2024-2025学年广西钦州市高二数学上册期中同步自测试卷及答案

2024-2025学年广西钦州市高二数学上册期中同步自测试卷班级：________________学号：________________姓名：______________一、单选题（每题3分）若函数fx=logax+1（a>0且A.0,1B.1,+答案：B解析：根据对数函数的性质，当fx=logax+1在区间−1,0内恒有fx设fx=3sinA.kπ−B.kπ−C.2kπD.2kπ答案：A解析：首先利用三角恒等变换将fx化简为fx=已知函数fx=x2+1A.3B.54C.34答案：A解析：首先利用导数的定义和运算法则求出f′x，然后将x=2代入f′若a>0，b>0，且aA.9B.8C.23D.答案：A解析：利用“乘1法”和基本不等式（AM-GM不等式）求解，即1a已知函数f(x)={begin{array}{r}_{2}(x+1),xx^{2}-2x,x<0

end{array}.，若f(a)>1，则A.−1,1B.−1答案：D解析：根据分段函数的定义，分别讨论a≥0和a<二、多选题（每题4分）(4分)设函数f(x)={

x^2+2x,x≤0

ln(x+1),x>0

}

若关于x的方程f(x)=a有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A.(-∞,-1)∪(0,1)B.(-∞,0)∪(1,+∞)C.(-1,0)D.(0,1)答案：C解析：考察分段函数的性质，分别讨论x≤0和x>0时的情况，结合函数图像判断a的取值范围。(4分)已知a>0，b>0，则下列不等式成立的是()A.a+1/b≥2√(a/b)B.1/(a+b)≤√((1/a^2)+(1/b^2))/2C.(a+b)/2≥√(ab)D.a^2+b^2≥2ab答案：BCD解析：利用基本不等式a+b≥2√(ab)（当且仅当a=b时取等号）和平方的性质进行验证。(4分)已知函数f(x)=|x-3|+|x+2|，则下列命题正确的是()A.f(x)的最小值为1B.不等式f(x)<5的解集为(-2,3)C.f(x)在区间(3,+∞)上单调递增D.若f(x)≤|2x-1|，则实数x的取值范围是[-1/2,5/2]答案：CD解析：根据绝对值函数的性质，分段讨论f(x)的表达式，并分析其单调性和解不等式。(4分)已知F₁,F₂分别为双曲线C:x2/a2-y2/b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线C右支上一点，且PF₂⊥F₁F₂，M为线段PF₂的中点，O为坐标原点，若|MO|-|MF₁|=2a，则双曲线的离心率为()A.√3B.√5C.√2D.2答案：D解析：根据双曲线的定义和性质，结合题目条件，利用勾股定理和离心率的公式求解。(4分)下列四个命题中真命题的序号是()A.若a>b，则1/a<1/bB.在ΔABC中，若sinA>sinB，则A>BC.函数y=2sin(2x+π/6)在区间[0,π/3]上是增函数D.函数y=x^3+ax^2+bx+1有两个不同的极值点，则3a^2>4b答案：BD解析：分别判断四个命题的正确性。A选项需要注意a,b的符号；B选项利用正弦定理判断；C选项通过导数判断函数的单调性；D选项通过求导和极值条件判断。三、填空题（每题3分）[3分]函数y=log答案：{解析：要求对数函数有意义，需满足x2−3x+[3分]已知圆x2+y2答案：x解析：将两圆的方程相减，得到公共弦所在的直线方程。[3分]已知直线l过点P2,1，且方向向量为a→答案：2解析：利用点斜式方程，由点P和向量a→[3分]已知sinα=35，且答案：−解析：利用二倍角公式sin2[3分]已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若答案：35解析：利用等差数列的性质a3+a四、解答题（每题8分）题目：已知函数fx=log2x2−答案：解：由于fx的定义域为R，即x2−考虑二次函数y=x2要使y>0恒成立，需Δ<解得−3所以实数a的取值范围是−3题目：已知数列{an}满足a1=答案：解：由递推关系an+1这说明数列{an+1}因此，an所以数列{an}题目：已知直线l的方程为y=kx+1，若直线l答案：解：由直线l的方程y=kx圆x2+y2=由于直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于圆的半径，即1k解得k2=0题目：已知函数fx=sin答案：解：对于正弦函数sinx，其在−π2对于函数fx=sin2x解得−π3+所以函数fx的单调递增区间为−π3题目：已知向量a→=1,2，b答案：解：首先计算向量和与差：+=(1-3,五、综合题（每题10分）（10分）已知函数fx=ln（1）若fx在点1,f1处的切线斜率为（2）求函数fx【答案】

（1）函数fx=ln在点1,f1