小学六年级上下册数学奥数题100道及答案

小学六年级上下册数学奥数题100道及答案(完整版)题目1某工厂有三个车间，第一车间的人数占三个车间总人数的25%，第二车间人数是第三车间的3/4。已知第一车间比第二车间少40人，三个车间一共有多少人？答案：设三个车间总人数为x人，第一车间人数为0.25x人，第二车间和第三车间人数之和为0.75x人。因为第二车间人数是第三车间的3/4，所以第二车间人数为0.75x×3/7=9/28x人。则9/28x-0.25x=40，解得x=560人。题目2在一个圆柱形水桶里，把一段半径是5厘米的圆钢全部放入水中，水面就上升9厘米；把圆钢竖着拉出水面8厘米后，水面就下降4厘米。求圆钢的体积。答案：圆钢拉出水面8厘米，水面下降4厘米，所以水桶的底面积为3.14×5²×8÷4=157平方厘米。圆钢的体积为157×9=1413立方厘米。题目3甲、乙两种商品的成本共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都按定价的90%出售，结果仍获利131元。甲商品的成本是多少元？答案：设甲商品的成本为x元，则乙商品的成本为2200-x元。[(1+20%)x+(1+15%)(2200-x)]×90%-2200=131，解得x=1200元。题目4A、B两地相距480千米，甲、乙两车同时从A、B两地相对开出，3小时后相遇，已知甲、乙两车的速度比是5:3，甲车每小时行多少千米？答案：两车速度和为480÷3=160千米/小时，甲车速度为160×5/8=100千米/小时。题目5有一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是1.5米。如果每立方米沙重1.7吨，这堆沙约重多少吨？（得数保留整数）答案：底面半径为18.84÷3.14÷2=3米，体积为1/3×3.14×3²×1.5=14.13立方米，重量约为14.13×1.7≈24吨。题目6一项工程，甲单独做12天完成，乙单独做18天完成。两人合作几天可以完成这项工程的2/3？答案：(2/3)÷(1/12+1/18)=4.8天。题目7某班男生人数是女生人数的5/6，后来从外面转来1名男生，这时男生人数是女生人数的7/8。这个班现在有男生多少人？答案：设女生人数为x人，5/6x+1=7/8x，解得x=24人，现在男生人数为7/8×24=21人。题目8一个长方体的棱长总和是120厘米，长、宽、高的比是5:3:2，这个长方体的体积是多少立方厘米？答案：一条长、宽、高的和为120÷4=30厘米，长为30×5/10=15厘米，宽为9厘米，高为6厘米，体积为15×9×6=810立方厘米。题目9商店运来一批水果，第一天卖出总数的1/3，第二天卖出120千克，这时剩下的与卖出的重量比是1:3。这批水果共有多少千克？答案：设这批水果共有x千克，(1/3x+120)×4=x，解得x=720千克。题目10一辆汽车从甲地开往乙地，第一小时行了全程的1/5，第二小时行了全程的1/4，这时离中点还有15千米。甲、乙两地相距多少千米？答案：设甲、乙两地相距x千米，1/2x-1/5x-1/4x=15，解得x=300千米。题目11修一条路，已修的与未修的长度比是1:5，如果再修190米，已修的长度与未修的长度比就变成了5:2。这条路全长多少米？答案：设已修的长度为x米，未修的长度为5x米。(x+190):(5x-190)=5:2，解得x=70米，全长为70×6=420米。题目12在一个比例中，两个内项的积是最小的质数，一个外项是0.5，另一个外项是多少？答案：最小的质数是2，两个外项的积也为2，另一个外项是2÷0.5=4。题目13甲、乙两桶油，甲桶油的重量是乙桶油的3/4，如果从乙桶倒出8千克油给甲桶，这时两桶油的重量就相等。甲桶原来有油多少千克？答案：设乙桶原来有油x千克，则甲桶原来有油3/4x千克。x-8=3/4x+8，解得x=64千克，甲桶原来有油48千克。题目14一个时钟的分针长10厘米，经过45分钟，分针的尖端所走的路程是多少厘米？答案：45分钟，分针走了3/4个圆，路程为2×3.14×10×3/4=47.1厘米。题目15有含盐率为10%的盐水80克，加入多少克水就能得到含盐率为8%的盐水？答案：盐的质量为80×10%=8克，8%的盐水质量为8÷8%=100克，需要加水100-80=20克。题目16一个半圆的周长是25.7厘米，这个半圆的面积是多少平方厘米？答案：设半圆的半径为r厘米，2r+3.14r=25.7，解得r=5厘米，面积为3.14×5²÷2=39.25平方厘米。题目17六年级学生去植树，如果每人栽5棵，还剩下50棵树苗；如果每人栽6棵，就缺少40棵树苗。这个年级共有多少人？树苗一共有多少棵？答案：设这个年级共有x人，5x+50=6x-40，解得x=90人，树苗有5×90+50=500棵。题目18把一个圆柱体削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是18立方厘米，这个圆柱体的体积是多少立方厘米？答案：等底等高的圆锥体积是圆柱体积的1/3，削去部分的体积是圆柱体积的2/3，圆柱体积为18÷2/3=27立方厘米。题目19一种商品按定价出售，每个可获利50元，如果按定价的80%出售10件，与按定价每个减价30元出售12件所获利润一样多，这种商品每件定价多少元？答案：设每件定价为x元，10×0.8x-10(x-50)=12×(x-30-x+50)，解得x=130元。题目20在比例尺是1:5000000的地图上，量得A、B两地的距离是6厘米。一辆汽车从A地开往B地，每小时行80千米，几小时可以到达？答案：实际距离为6×5000000=30000000厘米=300千米，300÷80=3.75小时。题目21甲、乙、丙三人合作完成一项工程，共得报酬18000元。三人完成这项工程的情况是：甲、乙两人合作8天完成工程的1/3；接着乙、丙又合作2天，完成余下工程的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，甲、乙、丙三人各应得报酬多少元？答案：甲、乙合作一天完成1/3÷8=1/24，乙、丙合作一天完成(1-1/3)×1/4÷2=1/12，三人合作一天完成(1-1/3-1/6)÷5=1/10，甲一天完成1/10-1/12=1/60，乙一天完成1/24-1/60=1/40，丙一天完成1/12-1/40=7/120。甲应得18000×(1/60×15)=4500元，乙应得18000×(1/40×15)=6750元，丙应得18000-4500-6750=6750元。题目22有浓度为20%的糖水300克，要把它变成浓度为40%的糖水，需要加糖多少克？答案：设需要加糖x克，(300×20%+x)÷(300+x)=40%，解得x=100克。题目23一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加96平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？答案：增加的表面积是4个相同的长方形的面积，长方形的宽是3厘米，长是正方体的棱长，正方体棱长为96÷4÷3=8厘米，原来长方体的高为5厘米，体积为8×8×5=320立方厘米。题目24从甲地到乙地，客车要行6小时，货车要行8小时。现在两车同时从两地相对开出，相遇时客车比货车多行了48千米。甲、乙两地相距多少千米？答案：客车和货车的速度比是8:6=4:3，相遇时行驶的时间相同，路程比也是4:3，客车比货车多行1份，1份是48千米，总共7份，两地相距48×7=336千米。题目25仓库里有一批货物，运出3/5后，又运进20吨，这时仓库里的货物正好是原来的1/2。仓库里原来有货物多少吨？答案：设原来有货物x吨，(1-3/5)x+20=1/2x，解得x=200吨。题目26有两根绳子，一根长40米，另一根长30米。把两根绳子都剪去同样长的一段后，发现短绳子剩下的长度是长绳子剩下长度的3/5。两根绳子各剪去多少米？答案：设剪去x米，(30-x)/(40-x)=3/5，解得x=15米。题目27一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。以它的一条直角边为轴旋转一周，所形成的立体图形的体积最大是多少立方厘米？答案：以3厘米直角边为轴旋转一周，体积为1/3×3.14×4²×3=50.24立方厘米；以4厘米直角边为轴旋转一周，体积为1/3×3.14×3²×4=37.68立方厘米。所以体积最大是50.24立方厘米。题目28在100克水中加入10克盐，盐和盐水的比是多少？答案：盐水质量为100+10=110克，盐和盐水的比是10:110=1:11。题目29一个圆形花坛的直径是8米，在它的周围铺一条宽1米的石子路，石子路的面积是多少平方米？答案：外圆半径为5米，内圆半径为4米，石子路面积为3.14×(5²-4²)=28.26平方米。题目30甲、乙两数的平均数是25，甲、乙、丙三数的平均数是24，丙数是多少？答案：甲、乙两数的和为25×2=50，甲、乙、丙三数的和为24×3=72，丙数为72-50=22。题目31把一个棱长12厘米的正方体削成一个最大的圆柱体，圆柱体的体积是多少立方厘米？答案：圆柱的底面直径和高都是12厘米，体积为3.14×(12÷2)²×12=1356.48立方厘米。题目32一辆汽车从甲地到乙地，去时每小时行60千米，返回时每小时行40千米，这辆汽车往返的平均速度是多少千米/小时？答案：设甲乙两地距离为x千米，往返总路程为2x千米，去时用时x/60小时，返回用时x/40小时，平均速度为2x÷(x/60+x/40)=48千米/小时。题目33某班有45名学生，其中男生人数的2/5与女生人数的1/2相等，这个班男生有多少人？答案：设男生有x人，则女生有45-x人。2/5x=1/2(45-x)，解得x=25人。题目34一个等腰三角形的顶角与一个底角的度数比是2:1，这个等腰三角形的顶角是多少度？答案：设底角为x度，则顶角为2x度。2x+x+x=180，x=45，顶角为90度。题目35一项工作，甲单独做20天完成，乙单独做30天完成。甲、乙合作5天后，剩下的由乙单独做，还需要多少天完成？答案：甲每天完成1/20，乙每天完成1/30，合作5天完成(1/20+1/30)×5=5/12，剩下7/12，乙单独做需要7/12÷1/30=17.5天。题目36一个圆柱和一个圆锥的体积相等，圆柱的高是圆锥高的2/3，圆柱的底面积是圆锥底面积的几分之几？答案：设圆锥的高为h，底面积为S，圆柱的高为2/3h，底面积为s。1/3Sh=s×2/3h，s/S=1/2。题目37在含盐率为10%的450克盐水中，加入50克水，新盐水的含盐率是多少？答案：盐的质量为450×10%=45克，新盐水的含盐率为45÷(450+50)×100%=9%。题目38一个长方形的长和宽的比是5:3，如果长增加2厘米，宽不变，这个新长方形的周长是24厘米。原长方形的面积是多少平方厘米？答案：设原长方形长为5x厘米，宽为3x厘米。新长方形长为5x+2厘米，(5x+2+3x)×2=24，x=1，原长方形长为5厘米，宽为3厘米，面积为15平方厘米。题目39有一堆煤，第一天运走了2/5，第二天运走了80吨，这时还剩下这堆煤的3/8，这堆煤一共有多少吨？答案：设这堆煤一共有x吨，2/5x+80=(1-3/8)x，x=400吨。题目40一个长方体的玻璃缸，长8分米，宽6分米，高4分米，水深2.8分米。如果投入一块棱长为4分米的正方体铁块，缸里的水溢出多少升？答案：玻璃缸剩余空间为8×6×(4-2.8)=57.6立方分米，铁块体积为4×4×4=64立方分米，水溢出64-57.6=6.4立方分米=6.4升。题目41修一条公路，已修的和未修的长度比是1:3，再修300米后，已修的和未修的长度比是1:2。这条公路长多少米？答案：设公路总长为x米，1/4x+300=1/3x，x=3600米。题目42甲、乙两个仓库共存粮95吨，从甲仓库运出存粮的2/3，从乙仓库运出存粮的40%，这时乙仓库剩下的粮食和甲仓库剩下的粮食同样多。甲、乙两仓库原来各存粮多少吨？答案：设甲仓库原来存粮x吨，则乙仓库原来存粮95-x吨。(1-2/3)x=(1-40%)(95-x)，x=45，乙仓库原来存粮50吨。题目43一辆汽车从A地开往B地，第一小时行了全程的1/5，第二小时比第一小时多行了16千米，这时距离B地还有218千米。A、B两地之间的公路长多少千米？答案：设公路长x千米，1/5x+1/5x+16+218=x，x=410千米。题目44把一个底面直径是8厘米，高是6厘米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是多少立方厘米？答案：圆柱体积为3.14×(8÷2)²×6=301.44立方厘米，圆锥体积为1/3×301.44=100.48立方厘米，削去部分体积为200.96立方厘米。题目45某商品按定价的80%出售，仍能获得20%的利润。定价时期望的利润率是多少？答案：设成本为x元，售价为1.2x元，定价为1.2x÷80%=1.5x元，期望的利润率为(1.5x-x)÷x×100%=50%。题目46一个正方形的边长增加了20%，新的正方形面积是原来面积的多少倍？答案：设原正方形边长为x，则新正方形边长为1.2x，新面积为(1.2x)²=1.44x²，是原面积的1.44倍。题目47一个长方形的周长是36厘米，长和宽的比例为3:2，求长和宽各是多少？答案：设长为3x，宽为2x，则2(3x+2x)=36，解得x=3.6，长为10.8厘米，宽为7.2厘米。题目48一个水池的容量是1000升，每小时进水量是50升，每小时排水量是40升，问多少小时后水池满？答案：每小时实际增加的水量为50-40=10升，所以需要1000÷10=100小时。题目49甲、乙两人同时从A、B两地出发，相向而行，甲的速度是每小时50千米，乙的速度是每小时40千米，两人相距400千米，几小时后相遇？答案：两人相向而行的相对速度是50+40=90千米/小时，所以需要400÷90=4.44小时，约为4小时26分钟。题目50一个数的20%是40，这个数的30%是多少？答案：设这个数为x，则0.2x=40，解得x=200，那么0.3x=60。题目51一个圆的半径增加了20%，求新圆的面积是原圆面积的多少倍？答案：设原圆半径为r，则新圆半径为1.2r，原圆面积为πr²，新圆面积为π(1.2r)²=1.44πr²，是新圆面积的1.44倍。题目52一个梯形的上底是6厘米，下底是10厘米，高是5厘米，求梯形的面积。答案：梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(6+10)×5÷2=40平方厘米。题目53一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、4厘米、3厘米，求长方体的体积和表面积。答案：体积=长×宽×高=6×4×3=72立方厘米；表面积=2(长×宽+长×高+宽×高)=2(6×4+6×3+4×3)=108平方厘米。题目54一个数的立方根是4，求这个数。答案：设这个数为x，则x^(1/3)=4，解得x=4^3=64。题目55甲乙两车从相距700千米的两地相对开出，甲车每小时行80千米，乙车每小时行60千米，问几小时后两车相遇？答案：两车相向而行的相对速度是80+60=140千米/小时，所以需要700÷140=5小时。题目56一个长方形的面积是48平方厘米，长是宽的2倍，求长和宽各是多少？答案：设宽为x，则长为2x，面积为x×2x=48，解得x=4，长为8，宽为4。题目57一个数的5倍加上3等于23，求这个数。答案：设这个数为x，则5x+3=23，解得x=4。题目58一个圆柱体的高增加了50%，底面积不变，求新圆柱体的体积是原圆柱体体积的多少倍？答案：设原高为h，则新高为1.5h，原体积为πr²h，新体积为πr²(1.5h)=1.5πr²h，是新体积的1.5倍。题目59一个正方形的面积是100平方厘米，求正方形的边长。答案：设边长为x，则x²=100，解得x=10。题目60一个数的平方根是10，求这个数。答案：设这个数为x，则√x=10，解得x=100。题目61一个长方形的周长是56厘米，长和宽的和是周长的1/2，求长和宽各是多少？答案：设长为x，宽为y，则2(x+y)=56，x+y=28，又因为长和宽的和是周长的1/2，所以x和y的值可以有多种组合，例如x=15，y=13。题目62一个数的3倍加上7等于25，求这个数。答案：设这个数为x，则3x+7=25，解得x=6。题目63一个圆的直径是12厘米，求圆的面积和周长。答案：半径r=12÷2=6厘米，面积A=πr²=3.14×6²≈113.04平方厘米，周长C=2πr=2×3.14×6≈37.68厘米。题目64一个数的4倍减去8等于16，求这个数。答案：设这个数为x，则4x-8=16，解得x=6。题目65一个正方形的边长减少了20%，新正方形的面积是原来面积的多少倍？答案：设原边长为x，则新边长为0.8x，原面积为x²，新面积为(0.8x)²=0.64x²，是新面积的0.64倍。题目66一个长方形的长增加了30%，宽不变，新的长方形面积是原面积的多少倍？答案：设原长为x，宽为y，则新长为1.3x，新面积为1.3x×y=1.3xy，原面积为xy，所以新面积是原面积的1.3倍。题目67一个数的7倍加上5等于54，求这个数。答案：设这个数为x，则7x+5=54，解得x=7。题目68一个圆的半径减少了25%，求新圆的面积是原圆面积的多少倍？答案：设原半径为r，则新半径为0.75r，原面积为πr²，新面积为π(0.75r)²=0.5625πr²，是新面积的0.5625倍。题目69一个正方形的边长增加了10%，新正方形的周长是原来周长的多少倍？答案：设原边长为x，则新边长为1.1x，原周长为4x，新周长为4×1.1x=4.4x，是新周长的1.1倍。题目70一个数的8倍减去12等于44，求这个数。答案：设这个数为x，则8x-12=44，解得x=7。题目71一个长方形的长是宽的两倍，周长是28厘米，求长和宽分别是多少？答案：设宽为x，则长为2x，周长为2(2x+x)=28，解得x=4，长为8，宽为4。题目72一个数的6倍加上9等于45，求这个数。答案：设这个数为x，则6x+9=45，解得x=6。题目73一个圆的半径是5厘米，求圆的面积和周长。答案：面积A=πr²=3.14×5²≈78.5平方厘米，周长C=2πr=2×3.14×5≈31.4厘米。题目74一个正方形的边长是8厘米，求正方形的面积和周长。答案：面积A=x²=8²=64平方厘米，周长C=4x=4×8=32厘米。题目75一个数的5倍减去15等于35，求这个数。答案：设这个数为x，则5x-15=35，解得x=10。题目76一个长方形的周长是60厘米，长和宽的和是周长的1/3，求长和宽各是多少？答案：设长为x，宽为y，则2(x+y)=60，x+y=20，又因为长和宽的和是周长的1/3，所以x和y的值可以有多种组合，例如x=12，y=8。题目77一个数的4倍加上12等于52，求这个数。答案：设这个数为x，则4x+12=52，解得x=10。题目78一个圆的直径是16厘米，求圆的面积和周长。答案：半径r=16÷2=8厘米，面积A=πr²=3.14×8²≈200.96平方厘米，周长C=2πr=2×3.14×8≈50.24厘米。题目79一个正方形的边长是12厘米，求正方形的面积和周长。答案：面积A=x²=12²=144平方厘米，周长C=4x=4×12=48厘米。题目80一个数的3倍加上18等于78，求这个数。答案：设这个数为x，则3x+18=78，解得x=20。题目81一个长方形的长是12厘米，宽是8厘米，求长方形的面积和周长。答案：面积A=长×宽=12×8=96平方厘米，周长C=2(长+宽)=2(12+8)=40厘米。题目82一个数的7倍加上2等于51，求这个数。答案：设这个数为x，则7x+2=51，解得x=7。题目83一个圆的半径是7厘米，求圆的面积和周长。答案：面积A=πr²=3.14×7²≈153.86平方厘米，周长C=2πr=2×3.14×7≈43.96厘米。题目84一个正方形的边长是15厘米，求正方形的面积和周长。答案：面积A=x²=15²=225平方厘米，周长C=4x=4×15=60厘米。题目85一个数的9倍加上3等于75，求这个数。答案：设这个数为x，则9x+3=75，解得x=8。题目86一个长方形的周长是72厘米，长和宽的和是周长的1/4，求长和宽各是多少？答案：设长为x，宽为y，则2(x+y)=72，x+y=36，又因为长和宽的和是周长的1/4，所以x和y的值可以有多种组合，例如x=21，y=15。题目87一个数的2倍加上5等于25，求这个数。答案：设这个数为x，则2x+5=25，解得x=10。题目88一个圆的直径是20厘米，求圆的面积和周长。答案：半径r=20÷2=10厘米，面积A=πr²=