2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省盘锦市兴隆台区八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.二次根式x有意义，则x的取值范围是(

)A.x>0 B.x≥0 C.x=0 D.x<02.下列各式计算正确的是(

)A.(−3)2=−3 B.5+53.在▱ABCD中，∠B=45°，则∠C=(

)A.45° B.115° C.135° D.155°4.如表记录了四位同学的立定跳远成绩(单位：m)的平均数与方差，要从中选择一名成绩好且发挥比较稳定的人参加运动会，应该选择(

)甲乙丙丁平均数2.152.132.142.14方差1.71.71.82.1A.甲 B.乙 C.丙 D.丁5.函数y=x+1的图象一定经过点(

)A.(0,1) B.(−1,1) C.(1,0) D.(1,1)6.小数同学向东走5米，沿另一个方向又走了12米，再沿着第三个方向走了13米回到原地，那么小数同学向东走5米后所走的方向是(

)A.向北 B.向南 C.向西 D.向南或向北7.在菱形ABCD中，AC=CB=4，则菱形ABCD的面积为(ㅤㅤ)A.16

B.43

C.8

D.8.一次函数y=2x−4的图象与坐标轴围成的三角形面积为(

)A.2 B.4 C.6 D.89.某班为了解学生对“勾股定理”内容的掌握情况，进行了一次单元测试，并从中随机抽取了10名学生的测试成绩，对成绩(用t表示，满分100分)进行分组整理，绘制了下面的统计表，则这10名学生的样本平均数是(

)分数段/分50≤t<6060≤t<7070≤t<8080≤t<9090≤t<100频数/人l2322A.76.5 B.77 C.77.5 D.7810.等腰三角形的周长为10，则能够表示底边y与腰长x之间关系的图象是(

)A. B.

C. D.二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.化简：20=______．12.一次函数y=−2x+1的图象不经过第______象限．13.在△ABC中，∠ACB=90°，点D是AB边的中点，∠ABC=50°，则∠ACD=______．14.为了考查某品种的黄瓜的生长情况，种菜能手张大哥随机抽查了部分黄瓜藤上长出的黄瓜，对黄瓜的长度(单位：cm)进行了测量.根据抽查的结果，绘制了如图的统计图.在这组数据中，中位数和众数分别是______．15.如图，在▱ABCD中，AB=4，BC=6，∠ABC=120°，对角线AC，BD交于点O，点E为BC上一动点，点F是DE的中点，则当DE最短时，OF的长______．三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题8分)

计算：

(1)18+817.(本小题8分)

某森林公园内从A地到B地有三条道路可以选择.从A经C到B是柏油公路，其中AC长3公里，CD的长是4公里；从A经过D到B是5公里的木制栈道和2公里的柏油公路；从A直接到B是石子路.若点C、B、D刚好在一条直线上．

(1)求证∠C=90°；

(2)求石子路AB的长．18.(本小题8分)

在平行四边ABCD中，AB<BC，BN平分∠ABC交AD于点N，M在BC边上且BM=BA，连接MN．

(1)请利用尺规补全图形，保留作图痕迹；

(2)判断四边形ABMN的形状，并说明理由．19.(本小题8分)

越来越多的人们喜欢户外骑行.某天豆豆和欣欣相约同时从A地出发沿绿道骑行.他们骑行的路程y(单位：千米)与行驶的时间x(单位：分钟)之间的关系如图所示．

(1)求欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式；

(2)两人出发多长时间豆豆比欣欣多走1千米？20.(本小题8分)

如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的边AD//x轴，BC=4，AB=3，点B的坐标为(−3,−2)，且点B在点C的左侧．

(1)当直线l：y=−34x+b经过原点O时，求直线l的解析式；

(2)平移直线l：y=−34x+b21.(本小题10分)

为切实做好初中生学业水平考试中体育与健康工作，某校体育组老师们从该校九年级学生中随机抽取了20名男生进行初测，其成绩采用10分制，并对数据(用x表示)进行整理、描述和分析，获得了如下测试数据信息：

a.测试成绩的频数分布表如下：测试成绩分1098765432立定跳运122245310实心球034423211b.测试成绩的平均数、中位数、众数如表：项目平均数中位数众数立定跳远m65实心球6.35ns根据以上信息，回答下列问题：

(1)表中m的值为______，n的值为______，s的值为______；

(2)在此次测试中，某学生的这两项的测试成绩都为7分，这名学生测试成绩排名更前的是______(填“立定跳远”或“实心球”)项目，理由是______；

(3)已知该校九年级共有200名男生，假设该年级所有男生都参加此次初测，估计立定跳远测试成绩不低于8分的人数．22.(本小题12分)

“如图1，在正方形ABCD中，点E为对角线BD上任意一点，连接AE，过点E作AE的垂线交CD边于点F，连接AF，求证AE=EF.”对这个问题，同学们提出了多种正确的解答方法，其中比较集中的有两个思路：第一、如图2，连接EC；第二、如图3，过点E作AD的平行线分别交AB，CD于点M和点N．

∖ 

(1)请你选择其中一种思路解答；

(2)把问题中“…交CD边于点F”改为“…交CD边的延长线于点F”，其余条件不变，用等式表示AD，DE和DF之间的关系，并证明．23.(本小题13分)

【发现问题】小明在辅导弟弟作业时发现一个问题：数轴上点A对应的数为1，点B为数轴上一个动点，A，B两点的距离随点B的位置改变而改变，于是他意识到这可能与他学过的函数有关．

【提出问题】如图，设AB两点的距离为y，点B所表示的数为x，那么y是x的函数吗？

【分析问题】从“形”的角度思考：y表示的是数轴上一动点与一定点的距离，即当点B在点A右侧时，距离为x−1，当点B在点A左侧时，距离为1−x；从“数”的角度思考：如果y是x的函数，就可以按照研究函数的方法来研究，即在自变量的范围内通过列表，描点，连线画出函数的图象，进而借助图象研究函数的有关性质．

【解决问题】(1)填空：该函数的解析式为：______；

(2)①补全如表，再描点，连线，绘制函数的图象：x…−3−2−101234…y…________________________________________________…②观察图象，请至少写出该函数的两条性质；

(3)①若点C(a,6)在该函数的图象上，求a的值；

②依据图象，求不等式|x−1|≥2x+4的解集．

参考答案1.B

2.D

3.C

4.A

5.A

6.D

7.D

8.B

9.B

10.A

11.212.三

13.40

14.24cm，24cm

15.2

16.解：(1)18+8÷12

=32+8×2

=32+4；

(2)(17.(1)证明：由题意得AC=3，CD=4，AD=5，

∵AC2+CD2=32+42=25，AD2=52=25，

∴AC2+CD2=AD2，18.解：(1)①以点B为圆心，以适当的长为半径画弧分别交BA，BC于E，F，

②分别以点E，F为圆形，以大于1/2EF的长为半径画弧，两弧交于点H，

③作射线BH交AD于N，连接MN，

则BN平分∠ABC，如图所示：

(2)四边形ABMN为菱形，理由如下：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD/​/BC，即AN//BM，

∴∠ANB=∠MBN，

∴BN平分∠ABC，

∴∠ABN=∠MBN，

∴∠ANB=∠ABN，

∴BA=NA，

∵BM=BA，

∴NA=BM，

又∵AN//BM，

∴四边形ABMN为平行四边形，

∵BM=BA，

∴平行四边形ABMN为菱形．

19.解：(1)当x>10时，设欣欣10分钟后骑行的路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx+b，

将点(10,3)和(60,12)代入所设解析式得：

10k+b=360k+b=12，

解得k=950b=65，

∴y=950x+65；

(2)设豆豆行驶路程y(千米)与骑行时间x(分钟)之间的函数解析式为y=kx，

当x=60时，y=12，

∴k=1260=15，

∴y=15x20.解：(1)∵直线l：y=−34x+b经过原点O，

∴0=−34×0+b，

∴b=0；

∴直线l的解析式为y=−34x；

(2)∵矩形ABCD的边AD/​/x轴，BC=4，AB=3，点B的坐标为(−3,−2)，

∴A(−3,1)，D(1,1)，C(1,−2)，

当点B在直线l上时，−2=−34×(−3)+b，解得b=−174，

当点D在直线l上时，1=−34×1+b21.（1）6.1

7

7（2）立定跳远

立定跳远测试成绩大于7的有5名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第6名，实心球测试成绩大于7的有7名男生，故立定跳远测试成绩7排名在第8名

22.解：(1)思路1：连接EC，

A

∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，∠ADC=90°，∠ADE=∠CDE=45°，

又∵DE=DE，

∴△ADE≌△CDE(SAS)，

∴∠DAE=∠DCE，AE=EC，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

在四边形AEFD中，∠DAE+∠DFE=360°−∠AEF−∠ADF=360°−90°−90°=180°，

∵∠EFD+∠EFC=180°，

∴∠DAE=∠EFC，

∴∠ECD=∠EFC，

∴EF=EC，

∴AE=EC；

思路2：过点E作MN/​/AD，交AB于点M，交CD于点N，

在正方形中AB=BC，AB⊥BC，AB/​/CD，

则∠ABC=90°，

∴∠AEM+∠FEN=180°−∠AEF=90°，

∵∠AEM+∠MAE=90°，

∴∠BME=180°−∠ABC=90°，

∴∠AME=∠ENF=90°，

∴四边形BCNM是矩形，

∴BC=MN，

∴AB=MN，

∵BD是对角线，

∴BD平分∠ABC，

∴∠MBE=12∠ABC=45°，

∴∠MEB=180°−∠MBE−∠ABC=45°，

∴∠MBE=∠MEB，

∴MB=ME，

∴AB−MB=MN−ME，

∴AM=EN，

∵AE⊥EF，

∴∠AEF=90°，

∴∠AEM+∠FEN=180°−∠AEF=90°，

∵∠AEM+∠MAE=90°，

∴∠FEN=∠MAE，

在△AEM和△EFN中，

∠MAE=∠NEFAM=EN∠AME=∠ENF

∴△AEM≌△EFN(SAS)，

∴AE=EF；

∴∠BME=180°−∠ABC=90°，

∴∠AME=∠ENF=90°，

∴四边形BCNM是矩形，

∴BC=MN，

∴AB=MN，

∵BD是对角线，

∴BD平分∠ABC，

∴∠MBE=12∠ABC=45°，

∴∠MEB=180°−∠MBE−∠ABC=45°，

∴∠MBE=∠MEB，

∴MB=ME，

∴AB−MB=MN−ME，

∴AM=EN，

∵AE⊥EF，

(2)AD=DF+2DE.如图所示，过点E作MN/​/BC，交AB于点M，交CD于点N．

由思路2得，四边形AMND