甘肃省天水市一中2025届高三数学第五次考试试题理

PAGEPAGE16甘肃省天水市一中2025届高三数学第五次考试试题理一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）A．B． C． D．2．复数，若复数，在复平面内的对应点关于虚轴对称，则（）A． B． C． D．3．图是某学习小组学生数学考试成果的茎叶图，1号到16号同学的成果依次为，，，，图是统计茎叶图中成果在肯定范围内的学生人数的程序框图，那么该程序框图输出的结果是A．6 B．10 C．91 D．924．数学家华罗庚提倡的“0.618优选法”在各领域都应用广泛,0.618就是黄金分割比的近似值,黄金分割比还可以表示成,则().A．4 B． C．2 D．5．已知，下列向量中，与反向的单位向量是（）A． B． C． D．6．已知函数，则函数的图象可能是（）A．B．C．D．7．我国古代《九章算术》将上、下两面为平行矩形的六面体称为刍童.右图是一个刍童的三视图，其中正视图及侧视图均为等腰梯形，两底的长分别为2和4，高为2，则该刍童的表面积为（） B．40 C． D．8．已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点若，则线段的中点到轴的距离为()A．B．C．D．9．某班实行了由甲、乙、丙、丁、戊5名学生参与的“弘扬中华文化”的演讲竞赛，决出第1名到第5名的名次.甲、乙两名参赛者去询问成果，回答者对甲说，“很缺憾，你和乙都没有得到冠军”；对乙说，“你当然不会是最差的”从这个回答分析，5人的名次排列状况可能有（）A．36种 B．54种 C．58种 D．72种10．已知数列的前项和（），则下列正确的是()A．数列是等差数列 B．数列是递增数列C．，，成等差数列 D．，，成等差数列11．在四面体中，，，则四面体的外接球的表面积为()A． B． C． D．12．已知函数(，且)在区间上为单调函数，若函数有两个不同的零点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知不等式组所表示的平面区域被直线y=kx分成面积相等的两部分，则k的值为________.14．函数的图像在处的切线方程为_______.15．记数列的前项和为满意．且，，则数列的前项和_____．16．在的绽开式中，含的项的系数是______三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22、23题为选考题，考生依据要求作答。（一）必考题：共60分。17．（12分）设函数．（1）求的单调递增区间；（2）在中，角，，，的对边分别为，，，若，，，求．18．（12分）棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块试验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”）纤维长度甲地（根数）34454乙地（根数）112106（1）由以上统计数据，填写下面列联表，并推断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.甲地乙地总计长纤维短纤维总计附：；临界值表；0．100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828（2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采纳分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.19．（12分）如图所示，在矩形中，，，是的中点，为的中点，以为折痕将向上折起，使点折到点，且.求证:面；求与面所成角的正弦值.20．（12分）已知椭圆的焦点在轴上，且顺次连接四个顶点恰好构成了一个边长为且面积为的菱形．（1）求椭圆的方程；（2）设，过椭圆右焦点的直线交于、两点，若对满意条件的随意直线，不等式恒成立，求的最小值.21．（12分）设函数.（1）推断的单调性，并求极值；（2）若，且对全部都成立，求实数m的取值范围.（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答。并用2B铅笔将所选题号涂黑，多涂、错涂、漏涂均不给分．假如多做，则按所做的第一题计分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求的一般方程和的直角坐标方程；（2）已知定点，直线与曲线相交于，两点，求的值．23．[选修4—5：不等式选讲]（10分）已知函数和的图象关于原点对称，且．（1）解关于的不等式；（2）假如对，不等式恒成立，求实数的取值范围．理科答案1．B2．A3．B4．C5．B.6．B7．D8．B9．B10．D【详解】解：由，时，．时，，时，，不成立．数列不是等差数列．，因此数列不是单调递增数列．，因此，，不成等差数列．．．．，，，成等差数列．故选：．11．B【详解】由，，所以，可得，所以，即为外接球的球心，球的半径，所以四面体的外接球的表面积为：.故选：B12．C【详解】因为函数在区间上为单调函数，且在上为单调递增函数，所以在上也为单调递增函数，因为在上为单调递减函数，所以，且，即，所以，若函数有两个不同的零点，则函数的图像与直线有两个不同的交点，作出函数的图像与直线，如图：由图可知，当，即时，符合题意；当，即时，直线与抛物线相切也满意，联立直线与抛物线，消去得，所以，解得，符合.综上所述：实数的取值范围是.故选：C13．【答案】2【详解】由不等式组，画出可行域如图所示阴影部分：解得A(4，1)，B(0，7)，AB中点C（2，4），因为直线过了可行点（0,0），且平分区域OAB，则必过C点，所以k=2.故答案为：214．【答案】【详解】，函数的图像在处的切线方程为，即.15．【答案】【详解】解：，，且，是以为首项，为公比的等比数列，，.当时，，当时，满意上式，，，且，是以1为首项，为公差的等差数列，.故答案为：.16．【答案】【详解】由题意，在的绽开式中，含的项的系数为.故答案为：.17．【答案】（Ⅰ）．（Ⅱ）1或【详解】解：（Ⅰ）由题意可知，由，所以的单调递增区间是．（Ⅱ）由，可得，由题意知故,或由余弦定理，或18．【答案】（1）在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（2）见解析【解析】试题分析：（1）可以依据所给表格填出列联表，利用列联表求出，结合所给数据，应用独立性检验学问可作出推断；（2）写出的全部可能取值，并求出对应的概率，可列出分布列并进一步求出的数学期望．试题解析：（Ⅰ）依据已知数据得到如下列联表：甲地乙地总计长纤维91625短纤维11415总计202040依据列联表中的数据，可得所以，在犯错误概率不超过的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”．（Ⅱ）由表可知在8根中乙地“短纤维”的根数为，的可能取值为：0,1,2,3，，，，．∴的分布列为：0123∴．19．【答案】（1）证明见解析；（2）.【详解】（1）由题意，可得，，则，取的中点，连，，可得，所以，因为，，且，所以平面，又因为平面，所以.又由与为相交直线，所以平面.（2）作交于，可知，分别以为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，可得，，，设平面的法向量为，则，令，可得平面的一个法向量为，又由，所以与面所成角的正弦值为.20．【答案】（1）（2）【详解】（1）由己知得：，解得，所以，椭圆的方程（2）设，．当直线垂直于轴时，，且此时，，当直线不垂直于轴时，设直线由，得．，.要使恒成立，只需，即最小值为21．【答案】(1)见解析；(2)【详解】解：(1)，当a≤0时，，在R上单调递增，函数无极值；当a>0时，由得，，若，，单调递减，若，f'（x）>0，单调递增，的微小值为.(2)令，依题意，对全部的x≥0，都有F（x）≥0，易知，F（0）=0，求导可得，，令，由得，H（x）在[0，+∞）上为递增函数，即F'（x）在x∈[0，+∞）上为递增函数，若m≤2，，得在x∈[0，+∞）上为递增函数，有≥F（0）=0，符合题意，若m>2，令<0，得.所以在）上单调递减，有舍去，综上，实数m的取值范围为.22．【答案】（1）的一般方程