2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市山亭区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)A.x2−x−1=x(x−1)−1 B.x2−1=(x−1)22.数学的世界，是一个充满美的世界，在那里，我们可以感受到和谐、比例、整体和对称.以如图案中(不包含文字)，是轴对称图形但不是中心对称图形的是(

)A.维切克分形 B.H分形

C.Hexaflake D.毕达哥拉斯树3.如图，数轴上点A，B表示的数为a，b，且OA>OB，则下列结论不正确的是(

)A.2a<2b B.a+b>0 C.b−a>0 D.ab<04.综合实践课上，嘉嘉画出△ABD，利用尺规作图找一点C，使得四边形ABCD为平行四边形.(1)～(3)是其作图过程．

(1)作BD的垂直平分线交BD于点O；

(2)连接AO，在AO的延长线上截取OC=AO；

(3)连接DC，BC，则四边形ABCD即为所求．

在嘉嘉的作法中，可直接判定四边形ABCD为平行四边形的条件是(

)A.两组对边分别平行 B.两组对边分别相等

C.对角线互相平分 D.一组对边平行且相等5.在中国传统戏剧《白蛇传》中，许仙与白蛇在西湖断桥之上以一把红色油纸伞为媒，演绎了一段千古奇缘.如图，油纸伞是我国传统工艺品之一，伞圈D沿着伞柄AP滑动时，伞骨BD、CD的点B、C固定不动，且满足AB=AC，伞柄AP平分∠BAC，当点D在滑动的过程中，下列说法错误的是(

)A.∠ABD=∠ACD B.AD平分∠BDC

C.线段AD垂直平分线段BC D.AB=AD6.如图，三座商场分别坐落在A、B、C所在位置，现要规划一个地铁站，使得该地铁站到三座商场的距离相等，该地铁站应建在(

)A.三角形三条中线的交点 B.三角形三条高所在直线的交点

C.三角形三个内角的角平分线的交点 D.三角形三条边的垂直平分线的交点7.如果关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，那么m的取值范围是(

)A.m>−1 B.m>−1且m≠0

C.m<−1 D.m<−1且m≠−28.有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的.四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示.则关于四条小路面积大小的说法正确的是(

)A.S2最大 B.S3最大 C.S4最大9.如图，在△ABC中，D是BC边的中点，AE是∠BAC的平分线，AE⊥CE于点E，连接DE.若AC=5，DE=1，则AB等于(

)A.7

B.6.5

C.6

D.5.510.已知a，b，c是△ABC的三边长，满足a2+2b2+cA.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是______．12.因式分解：x2y−9y=______．13.关于x的分式方程x+mx−2+12−x=3有增根，则m=14.如图，△ABC中，∠A=90°，AB=8，AC=15，以点B为圆心，适当长为半径画弧，分别交BA、BC于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于12MN的长为半径画弧，两弧交于点E，作射线BE交AC于点D，则线段AD的长为______．15.如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=BC=4，将△ABC绕点A逆时针旋转60°，得到△ADE，则点D到BC的距离是______．16.如图，△ABC是边长为1的等边三角形，取BC边中点E作ED//AB，EF//AC，得到四边形EDAF，它的面积记作S1，取BE中点E1作E1D1//FB，E1F1//EF，得到四边形

三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)解不等式组：2x−5x+12≤1①5x−1<3(x+1)②；

(2)18.(本小题8分)

先化简，再求值：

1a+2+4a2−4，其中a=3+2．

小明解答过程如图，请指出其中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程．

原式=1a+219.(本小题8分)

如图，点C在线段AB上，AD//EB，AC=BE，AD=BC，CF平分∠DCE．

(1)证明：△ADC≌△BCE；

(2)若CF=3，DF=4，求△DCE的面积．20.(本小题10分)

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别为A(−1,−2)，B(−2,−4)，C(−4,−1)．

(1)把△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；

(2)请画出△ABC关于y轴对称的△A21.(本小题8分)

如图，△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线.点F为AC上一点，连接并延长FD至点E.请你从以下三个表述中选择两个作为已知，一个作为结论．

(1)按要求将对应序号填写在所给横线上；

(2)证明你的结论．

表述①：点F为AC的中点；

表述②：FD=DE；

表述③：四边形BEFA是平行四边形．

已知：______(填写序号)、______(填写序号)；

结论：______(填写序号)；

证明．22.(本小题8分)

数形结合是解决数学问题的重要思想方法，在学习“因式分解”时，我们可以借助直观、形象的几何模型来求解.下面共有三种卡片：A型卡片是边长为x的正方形；B型卡片是长为y，宽为x的长方形；C型卡片是边长为y的正方形．

(1)用1张A型卡片，2张B型卡片拼成如图1的图形，根据图1，多项式x2+2xy因式分解的结果为______；

(2)请用1张A型卡片，2张B型卡片，1张C型卡片拼成一个大正方形，在图2的虚线框中画出正方形的示意图，再据此写出一个多项式的因式分解．

23.(本小题10分)

中华文化源远流长，博大精深，诗词向来是以其阳春白雪式的唯美典雅，吸引了无数虔诚的追随者.《诗经》《楚辞》是我国历史较为久远的著作.某书店的《诗经》单价是《楚辞》单价的34，用720元购买《诗经》比购买《楚辞》多买6本．

(1)求两种图书的单价分别为多少元；

(2)为筹备4月23日的“世界读书日”活动，某校计划到该书店购买这两种图书共160本，且购买的《楚辞》数量不少于《诗经》数量的一半，求两种图书分别购买多少本时费用最少．24.(本小题12分)

问题情境：在学习《图形的平移和旋转》时，数学兴趣小组遇到这样一个问题：如图1，点D为等边△ABC的边BC上一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE．

(1)【猜想证明】试猜想BD与CE的数量关系，并加以证明；

(2)【探究应用】如图2，点D为等边△ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到线段AE，连接CE，若B、D、E三点共线，求证：EB平分∠AEC；

(3)【拓展提升】如图3，若△ABC是边长为2的等边三角形，点D是线段BC上的动点，将线段AD绕点D顺时针旋转60°得到线段DE，连接CE.点D在运动过程中，△DEC的周长最小值=______(直接写答案)．

参考答案1.C

2.D

3.B

4.C

5.D

6.D

7.D

8.D

9.A

10.B

11.140°

12.y(x+3)(x−3)

13.−1

14.24515.2

16.317.解：(1)解不等式①得，x≥−3，

解不等式②得，x<2，

所以不等式组的解集是−3≤x<2；

(2)原分式方程可化为

x−2x−3=2+1x−3，

方程两边乘x−3得，

x−2=2(x−3)+1，

解得x=3，

检验：当x=3时，x−3=0，因此x=318.解：小明的解答中步骤①开始出现错误，

正确解答过程如下：

原式=a−2(a+2)(a−2)+4(a+2)(a−2)

=a+2(a+2)(a−2)

=1a−2，

当a=3+219.(1)证明：∵AD//BE，

∴∠A=∠B，

在△ACD和△BEC中，

AC=BE∠A=∠BAD=BC，

∴△ACD≌△BEC(SAS)；

(2)解：由(1)知△ADC≌△BCE，

∴DC=CE，

又∵CF平分∠DCE，

∴CF⊥DE，DF=EF，

∴CF垂直平分DE，

∵CF=3，DF=4．

∴DE=2DF=8，

∴S△DCE=DE⋅CF2=20.(1)如图：

(2)如图：

(3)∵△ABC向上平移3个单位后得到△A1B1C1，A(−1,−2)，

∴A1(−1,1)，

△PA1C的周长=PA1+PC+A1C，

∵点C(−4,−1)，A1(−1,1)，是固定点，故△PA1C的周长最小时，即PA1+PC的值最小；

∵△ABC和△A2B2C2关于y轴对称，

即点C和点C2关于y轴对称；则C2(4,−1)，

连接A1C2交y轴于P点；此时PA1+PC的值最小；如图：

∵点P是直线A121.解：已知：①，②，

结论：③；

证明：∵AB=AC，AD是△ABC的角平分线，

∴AD⊥BC，BD=CD，

∵点F为AC的中点，

∴DF=AF=CF=12AC，

∵FD=DE=12EF，

∵AB=AC，

∴AB=EF，

∵点F为AC的中点，BD=CD，

∴DF//AB，22.(1)x(x+2y)；

(2)如图所示，x2+2xy+y223.解：(1)设《楚辞》的单价是x元，则《诗经》的单价是34x元，

根据题意得72034x−720x=6，

解得：x=40，

经检验，x=40是所列方程的解，且符合题意，

∴34x=34×40=30．

答：《诗经》的单价是30元，《楚辞》的单价是40元；

(2)设购买m本《诗经》，则购买(160−m)本《楚辞》，

根据题意得160−m≥12m，

解得m≤3203．

设购买这两种图书共花费w元，则w=30m+40(160−m)，

∴w=−10m+6400，

∵−10<0，

∴w随m的增大而减小，

又∵m≤3203，且m为正整数，

∴24.(1)解：BD=CE，理由如下：

∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE

∴△ABD≌△ACE(SAS)，

∴BD=CE；

(2)证明：∵将线段AD绕点A逆时针旋转60°得到AE，

∴AD=AE，∠DAE=60°，

∴∠ADE=∠AED=60°，

∴∠ADB=120°，

∵△ABC是等边三角形，

∴AB=AC，∠BAC=60°=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，

在△ABD和△ACE中

AB=AC∠BAD=