2023-2024学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年四川省成都市双流区天府七中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共7小题，每小题3分，共28分。1.第33届夏季奥运会将于2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，轴对称图形是(

)A. B. C. D.2.华为Mate20系列搭载了麒麟980芯片，这个被华为称之为全球首个7纳米工艺的AI芯片，拥有8个全球第一，7纳米就是0.000 000 007米．数据0.000 000 007用科学记数法表示为(

)A.7×10−7 B.0.7×10−8 C.3.下列计算正确的是(

)A.(a+b)2=a2+b2 4.如图，在△ACD与△ABD中，∠C=∠B，再添加一个下列条件，能判断△ADC≌△ADB的是(

)A.AC=AB

B.∠ADC=∠ADB

C.CD=BD

D.AC⊥CD5.如图，下列条件中，不能判定l1//l2的是A.∠1=∠3

B.∠2+∠4=180°

C.∠2=∠3

D.∠4+∠5=180°6.《孙子算经》中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺，木长多少尺？若设绳子长x尺，木长y尺，所列方程组正确的是(

)A.x−y=4.52x+1=y B.x−y=4.512x+1=y C.7.如图1，在长方形ABCD中，动点P从点A出发，沿AB−BC−CD运动，至点D处停止.点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，且y与x之间满足的关系如图2所示，则当y=8时，对应的x的值是(

)A.4 B.4或12 C.4或16 D.5或12二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。8.计算(−0.125)2000×89.已知等腰三角形的两边长a、b满足|a−2|+b2−10b+25=010.已知x2−2(m+1)x+9是一个完全平方式，则m=______．11.为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆CD与楼之间选定一点P.测得旗杆顶C的视线PC与地面的夹角∠DPC=21°，测楼顶A的视线PA与地面的夹角∠APB=69°，量得点P到楼底的距离PB与旗杆CD的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为DB=30米，则每层楼的高度大约______米.12.如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交AC于点D，交AB于点E，连接BD.若∠C=90°，若∠ABD=2∠CBD，求∠A的度数是______．

13.如果m2−2m−3=0，那么代数式(m+3)(m−3)+(m−2)2=14.已知关于x，y的二元一次方程组2x+y=m4x−3y=m+8的解满足x+y=3m，则m=______．15.如图是一盏可调节台灯示意图，其中支架AO与底座MN垂直，支架AB，BC分别为可绕点A和点B旋转的调节杆，台灯灯罩EF可绕C点旋转调节光线角度.当支架AB和灯罩EF平行时，∠OAB=140°，∠BCD=150°，则∠BCE=______．16.如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=2，点D在CB延长线上，连接AD，以AD为边作等腰直角△ADE，∠DAE=90°，连接CE交AB于点F，DC=4AF，则BD=______．17.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC=8，D为AC边上一点，AD=2，E为BC边上一动点，连接DE，以DE为边并在DE的左侧作等边△DEF，连接AF，则AF的最小值为______.(提示：直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半)三、解答题：本题共9小题，共82分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18.（14分）(1)计算：|−3|+(−1)2021×(π−3.14)0−(−19.（12分）如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A、B、C在小正方形的顶点上．

(1)在图中画出与△ABC关于直线l成轴对称的△DEF；

(2)求△ABC的面积；

(3)在直线l上找一点P，使PB+PC的长最短．20.（8分）如图，已知CD平分∠MCB，点F在线段BC上，FH⊥NB于点H，∠1=132°，∠2=∠3，∠MCB=48°．

(1)求证：NB⊥CD；

(2)求∠NDE的度数．21.（10分）某社区超市用520元钱从批发商处购进了甲、乙两种商品共100千克，已知甲、乙商品的批发价与零售价如下表所示：商品名甲乙批发价(元/千克)46零售价(元/千克)1012(1)该社区超市这天批发甲商品和乙商品各多少千克；

(2)甲商品和乙商品按零售价售出相同的重量后，剩下的商品都按零售价打八折售出，最终当天甲乙商品全部卖完，共获得464元利润，求打折后卖出的甲、乙商品的重量分别为多少？22.（10分）已知点A是线段BD上的一点，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，将线段AD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，连接CE，F为CE的中点，连接DF，BF．

(1)如图1，延长BC、DF交于点G．

①求证：∠G=∠EDF；

②判断线段DF与BF之间的关系，并证明．

(2)将△ABC绕点B逆时针旋转到图2的位置时，判断线段DF与BF之间的关系，并说明理由．23.（8分）如图1是一个长为4b，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

(1)由图2可以直接写出(a+b)2，(a−b)2，ab之间的一个等量关系是______．

(2)两个正方形ABCD，DEFG如图3摆放，边长分别为x，y.若xy=15，AE=224.（10分）2024年成都马拉松比赛将在10月17日举行，小天和爸爸都完成了比赛报名，并且计划每周进行一次全长6000米的训练.第一次训练时小天和爸爸同时从同起点出发，行程S(单位：米)随时间t(单位：分钟)变化的图象如图所示.已知小天中途提速后用了16分钟到达终点.因为爸爸中途体力不支减速，所以当小天到达终点时，爸爸离终点还有1280米.请根据图中信息回答以下问题：

(1)小天比爸爸早到终点多长时间？

(2)在小天跑步的过程中，小天出发几分钟后和爸爸相距25.（10分）已知△ABC为等边三角形，过点A的射线AM在△ABC的外部，D为射线AM上的一点，E为平面内的一点，满足BE=BD．

(1)如图1，连接CD，若点E恰好在CD上，且∠DBE=60°，求∠ADC的度数；

(2)如图2，连接DE交BC于点F，若∠DBE=120°，且F恰为BC的中点，求证：DF=AD+EF；

(3)如图3，若∠BAM=38°，∠DBE=120°，连接CE，当线段CE的长度最小时，在射线CE上截取一点H，在边BC上截取一点I，使CH=BI，连接AH，AI，则当AH+AI的值最小时，请直接写出∠HAB的度数．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.B

5.C

6.B

7.B

8.8

9.12

10.−4或2

11.3

12.36°

13.1

14.−115.80°

16.2317.7

18.解：(1)|−3|+(−1)2021×(π−3.14)0−(−12)−2

=3−1×1−4

=3−1−4

=−2．

(2)x3+y4=4①2x−3y=12②，

由①，可得4x+3y=48③，

②+③，可得6x=60，

解得x=10，

19.解：(1)如图，△DEF即为所求；

(2)△ABC的面积=3×6−12×2×4−12×2×3−1220.(1)证明：∵∠MCB=48°，CD平分∠MCB，

∴∠DCE=∠DCB=24°，

∵∠1=132°，

∴∠2=180°−∠1−∠DCE=180°−123°−24°=24°，

∵∠2=∠3，

∴∠3=∠DCB=24°，

∴CD//FH，

∵FH⊥NB于点H，

∴NB⊥CD；

(2)解：∵∠1=132°，∠MCB=48°，132°+48°=180°，

∴∠1+∠MCB=180°，

∴DE//BC，

∴∠NDE=∠B，

∵∠3=24°，FH⊥NB，

∴∠B=90°−24°=66°，

∴∠NDE=66°．

21.解：(1)设该社区超市这天批发甲商品x千克，则批发乙商品(100−x)千克，

由题意得：4x+6(100−x)=520，

解得：x=40，

∴100−x=100−40=60，

答：该社区超市这天批发甲商品40千克，批发乙商品60千克；

(2)设打折前卖出甲商品y千克，则打折前卖出乙商品y千克，打折后卖出甲商品(40−y)千克，乙商品(60−y)千克，

由题意得：10y+10×0.8(40−y)+12y+12×0.8(60−y)−520=464，

解得：y=20，

∴40−y=40−20=20(千克)，

60−y=60−20=40(千克)，

答：打折后卖出的甲商品20千克，乙商品40千克．

22.(1)①证明：∵线段AD绕点D顺时针旋转90°得线段DE，

∴∠ADE=90°，

∴∠ABC+∠ADE=180°，

∴BG//DE，

∴∠G=∠EDF；

②解：DF⊥BF，DF=BF，理由如下：

∵F为CE的中点，

∴CF=EF，

由①知：∠G=∠EDF，

∵∠GFC=∠EFD，

∴△FCG≌△FED(AAS)，

∴GF=DF，CG=ED，

由旋转可知：AD=ED，

∴CG=AD，

∵△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，

∴BC=AB，

∴CG+BC=AD+AB，

∴BG=BD，

∴DF⊥BF，BF=12DG=DF；

(2)解：DF⊥BF，DF=BF，理由如下：

如图2，将BD绕点B逆时针旋转90°到BH，交CE于点N，过点D作DM⊥BD交CE于点M，连接CH，FH，

∵∠CBH+∠ABH=∠ABD+∠ABH=90°，

∴∠CBH=∠ABD，

∵BC=AB，BH=BD，

∴△BHC≌△BDA(SAS)，

∴CH=AD，∠BHC=∠BDA，

∵AD=ED，

∴CH=ED，

∵BH⊥BD，MD⊥BD，

∴BH//MD，

∴∠BNE=∠DME，

∵∠BNE=∠CNH，

∴∠CNH=∠DME

∵∠ADM+∠MDE=∠BDA+∠ADM=90°，

∴∠MDE=∠BDA，

∴∠NHC=∠MDE，

∴△NHC≌△MDE(AAS)，

∴∠HCN=∠E，

∴CH//DE，

∴∠CHF=∠EDF，

∵CH=ED，

∴△FHC≌△FDE(ASA)，

∴∠CFH=∠DFE，FH=DF，

∴H，F，D三点共线，

∵BD=BH，∠DBH=90°，

∴△BDH是等腰直角三角形，

∴∠BFD=∠BFH=90°，

∴∠BDH=∠DBF=45°，

∴DF⊥BF，DF=BF23.(1)(a+b)2=(a−b)2+4ab；

(2)由于AE=2，即x−y=2，xy=15，

∵(x+y)2=(x−y)2+4xy

=4+4×15

=4+60

=64，

∴x+y=8或x+y=−8(舍去)，

∴24.解：(1)10+16=26(分钟)，6000−1280=4720(米)．

设爸爸的行程S1关于时间t的函数关系式为S1=at+b(a≠0)，

当0≤t≤4时，将(0,0)，(4,1200)代入S1=at+b得：0=b1200=4a+b，

解得：a=300b=0，

∴S1=300t；

当t>4时，将(4,1200)，(26,4720)代入S1=at+b得：1200=4a+b4720=26a+b，

解得：a=160b=560，

∴S1=160t+560，

∴爸爸的行程S1关于时间t的函数关系式为S1=300t(0≤t≤4)160t+560(t>4)．

当S1=6000时，160t+560=6000，

解得：t=34，

∴34−26=8(分钟)．

答：小天比爸爸早到终点8分钟；

(2)设小天的行程S2关于时间t的函数关系式为S2=mt+n(m≠0)，

当0≤t≤10时，将(0,0)，(10,2000)代入S2=mt+n得：0=n2000=10m+n，

解得：m=200n=0，

∴S2=200t；

当10<t≤26时，将(10,2000)，(26,6000)代入S2=mt+n得：2000=10m+n6000=26m+n，

解得：m=250n=−500，

∴S2=250t−500，

∴小天的行程S2关于时间t的函数关系式为S2=200t(0≤t≤10)250t−500(10<t≤26)．

当0≤t≤4时，300t−200t=15025.解：如图，

∵BE=BD，∠DBE=60°，△BDE为等边三角形，

∵△ABC为等边三角形，

∴∠2+∠3=∠ACB=60°，

∵∠1+∠2=∠DBE=60°，

∴∠1=∠3，

∵BD=BE∠1=∠3,AB=BC

∴△ADB≌△CEB(SAS)，

∴∠ADB=∠BEC，

∴∠DEB=60°，

∴∠BEC=120°，

∴∠ADC=∠BEC=120°，

∴∠ADC=∠ADB−∠EDB=120°−60°=60°，

∴∠ADB=60．

(2)证明：在ED上取点N，使得FN=EF，连接NC、BN、AN，如图所示，

∵F为BC边的中点，

∴BF=FC，

∴BF=FC∠CFN=∠BFEEF=FN，

∴△CFN≌△BFE(SAS)，

∴CN=BE=BD，∠NCF=∠EBF，∠DBE=120°，∠ACB=∠ABC=60°，

∴∠ACN=∠ACB−∠NCF=60°−∠NCF，∠ABD=∠DBE−∠ABC−∠EBF=120°−60°−∠EBF=60°−∠EBF，

∴∠ACN=∠ABD，

∴AC=AB∠ACN=∠ABD,CN=BD

∴△ACN≌△ABD(SAS)，

∴AN=AD，∠CAN=∠BAD，

∵∠CAN+∠NAB=∠BAC=60°，

∴∠BAD+∠NAB=∠NAD=60°，△AND为等边三角形，

∴AD=AN=ND，

∴DF=DN+FN=AD+EF，

即DF=EF+AD；

(3)解：以BC为边向下作等边△BCP，连接PE，如图所示，

∵△ABC和△BCP都是等边三角形，AB=BC=PB，

∴∠DBE=120°，∠ABE=∠ABC−∠CBE=60°−∠CBE，

∴∠ABD=∠DBE−∠ABE=120°−(60°−∠CBE)=60°+∠CBE，

∴∠PBE=∠PBC+∠CBE=60°+∠CBE，

∴∠ABD=∠PBE，

∴AB=PB∠ABD=∠PBE,BE=BD

∴△ACN≌△ABD(SAS)，

∴∠BPE=∠BAD=∠BAM=38°，

∴∠BAM=38°，

当点D在射线AM上运动时，点E的运动轨迹是在直线PE上，且满足∠