2023-2024学年辽宁省大连市旅顺口区七年级（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年辽宁省大连市旅顺口区七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中是无理数的是(

)A.−1 B.5 C.0 D.2.在图示的四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是(

)A. B. C. D.3.如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB//CD的是(

)A.∠3=∠4

B.∠1=∠2

C.∠D=∠DCE

D.∠D+∠ACD=180°4.在平面直角坐标系中，点P(−1,−2)位于(

)A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.估计23的值应在(

)A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间6.下列4组数中，是二元一次方程2x+y=4的解是(

)A.x=2y=1 B.x=1y=3 C.x=0.5y=37.下列命题是真命题的是(

)A.两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B.两个锐角的和是直角

C.互补的角是邻补角 D.若y2=48.在平面直角坐标系中，将点M(−3,4)向左平移2个单位长度，得到点M′，则点M′的坐标是(

)A.(−5,4) B.(−1,4) C.(−3,2) D.(−3,6)9.用代入法解二元一次方程组x+2y=4①3x−5y=−10②时，最好的变式是(

)A.由①得y=4−x2 B.由①得x=4−2y

C.由②得y=10+3x5 D.10.已知直线BC，嘉嘉和琪琪想画出BC的平行线，他们的方法如下：

下列说法正确的是(

)A.嘉嘉和琪琪的方法都正确 B.嘉嘉的方法不正确，琪琪的方法正确

C.嘉嘉的方法正确，琪琪的方法不正确 D.嘉嘉和琪琪的方法都不正确二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。11.9的平方根是______．12.如图，已知直线a//b，将一块直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1=40°，则∠2的度数是______°.13.比较大小：78______9(填“>”，“<”或“=”)．14.如图，已知，AC⊥BC，CD⊥AB，那么点A到CD的距离是线段______的长．15.如图，在直角坐标系中，每个网格小正方形的边长均为1个单位长度，以点P为顶点作正方形PA1A2A3，正方形PA4A5A6，…按此规律作下去，所作正方形的顶点均在格点上，其中正方形的顶点坐标分别为P(−3,0)，A1(−2,1)三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16.(本小题10分)

计算：

(1)|2−3|+(−317.(本小题8分)

2023年5月10日，搭载天舟六号货运飞船的长征七号遥七运载火箭，在我国文昌航天发射场点火发射成功，为了普及航空航天科普知识，某校组织学生去文昌卫星发射中心参观学习.已知该校租用甲、乙两种不同型号的客车共15辆，租用1辆甲型客车需600元，1辆乙型客车需500元，租车费共8000元，问甲、乙两种型号客车各租多少辆？18.(本小题8分)

若一个正数m的平方根为x+5和−3x+1，求正数m的立方根．19.(本小题8分)

数学复习课上，李老师给出点P(a−2,2a−3)，要求同学们根据点P自主提出数学问题，并解决．

(1)小红提出：若点P到x轴，y轴的距离相等，则可知点P坐标为：______；

(2)小刚提出：若点P在x轴上，则可求出点P坐标，请你替小刚完成解题过程；

(3)小明提出：已知点Q的坐标为(−2,2)，若直线PQ/​/y轴，则在x轴上会存在点M，使三角形MPQ的面积为10.请你借助下面平面直角坐标系画出图形并帮助小明完成求解过程．

20.(本小题8分)

已知：如图，AF//BC，∠1=∠2，∠ADE+∠1=180°.求证：AC平分∠BAE．21.(本小题8分)

数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根.华罗庚脱口而出：39.众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①：31000=10，31000000=100，又∵1000<59319<100000，

∴10<359319<100，∴能确定59319的立方根是个两位数．

②∵59319的个位数是9，又∵93=729，∴能确定59319的立方根的个位数是9．

③如果划去59319后面的三位319得到数59，而327<359<364，则3<359<4，可得30<359319<40，由此能确定59319的立方根的十位数是3.因此59319的立方根是39．

22.(本小题12分)

【问题情境】

小明在探究平面直角坐标系中图形的平移规律的综合实践课上，作了如下操作.如图1，他在平面直角坐标系的坐标轴上选取了两点A(0,4)，B(2,0)，并用直尺过A，B两点画出直线AB，他发现直线AB上的任意一点沿直线AB移动时，其坐标变化是有规律的．

【发现规律】

(1)将点A沿此直线移动到点B时，横坐标增加了2个单位长度，纵坐标减少了______个单位长度；将点B沿此直线移动到点(3,−2)时，横坐标增加了1个单位长度，纵坐标减少了______个单位长度；因此，他归纳：将直线AB上任意一点M(a,b)沿直线AB平移至点N，若点N的横坐标为a+t，则点N的纵坐标为______(用含b，t的式子表示)；

【规律运用】

(2)如图2，三角形CDE的一边CE与直线AB重合，三角形CDE三个顶点坐标为C(−4,12)，D(−5,6)，E(−3,c)，将三角形CDE沿直线AB平移至三角形FGH，其中点C的对应点是点F(m+n,m+11n)，点D的对应点是点G(2m+3n,−m−n)，点E的对应点是点H，求点H的坐标.((1)中规律可直接使用)

【拓展探究】

(3)①小明在图2中画出三角形FGH，并连接平移前后的三对对应顶点，他发现连接各组对应点的线段具有______的位置关系．

②连接GA，GB，请直接写出三角形GAB的面积为______．

23.(本小题13分)

【问题初探】

(1)数学活动课上，李老师和同学们共同探究平行线的作用.李老师给出如下问题：直线AB/​/CD，点E为AB，CD之间一点，连接AE，CE，得到∠AEC，试探究∠AEC与∠BAE，∠DCE的数量关系．

①小红根据题意画出图形，如图1.经过探究得出结论：∠AEC=∠BAE+∠DCE．

②小明根据题意画出图形，如图2.经过探究得出结论：∠AEC+∠BAE+∠DCE=360°．

请你选择一名同学的结论，写出证明过程．

【归纳总结】

(2)李老师和同学们发现，在解决上面题目的过程中，都运用了在拐点作平行线的方法，平行线起到了构造等角或补角的作用.为了帮助学生更好的体会平行线的作用，李老师将图1进行变换并提出了下面问题，请你解答．

如图3，直线AB//CD，点E，F在AB，CD之间，∠AEF+∠EFC=230°，求∠BAE+∠DCF的度数．

【学以致用】

(3)如图4，直线AB//CD，MN与AB，CD交于点M，N，点E在AB，CD之间，点P在CD上，直线PQ平分∠EPD交MN于点F，若∠MEP+2∠MFP=180°，求证：MN平分∠AME．

参考答案1.B

2.D

3.B

4.C

5.C

6.C

7.D

8.A

9.B

10.A

11.±3

12.140

13.<

14.AD

15.(31,34)

16.解：(1)|2−3|+(−3)2−(−1)2023+3−27

=3−2+3−(−1)−3

=3−2+3+1−3

=4−2．

(2)2x−y=5①3x+4y=2②，

①×4+②17.解：设租用甲型车x辆，乙型车y辆，

根据题意得：x+y=15600x+500y=8000，

解得x=5y=10，

答：租用甲型车5辆，乙型车1018.解：∵一个正数m的平方根为x+5和−3x+1，

∴x+5+(−3x+1)=0，

∴x=3，

∴x+5=3+5=8，

∴m=82=64，

∴m的立方根是19.(−13,13)或(−1,1)；

(2)∵点P(a−2,2a−3)在x轴上，

∴2a−3=0，

解得a=32，

∴点P坐标为(−12,0)；

(3)∵点Q的坐标为(−2,2)，直线PQ/​/y轴，

∴a−2=−2，

∴a=0，

∴点P(−2,−3)，

设点M(m,0)，

∴三角形MPQ的面积=12×(2+3)×|m+2|=10，

解得m=2，m=−6，

∴点M(2,0)或20.证明：∵AF//BC，

∴∠1=∠ACB，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠ACB，

∴DE//AC，

∴∠ADE+∠BAC=180°，

∵∠ADE+∠1=180°，

∴∠1=∠BAC，

∴AC平分∠BAE．

21.(1)①两，②6，③2，④26；

(2)∵31000=10，31000000=100

又∵1000<474552<1000000，

∴10<3474552<100

∴能确定474552的立方根是个两位数．

∵474552的个位数是2，

又∵83=512，

∴能确定474552的立方根的个位数是8．

如果划去474552后面的三位552得到数474，

而3343<3474<351222.(1)4，2，b−2t；

(2)点C(−4,12)对应点是点F(m+n,m+11n)，

∵−4+t=m+n12−2t=m+11n，

∴3m+13n=4①，

∵D(−5,6)的对应点是点G(2m+3n,−m−n)，

∴−5+t=2m+3n6−2t=−m−n，

∴3m+5n=−4②，

联立①②，得：

m=−3，n=1，

代入−4+t=m+n，

∴t=2，

∵点E(−3,c)，对应点为H，

点H的横坐标为：−3+2=1，纵坐标为：c−2t=c−4．

∴点H(−1,c−4)．

故点H的坐标为：(−1,c−4)．

(3)①平行或重合．

23.解：(1)小红：过点E作EF//AB，如图所示：

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠BAE=∠AEF，∠DCE=∠CEF，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC=∠BAE+∠DCE．

小明：过点E作EF/​/AB，如图所示：

∵AB//CD，

∴EF//AB//CD，

∴∠BAE+∠AEF=180°，∠DCE+∠CEF=180°，

∵∠AEC=∠AEF+∠CEF，

∴∠AEC+∠BAE+∠DCE=∠BAE+∠AEF+∠DCE+∠CEF=360°．

(2)过点E作EM//AB，过点F作FN/​/AB，如图所示：

∵AB//CD，

∴EM//AB//CD//FN，

∴∠BAE=∠AEM，∠DCF=∠CFN，∠MEF+∠NFE=180°，

∵∠AEF+∠EFC=230°，

∴∠AEM+∠CFN=230°−180°=50°，

∴∠BAE+∠DCF=∠AEM+∠CFN=50°．

(3)过点E作EK/​/AB，如图所示：

∵AB//CD，

∴AB//CD//EK，

∴∠BME=∠MEK，∠KEP=∠EPD，

∵PQ平分∠EPD，

∴∠EPQ=∠DPQ=12∠EPD，

设∠EPQ=∠DPQ=α，∠MFP=β，

则∠