九年级数学上册周周清九检测内容24.4新版华东师大版

Page1检测内容：24.4得分________卷后分________评价________一、选择题(每小题5分，共20分)1．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边，假如a2＋b2＝c2，那么下列结论正确的是(A)A．csinA＝aB．bcosB＝cC．atanA＝bD．ctanB＝b2．如图，在高为h的山顶上，测得一建筑物顶端与底端的俯角分别为30°和60°，用h表示这个建筑物的高度为(A)A．eq\f(2,3)hB．eq\f(1,2)hC．eq\f(\r(3),3)hD．eq\r(3)heq\o(\s\up7(),\s\do5(第2题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第3题图))3．如图所示，一渔船在海岛A南偏东20°方向的B处遇险，测得海岛A与B的距离为20海里．渔船将险情报告给位于A处的救援船后，沿北偏西80°方向向海岛C靠近．同时，从A处动身的救援船沿南偏西10°方向匀速航行20分钟后，救援船在海岛C处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为(D)A．10eq\r(3)海里/时B．30海里/时C．20eq\r(3)海里/时D．30eq\r(3)海里/时4．如图是一台54英寸的大背投彩电放置在墙角的俯视图，设∠DAO＝α，彩电后背AD平行于前沿BC，且与BC的距离为60cm，若AO＝100cm，则墙角O到前沿BC的距离OE是(A)A．(60＋100sinα)cmB．(60＋100cosα)cmC．(60＋100tanα)cmD．以上答案都不对第4题图第6题图二、填空题(每小题5分，共20分)5．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝8，cosA＝eq\f(3,4)，则BC的长为__2eq\r(7)__．6．如图，把两块相同的含30°角的三角尺按图示放置，若AD＝6eq\r(6)，则三角尺的斜边长为__12__．7．如图，某河道要建立一座马路桥，要求桥面离地面高度AC为3米，引桥的坡角∠ABC为15°，则引桥的水平距离BC的长是__11.2__米．(精确到0.1米，参考数据：sin15°≈0.2588，cos15°≈0.9659，tan15°≈0.2679)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第7题图))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8题图))8．如图所示，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且BD平分AC.若BD＝8，AC＝6，∠BOC＝120°，则四边形ABCD的面积为__12eq\r(3)__．(结果保留根号)三、解答题(共60分)9．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，E为边AC的中点，BC＝14，AD＝12，sinB＝eq\f(4,5).求：(1)线段CD的长；(2)tan∠EDC的值．解：(1)CD＝5(2)tan∠EDC＝tan∠C＝eq\f(12,5)10．(10分)已知不等臂跷跷板AB长4m，如图①，当AB的一端A遇到地面时，AB与地面的夹角为α；如图②，当AB的另一端B遇到地面时，AB与地面的夹角为β.求跷跷板AB的支撑点O到地面的高度OH.(用含α，β的式子表示)解：在Rt△AHO中，sinα＝eq\f(OH,OA)，∴OA＝eq\f(OH,sinα).在Rt△BHO中，sinβ＝eq\f(OH,OB)，∴OB＝eq\f(OH,sinβ).∵AB＝4m，∴OA＋OB＝4m，即eq\f(OH,sinα)＋eq\f(OH,sinβ)＝4.∴OH＝eq\f(4sinαsinβ,sinα＋sinβ)(m)11．(12分)如图，小明在大楼30米高(即PH＝30米)的窗口P处进行观测，测得山坡A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i(tan∠ABC)为1∶eq\r(3)，点P，H，B，C，A在同一平面上，点H，B，C在同一条直线上，且PH⊥HC.(1)山坡坡角(即∠ABC)的度数等于__30__度；(2)求A，B两点间的距离．(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(3)≈1.732)解：(2)由题意得∠PBH＝60°，∠APB＝45°.∵∠ABC＝30°，∴∠ABP＝90°.在Rt△PHB中，PB＝eq\f(PH,sin∠PBH)＝20eq\r(3)(米)，在Rt△PBA中，AB＝PB＝20eq\r(3)≈34.6(米).即A，B两点间的距离约为34.6米12．(14分)如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100(eq\r(3)＋1)海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上．(1)分别求出A与C，A与D之间的距离AC和AD；(假如运算结果有根号，请保留根号)(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁．若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触暗礁危急？(结果精确到0.1米，参考数据：eq\r(2)≈1.41，eq\r(3)≈1.73)解：(1)过C作CE⊥AB，由题意得：∠ABC＝45°，∠BAC＝60°，设AE＝x海里，在Rt△AEC中，CE＝AE·tan60°＝eq\r(3)x；在Rt△BCE中，BE＝CE＝eq\r(3)x.∴AE＋BE＝x＋eq\r(3)x＝100(eq\r(3)＋1)，解得x＝100，AC＝2x＝200，在△ACD中，∠DAC＝60°，∠ADC＝75°，则∠ACD＝45°，过点D作DF⊥AC于点F，设AF＝y，则DF＝CF＝eq\r(3)y，∴AC＝y＋eq\r(3)y＝200，解得：y＝100(eq\r(3)－1)，∴AD＝2y＝200(eq\r(3)－1)(2)由(1)可知，DF＝eq\r(3)AF＝eq\r(3)×100(eq\r(3)－1)≈127，∵127＞100，所以巡逻船A沿直线AC航行，在去营救的途中没有触暗礁的危急13．(14分)如图①所示的遮阳伞，伞柄垂直于水平地面，其示意图如图②所示，当伞收紧时P与A重合，当伞渐渐撑开时，动点P由A向B移动，当点P到达点B时，伞张得最开，此时最大张角∠ECF＝150°，已知伞在撑开的过程中，总有PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，CE＝CF＝18.0dm.(1)求AP长的取值范围；(2)当∠CPN＝60°，求AP的值；(3)设阳光垂直照耀下，伞张的最开时，求伞下的阴影(假定为圆面)面积为S.(结果保留π)(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73).解：(1)当点P与B重合时，AP最长，此时∠MCN＝150°，连结MN交BC于O，∵PM＝PN＝CM＝CN＝6.0dm，∴四边形CMPN是菱形，∴CB⊥MN，即∠COM＝90°，∠MCO＝eq\f(1,2)∠MCN＝75°，在Rt△MCO中，∠MCO＝75°，CM＝6dm，∴CO＝CM·cos75°＝1.56dm，∴BC＝2CO＝3.12dm，∵AC＝MC＋MP＝12dm，∴AP＝12－