2023-2024学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年浙江省金华市婺城区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列“祝你成功”的首拼字母中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.在平面直角坐标系中，点P(−3,2)在

(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知一个等腰三角形的周长为10，腰长为4，则它的底边长为(

)A.2 B.3 C.4 D.64.不等式2x<x−1的解集在数轴上表示正确的是(

)A. B. C. D.5.如图，已知AB=AD，添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是(

)A.CB=CD

B.∠BCA=∠DCA

C.∠BAC=∠DAC

D.∠B=∠D=90°6.能说明“三角形的高线一定在三角形的内部(含边界)”是假命题的反例是(

)A. B. C. D.7.如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是(

)A.以点C为圆心，OD为半径的弧

B.以点C为圆心，DM为半径的弧

C.以点E为圆心，OD为半径的弧

D.以点E为圆心，DM为半径的弧8.在平面直角坐标系中，已知一次函数y=a2x+a经过点(1,2)，则该函数的图象为A. B.

C. D.9.已知关于x的不等式组x−m≥03x−n<0的整数解为1，2(其中m，n为整数)，则满足条件的(m,n)共有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对10.如图，在边长为8的等边△ABC中，D是AC的中点，E是直线BC上一动点，连结DE，将线段DE绕点D逆时针旋转90°，得到线段DF，连结AF.在D点运动过程中，线段AF的最小值为(

)A.43+4

B.42

二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。11.根据数量关系“a是正数”，可列出不等式：______．12.在两个全等的三角形中，已知一个三角形的三个内角为30°，α，β(α>β)，另一个三角形有一个角为70°，则α−β=______°.13.小莹按照如图所示的步骤折叠A4纸，折完后，发现折痕AB′与A4纸的长边AB恰好重合，那么A4纸的长AB与宽AD的比值为______．

14.剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美.如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为(−2,−n)，其关于y轴对称的点F的坐标(2,−m+1)，则(n−m)2023=______．15.如图，将长方形ABCD放置于平面直角坐标系中，点C在第一象限，点A与坐标原点重合，过点A的直线y=kx交BC于点E，连结DE，已知BE：CE=1：4，AE平分∠BED，则k的值为______．16.图1是由5个全等的直角三角形与一个小正方形组成，延长DK交AB、AC分别于点M、N，延长EH交BD于点P(如图2)．

(1)若Rt△ABF的面积为5，小正方形FGHK的面积为9，则AB=______；

(2)如图2，若S四边形AEHNS四边形BMHP=k，则S四边形FGHKS四边形三、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)

解不等式组：2x−1≥52x+13>x−218.(本小题6分)

如图1，在3×3的网格中，△ABC三个顶点均在格点上，这样的三角形叫做“格点三角形”.在图中画出一个“格点三角形”(阴影部分)与原△ABC关于某条直线成轴对称.请在图2、图3、图4中，各画一个和原三角形成轴对称的“格点三角形”，并将所画的“格点三角形”用“斜线”涂成“阴影部分”(图1−图4不重复)．

19.(本小题6分)

某数学兴趣小组开展测量学校旗杆的实践活动．

【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．

【实践探究】设计测量方案：

第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；

第二步：如图，把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆AB的底部(点B)之间的距离为5米．

【问题解决】求旗杆的高度．20.(本小题8分)

如图，在△ABC中，∠ABC=45°，F是高AD和高BE的交点．

(1)求证：∠1=∠2．

(2)写出图中的一对全等三角形，并给出证明．21.(本小题8分)

已知实数x，y满足3x+2y=18．

(1)用含x的代数式表示y，则y=______．

(2)若等腰三角形的腰长为x，底边长为y，该等腰三角形的周长为l．

①求l关于x的函数表达式；

②求l的取值范围．22.(本小题10分)

【情境建模】我们知道“等腰三角形底边上的高线、中线和顶角平分线重合”，简称“三线合一”.小明尝试着逆向思考：如图1，点D在△ABC的边BC上，给出下列三个条件：①AD平分∠BAC；②AD⊥BC；③BD=CD.由哪两个条件可以判定AB=AC？(用序号写出所有成立的情形)

【推理论证】请选择上述情形中的一种情况，给出证明．

【应用内化】如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，CD是角平分线，过点A作CD的垂线交CD、BC分别于点E、F.若∠CAF=2∠B，则BF=______；AE=______.(结果用含a，b的代数式表示)．23.(本小题10分)

根据以下素材，探索完成任务：快餐方案的确定素材1100g谷物、100g牛奶和100g鸡蛋的部分营养成分见表：项目谷物牛奶鸡蛋蛋白质(g)9.03.015脂肪(g)32.43.65.2碳水化合物(g)50.84.51.4素材2阳光营养餐公司为学生提供的早餐中，蛋白质总含量占早餐总质量的8%.该早餐包含一个60g的鸡蛋、一份牛奶和一份谷物食品．素材3阳光营养餐公司为学生提供的午餐有A、B两种套餐(见表).为了平衡膳食，公司建议控制学生的主食和肉类摄入量，在一周内，每个学生午餐主食的摄入量不超过830g，午餐肉类摄入量不超过410g．套餐主食肉类其他A150g85g165gB180g60g160g问题解决任务1若一份早餐包含一个60g的鸡蛋、200g牛奶和100g谷物食品，求该份早餐中蛋白质总含量为多少g？任务2已知阳光快餐公司提供的一份早餐的总质量为300g，则每份早餐中牛奶和谷物食品各多少g？任务3为平衡膳食，每个学生一周内午餐可以选择A、B套餐各几天(一周按5天计算)？24.(本小题12分)

如图，在平面直角坐标系中，过点A(−2,0)的直线y=3x+b与y轴交于点B，直线BC交x轴正半轴于点C，OC=OB，点P是直线BC上的动点．

(1)求直线BC的解析式．

(2)若S△ABP=13S△ABC，求点P的坐标．

(3)已知点Q在线段AB上，连结OP、OQ、PQ．

①若△PQB与△PQO全等，求线段PQ的长；

②在P、Q的运动过程中，OQ+PQ的最小值为______(直接写出答案)参考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.B

6.C

7.D

8.A

9.C

10.D

11.a>0

12.10

13.214.−1

15.3

16.(1)29；

(2)：k17.解：2x−1≥5①2x+13>x−2②

由①得，x≥3，

由②得，x<7，

∴不等式组的解集为18.解：如图，

19.解：设旗杆的高度为x米，则绳子的长度是(x+1)米，

在Rt△ABC中，AB=x米，BC=5米，

由勾股定理得：AB2+BC2=AC2，

即x2+20.(1)证明：∵F是高AD和高BE的交点，

∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°，

∴∠1=∠2；

(2)解：∵∠ADB=90°，∠ABC=45°，

∴BD=AD，

在△BFD与△CAD中，

∠1=∠2BD=AD∠BDA=∠CDA=90°，

∴△BFD≌△CAD(ASA)21.(1)9−32x；

(2)①由题意得，等腰三角形的周长l=2x+y，

由(1)得y=9−32x，

∴l=2x+9−32x=12x+9；

②由三角形三边关系定理得，2x>y，

∴2x>9−32x，

解得x>187，

22.解：(1)①②或②③，

证明：∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

∵AD⊥BC，

∴∠BDA=∠CDA=90°，

∴∠B+∠BAD=90°，∠C+∠CAD=90°，

∴∠B=∠C，

∴AB=AC；

(2)a−b，a−b2．23.解：

任务一：由题意可知：谷物中蛋白质含量9%，牛奶中蛋白质含量3%，鸡蛋中蛋白质含量15%，有：

100×9%+200×3%+60×15%=24g；

答：该份早餐中蛋白质总含量为24g．

任务二：设该早餐中牛奶xg，谷物yg，列方程组得：

9%x+3%y+60 ×15%=300;×8%x+y+60=300，

解得：x=130 y=110，

答：该早餐中牛奶130g，谷物110g．

任务三：设每周共有a天选A套餐，(5−a)天选B套餐，根据题意得：

150a+180(5−a)≤83085a+60(7−a)≤410，

解得：212≤a≤426，

∴a=3或a=4，

当a=3时，5−a=2，

当a=4时，5−a=1．

答：每个学生一周内午餐可以选择A套餐3天、B套餐2天或可以选择24.解：(1)∵点A(−2,0)在直线y=3x+b上，

∴b=6，

∴B(0,6)，

∵OC=OB，

∴C(6,0)，

设直线BC解析式为y=kx+6，

∴0=6k+6，

∴k=−1，

∴直线BC的解析式为y=−x+6．

(2)设P(t,−t+6)，

当P在CB延长线上时，

∵S△ABP=13S△ABC，

∴S△APC=43S△ABC=43×12×8×6=32，

∴12×8×(−t+6)=32，

∴t=−2，

∴P(−2,8)．

当P在线段CB上时，

∵S△ABP=13S△ABC，

∴S△APC=23S△ABC=23×12×8×6=16，

∴12×8×(−t+6)=16，

∴t=2，

∴P(2,4)．

答：P坐标为(−2,8)或(2,4)．

(3)①当△PQB≌△PQO时，

∴QB=QO，

∴∠QBO=∠QOB，

∵∠QBO+∠BAO=90°，

∠QOB+∠QOA=90°，

∴∠BAO=∠QOA，

∴QA=QO，

∴QB=