2023-2024学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2023-2024学年海南省澄迈县七年级（下）期末数学试卷一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中为无理数的是(

)A.2 B.1.5 C.0 D.2.平面直角坐标系中，点A(−7,0)在(

)A.x轴上 B.y轴上 C.第二象限 D.第三象限3.下列调查中，适宜采用全面调查方式的是(

)A.检测“嫦娥六号”勘测器零件的质量 B.检测一批LED灯的使用寿命

C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量 D.检测一批家用汽车的抗撞击能力4.若x=−2y=1是关于x的二元一次方程ax+2y=5的解，则a的值是(

)A.−32 B.32 C.−5.已知a>b，下列变形一定正确的是(

)A.2a<2b B.5+a>5−b C.ac3>b6.要使代数式7−3x的值小于−2，则x的取值范围是(

)A.x>3 B.x<3 C.x>−3 D.x>7.在平面直角坐标系中，点(−2,2)和点(3,2)之间的距离是(

)A.1 B.2 C.4 D.58.“践行垃圾分类・助力双碳目标”主题班会结束后，甲和乙一起收集了一些废电池，甲说：“我比你多收集了7节废电池.”乙说：“如果你给我9节废电池，我的废电池数量就是你的2倍”设甲收集了x节废电池，乙收集了y节废电池，根据题意可列方程组为(

)A.y−x=7x+9=2(y−9) B.x−y=72(x−9)=y

C.x−y=7x−9=2(y+9)9.下列命题中，假命题是(

)A.如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

B.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补

C.两直线平行，内错角相等

D.在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直10.如图，直线a//b，∠1=70°，那么∠2的度数是(

)A.50°

B.60°

C.70°

D.80°11.已知如图，AD//CE，则∠A+∠B+∠C=(

)A.180°

B.270°

C.360°

D.540°12.如图，在平面直角坐标系中，A1(1,−2)，A2(2,0)，A3(3,2)，A4(4,0)A.(2023,0) B.(2024,2) C.(2024,−2) D.(2024,0)二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。13.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是

．14.已知方程组x+2y=k2x+y=2的解满足x+y=3，则k=______．15.如图，在公园的长方形草地内修建了宽为2米的道路后，剩余的草地面积是______平方米．16.如图，△OAB的顶点A的坐标为(3,3)，B的坐标为(4,0)；把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果D的坐标为(6,3三、解答题：本题共6小题，共48分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题8分)

(1)计算：|3−π|+25−327+(−1)2024．18.(本小题8分)

北京时间2024年5月3日17时27分，我国嫦娥六号月球探测器发射任务取得了圆满成功!嫦娥六号探测器开启世界首次月球背面采样返回之旅.某超市为了满足广大航天爱好者的需求，计划购进A、B两种航天探测器模型进行销售，据了解，2件A种航天探测器模型和4件B种航天探测器模型的进价共计140元；3件A种航天探测器模型和2件B种航天探测器模型的进价共计130元.求A，B两种航天探测器模型每件的进价分别为多少元？19.(本小题8分)

某学校在暑假期间开展“心怀感恩，孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中帮助父母干家务.开学以后，校学生会随机抽取了部分学生，对暑假“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查.根据统计数据，绘制出统计图①和图②(每段时长均含有最小值，不含最大值)．

根据上述信息，回答下列问题：

(Ⅰ)在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是______人；

(Ⅱ)补全频数分布直方图；

(Ⅲ)图②中m的值为______；

(Ⅳ)求图②表示平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数；

(Ⅴ)如果该校共有学生2000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？20.(本小题8分)

在平面直角坐标系xOy中，△ABC的位置如图，网格中每个小正方形的边长均为1，若将三角形ABC向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到对应的三角形A1B1C1．

(1)画出三角形A1B1C1；

(2)写出点A1、B1、C1的坐标；

A1(______，______21.(本小题8分)

如图，AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分别为点B、D，∠1=∠A．

(1)试说明：AB//CD，AC//ED；

(2)若∠2=∠3，CF与AB的位置关系如何？为什么？请在下面的解答过程的空格内填写理由或数学式．

解：

(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD，(已知)

∴AB//CD，(______)

∴∠1=∠BED，(______)

又∵∠1=∠A，(已知)

∴∠BED=∠______，(等量代换)

∴______//______.(______)

(2)CF与AB的位置关系是：______.理由如下：

∵AC/​/ED，(已知)

∴∠2=∠______.(______)

又∵∠2=∠3，(已知)

∴∠______=∠______(等量代换)

∴______//______.(______)

∵AB⊥BD，(已知)

∴∠B=90°.(垂直的定义)

∵FC//BD，

∴∠______=∠B=90°.(______)

∴______．22.(本小题8分)

如图，已知∠A=∠AGE，∠D=∠DGC

(1)求证：AB//CD；

(2)若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°；

(3)在(2)的基础上，若∠BEC=2∠B+30°，求∠C的度数．

参考答案1.A

2.A

3.A

4.A

5.D

6.A

7.D

8.D

9.B

10.C

11.C

12.D

13.4

14.7

15.180

16.7

17.解：(1)由题意，原式=π−3+5−3+1

=π．

(2)由题意，∵4x−2(x−1)<4①x−12≤2x3②，

∴由①得，2x<2，则x<1；

由②得，3x−3≤4x，则x≥−3．

∴原不等式组的解集为：−3≤x<118.解：设每件A种航天探测器模型的进价是x元，每件B种航天探测器模型的进价是y元，

根据题意得：2x+4y=1403x+2y=130，

解得：x=30y=20．

答：每件A种航天探测器模型的进价是30元，每件B种航天探测器模型的进价是2019.(Ⅰ)200；

(Ⅱ)；

(Ⅲ)20；

(Ⅳ)360°×50200=90°，

答：平均每天帮助父母干家务30～40分钟的扇形所对的圆心角的度数为90°；

(Ⅴ)2000×50+10200=600(人)，

答：该校生2000名学生中“平均每天帮助父母干家务的时长不少于20.(1)三角形A1B1C1即为所求作的三角形，如图所示：

(2)1；3；−2；−4；6；1；

(3)SA1B21.解：(1)∵AB⊥BD，CD⊥BD(已知)，

∴AB//CD(同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行)，

∴∠1=∠BED(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠1=∠A，(已知)，

∴∠BED=∠A(等量代换)，

∴AC//ED(同位角相等，两直线平行)，

故答案为：同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；两直线平行，内错角相等；A；AC；ED；同位角相等，两直线平行；

(2)CF与AB的位置关系是：CF⊥AB.理由如下：

∵AC//ED(已知)，

∴∠2=∠CGD(两直线平行，内错角相等)，

又∵∠2=∠3(已知)，

∴∠3=∠CGD(等量代换)，

∴CF//BD(内错角相等，两直线平行)，

∵AB⊥BD(已知)，

∴∠B=90°(垂直的定义)，

∵FC//BD，

∴∠AFC=∠B=90°(两直线平行，同位角相等)，

∴CF⊥AB．

22.(1)证明：∵∠A=∠AGE，∠D=∠DGC，