《数学》复习人教A（新高考）-第5节　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

第四章

第5节函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用知识分类落实考点分层突破课后巩固作业内容索引///////123//////////////知识分类落实夯实基础回扣知识1知识梳理///////1.函数y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念ωx＋φ3.函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)的图象的两种途径××√√C3.如图所示，某地夏天从8～14时的用电量变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋

φ)＋b.则这段曲线的函数解析式为_____________________________________.

解析观察图象可知从8～14时的图象是y＝Asin(ωx＋φ)＋b的半个周期的图象，C5.(多选题)(2020·新高考山东卷)如图是函数y＝sin(ωx＋φ)的部分图象，则sin(ωx＋φ)＝ (

)BC∵x∈[－π，π]，考点分层突破题型剖析考点聚焦2考点一函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及变换///////典例迁移解

因为函数f(x)的最小正周期是π，所以ω＝2.解因为x∈[0，π]，列表如下：

描点、连线得图象：【迁移1】本例已知条件不变，第(3)问改为：由函数f(x)图象经过如何变换得到

y＝sinx的图象？【迁移2】本例已知条件不变，第(3)问改为：函数y＝f(x)的图象可由函数y＝cosx的图象经过怎样的变换得到？感悟升华BC

解析设f(x)的最小正周期为T，考点二由图象求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式///////师生共研2C∴ω＝2，因此f(x)＝sin(2x＋φ).y＝Asin(ωx＋φ)中φ的确定方法(1)代入法：把图象上的一个已知点代入(此时要注意该点在上升区间上还是在下降区间上)或把图象的最高点或最低点代入.(2)五点法：确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口.感悟升华解析

令ω>0.由函数图象可知，函数的最大值M为30，最小值m为10，周期T＝2×(14－6)＝16，A又知该函数图象经过(6，10)，C考点三三角函数图象、性质的综合应用///////师生共研(－2，－1)1.研究y＝Asin(ωx＋φ)的性质时可将ωx＋φ视为一个整体，利用换元法和数形结合思想进行解题.2.方程根的个数可转化为两个函数图象的交点个数.3.三角函数模型的应用体现在两方面：一是已知函数模型求解数学问题；二是把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题.感悟升华Bπ所以ω＝6k＋2，k∈Z，又因为k∈Z，所以k＝0，所以T＝π.课后巩固作业提升能力分层训练3CAA所以f(x)＝sin(3x＋φ)，因为|φ|<π，B解析

由题意知|MP|＝|NP|，又∠MPN＝60°，所以△MPN为等边三角形.∴该函数的最小正周期T＝6.DABD∵点(0，1)在函数图象上，所以ω＝2.又函数图象过点(0，1)，代入上式得A＝1，解析

因为当x＝6时，y＝a＋A＝28；当x＝12时，y＝a－A＝18，所以a＝23，A＝5，20.5所以f(x1)，f(x2)分别为函数f(x)的最大值与最小值.将y＝f(x)的图象沿x轴向左平移φ个单位长度，因为所得图象关于原点对称，因为φ>0，∴ω＝1，

此时f(x)＝2sin(2x＋φ)＋1.解

由(1)可知，函数f(x)的解析式为∴|PQ|＝h(t)＝cos2t＋1.∵t∈[0，π]，∴2t∈[0，2π]，当2t＝0或2t＝2π，即当t＝0或t＝π