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文档简介
第=page11页,共=sectionpages11页2023-2024学年湖南省娄底市涟源市高二下学期7月期末考试数学试题一、单选题:本题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。1.已知i为虚数单位,若复数z=7+i3+4i,则z的虚部为(
)A.1 B.−1 C.i D.−i2.函数y=−2−x与y=2xA.关于x轴对称B.关于y轴对称C.关于原点轴对称D.关于直线y=x轴对称3.求(2x−1xA.32 B.−32 C.24 D.−244.对于任意两个向量a和b,下列命题中正确的是(
)A.若a,b满足|a|>|b|,且a与b同向,则a>b
B.|5.已知离散型随机变量X的分布列如下表所示,则E(X)的值为(
)X012P0.361−2qqA.0.68 B.0.6 C.0.2976 D.3.886.根据分类变量x与y的成对样本数据,计算得到χ2=3.122.已知P(χ2≥3.841)=0.05,依据小概率值A.x与y不独立
B.x与y不独立,这个结论犯错误的概率不超过0.05
C.x与y独立
D.x与y独立,这个结论犯错误的概率不超过0.057.将函数f(x)=3sin(2x+π4)的图象向左平移π3后得到函数y=g(x)的图象,则y=g(x)A.g(x)=3sin(2x+7π12) B.g(x)=3sin(2x−π12)8.长时间玩手机可能影响视力,据调查,某校学生大约40%的人近视,而该校大约有20%的学生每天玩手机超过1ℎ,这些人的近视率约为50%.现从每天玩手机不超过1ℎ的学生中任意调查一名学生,则他近视的概率为(
)A.25 B.38 C.58二、多选题:本题共3小题,共15分。在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求。9.为调研某地空气质量,连续10天测得该地PM2.5(PM2.5是衡量空气质量的重要指标,单位:ug/m3)的日均值,依次为35,26,17,23,33,56,41,31A.这组数据的极差为39 B.这组数据的众数为33
C.这组数据的中位数为31或33 D.这组数据的第60百分位数为3310.下列关于概率统计说法中正确的是(
)A.两个变量x,y的相关系数为r,则r越小,x与y之间的相关性越弱
B.经验回归方程y=3x+1相对于点(2,6.5)的残差为−0.5
C.在回归分析中,R2为0.89的模型比R2为0.98的模型拟合得更好
D.某人解答10个问题,答对题数为X11.已知函数f(x)=12ex,g(x)=A.y=f(x)+g(x)是偶函数
B.f(2x)+g(2x)=[f(x)+g(x)]+[f(x)−g(x)]恒成立
C.y=f(x)+g(x)的值域是(0,+∞)
D.y=f(x)−g(x)的值域是[0,+∞)三、填空题:本题共3小题,每小题5分,共15分。12.从2,3,4,5四个数中任取两个数,则两个数相差为2的概率是______.13.某市高二数学统考,假设考试成绩服从正态分布N(75,82)如果按照16%,34%,34%,16%的比例将成绩从高到低划分为A,B,C,D四个等级,则B14.甲、乙、丙三人做传球训练,第1次由甲将球传出,每次传球时,传球者都等可能地将球传给另外两人中的任何一人,则经过5次传球后,球在甲手中的概率为______.四、解答题:本题共5小题,共60分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)
计算下列各式的值:
(1)(32)−116.(本小题12分)
三角形ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,3bcosA−asinB=0.
(1)求A;
(2)若a=2,求△ABC面积的最大值.17.(本小题12分)
某学校高二年级有400名学生,将数学和语文期中考试成绩的数据整理如表1:
表1数学成绩语文成绩合计优秀不优秀优秀7354127不优秀61212273合计134266400表2数学成绩语文成绩合计优秀不优秀优秀614不优秀626合计40(1)根据表1数据,从400名学生中随机选择一人做代表.
①求选到的同学数学成绩优秀且语文成绩优秀的概率;
②在选到的同学数学成绩优秀的条件下,求选到的同学语文成绩优秀的概率.
(2)从400名学生中获取了容量为40的简单随机样本,样本数据整理如表2,请填写完整表2数据,并根据表2数据,依据α=0.05的独立性检验,能否认为数学成绩与语文成绩有关联?
(18.(本小题12分)
如图,在四棱锥P−ABCD中,底面ABCD为菱形,AB=2,∠BAD=60°,侧面PAD是正三角形,侧面PAD⊥底面ABCD.
(1)求PC与底面ABCD所成角的正切值;
(2)求侧面PBC与底面ABCD所成二面角的大小;
(3)若E是PC上的点,且PA//平面BDE,求四面体P−BDE的体积.19.(本小题12分)
如图,设Ox,Oy是平面内相交成60°角的两条数轴,e1,e2分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量.若向量OM=xe1+ye1,则把有序实数对(x,y)叫做向量OM在坐标系Oxy中的坐标,记作OM=(x,y).在此坐标系Oxy中,若OA=(3,0),OB=(0,2),OP=(3,2),F是BP的中点,AF与OP交于T两点.
(1)求|OP|;
(2)求OT的坐标;
(3)若过点P的直线
参考答案1.B
2.C
3.B
4.B
5.A
6.C
7.C
8.B
9.ABD
10.BD
11.AB
12.1313.75分
14.51615.解:(1)(32)−13×(−76)0+814×42+(316.解:(1)因为3bcosA−asinB=0,
所以由正弦定理可得3sinBcosA=sinAsinB,
又sinB≠0,
所以3cosA=sinA,即tanA=3,
又A∈(0,π),
所以A=π3;
(2)因为A=π3,a=2,
所以由余弦定理可得4=b2+c2−2bccosA≥2bc−bc=bc,当且仅当b=c=217.解:(1)记事件A=“选到同学数学成绩优秀”,记事件B=“选到同学语文成绩优秀”,则A与B相互独立,
①P(AB)=73400,
②P(B|A)=n(AB)n(A)=73数学成绩优秀不优秀合计优秀8614不优秀62026合计142640零假设H0:数学成绩与语文成绩无关联,根据表2中的数据可得:χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=40(8×20−6×6)18.解:(1)设O是AD的中点,连接PO,CO,
又侧面PAD是正三角形,O是AD的中点,
∴PO⊥AD,
又因为侧面PAD⊥底面ABCD,PAD∩ABCD=AD,
∴PO⊥底面ABCD,
∴∠PCO是PC与底面ABCD所成角,
在Rt△PCO中,PO=3,OC=7,
∴tan∠PCO=217.
(2)又∵在菱形ABCD中,∠BAD=60°,
∴△ABD为等边三角形,
又O为AD的中点,所以BO⊥BC,
由(1)知,PO⊥BC,
∴BC⊥平面POB,则PB⊥BC,
∴∠PBO是侧面PBC与底面ABCD所成二面角的平面角,
而在Rt△PBO中,PO=BO=3,
∴∠PBO=45°,
∴侧面PBC与底面ABCD所成二面角大小为45°.
(3)连结AC交BD于点F,连结EF,
∵底面ABCD为菱形,且PA//平面BDE,
∴EF//PA,
又∵在△PAC中,F为AC中点,
∴E为PC中点,
又PA//平面BDE,
∴P点到平面BDE的距离等于A点到平面BDE的距离,
即VP−BDE=VA−BDE=VE−ABD,
由(1)知AD⊥PO,平面PAD⊥平面ABCD,所以PO⊥底面ABCD,
因为等边△PAD的边长为2,∴PO=3,
又因为E为PC中点,
∴点19.解:(1)依题意可得e1⋅
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