2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年山东省淄博市沂源县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图，△ABC中，点D、E分别在AB、AC边上，则下列条件中，不一定能使△AED∽△ABC的是(

)A.∠2=∠B

B.∠1=∠C

C.AEAB=ADAC2.已知a=2+1，b=2−1A.2 B.22 C.3.已知P为线段AB的黄金分割点，且AP<PB，则(

)A.AP2=AB⋅PB B.AB4.如图△ABC与△DEF是位似图形，位似比是1：2，已知DE=4，则AB的长是(

)A.2 B.4 C.8 D.15.已知点P(x,y)在第二象限内，化简x2y的结果是A.−xy B.xy C.6.如图，一同学在湖边看到一棵树，他目测出自己与树的距离为20m，树的顶端在水中的倒影距自己5m远，该同学的身高为1.7m，则树高为(    )m．A.3.4

B.5.1

C.6.8

D.8.57.如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A=60°，则BD的长为(

)A.3

B.4

C.6

D.88.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是(

)A.x2−9x+8=0 B.C.2x2−9x+8=09.如图，四边形OABC为矩形，点A，C分别在x轴和y轴上，连接AC，点B的坐标为(8,6)，以A为圆心，任意长为半径画弧，分别交AC、AO于点M、N，再分别以M、N为圆心，大于12MN长为半径画弧两弧交于点Q，作射线AQ交y轴于点D，则点D的坐标为(

)

A.(0,1) B.(0,83) C.(0,10.如图，在正方形ABCD中，P为对角线BD上一动点，PE⊥BC，PF⊥CD，若要知道阴影部分AEPF的面积，则只需要知道下列哪个条件(

)A.PB的长

B.PD的长

C.矩形PECF的面积

D.矩形PECF对角线的长二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分。11.已知ab=32，则a+b12.如图，直线a//b//c，若ACCE=23，BD=3，则

13.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE//CD，CE//AD.若从三个条件：①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是______(填序号)．

14.如图，四边形ABCD是边长为5的菱形，对角线AC，BD的长度分别是一元二次方程x2+mx+24=0的两实数根，DH是AB边上的高，则DH值为______．15.如图，在△ABC中，点D是BC延长线上一点，且∠CAD=90°−12∠BAC，过点C作CE//AD交AB于点E，且∠ACE=3∠BCE，AC=3，BE=2，则CD的长为______．

三、解答题：本题共8小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

用配方法解方程：5x217.(本小题10分)

小明家装修，电视背景墙长BC为27m，宽AB为8m，中间要镶一个长为23m，宽为2m18.(本小题10分)已知关于x的一元二次方程x(1)若该方程有两个实数根，求m的取值范围．(2)若方程的两个实数根为x1，x2，且(x119.(本小题10分)

如图，点D是等边△ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边△ADE，DE与AC交于点F．

(1)求证：AB⋅CF=BD⋅DC；

(2)若AB=6，CD=2BD20.(本小题12分)

已知：如图，在菱形ABCD中，点E，O，F分别为AB，AC，AD的中点，连接CE，CF，OE，OF．

(1)求证：△BCE≌△DCF；

(2)当AB与BC满足什么关系时，四边形AEOF是正方形？请说明理由．

21.(本小题12分)

镇江某学校组织七年级学生到世业洲旅游景点进行研学活动.下面是该校领队与旅行社导游就收费标准的一段对话．

领队：学校组团到该景点研学每人收费是多少？

导游：正常成年人的人均费用为300元，没有优惠；学生票打八折，而且若学生人数超过100人，还有优惠．

领队：学生人数超过100人怎样优惠呢？

导游：如果学生人数超过100人，每增加10人，学生人均研学费用降低6元，但旅行社规定⋅人均研学费用不得低于150元．

该学校经商定后按旅行社的收费标准组团去该景点进行研学活动，解决下列问题：

(1)若参加研学活动的学生共180人，则学生人均研学费用是______元；

(2)若学校研学活动结束后，共支付给旅行社37500元(其中随队的领队、教师共5人)，求学校这次到该景点参加研学活动的学生有多少人．22.(本小题13分)

完成下列各题：

(1)问题背景：如图①，已知△ABC∽△ADE，求证：△ABD∽△ACE；

(2)尝试应用：如图②，在△ABC和△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，AC与DE相交于点F，点D在BC边上，DFCF=2323.(本小题13分)

已知：在正方形ABCD中，点E、F分别是CB、CD延长线上的点，且BE=DF，联结AE、AF、DE、DE交AB于点M．

(1)如图1，当E、A、F在一直线上时，求证：点M为ED中点；

(2)如图2，当AF//ED，求证：AM2=AB⋅BM参考答案1.D

2.B

3.C

4.A

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.D

11.5212.4.5

13.②

14.12515.8

16.解：∵5x2−2x−3=0，

∴5x2−2x=3，

∴x2−25x=35，17.解：由题意可得：

27×8−23×2

=3318.解：(1)由题意可知：△=(2m−1)2−4(m2−1)≥0，

∴−4m+5≥0，

∴m≤54；

(2)由题意可知：x1+x2=1−2m，x1x19.(1)证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°

又∵∠ADC=∠ADE+∠FDC=∠B+∠DAB，∠B=∠ADE；

∴∠FDC=∠DAB；

∴△ABD∽△DCF．

ABDC=BDCF

∴AB⋅CF=BD⋅DC．

(2)解：∵AB=6，CD=2BD，

∴BD=2，CD=4，

∵△ABD∽△DCF，

．AB20.(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴∠B=∠D，AB=BC=DC=AD，∵点E，F分别为AB，AD的中点，∴AE=BE=DF=AF，在△BCE和△DCF中，

BE=DF∴△BCE≌△DCF(2)解：当AB⊥BC时，四边形AEOF是正方形．

理由如下：由题意得EO=12BC，FO=12又AB=BC=AD=CD，

∴AE=OE=OF=AF，∴四边形AEOF是菱形，∵AB⊥BC，OE/​/BC，

∴OE⊥AB，

∴∠AEO=90∴四边形AEOF是正方形．

21.（122.(1)证明：∵△ABC∽△ADE，

∴ABAD=ACAE，∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE，ABAC=ADAE，

∴△ABD∽△ACE；

(2)解：如图，连接EC，

∵∠BAC=∠DAE=90°，∠ABC=∠ADE=60°，

∴△ABC∽△ADE，AE=3AD，

由(1)知△ABD∽△ACE，

∴AEAD=ECBD=3，∠ABC=∠ADE=60°，

∴AEEC=ADBD，

∵∠AFD=∠EFC，

∴△ADF23.(1)连接AC，

∵四边形ABCD是正方形，

∴∠DAM=∠EBM=∠BCD=90°，∠BCA=∠DCA=45°，AB=BC=CD=DA，

∵BE=DF，∴CE=CF，

∴∠AEB=∠F=45°，

∴BE=BA=AD，

在△ADM和△BEM中，∠D