系.新知探究问题3

平面直角坐标系中，每一个点和向量都可以用一对有序实数对表示。对于空间直角坐标系中每一个点和向量是否有类似的表示？空间点的坐标OxyzA在单位正交基底

下与向量

对应的有序实数组(x,y,z),叫做点A在空间直角坐标系中的坐标,记作A(x,y,z),其中在空间直角坐标系Oxyz中,

为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量

，且点A的位置由向量

唯一确定,由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使x叫做点A的横坐标，y叫做点A的纵坐标，z叫做点A的竖坐标.新知探究OxyzA

也就是说,以O为起点的有向线段(向量)的坐标可以和终点的坐标建立起一一对应的关系,从而互相转化.空间向量的坐标在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任一向量

,

作

由空间向量基本定理，存在唯一的有序实数组(x,y,z),使

有序实数组(x,y,z),叫做

在空间直角坐标系Oxyz中的坐标,上式可简记作

.向量终点的坐标A(x,y,z)向量的坐标OA=(x,y,z)一一对应符号(x,y,z)具有双重意义，既可以表示向量，也可以表示点，在表述时注意区分.

在空间直角坐标系中，空间中的点和向量都可以用三个有序实数表示.新知探究问题4

在空间直角坐标系Oxyz中，对空间任意一点A，或任意一个向量，你能借助几何直观确定它们的坐标(x,y,z)吗?OxyzA

BCD

求某点A的坐标的方法：先找到点A在xOy平面上的射影A'，过点A'向x轴作垂线，确定垂足B.其中|OB|,|BA'|,|A'A|即为点A坐标的绝对值，再按O→B→A'→A确定相应坐标的符号(与坐标轴同向为正，反向为负)，最后得到相应的点A的坐标．A'典例解析例1

如图示,在长方体OABC-D'A'B'C'中,OA=3,OC=4,OD'=2,以为单位正交基底,建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.

(1)写出D',C,A',B'四点的坐标;

(2)写出向量

的坐标.ACOBC′D′B′A′解：用坐标表示空间向量的步骤

观图形建坐标系用运算定结果充分观察图形特征根据图形特征建立空间直角坐标系综合利用向量的加减及数乘运算将所求向量用已知的基向量表示出来，确定坐标归纳小结新知探究问题6

坐标面上和坐标轴上的点的特征是什么？点的位置xOy平面xOz平面yOz平面点的坐标(x,y,0)(x,0,z)(0,y,z)点的位置x轴上y轴上z轴上点的坐标(x,0,0)(0,y,0)(0,0,z)点P关于x轴的对称点是_________

点P关于y轴的对称点是_________点P关于z轴的对称点是_________点P关于原点的对称点是_________点P关于平面xOy的对称点是_________点P关于平面xOz的对称点是_________点P关于平面yOz的对称点是_________P1(x,-y,-z)新知探究问题7关于坐标平面的对称的点又有怎样的情况？在空间直角坐标系中，点P(x,y,z)，则有空间直角坐标系中对称点的坐标P2(-x,y,-z)P3(-x,-y,z)PP4P4(-x,-y,-z)P1P2P3P5P5(x,y,-z)P6P6(x,-y,z)P7P7(-x,y,z)规律：关于谁对称，谁就不变！其余互为相反数。巩固练习课本P182.在空间直角坐标系Oxyz中,(1)坐标平面____与x轴垂直，坐标平面_____与y轴垂直，坐标平面____与z轴垂直；(2)写出点P(2,3,4)在三个坐标平面内的射影的坐标；

在Oyz平面内的射影坐标为____________

在Oxz平面内的射影坐标为____________

在Oxy平面内的射影坐标为____________(3)点P(1,3,5)关于原点成中心对称的点的坐标是___________.(4)点P(1,3,5)在x轴上的射影坐标为_________.OyzOxzOxy(0,3,4)(2,0,4)(2,3,0)(-1,-3,-5)点在平面内的射影：过点作平面的垂线所得的垂足.点在坐标轴的射影：过点作坐标轴的垂线所得的垂足.(1,0,0)规律：在坐标平面或坐标轴的射影坐标——缺谁谁就为0.空间中点的射影巩固练习课本P181.在空间直角坐标系中标出下列各点:A(0,2,4),B(1,0,5),C(0,2,0),D(1,3,4).OA(0,2,4)•B(1,0,5)•C(0,2,0)•D(1,3,4)•画出长方体，在长方体上标出点巩固练习课本P183.在长方体OABC-D'A'B'C'中，OA=3,OC=4,OD'=3，A'C'与B'D'相交于点P，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.(1)写出点C,B',

P的坐标；(2)写