2023-2024学年黑龙江省双鸭山市建新中学高一（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年黑龙江省双鸭山市建新中学高一（下）期末数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z=2−6i，则z的共轭复数z−的虚部为(

)A.−6i B.6i C.6 D.−62.在平面直角坐标系中，若角a的终边经过点P(sinπ6,−cosA.−12 B.32 C.3.已知a=(1,x)，b=(2,−4)，若a与b的夹角为锐角，则实数x的取值范围为(

)A.{x|x<12} B.{x|x>12}4.如图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点．v1为小球相交部分(图中阴影部分)的体积，v2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是(

)A.v1=v2

B.v2=5.已知双曲线x2−y2b2=1(b>0)的渐近线方程为y=±3x，F1，F2分别是双曲线的左、右焦点，点M(−1,0)，N(0,b)A.32 B.23 C.6.tan20°+1−tan5°1+tan5A.1 B.2 C.3 7.在△ABC中，a=4，b=52，5cos(B+C)+3=0，则角B的大小为(

)A.π6 B.π4 C.π3 D.8.已知三棱锥P−ABC的四个顶点都在球O的球面上，PB=PC，∠PAB=90°，底面ABC是边长为23的等边三角形，△PBC的面积为53.有下列四个结论：

①三个侧面均为等腰三角形；

②点A到平面PBC的距离为125；

③球O的表面积为32π；

④PB与平面ABC所成角的余弦值为2A.②④ B.②③ C.①③ D.①②二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知不共面的三个向量a，b，c都是单位向量，且夹角都是π3，则下列结论正确的是(

)A.{a,a−b,b+c}是空间的一组基底

B.{3a+7b+4c10.已知函数f(x)=|2x−1|,x≤1(x−2)2,x>1，函数y=f(x)−a有四个不同的零点x1，x2A.a的取值范围是(0,1) B.x2−x1的取值范围是(0,1)

C.11.如图，在正四棱柱ABCD−A1B1C1D1中，AB=2，AA1=4，CA.Ω下的体积为2

B.Ω上的体积为12

C.Ω下的外接球的表面积为9π

D.平面ABE三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知向量a=(1,2)，b=(4,x)，若a⊥b，则|13.设a，b是实数，若21−i=a+bi(i是虚数单位)，则a+b的值是______．14.在平面直角坐标系xOy中，满足x2+y2=1的点构成一个圆，经过点(12,四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

如图，某广场设置了一些石凳供大家休息，这些石凳是由正方体截取八个一样的四面体得到的，已知被截的正方体棱长是2a．

(1)求石凳的体积；

(2)求石凳的表面积．16.(本小题15分)

已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b)sinA=csinC+(2a−b)sinB．

(1)求角C的大小；

(2)若c=2，求△ABC17.(本小题15分)

在△ABC中，已知BC=4，AC=3，P在线段BC上，且BP=13BC，AQ=23AB，设CB=a，CA=b．

(1)用向量a，18.(本小题17分)

已知函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象如图所示．

(Ⅰ)求函数f(x)的周期及表达式；

(Ⅱ)若函数g(x)=f(x)−2cosx+1，求g(x)19.(本小题17分)

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a+b−5，c=7，且4sin2A+B2−cos2C=72．

(1)求角C参考答案1.C

2.D

3.C

4.D

5.A

6.C

7.A

8.B

9.ABD

10.AC

11.ACD

12.8513.2

14.12x+15.解：(1)根据题意可知正方体的体积为V正方体=(2a)3=8a3，

又截去的每个四面体体积为V四面体=13×12a2×a=a316.解：(1)∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且(a+b)sinA=csinC+(2a−b)sinB，

∴(a+b)a=c2+(2a−b)b，即a2+b2−c2=ab，∴cosC=a2+b2−c22ab=12，∴C=π3．

17.解：(1)由题意得，AP=CP−CA=23CB−18.解：(Ⅰ)根据函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2)的部分图象，

可得T4=5π6−π3=π2，

所以，T=2π=2πω，∴ω=1．

点(π3,1)代入函数得，sin(π3+φ)=1，

∴π3+φ=π2+2kπk∈Z，又φ<π2，

∴φ=π6，