2023-2024学年山东省枣庄市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省枣庄市高二下学期7月期末教学质量检测数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.从混有5件次品的20件产品中依次抽取2件，在第1次抽到次品的条件下，第2次抽到次品的概率为(

)A.119 B.219 C.3192.已知命题p:∀x∈R，x+1>1；命题q:∃x∈N，x2+1A.p和q都是真命题 B.¬p和q都是真命题

C.p和¬q都是真命题 D.¬p和¬q都是真命题3.下列命题为真命题的是(

)A.若a>b>0，则ac2>bc2 B.若a<b<0，则a2<ab<b2

C.若a>b>0，4.将座位号为1，2，3，4的四张电影票分给甲、乙两人，每人至少一张.若分给同一人多张票，则必须连号，那么不同的分法种数为(

)A.6 B.9 C.14 D.205.相关变量x，y的散点图如下.若剔除点A后，剩下数据得到的统计中，较剔除之前值变大的是(

)A.y的平均值 B.相关系数 C.决定系数R2D.残差的平方和6.已知函数y=f(x)的图象是下列四个图象之一，且其导函数y=f′x的图象如图所示，则该函数的图象是(

)

A. B.

C. D.7.某运动员在10米跳台起跳后，其速度v与时间t的函数为vt=−9.8t+4.8，则该运动员在t=1秒处的瞬时高度(忽略身高)为(

)A.9.8米 B.9.9米 C.10米 D.10.1米8.学校开设了游泳选修课.某教练为了解学生对游泳运动的喜好和性别是否有关，在全校学生中选取了男、女生各n人进行调查，并绘制如下图所示的等高堆积条形图.则(

)参考公式及数据：χ2=nα0.10.010.001x2.7066.63510.828A.参与调查的女生中喜欢游泳运动的人数比不喜欢游泳运动的人数多

B.全校学生中喜欢游泳运动的男生人数比喜欢游泳运动的女生人数多

C.若n=50，依据α=0.01的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关

D.若n=100，依据α=0.01的独立性检验，可以认为游泳运动的喜好和性别有关二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列有关排列数、组合数的等式中，其中n∈N∗，m∈N，m≤n，正确的是(

)A.Cnm=Cnn−m B.n10.若随机变量X∼N0,σ2，fxA.f−x=1−fx B.f2x=2fx

C.P11.已知函数fx=13xA.单调减区间为−2,1 B.在区间−3,3上的最小值为−132

C.图象关于点12,−1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若正数x，y满足xy=x+y+3，则xy的取值范围是

．13.害虫防控对于提高农作物产量具有重要意义.已知某种害虫产卵数y(单位：个)与温度x(单位： ∘C)有关，测得一组数据xi,yii=1,2,⋯,20，可用模型y=c1ec2x14.如图是一块高尔顿板的示意图.在一块木板上钉着10排相互平行但错开的小木钉，小木钉之间留有适当的空隙作为通道，前面挡有一块玻璃.将小球从顶端放入，小球下落过程中，假定其每次碰到小木钉后，向左下落的概率为14，向右下落的概率为34，最后落入底部的格子中.格子从左到右分别编号为0，1，2，…，10，则小球落入

号格子的概率最大．

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)已知在2x+3xn的展开式中，第3项的二项式系数与第(1)求n的值；(2)求展开式中的常数项．16.(本小题15分)甲、乙两选手进行象棋比赛，采用五局三胜制.甲每局获胜的概率为23，乙每局获胜的概率为1(1)求比赛三局定胜负的概率；(2)在甲第一局获胜的前提下，设还需进行的局数为X，求X的分布列与数学期望．17.(本小题15分)近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分x与骑行距离y(单位：公里)的数据统计如下表：身体运动参数评分x246810骑行距离y(公里)3837323330(1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数(结果保留两位小数)，并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度；(2)根据这些成对数据，建立骑行距离y关于身体运动参数x的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离．参考数据和参考公式：①②对于一组数据xi,yi(i=1,2,3,⋯,n)，样本相关系数r=i=1nx18.(本小题17分)已知偶函数fx(1)求gx(2)设函数ℎx=ax−2，x∈−2,2，若对任意的x1∈−2,2，总存在x19.(本小题17分)我们把底数和指数同时含有自变量的函数称为幂指函数，其一般形式为y=uxvxux>0.(1)已知fx=xx+1x，(2)若a>0且a≠1，研究函数gx(3)已知m，n，s，t均大于0，且m≠n，讨论ms+ns3t和参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.C

6.A

7.B

8.D

9.AC

10.ACD

11.BCD

12.[9,+∞)

13.e−314.8

15.解：(1)第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5:2，故Cn2解得n=6．(2)2x+第r+1项：Tr+1故当6−3Tr+1故展开式中的常数项为4860

16.解：(1)比赛三局定胜负即甲连赢三局或者连输三局，故比赛三局定胜负的概率：P=2(2)由题意知，X的可能值为：2,3,4．PPX=3PX=4故X的分布列为：X234P412，期望：E

17.解：(1)由表中的数据可得x=2+4+6+8+105所以+(8−6)×(33−34)+(10−6)×(30−34)=−4×4+(−2)×3+0+2×(−1)+4×(−4)=−40，，，所以，因为0.93接近于1，所以身体运动参数评分和骑行距离的相关程度很强；(2)由(1)可知，所以a=所以y=−x+40，当x=11时，y=−11+40=29，所以当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离约为29公里．

18.解：(1)当x∈1,2时，−x∈−2,1，且故f−x即gx(2)当x∈1,2，f由对勾函数可知，x∈1,2时，x+1x当x∈且fx为偶函数，故当x1∈函数ℎx=ax−2，ℎ当a=0，ℎx此时对任意的x1∈−2,2，总存在x当a>0，ℎx若对任意的x1∈−2,2，总存在x则−52,−2⊆−2a−2,2a−2当a<0，ℎx若对任意的x1∈−2,2，总存在x则−52,−2⊆2a−2,−2a−2综上，实数a的取值范围是−∞,−1

19.解：(1)fx故f′(x)=e∴f′(1)=2，且f(1)=1，故切线方程为y−1=2(x−1)，即2x−y−1=0(2)gx故g′(x)==e设t=ax>0则ℎ′t故当t>1