2022年孝感市重点中学数学八年级第一学期期末复习检测试题含解析

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，圆的直径为1个单位长度，圆上的点A与数轴上表示-1的点重合，将该圆沿数轴滚动一周，点A到达的位置，则点表示的数是（）A． B． C． D．2．如图，直线，则（）A． B．C． D．3．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．大正方形的面积为41，小正方形的面积为4，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．给出四个结论：①a2+b2=41；②a-b=2；③2ab=45；④a+b=1．其中正确的结论是（）A．①②③ B．①②③④ C．①③ D．②④4．如图，AD，CE分别是△ABC的中线和角平分线．若AB=AC，∠CAD=20°，则∠ACE的度数是（）A．20° B．35° C．40° D．70°5．已知a、b、c是三角形的三边长，若满足，则这个三角形的形状是（）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．锐角三角形 D．直角三角形6．某班级的一次数学考试成绩统计图如图，则下列说法错误的是()A．得分在70～80分的人数最多 B．该班的总人数为40C．人数最少的得分段的频数为2 D．得分及格(≥60分)的有12人7．如图，在中，，点在上，于点，的延长线交的延长线于点，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．8．已知4条线段的长度分别为2，4，6，8，若三条线段可以组成一个三角形，则这四条线段可以组成三角形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个9．分式有意义,则的取值范围是（）A． B． C． D．10．暑假期间，某科幻小说的销售量急剧上升．某书店分别用600元和800元两次购进该小说，第二次购进的数量比第一次多40套，且两次购书时，每套书的进价相同．若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是（）A． B．C． D．二、填空题(每小题3分,共24分)11．一次数学活动课上．小聪将一副三角板按图中方式叠放，则∠α等于_____．12．若代数式x2+4x+k是完全平方式，则k=_______13．平面直角坐标系中，点与点之间的距离是____．14．实数的相反数是__________．15．把长方形沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形．若∠BAO＝34°，则∠BAC的大小为_______．16．用如图所示的正方形和长方形卡片若干张，拼成一个长为3a+2b，宽为2a+b的大长方形，需要B类卡片_____张．17．分解因式__________．18．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，CE垂直平分OP，若∠AOB=30°，OE=4，则PD=______．三、解答题(共66分)19．（10分）求出下列x的值：（1）4x2﹣81＝0；（2）8（x+1）3＝1．20．（6分）两个工程队共同参与一项筑路工程，若先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成，共需施工费810万元；若由甲、乙合作完成此项工程共需天，共需施工费万元．（1）求乙队单独完成这项工程需多少天？（2）甲、乙两队每天的施工费各为多少万元？（3）若工程预算的总费用不超过万元，则乙队最少施工多少天？21．（6分）分解因式：．22．（8分）先化简再求值：若，且，求的值.23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的直线交轴于，且面积为．（1）求点的坐标及直线的解析式．（2）如图1设点为线段中点，点为轴上一动点，连接，以为边向右侧作以为直角顶点的等腰，在点运动过程中，当点落在直线上时，求点的坐标．（3）如图2，若为线段上一点，且满足，点为直线上一动点，在轴上是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．24．（8分）如图，等腰中，，点是上一动点，点在的延长线上，且，平分交于，连．（1）如图1，求证：；（2）如图2，当时，求证：．25．（10分）如图1，在平面直角坐标系中，已知点，点，为线段上一点，且满足．（1）求直线的解析式及点的坐标；（2）如图2，为线段上一动点，连接，与交于点，试探索是否为定值?若是，求出该值；若不是，请说明理由；（3）点为坐标轴上一点，请直接写出满足为等腰三角形的所有点的坐标．26．（10分）在中，，在的外部作等边三角形，为的中点，连接并延长交于点，连接．（1）如图1，若，求的度数；（2）如图2，的平分线交于点，交于点，连接．①补全图2；②若，求证：．

参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、D【解析】先求出圆的周长，再根据数轴的特点进行解答即可．【详解】∵圆的直径为1个单位长度，∴此圆的周长=π，∴当圆向左滚动时点A′表示的数是-π-1；当圆向右滚动时点A′表示的数是π-1．故选：D．【点睛】本题考查的是实数与数轴的特点，熟知实数与数轴上的点是一一对应关系是解答此题的关键．2、D【分析】由得到∠3的度数为，再根据邻补角即可计算得到∠2的度数.【详解】∵，∴∠3=∠1=，∴∠2=180-=，故选：D.【点睛】此题考查平行线的性质，邻补角的定义，正确理解题中角度的关系，由此列式计算得出角度值是解题的关键.3、A【分析】观察图形可知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，根据勾股定理即可得到大正方形的边长，从而得到①正确，根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=大正方形的面积-小正方形的面积，从而得到③正确，根据①③可得②正确，④错误.【详解】解：∵直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，∴斜边的平方=a2+b2，由图知，大正方形的边长为直角三角形的斜边长，∴大正方形的面积=斜边的平方=a2+b2，即a2+b2=41，故①正确；根据题意得4个直角三角形的面积=4××ab=2ab，4个直角三角形的面积=S大正方形-S小正方形=41-4=45，即2ab=45，故③正确；由①③可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，∵a+b>0，∴a+b=，故④错误，由①③可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，∵a-b>0，∴a-b=2，故②正确．故选A．【点睛】本题考查了勾股定理的运用，完全平方公式的运用等知识．熟练运用勾股定理是解题的关键．4、B【分析】先根据等腰三角形的性质以及三角形内角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．再利用角平分线定义即可得出∠ACE=∠ACB=35°．【详解】∵AD是△ABC的中线，AB=AC，∠CAD=20°，∴∠CAB=2∠CAD=40°，∠B=∠ACB=（180°-∠CAB）=70°．∵CE是△ABC的角平分线，∴∠ACE=∠ACB=35°．故选B．【点睛】本题考查了等腰三角形的两个底角相等的性质，等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合的性质，三角形内角和定理以及角平分线定义，求出∠ACB=70°是解题的关键．5、D【分析】首先根据绝对值，平方数与算术平方根的非负性，求出a，b，c的值，在根据勾股定理的逆定理判断其形状是直角三角形．【详解】∵（a-6）2≥0，≥0，|c-10|≥0，∴a-6=0，b-8=0，c-10=0，解得：a=6，b=8，c=10，∵62+82=36+64=100=102，∴是直角三角形．故选D．【点睛】本题主要考查了非负数的性质与勾股定理的逆定理，此类题目在考试中经常出现，是考试的重点．6、D【解析】试题分析：A、得分在70～80分之间的人数最多，有14人，此选项正确；B、该班的总人数为4＋12＋14＋8＋2＝40人，此选项正确；C、得分在90～100分之间的人数最少，有2人，频数为2，此选项正确；D、及格（≥60分）人数是12＋14＋8＋2＝36人，此选项错误．故选D．点睛：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．7、A【分析】由题意中点E的位置即可对A项进行判断；过点A作AG⊥BC于点G，如图，由等腰三角形的性质可得∠1=∠2=，易得ED∥AG，然后根据平行线的性质即可判断B项；根据平行线的性质和等腰三角形的判定即可判断C项；由直角三角形的性质并结合∠1=的结论即可判断D项，进而可得答案．【详解】解：A、由于点在上，点E不一定是AC中点，所以不一定相等，所以本选项结论错误，符合题意；B、过点A作AG⊥BC于点G，如图，∵AB=AC，∴∠1=∠2=，∵，∴ED∥AG，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；C、∵ED∥AG，∴∠1=∠F，∠2=∠AEF，∵∠1=∠2，∴∠F=∠AEF，∴，所以本选项结论正确，不符合题意；D、∵AG⊥BC，∴∠1+∠B=90°，即，所以本选项结论正确，不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定和性质、平行线的判定和性质以及直角三角形的性质等知识，属于基本题型，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．8、A【分析】从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可．【详解】解：首先任意的三个数组合可以是2，4，6或2，4，1或2，6，1或4，6，1．根据三角形的三边关系：其中4+6＞1，能组成三角形．∴只能组成1个．故选：A．【点睛】考查了三角形的三边关系，解题的关键是了解三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．9、A【解析】本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0，分式有意义.【详解】分式有意义,则x+1≠0,即.故选:A【点睛】考核知识点:分式有意义的条件.理解定义是关键.10、C【分析】根据第一次进书的总钱数÷第一次购进套数＝第二次进书的总钱数÷第二次购进套数列方程可得．【详解】解：若设书店第一次购进该科幻小说x套，由题意列方程正确的是，故选：C．【点睛】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系．二、填空题(每小题3分,共24分)11、75【解析】根据两直线平行，内错角相等求出∠1的度数，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解.解：如图，∠1=30°，所以，∠=∠1+45°=30°+45°=75°.故答案为75°.“点睛”本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键.12、1【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k的值．【详解】∵x2+1x+k是完全平方式，

∴k=1，

故答案为：1．【点睛】此题考查完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13、1【分析】根据点的坐标与勾股定理，即可求解．【详解】根据勾股定理得：AB=，故答案是：1．【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中两点的距离，掌握勾股定理是解题的关键．14、【分析】根据只有符号不同的两个数为互为相反数进行解答．【详解】解：根据相反数的定义，可得的相反数是.故答案为：.【点睛】此题主要考查了实数的性质，关键是掌握相反数的定义．15、62°【分析】先利用AAS证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°，∠B′CO=68°，结合折叠的性质得出∠B′CA=∠BCA=34°，则∠BAC=∠B′AC=56°．【详解】由题意，得△B′CA≌△BCA，

∴AB′=AB，∠B′CA=∠BCA，∠B′AC=∠BAC．

∵长方形AB′CD中，AB′=CD，

∴AB=CD．

在△AOB与△COD中，，∴△AOB≌△COD（AAS），

∴∠BAO=∠DCO=34°，

∴∠B′CO=90°-∠DCO=56°，

∴∠B′CA=∠BCA=28°，

∴∠B′AC=90°-∠B′CA=62°，

∴∠BAC=∠B′AC=62°．【点睛】考查了折叠的性质、矩形的性质和全等三角形的判定与性质，解题关键是证明△AOB≌△COD，得出∠BAO=∠DCO=34°是解题的关键．16、1．【分析】先求出长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积，然后对照A、B、C三种卡片的面积，进行组合．【详解】解：长为3a+2b，宽为2a+b的矩形面积为（3a+2b）（2a+b）＝6a2+1ab+2b2，A图形面积为a2，B图形面积为ab，C图形面积为b2，则可知需要A类卡片6张，B类卡片1张，C类卡片2张．故答案为：1．【点睛】本题主要考查多项式乘法的应用，正确的计算多项式乘法是解题的关键.17、【解析】试题解析：故答案为点睛：因式分解的常用方法：提公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法.18、1【解析】过点P作PF⊥OB于点F，由角平分线的性质知：PD=PF，所以在直角△PEF中求得PF的长度即可．【详解】解：如图，过点P作PF⊥OB于点F，∵点P是∠AOB的角平分线上一点，PD⊥OA于点D，∴PD=PF，∠AOP=∠BOP=∠AOB=15°．∵CE垂直平分OP，∴OE=OP．∴∠POE=∠EPO=15°．∴∠PEF=1∠POE=30°．∴PF=PE=OE=1．则PD=PF=1．故答案是：1．【点睛】考查了角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，由已知能够注意到PD=PF是解决的关键．三、解答题(共66分)19、（1）.（2）【分析】(1)先整理成x2=a，直接开平方法解方程即可；

(2)先整理成x3=a的形式，再直接开立方解方程即可．【详解】解：（1），∴，；（2），∴，∴，∴【点睛】本题考查算术平方根和立方根的相关知识解方程，属于基础题..关键是熟练掌握相关知识点，要灵活运用使计算简便．20、（1）90天；（2）甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）乙队最少施工30天【分析】（1）乙队单独完成这项工程需x天，设根据“先由甲、乙队合作天，剩下的工程再由乙队单独做天可以完成”列出方程，解之即可；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，根据两种情况下的总施工费分别为810万元和828万元列出方程组，解之即可；（3）求出甲队单独施工需要的天数，设乙队施工a天，甲队施工b天，则有，再根据工程预算的总费用不超过万元列出不等式，代入求解即可得到a的最小值，即最少施工的天数.【详解】解：（1）设乙队单独完成这项工程需x天，由题意可得：，解得：x=90，经检验：x=90是原方程的解，∴乙队单独完成这项工程需90天；（2）设甲队每天施工费为m万元，乙队每天施工费为n万元，由题意得：，解得：，∴甲队每天施工费为15万元，乙队每天施工费为8万元；（3）∵乙队单独完成工程需90天，甲、乙合作完成此工程共需36天，∴甲队单独完成这项工程的天数为：，设乙队施工a天，甲队施工b天，由题意得：，由①得：，把代入②可解得：a≥50，∴乙队最少施工30天.【点睛】此题主要考查了分式方程的应用，以及不等式的应用，列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键，此题工作量问题，用到的公式是：工作效率=工作总量÷工作时间.21、(1)；(2)．【解析】（1）原式利用平方差公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【详解】原式；原式．【点睛】此题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．22、10【分析】将原式化简得到最简结果，再将x=10+y代入即可.【详解】解：原式==∵，∴，代入得：原式=10.【点睛】本题考查了分式的化简求值，已知字母的关系式求分式的值，注意题中整体思想的运用.23、（1），直线的解析式为．（2）坐标为或．（3）存在，满足条件的点的坐标为或或．【分析】（1）利用三角形的面积公式求出点C坐标，再利用待定系数法即可解答；（2）分两种情况：①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，，求出点；②当时，如图，同法可得，再将解代入直线解析式求出n值即可解答；（3）利用三角形面积公式求出点M的坐标，求出直线AM的解析式，作BE∥OC交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，再根据对称性可得即可解答．【详解】（1）直线与轴交于点，与轴交于点，，，，，，，，，设直线的解析式为，则有，，直线的解析式为．（2），，，，设，①当时，如图，点落在上时，过作直线平行于轴，过点，作该直线的垂线，垂足分别为，．是等腰直角三角形，易证，，，，点在直线，，，．②当时，如图，同法可得，点在直线上，，，．综上所述，满足条件的点坐标为或．（3）如图，设，，，，，，直线的解析式为，作交直线于，此时，当时，可得四边形，四边形是平行四边形，可得，，当点在第三象限，由BC=DE，根据对称性知，点D关于点A对称的点也符合条件，综上所述，满足条件的点的坐标为或或．【点睛】本题考查三角形的面积、待定系数法求直线解析式、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质，是一次函数与几何图形的综合题，解答的关键是理解题意，认真分析，结合图形，寻找相关联的信息，利用待定系数法、数形结合等解题方法进行推理、计算．24、（1）证明见解析；（2）证明见解析．【分析】（1）根据题意，通过证明，再由等腰三角形的性质即可得解；（2）根据题意，在FB上截取，连接AM，通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】（1）∵AF平分∠CAE，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴．∵，∴，∴．（2）如下图，在FB上截取，连接AM．∵，∴，，在和中，，∴，∴，．∵，∴是等边三角形，∴，∴，∵，∴为等边三角形，∴，∵，∴，即．【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定及等边三角形的判定及性质，熟练掌握相关证明方法是解决本题的关键.25、（1）；（1）是定值，定值为1；（3），，，，，，【解析】（1）利用“待定系数法”可求出解析式，然后过点C作CF⊥OB，利用等腰三角形的性质求出点C横坐标，再利用解析式求出点C坐标即可；（1）先利用勾股定理计算出AB、OC长，从而证明OC=BC=AC，再利用“等边对等角”得到∠CA