2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省烟台市海阳市八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若关于x的一元二次方程(a−1)x2+x+|a|−1=0的一个根是0，则a的值为A.1 B.0 C.−1 D.±12.生产某种机器零件时，工人师傅要判断一个四边形模具是否为菱形，以下测量方案中正确的是(

)A.测量四条边是否相等 B.测量一组邻边是否相等

C.测量对角线是否垂直 D.测量对角线是否互相平分3.已知mn=23A.m−nn=13 B.m+2n+3=4.用下列运算符号代替〇，能使算式32〇A.+ B.− C.× D.÷5.如图，△ABC与△A1B1C1位似，位似中心是点O，若OA：OA1=1：2A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：16.已知m，n是一元二次方程x2+2x−5=0的两个根，则m2+mn−2nA.0 B.−2 C.4 D.107.如图，在△ABC中，∠A=80°，AB=8，AC=6，将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与△ABC不相似的是(

)A. B.C. D.8.如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，点E，F在AD边上，BF与CE相交于点G，若EF=12AD，则阴影部分的面积为(

)A.9

B.212

C.12

D.9.某店销售一批户外帐篷，经调查，每顶帐篷利润为200元时，平均每天可售出60顶；单价每降价10元，每天可多售出4顶.该店要想平均每天盈利12160元，则每顶帐篷应降价多少元？设降价x元，下列方程正确的是(

)A.(200−x)(60+x4×10)=12160 B.(200−x)(60+x10×4)=1216010.如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC−CB运动，到点B停止，过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y(cm)与点P的运动时间x(秒)的函数图象如图2所示.当PD的长是1.2cm时，点P运动的时间为(

)

A.1.5秒 B.3秒 C.5秒 D.1.5秒或5秒二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.若两个最简二次根式3与4−a是同类二次根式，则a=______．12.数学课上，同学们用一张等宽的纸条折成如图所示的图案，若∠1=30°，则∠2的度数为______．13.如图，矩形ABCD的对角线AC，BD交于点O，AB=6，BC=8，过点O作OE⊥AC，交AD于点E，过点E作EF⊥BD，垂足为F，则OE+EF的值为

．

14.等腰三角形的一边长是3，另两边的长是关于x的方程x2−4x+k=0的两个根，则k的值为______．15.如图，在三角形纸片ABC中，BC=12cm，DE//BC，将△ADE沿直线DE折叠，折叠的部分交BC边于点F，G，且FG=4cm，则DE的长为______cm．16.如图，在正方形ABCD中，点E在AD边上，且AE：DE=3：1，连接BE，AF⊥BE于点G交CD于点F，若四边形DEGF的面积为16，则△ABE的面积为______．三、解答题：本题共8小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题7分)

如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点坐标为O(0,0)，A(−2,−1)，B(−1,−3)，△O1A1B1与△OAB是以点P为位似中心的位似图形，点O1，A1，B1都在格点上．

(1)在图中画出点P，并写出点P的坐标；

(2)以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出与△OAB位似的△OA2B2，使它与18.(本小题10分)

【例题呈现】化简：12−1．

思路点拨：将原式的分子、分母同乘一个代数式，使得分母不含根号，实现分母有理化．

解：将分子、分母同乘2+1，得2+1(2−1)(2+1)=2+1．

【类比应用】

(1)化简：45+1=______；

(2)宽与长的比为5−119.(本小题7分)

如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．

(1)求证：ABAE=ACAD；

(2)若AE：EC=1：2，求20.(本小题8分)

关于x的一元二次方程x2−2(m+1)x+m2+3=0的两个实数根分别为x1，x2．

(1)求m的取值范围；

(2)21.(本小题9分)

如图，四边形ABCD是一个风筝的框架示意图，G为AC的中点，四边形AECF为菱形，∠ABC=∠ADC=90°．

(1)若∠EAF=60°，求证：四边形ABGD是菱形；

(2)若AB=2，BC=4，求菱形AECF的面积．22.(本小题9分)

科研人员在实验室进行某种药液的临床试验，他用一个容器盛满了纯药液4升，第一次倒出若干升后，用水加满，充分混合后，第二次又倒出同样体积的溶液，此时容器里溶液中的纯药液还剩下1升．

(1)每次倒出溶液多少升？

(2)若用水加满再充分混合，则第三次倒出同样体积的溶液后，溶液中的纯药液还剩多少？23.(本小题10分)

根据以下材料，完成探究任务．利用相似三角形测高发现、提出问题周末，数学老师组织同学们来到湿地公园开展“利用相似三角形测高”的综合实践活动.如图，在公园某处，他们发现一个简易工具房前有一堵围墙AB，同学们提出问题如下：围墙AB的高度是多少米？

分析问题结合课本上“利用相似三角形测高”的知识，同学们进行了如下操作：①当阳光恰从围墙最高点A经窗户点C处射进房间地面F点时，测得OF=5m；②当阳光恰从围墙最高点A经窗户点D处射进地面E点时，测得OE=0.8m.此外，还测得：窗高CD=1.5m，窗户距地面的高度OD=1m．解决问题请利用上述数据，求出围墙AB的高度．24.(本小题12分)

如图，在四边形ABCD中，点P在直线AC上，连接BP，过点P分别作AC，BP的垂线，交直线BC，CD于点E，F．

【类比探究】

(1)如图①，四边形ABCD为正方形，P在对角线AC上，判断线段BE，CF的数量关系并给出证明；

(2)如图②，四边形ABCD为矩形，AB=3，BC=4，点P在对角线AC上，判断线段BE，CF的数量关系并给出证明；

(3)如图③，在(2)的条件下，当点P在CA延长线上时，请直接写出线段BE，CF的数量关系．

参考答案1.C

2.A

3.B

4.B

5.C

6.C

7.C

8.B

9.B

10.D

11.1

12.120°

13.24514.3或4

15.8

16.25

17.解：(1)点P的位置如图所示．点P的坐标为(−5,−1)．

(2)△OA2B2如图所示．点A218.(1)5−1；

(2)①∵四边形ABCD是黄金矩形(AB<BC)，AB=2，

∴ABBC=5−12，

解得：BC=2AB5−1=45−1=4(5+1)(5−1)(5+1)=5+1，

19.(1)证明：∵AB=AD，

∴∠ADB=∠ABD，

∵∠ADB=∠ACB，

∴∠ACB=∠ABD，

∵∠BAE=∠CAB，

∴△EAB∽△BAC．

∴ABAE=ACAB．

∵AB=AD，

∴ABAE=ACAD；

(2)解：设AE=x，

∵AE：EC=1：2，

∴EC=2x，

∴AC=AE+EC=3x．

由(1)得，AB2=AE⋅AC，

即AB20.解：(1)根据题意得Δ=4(m+1)2−4(m2+3)≥0，

解得m≥1，

即m的取值范围为m≥1；

(2)根据根与系数的关系得x1+x2=2(m+1)，x1x2=m2+3，

∵m>1，

∴x1+x2=2(m+1)>0，x1x2=m2+3>0，21.(1)证明：∵四边形AECF是菱形，

∴∠ECF=∠EAF=60°，∠ACE=∠ACF=12∠ECF=12×60°=30°，

∵∠ABC=∠ADC=90°，

∴AB=AD=12AC，

∵点G为AC的中点，

∴BG=DG=12AC，

∴AB=AD=BG=DG，

∴四边形ABGD是菱形；

(2)解：如图，连接EF，

∵四边形AECF是菱形，

∴EF⊥AC，且EF经过AC的中点G，EF=2EG，AE=CE，

∴∠AGE=90°，

在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC=AB2+BC2=22+42=25，

∴AG=12AC=122.解：(1)设每次倒出溶液x升，

根据题意得：4−x−4−x4⋅x=1，

整理得：x2−8x+12=0.，

解得：x1=2，x2=6(不符合题意，舍去)．

答：每次倒出溶液2升；23.解：连接CD，

由题意得：AB⊥BF，DO⊥BF，

∴∠ABO=∠DOE=90°，

∵∠BEA=∠OED，

∴△ABE∽△DOE，

∴ABOD=BEOE，

即AB1=OB+0.80.8，

∴AB=54OB+1．

∵∠CFO=∠AFB，

∴△ABF∽△COF，

∴ABCO=BFOF，

即AB1+1.5=OB+55，24.解：(1)BE=CF，证明如下：

∵四边形ABCD为正方形，

由正方形对称性得，∠PCE=∠PCF=45°，

∵PE⊥AC，

∴∠PEC=90°−45°=45°，∠EPB+∠BPC=90°，

∴PE=PC，

∵PB⊥FP，

∴∠CPF+∠BPC=90°，

∴∠EPB=∠CPF，

∴△EPB≌△CPF(ASA)，

∴BE=CF；

(2)BECF=34，证明如下：

∵四边形ABCD为矩形，

∴∠BCD=90°，

∴∠ECP+∠PCF=90°，

∵EP⊥AC，

∴∠PEB+∠ECP=90°，

∴∠PCF=∠PEB