《数学》复习人教A（新高考）-第7节　二项分布与正态分布

第十章

第7节二项分布与正态分布知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引///////123//////////////知识分类落实夯实基础回扣知识1知识梳理///////1．条件概率P(B|A)＋P(C|A)

2．事件的相互独立性P(A)P(B)

P(B)

P(A)

3．独立重复试验与二项分布P(A1)P(A2)P(A3)…P(An)

二项分布

4．正态分布上方

x＝μ

x＝μ

越小

越大

0.6827

0.9545

0.9973

×

√

√

√

解析对于(1)，只有当A，B为相互独立事件时，公式P(AB)＝P(A)P(B)才成立．B

3．已知随机变量X服从正态分布N(3，1)，且P(X>2c－1)＝P(X<c＋3)，则c＝

________．4．(2020·广州调研)某公司生产了一批新产品，这种产品的综合质量指标值x服从正态分布N(100，σ2)，且P(x<80)＝0.2.现从中随机抽取该产品1000件，估计其综合质量指标值在[100，120]内的产品件数为 (

) A．200B．300C．400D．600B

A

BD考点分层突破题型剖析考点聚焦2考点一条件概率///////自主演练B

B3．有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随 机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗的概率为________．0.72

感悟升华考点二相互独立事件同时发生的概率///////师生共研【例1】(2)求需要进行第五场比赛的概率；【例1】(3)求丙最终获胜的概率．感悟升华【训练1】(多选题)(2021·威海模拟)如图所示的电路中，5只箱子表示保险匣分别为A，B，C，D，E.箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，下列结论正确的是 (

)BD

【例2】

(2021·东北三省三校联考)某市旅游局为了进一步开发旅游资源，需要了解游客的情况，以便制定相应的策略．在某月中随机抽取甲、乙两个景点各10天的游客数，画出茎叶图如图所示，若景点甲的数据的中位数是126，景点乙的数据的平均数是124.考点三独立重复试验与二项分布///////师生共研【例2】(3)现从图中的20个数据中任取2个数据(甲、乙两景点的数据各取1个)，记其中游客数不低于115且不高于135的个数为η，求η的分布列． 解从茎叶图中可以看出，景点甲的数据中符合条件的有3个，景点乙的数据中符合条件的有7个，

由题意知，η的所有可能取值为0，1，2.感悟升华考点四正态分布///////师生共研A．甲类水果的平均质量为0.4kgB．甲类水果的质量分布比乙类水果的质量分布更集中于平均值左右C．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小D．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2＝1.99D

32【例3】(3)(多选题)(2021·青岛质检)近年来中国进入一个鲜花消费的增长期，某农户利用精准扶贫政策，贷款承包了一个新型温室鲜花大棚，种植销售红玫瑰和白玫瑰．若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(μ，302)和N(280，402)，则下列选项正确的是 (

)

附：若随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则P(μ－σ＜X＜μ＋σ)≈0.6827. A．若红玫瑰日销售量范围在(μ－30，280)的概率是0.6827，则红玫瑰日销售量的平均数约为250 B．红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中

C．白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中

D．白玫瑰日销售量范围在(280，320)的概率约为0.34135ABD

感悟升华解记这只蜻蜓的翼长为t.因为A种蜻蜓和B种蜻蜓的个体数量大致相等，所以这只蜻蜓是A种还是B种的可能性是相等的．

教材和考题中常涉及二项分布与超几何分布，学生对这两种模型的定义不能很好地理解，一遇到“取”或“摸”的题型，就认为是超几何分布，不加分析，滥用公式，运算对象不明晰，事实上，超几何分布和二项分布确实有着密切的联系，但也有明显的区别．二项分布与超几何分布的辨别【例1】

写出下列离散型随机变量的分布列，并指出其中服从二项分布的是哪些？服从超几何分布的是哪些？

(1)X1表示n次重复抛掷1枚骰子出现点数是3的倍数的次数． 解

X1的分布列为【例1】(2)X2表示连续抛掷2枚骰子，所得的2枚骰子的点数之和.

解

X2的分布列为【例1】(3)有一批产品共有N件，其中次品有M件(N＞M＞0)，采用有放回抽取方法抽取n次(n＞N)，抽出的次品件数为X3.

解

X3的分布列为【例1】(4)有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法抽n件，出现次品的件数为X4(N－M＞n＞0).

解

X4的分布列为【例2】

某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的40件产品作为样本称出它们的质量(单位：克)，质量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515].由此得到样本的频率分布直方图(如下图). (1)根据频率分布直方图，求质量超过505克的产品数量；【例2】(2)在上述抽取的40件产品中任取2件，设X为质量超过505克的产品数量，求X的分布列；【例2】(3)从该流水线上任取2件产品，设Y为质量超过505克的产品数量，求Y的分布列．超几何分布的抽取是不放回抽取，各次抽取不独立，二项分布的抽取是有放回抽取，各次抽取相互独立．当超几何分布所对应的总体数量很大时可以近似地看作二项分布．思维升华课后巩固作业提升能力分层训练3一、选择题1．打靶时，甲每打10次可中靶8次，乙每打10次可中靶7次，若两人同时射击一个目标，则他们同时中靶的概率是 (

)A

B

3．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 (

) A．0.8B．0.75C．0.6D．0.45A4．(多选题)(2021·武汉调研)为吸引顾客，某商场举办购物抽奖活动抽奖规则是：从装有2个白球和3个红球(小球除颜色外，完全相同)的抽奖箱中，每次摸出一个球，不放回地依次摸取两次，记为一次抽奖．若摸出的2个球颜色相同则为中奖，否则为不中奖．下列随机事件的概率正确的是 (

)ABD

C6．(2021·重庆诊断)已知随机变量X服从正态分布N(80，25)，若P(75<X≤m)＝0.8186，则m等于 (

) (附：P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.6827，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.9545) A．89B．90C．91D．92B

二、填空题7．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立．则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于________． 解析

记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A，由题意，若该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、四个回答正确，第一个问题可对可错， 故P(A)＝1×0.2×0.8×0.8＝0.128.0.1289．甲、乙两队进行篮球决赛，采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时，该队获胜，决赛结束).根据前期比赛成绩，甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”．设甲队主场取胜的概率为0.6，客场取胜的概率为0.5，且各场比赛结果相互独立，则甲队以4∶1获胜的概率是________.

解析记事件M为甲队以4∶1获胜， 则甲队共比赛五场，且第五场甲队获胜，前四场甲队胜三场负一场， 所以P(M)＝0.6×(0.62×0.52×2＋0.6×0.4×0.52×2)＝0.18.0.18

三、解答题10．(2021·北京东城区综合练习节选)某志愿者服务网站在线招募志愿者，当报名人数超过计划招募人数时，将采用随机抽取的方法招募志愿者，下表记录了A，B，C，D四个项目最终的招募情况，其中有两个数据模糊，记为a，b.项目计划招募人数报名人数A50100B60aC80bD160200(1)求甲同学至多被三个项目招募的概率；(2)求a，b的值．11．(2020·湖南五市十校联考改编)为全面贯彻党的教育方针，坚持立德树人，适应经济社会发展对多样化高素质人才的需要，按照国家统一部署，湖南省高考改革方案从2018年秋季进入高一年级的学生开始正式实施．新高考改革中，明确高考考试科目由语文、数学、英语3科，及考生在政治、历史、地理、物理、化学、生物6个科目中自主选择的3科组成，不分文理科．假设6个自主选择的科目中每科被选择的可能性相等，每位学生选择每个科目互不影响，甲、乙、丙为某中学高一年级的3名学生．

(1)求这3名学生都选择物理的概率；(2)设X为这3名学生中选择物理的人数，求X的分布列．C

13．某一部件由三个电子元件按如图所示方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N(1000，502)，且各个元件能否正常工作互相独 立，那么该部件的使用寿命超过1000小时的概率为_