2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年陕西省西安市雁塔区曲江一中七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.第33届夏季奥运会在法国巴黎举行，如图所示巴黎奥运会项目图标中，属于轴对称图形的是(

)A. B. C. D.2.石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅有0.00000034米，将数据0.00000034用科学记数法表示为(

)A.0.34×10−6 B.3.4×10−7 C.3.如图，点P是∠AOB的平分线OC上一点，PD⊥OB，垂足为D，若PD=2，则点P到边OA的距离是(

)A.1 B.2 C.3D.44.如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠B=75°，管道AB//CD，则拐角∠C=(

)A.105°

B.110°

C.120°

D.125°5.下列计算正确的是(

)A.2a+3a=5a2 B.a6÷a3=6.如图，已知∠ABC=∠DCB，添加以下条件，不能使△ABC≌△DCB的是(

)A.AB=DC B.∠A=∠D

C.AC=DB D.∠ACB=∠DBC7.老师提供6张背面完全相同的卡片，其中蔬菜类有4张，正面分别印有白菜、辣椒、豇豆、茄子图案；水果类有2张，正面分别印有草莓、西瓜图案，每个图案对应该种植项目.把这6张卡片背面朝上洗匀，小明随机抽取一张，他恰好抽中水果类卡片的概率是(

)A.16 B.14 C.138.如图，把一张对边平行的纸条沿EF折叠，点C、D的对应点分别为点C′、D′，若∠CEF=25°，则∠EGB等于(

)A.50°

B.45°

C.25°

D.130°9.如图，是某蓄水池的横断面示意图，分深水区和浅水区，如果这个蓄水池以固定的流量注水，下面哪个图象能大致表示水的最大深度ℎ和时间t之间的关系(

)A.B.

C.D.10.杨辉三角是中国古代数学杰出研究成果之一，它把(a+b)n(其中n为自然数)的展开式中的各项的系数直观地体现了出来，其中(a+b)n的展开式中的各项系数依次对应杨辉三角的第(n+1)行的每一项，如下所示：

(a+b)n的展开式

(a+b)0=1

(a+b)1=a+b

(a+b)2=a2+2ab+bA.10 B.−10 C.40 D.−40二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。11.如图，转盘被分成5个大小相同的扇形，颜色为黑、白两色.转动一次转盘，当转盘停止转动时，指针落在黑色区域即可获奖，则转动一次转盘获奖的概率为______．12.如图所示，在△ABC中，BC<AC，AB边上的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，AC=9

cm，△BCE的周长为15

cm，求BC的长______cm．13.三角形的三边分别是a，b，c，其中a=3，b=2，且c是奇数，则c=______．14.已知a+b=3，ab=1，则代数式a2+b215.如图，AD是△ABC的高，DE是△ABD的中线，BF是△BDE的角平分线.若AD=BD，则∠BFD的度数为______．16.如图，将等边△ABC折叠，使点B恰好落在AC边上的点D处，折痕为EF，O为折痕EF上的动点，若AD=2，AC=6，则△OCD的周长最小值为______．三、解答题：本题共7小题，共52分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题9分)

计算：

(1)(−3)2+(3−π)0−(1218.(本小题5分)

先化简，再求值：[(2x+y)2+(x+y)(x−y)−3x2]÷2x19.(本小题5分)

如图，已知△ABC，请用尺规作图法，在BC边上求作一点D，使S△ADB=20.(本小题7分)

如图，在△ABC中，∠B=40°，D，E分别是边BC，CA上的点，∠A=∠DEC．

(1)求∠BDE的大小；

(2)DF//AC交AB于点F，若DF平分∠BDE，求∠A的大小．21.(本小题8分)

如图，点D在△ABC的边BC上，AC/​/BE，BC=BE，∠ABC=∠E.若BE=9，AC=4，求CD的长．22.(本小题8分)

科学家实验发现，声音在不同气温下传播的速度不同，声音在空气中的传播速度随气温的变化而有规律的变化.石室联中科学社团通过查阅资料发现，声音在空气中传播的速度和气温的变化存在如下的关系：气温t(℃)012345声音在空气中的传播速度v(m/s)331331.6332.2332.8333.4334(1)在这个变化过程中，______是自变量，______是因变量；

(2)气温每升高一度，声音在空气中的传播速度增加______m/s；

(3)声音在空气中的传播速度v(m/s)与气温t(℃)的关系式可以表示为______；

(4)某日的气温为20℃，小乐看到烟花燃放4s后才听到声响，那么小乐与燃放烟花所在地大约相距多远？23.(本小题10分)

某学习小组在探究三角形全等时，发现了下面这种典型的基本图形．

(1)如图1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线l经过点A，BD⊥l，CE⊥l，垂足分别为点D、E，则BD、DE和CE三条线段的数量关系为______；

问题探究：

(2)某小组成员将正方形ABCD点A固定在直线l上，过点B作BE⊥l，过点D作DF⊥l.在转动正方形的过程中发现：当AD、AB落在直线同侧时，△ABE和△ADF的面积始终相同.如图2，已知：∠BAD=90°，AB=AD，BE⊥l，DF⊥l，求证：S△ABE=S△ADF；

问题解决：

(3)数学老师赞赏了他们的探索精神，并鼓励他们运用这个知识来解决问题.如图3，过△ABC的边AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG(正方形的四条边都相等，四个角都是直角)，AH是BC边上的高，延长HA交EG于点I，AH=1，BC=3，求S△AEI参考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.C

8.A

9.C

10.B

11.2512.6

13.3

14.7

15.112.5°

16.10

17.解：(1)(−3)2+(3−π)0−(12)−2

=9+1−4

=6；

(2)3xy⋅(−xy3)÷3x3y218.解：[(2x+y)2+(x+y)(x−y)−3x2]÷2x

=(4x2+4xy+y2+x2−y19.解：如图，点D即为所求．

20.解：(1)∵∠A=∠DEC，

∴DE//AB，

∴∠B+∠BDE=180°，

∴∠BDE=180°−40°=140°；

(2)∵DF平分∠BDE，

∴∠EDF=12∠BDE=70°，

∵DE//AB，

∴∠BFD=∠EDF=70°，

∵DF//AC，

21.解：∵AC//BE，

∴∠ACB=∠DBE．

在△ABC和△DEB中，

∠ACB=∠DBEBC=EB∠ABC=∠E，

∴△ABC≌△DEB(ASA)．

∴BC=EB=9，BD=AC=4．

∴CD=BC−BD=9−4=522.(1)气温，声音在空气中的传播速度；

(2)0.6；

(3)v=331+0.6t；

(4)当t=20时，v=331+0.6×20=343(m/s)，

343×4=1372(m)，

答：小乐与燃放烟花所在地大约相距1372m．

23.(1)DE=BD+CE；

(2)证明：同(1)可得△ABE≌△DAF，

∴S△ABE=S△ADF；

(3)解：如图3，过E作EM⊥HI于M，GN⊥HI的延长线于N，

∴∠EMI=∠GN