数学必修一 第三章 章末检测试卷(三) 课件

章末检测试卷(三)(时间：120分钟

满分：150分)第三章

函数的概念与性质12345678910111213141516171819202122A.7

B.2

C.10

D.12√∵3>1，∴f(3)＝32＋3＝12.一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)123456789101112131415161718192021222.下列四组函数中，表示同一个函数的一组是√12345678910111213141516171819202122对于A选项，f(x)和g(x)的定义域均为R，且g(x)＝

＝|x|＝f(x)，所以A选项符合题意；对于B选项，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≥0}，所以B选项不符合题意；对于C选项，f(x)的定义域为{x|x≠1}，g(x)的定义域为R，所以C选项不符合题意；对于D选项，f(x)的定义域为{x|x≤0}，g(x)的定义域为R，所以D选项不符合题意.123456789101112131415161718192021223.若函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，则y＝f(x)的定义域是A.[1,3] B.[2,4]C.[2,8] D.[3,9]√因为函数y＝f(3x－1)的定义域是[1,3]，所以1≤x≤3,2≤3x－1≤8，则函数y＝f(x)的定义域是[2,8].12345678910111213141516171819202122所以f(x)＝

，所以f(2)＝.√123456789101112131415161718192021225.若函数f(x)在(－∞，－1]上单调递增，则下列关系式中成立的是√123456789101112131415161718192021226.若f(x)是偶函数且在[0，＋∞)上单调递增，又f(－2)＝1，则不等式f(x－1)<1的解集为A.{x|－1<x<3} B.{x|x<－1或x>3}C.{x|x<－1或0<x<3} D.{x|x>1或－3<x<0}√由于函数y＝f(x)为偶函数，则f(2)＝f(－2)＝1，且函数y＝f(x)在[0，＋∞)上单调递增，由f(x－1)<1，可得f(|x－1|)<f(2)，∴|x－1|<2，即－2<x－1<2，解得－1<x<3.因此，不等式f(x－1)<1的解集为{x|－1<x<3}.123456789101112131415161718192021227.若函数f(x)＝

是R上的减函数，则a的取值范围是A.[－3，－1] B.(－∞，－1]C.[－1,0) D.[－2,0)√解得－3≤a≤－1.12345678910111213141516171819202122A.(4，＋∞) B.(0,4)C.(0,2) D.(2，＋∞)√由题意，设g(x)＝xf(x)，12345678910111213141516171819202122因为x∈(0，＋∞)，所以不等式等价于xf(x)－8>0，即xf(x)>8，又f(2)＝4，则g(2)＝2·f(2)＝8，所以不等式xf(x)>8的解集为(0,2).123456789101112131415161718192021229.下列函数中，既是偶函数又在(0，＋∞)上单调递增的函数是A.y＝x

B.y＝|x|＋1C.y＝

D.y＝－√二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)√12345678910111213141516171819202122对于A，y＝x是奇函数，故不符合题意；对于B，y＝|x|＋1是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；对于C，y＝

是偶函数，在(0，＋∞)上单调递增，符合题意；1234567891011121314151617181920212210.函数f(x)是定义在R上的奇函数，下列命题中正确的有A.f(0)＝0B.若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，则f(x)在(－∞，0]上有最大值1C.若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递减D.若x>0，f(x)＝x2－2x，则当x<0时，f(x)＝－x2－2x√√√12345678910111213141516171819202122根据题意，依次分析选项：对于A，函数f(x)是定义在R上的奇函数，则f(－x)＝－f(x)，当x＝0时，有f(0)＝－f(0)，变形可得f(0)＝0，A正确；对于B，若f(x)在[0，＋∞)上有最小值－1，即x≥0时，f(x)≥－1，则有－x≤0，f(－x)＝－f(x)≤1，即f(x)在(－∞，0]上有最大值1，B正确；对于C，奇函数在对应的区间上单调性相同，则若f(x)在[1，＋∞)上单调递增，则f(x)在(－∞，－1]上单调递增，C错误；对于D，设x<0，则－x>0，则f(－x)＝(－x)2－2(－x)＝x2＋2x，则f(x)＝－f(－x)＝－(x2＋2x)＝－x2－2x，D正确.1234567891011121314151617181920212211.某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似表示为y＝

x2－200x＋80000，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元.以下判断正确的是A.该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低B.该单位每月最低可获利20000元C.该单位每月不获利也不亏损D.每月需要国家至少补贴40000元才能使该单位不亏损√√12345678910111213141516171819202122由题意可知，二氧化碳的每吨平均处理成本为设该单位每月获利为S，12345678910111213141516171819202122因为400≤x≤600，所以当x＝400时，S有最大值－40000元.故该单位不获利，需要国家每月至少补贴40000元，才能不亏损.1234567891011121314151617181920212212.对于定义域为D的函数y＝f(x)，若同时满足下列条件：①f(x)在D内单调递增或单调递减；②存在区间[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[a，b]，那么把y＝f(x)(x∈D)称为闭函数.下列结论正确的是A.函数y＝x是闭函数B.函数y＝x2＋1是闭函数C.函数y＝－x2(x≤0)是闭函数D.函数f(x)＝

(x＞－1)是闭函数√√12345678910111213141516171819202122选项A，因为y＝x是R上的单调递增的一次函数，且在R上任意子区间都满足新定义，所以A正确；12345678910111213141516171819202122选项C，函数是开口向下的二次函数，且在区间(－∞,0]上单调递增，令f(x)＝－x2，12345678910111213141516171819202122123456789101112131415三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)16171819202122因为函数f(x)是奇函数，所以f(－3)＝g(－3)＝－f(3)＝－6，所以f(g(－3))＝f(－6)＝－f(6)＝－33.－6－33123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212215.已知函数f(x)是R上的奇函数，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，f(－5)＝0，则不等式(x－3)f(x)>0的解集是_____________.(－5,0)∪(3,5)12345678910111213141516171819202122根据题意，得函数f(x)是R上的奇函数，且f(－5)＝0，则f(5)＝－f(－5)＝0，又函数f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则在区间(0,5)上，f(x)>0，在区间(5，＋∞)上，f(x)<0，又函数为奇函数，则在区间(－5,0)上，f(x)<0，在区间(－∞，－5)上，f(x)>0，12345678910111213141516171819202122则－5<x<0或3<x<5，即不等式的解集为(－5,0)∪(3,5).1234567891011121314151617181920212216.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物：①如不超过200元，则不予优惠；②如超过200元但不超过500元的按标价给予9折优惠；③如超过500元，其中500元按第②条给予优惠，超过500元的部分，给予8折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，若他只去一次购买同样的商品，则应付款________元.560.412345678910111213141516171819202122由题意可知，设消费金额为x元，应付款为y元，由168＜200，得第一次购物的消费金额为168元.所以x＝168＋470＝638＞500，则y＝0.8×(638－500)＋450＝560.4.四、解答题(本大题共6小题，共70分)12345678910111213141516171819202122(1)求f(－3)，f(a2＋1)；(2)求函数f(x)的定义域.12345678910111213141516171819202122解得x≥－3且x≠－2.12345678910111213141516171819202122(1)求a的值；由f(1)＝5得1＋a＝5，解得a＝4.12345678910111213141516171819202122(2)判断f(x)在区间(0,2)上的单调性，并用单调性的定义证明你的判断.12345678910111213141516171819202122f(x)在区间(0,2)内单调递减，对任意x1，x2∈(0,2)，且x1＜x2，由x1，x2∈(0,2)，得0＜x1x2＜4，x1x2－4＜0，又由x1＜x2，得x1－x2＜0，19.(12分)已知函数f(x)是一次函数，且满足f(x－1)＋f(x)＝2x－1.(1)求f(x)的解析式；设一次函数f(x)＝ax＋b(a≠0)，由f(x－1)＋f(x)＝2x－1，可得a(x－1)＋b＋ax＋b＝2x－1，所以f(x)＝x.123456789101112131415161718192021221234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122任取x1，x2∈(1，＋∞)且x1>x2，则因为x1>x2>1，所以x2－x1<0，x1－1>0，x2－1>0，所以g(x1)－g(x2)<0，即g(x1)<g(x2)，所以函数g(x)在(1，＋∞)上单调递减.1234567891011121314151617181920212220.(12分)某商场经销一批进价为每件30元的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(元)与日销售量y(件)之间有如下表所示的关系(其中30≤x≤50，且x∈N*)：x30404550y6030150(1)在所给的坐标图纸中，根据表中提供的数据，描出实数对(x，y)的对应点，并确定y与x的一个函数关系式；12345678910111213141516171819202122由题表作出(30,60)，(40,30)，(45,15)，(50,0)的对应点，它们分布在一条直线上.设它们所在直线为y＝kx＋b(k≠0)，所以y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*)，经检验(30,60)，(40,30)也在此直线上，所以所求函数解析式为y＝－3x＋150(30≤x≤50，且x∈N*).12345678910111213141516171819202122依题意得，P＝y(x－30)＝(－3x＋150)(x－30)＝－3(x－40)2＋300(30≤x≤50，且x∈N*).所以当x＝40时，P有最大值300，即销售单价为40元时，才能获得最大日销售利润.(2)设经营此商品的日销售利润为P元，根据上述关系，写出P关于x的函数关系式，并指出销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.21.(12分)已知函数f(x)是对任意的x∈R都满足f(x)＋f(－x)＝0，且当x<0时f(x)＝x2＋2x.(1)求f(x)的解析式；1234567891011121314151617181920212212345678910111213141516171819202122∵f(x)＋f(－x)＝0，∴f(－x)＝－f(x)，令x>0，则－x<0，依题意知f(－x)＝(－x)2＋2(－x)＝x2－2x，即－f(x)＝x2－2x，故f(x)＝－x2＋2x；当x＝0时，f(0)＋f(0)＝0，故f(0)＝0，(2)现已画出函数f(x)在y轴左侧的图象，如图所示，请补出函数f(x)的完整图象，并根据图象直接写出函数f(x)的单调区间及x∈[－2,2]时y＝f(x)的值域.12345678910111213141516171819202122由f(－x)＝－f(x)，知f(x)是奇函数，图象关于原点对称，故函数f(x)的完整图象如图所示，由图象可知，函数f(x)的单调递减区间是(－∞，－1]和[1，＋∞)，单调递增区间是(－1,1).x∈[－2,2]时y＝f(x)的值域为[－1,1].22.(12分)已知二次函数f(