2023-2024学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年重庆市潼南区七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.甲骨文是中华优秀传统文化的根脉.下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是(

)A. B. C. D.2.下列调查中，适宜全面调查的是(

)A.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准

B.检测某鞋厂生产的鞋底能承受的弯折次数

C.检查乘坐飞机的旅客是否携带违禁物品

D.了解我国消费者对新能源汽车的购买意愿3.如图，直线a，b被直线c所截，若a//b，∠1=52°，则∠2的度数为(

)A.48°

B.52°

C.118°

D.128°4.如图，在一次活动中，位于A处的1班准备前往相距4km的B处与2班会合，用方向和距离描述2班相对于1班的位置是(

)A.北偏东50°，距离4km

B.南偏西50°，距离4km

C.北偏东40°，距离4km

D.南偏西40°，距离4km5.中国古代数学名著《算法统宗》中有这样一道题：有83000根短竹，每根短竹可制成毛笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制作笔管或笔套的短竹的数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制作笔管的短竹数为x根，用于制作笔套的短竹数为y根，则可列方程组为(

)A.x+y=83000,3x=5y B.x+y=83000,5x=3y

C.3x+5y=83000,x=y6.若a<b，实数c在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是(

)

A.a+c>b+c B.a−c>b−c C.ac>bc D.a7.估计58−2的值应在(

)A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间8.如图是小张同学某一天的作息时间扇形统计图，则下列说法正确的是(

)A.小张的睡眠时间占全天时间的45%

B.小张的体育活动时间为2小时

C.小张的课业学习时间最多

D.小张的睡眠时间为8.4小时9.解关于x，y的二元一次方程组ax+by=2,cx−7y=6时，一学生把c看错而得到x=−2,y=2，而正确的解是x=4y=−2，则a，b，c的值分别是A.a=2，b=3，c=−2 B.a=−2，b=−5，c=−10

C.a，b不能确定，c=−2 D.a，b不能确定，c=−1010.在数轴上有三个互不重合的点A，B，C，它们表示的实数分别为a，b，c.下列说法：

①若abc>0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O右侧；

②若a+b+c=0，则A，B，C三点中至少有一个点在原点O左侧；

③若a+c=2b，则点B是线段AC的中点；

④若A，B，C均不与原点O重合，OA−OB=CA−CB，则ab>0．

其中正确的个数是(

)A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.64的算术平方根是______．12.把方程2x+y−3=0改写成用含x的式子表示y的形式，则y=______．13.在平面直角坐标系中，点P在第四象限，到x轴的距离是5，到y轴的距离是6，则点P的坐标为______．14.如图是某校七(1)班50名学生的视力频数分布直方图(每组含最小值，不含最大值)，则视力不低于4.8的学生人数为______．15.若x=9是关于x的不等式x−m≥2的一个整数解，则实数m的取值范围是______．16.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠COE，OF⊥AB，垂足为O，若∠DOF=55°，则∠BOE的度数为______．17.若关于x的一元一次不等式组2x−1<3(x−2),x−a2>1的解集为x>5，且关于x，y的二元一次方程组x+5y=5,x−3y=−4a−13整数a的值之和为______．18.对于一个四位自然数N，它的各数位上的数字互不相等且均不为0，将它的十位数字和个位数字去掉后得到一个两位数A，将它的千位数字和百位数字去掉后得到一个两位数B，若A+B=100，则称该四位数N为“满分数”.如：四位数2674，∵26+74=100，∴2674是“满分数”；四位数4367，∵43+67=110≠100，∴4367不是“满分数”，则最小的“满分数”N为______；若把一个“满分数”N的千位数字与个位数字交换后得到的新数记为N′，N−N′111能被5整除，则满足条件的N的最大值为______．三、解答题：本题共8小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题8分)

计算：

(1)36+38−(−20.(本小题10分)

将下面的证明过程补充完整，并在括号内填上推理的根据．

如图，点D，E分别是三角形ABC的边BC，CA上的点，DE//BA，∠1=∠2．

求证：∠F=∠3．

证明：∵DE//BA(已知)，

∴∠1=______①(______②)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=______③(等量代换)．

∴FA//BC(______④)．

∴∠F=∠3(______⑤)．21.(本小题10分)

解下列方程组：

(1)x+5y=9,y=x+3;

22.(本小题10分)

(1)解不等式5(x−3)≤2x，并把解集在数轴上表示出来；

(2)解不等式组x−3(x−2)<13,x−63≥1−23.(本小题10分)

为弘扬剪纸文化，传承古典艺术，某校开展了剪纸作品比赛，要求每名学生提交一份作品，学校评委组随机抽取了部分学生的作品进行评分，对评分数据进行整理，将数据分成4组：60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100，并绘制了如下不完整的频数分布直方图和扇形统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

(1)该校评委组共随机抽取了多少名学生的作品进行评分？

(2)请补全频数分布直方图，并求在扇形统计图中60≤x<70组对应扇形的圆心角度数；

(3)若成绩在90分及以上为一等奖，请估计该校1500名学生中有多少名学生提交的剪纸作品评为一等奖？

24.(本小题10分)

在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，三角形ABC的顶点A，B，C都在小正方形的顶点上.将三角形ABC向右平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到三角形A1B1C1，

(1)写出点A，B，C的坐标；

(2)画出三角形A1B1C1，并写出点25.(本小题10分)

某公司有甲、乙两种型号的客车共20辆，它们的载客量、每天的租金如表所示.已知在这20辆客车都坐满的情况下，共载客720人．甲型客车乙型客车载客量(人/辆)3045日租金(元/辆)450600(1)求甲、乙两种型号的客车各有多少辆？

(2)某中学计划租用甲、乙两种型号的客车共10辆，接送七年级的师生到基地参加暑期社会实践活动，已知该中学租车的总费用不超过5600元．

①至少要租用多少辆甲型客车？

②若七年级的师生共有370人，请写出所有可能的租车方案，并确定最省钱的租车方案．26.(本小题10分)

如图1，在四边形ABCD中，AB//DC，∠B=∠D．

(1)求证：AD//BC；

(2)如图2，点E，F，G分别是AB，BC，CD上的点，EF⊥FG，垂足为F，求∠AEF+∠FGD的大小；

(3)如图3，在(2)的条件下，CD上存在点N，使得∠ANF=100°，连接FN，延长FE交DA延长线于点M，若FG，AB恰好分别平分∠NFC，∠MAN，且∠FGN=2∠DAN，求∠GFC的大小．

参考答案1.D

2.C

3.D

4.B

5.A

6.C

7.B

8.D

9.A

10.D

11.8

12.3−2x

13.(6,−5)

14.18

15.m<7

16.145°

17.5

18.1189

8713

19.解：(1)36+38−(−4)

=6+2+2

=10；

20.证明：∵DE//BA(已知)，

∴∠1=∠B(两直线平行，同位角相等)．

∵∠1=∠2(已知)，

∴∠2=∠B(等量代换)．

∴FA//BC(内错角相等，两直线平行)．

∴∠F=∠3(两直线平行，内错角相等)．

21.解：(1)x+5y=9①y=x+3②，

②代入①，可得：x+5(x+3)=9，

解得x=−1，

把x=−1代入②，解得y=−1+3=2，

∴原方程组的解是x=−1y=2．

(2)3x+4y=16①5x−8y=34②，

①×2+②，可得11x=66，

解得x=6，

把x=6代入①，可得：3×6+4y=16，

解得y=−0.5，

22.解：(1)去括号，得：5x−15≤2x，

移项，得：5x−2x≤15，

合并同类项，得：3x≤15，

系数化为1，得：x≤5．

将解集表示在数轴上如下：

；

(2)x−3(x−2)<13①x−63≥1−7−3x4②，

解①得：x>−3.5，

解②得：x≤−3．

则不等式组的解集是−3.5<x≤−3．23.解：(1)本次活动共选取了8÷16%=50(名)学生的作品进行评分．

(2)80≤x<90组的人数为50−6−8−16=20(人)．

补全频数分布直方图如图所示．

在扇形统计图中，60≤x<70组对应的圆心角度数为360°×650=43.2°．

(3)1500×1650=480(名)．

∴估计该校24.解：(1)由图可得，A(−3,3)，B(−1,0)，C(−5,−2)．

(2)如图，三角形A1B1C1即为所求．

由图可得，A1(2,5)，B1(4,2)．25.解：(1)设甲型客车有x辆，乙型客车有y辆，

根据题意得：x+y=2030x+45y=720，

解得：x=12y=8．

答：甲型客车有12辆，乙型客车有8辆；

(2)①设租用m辆甲型客车，则租用(10−m)辆乙型客车，

根据题意得：450m+600(10−m)≤5600，

解得：m≥83，

又∵m为正整数，

∴m的最小值为3．

答：至少要租用3辆甲型客车；

②根据题意得：30m+45(10−m)≥370，

解得：m≤163，

又∵m≥83，且m为正整数，

∴m可以为3，4，5，

∴共有3种租车方案，

方案1：租用3辆甲型客车，7辆乙型客车；

方案2：租用4辆甲型客车，6辆乙型客车；

方案3：租用5辆甲型客车，5辆乙型客车．

选择方案1所需租金为450×3+600×7=5550(元)；

选择方案2所需租金为450×4+600×6=5400(元)；

选择方案3所需租金为450×5+600×5=5250(元)，

∵5550>5400>5250，26.(1)证明：∵AB//DC，

∴∠A+∠D=180°，

∵∠B=∠D，

∴∠A+∠B=180°，

∴AD//BC；

(2)解：∵EF⊥FG，

∴∠EFG=90°，

∵∠EFG+∠FGD+∠D+∠A+∠AEF=540°，

∴∠FGD+∠AEF=540°−90°−180°=270°；

(3)过