2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年安徽省宿州市泗县八年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称轴图形的是(

)A. B. C. D.2.若x+a<y+a，ax>ay，则(

)A.x<y，a>0 B.x<y，a<0 C.x>y，a>0 D.x>y，a<03.若将分式3x2x+5y中的x，y都扩大10倍，则分式的值(

)A.扩大为原来的10倍 B.缩小为原来的110 C.缩小为原来的1100 4.若正多边形的一个外角是60°，则这个正多边形的内角和是(

)A.540° B.720° C.900° D.1080°5.不等式组2x>4x2−1≤1的解集在数轴上表示正确的是A. B.

C. D.V6.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A(m,3)，则不等式2x<ax+4的解集为(

)A.x<32

B.x<3

C.x>327.如图，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足，如果∠BCE=35°，则∠D的度数为(

)A.55° B.35° C.25° D.30°8.若关于x的方程x−1x−2=mx−2有增根，则mA.0 B.1 C.2 D.39.用反证法证明命题“一个三角形中至少有一个内角是锐角”时，应先假设(

)A.三个内角都是锐角 B.三个内角都是钝角

C.三个内角都不是锐角 D.三个内角都不是钝角10.如图，∠AOB=60°，C、D是边OA上的两点，且OD=8，CD=2，点P是OB上的一动点，连接PD，点Q是PD的中点，连接CQ，则CQ的最小值为(

)A.1

B.3

C.32二、填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分。11.若不等式2ax|a−1|>5是关于x的一元一次不等式，则a=12.把多项式xy2−9x13.等腰三角形有一个角度数为70°，则这个等腰三角形的底角的度数为______．14.如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，∠DAC=45°，AC=2，则BD的是______．15.若不等式组x<a,x−2>0无解，则实数a的取值范围是______．16.若关于x的方程2x+mx−1=1的解是正数，则m的取值范围是______．17.如图，在直角三角形ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，若AD=2，BC=8，则△BCD的面积为______．18.如图，▱ABCD中，对角线AC、BD相交于O点，∠BAC=30°，∠CAD=15°，AC=23+2，则BD三、解答题：本题共5小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)÷20.(本小题10分)

△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．

(1)将△ABC向右平移5个单位长度，同时向下平移4个单位长度得到△A1B1C1；

(2)将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△A21.(本小题12分)

如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别为OB，OD的中点，连接AE，CF.求证：AE=CF．22.(本小题12分)

端午节吃粽子，是中国传统习俗.某商场预测今年端午节期间A粽子能够畅销.根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量与节后用200元购进的数量相同.根据以上信息，解答下列问题：

(1)该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？

(2)如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？23.(本小题14分)

已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形，∠AOB=∠MON=90°．

(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；

(2)将△MON绕点O顺时针旋转，如图2，当点M恰好在AB边上时，求证AM2+B

参考答案1.D

2.B

3.D

4.B

5.C

6.A

7.A

8.B

9.C

10.B

11.2

12.x(y+3)(y−3)

13.70°或55°

14.215.a≤2

16.m<−2且m≠−4

17.8

18.219.解：原式=(3xx−1−xx+1)÷xx2−1

=2x2+4xx2−1⋅x2−1x20.解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，21.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=DC，AB//DC，OD=OB，

∴∠ABE=∠CDF，

∵点E，F分别为OB，OD的中点，

∴BE=DF，

在△ABE和△CDF中，

AB=CD∠ABF=∠CDEBE=DF,

∴△ABE≌△CDF(SAS)，

22.解：(1)设该商场节后每千克A粽子的进价是x元，则节前每千克A粽子的进价是(x+2)元，

由题意得：240x+2=200x，

解得：x=10，

经检验，x=10是原分式方程的解，且符合题意，

答：该商场节后每千克A粽子的进价是10元；

(2)设该商场节前购进m千克A粽子，则节后购进(400−m)千克A粽子，

由题意得：(10+2)m+10(400−m)≤4600，

解得：m≤300，

设总利润为w元，

由题意得：w=(20−12)m+(16−10)(400−m)=2m+2400，

∵2>0，

∴w随着m的增大而增大，

∴当m=300时，w取得最大值=2×300+2400=3000，

答：该商场节前购进300千克A23.证明：(1)如图1所示，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB+∠AON=∠MON+∠AON，

即∠AOM=∠BON，

∵△AOB和△MON都是等腰直角三角形，

∴OA=OB，OM=ON，

∴△AOM≌△BON(SAS)，

∴AM=BN；

(2)如图2所示，连接BN，

∵∠AOB=∠MON=90°，

∴∠AOB−∠BOM=∠MON−∠BOM，

即∠AOM=∠BON，

∵△