第六章平行四边形教案 2023-2024学年北师大版数学八年级下册

PAGE课题6.1平行四边形的边和角的性质（1）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。学生情况分析：学生知识技能基础：学生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力教学方法：自学·议论·引导法，自主探究，启发式教学法课程目标教学目标1.学科思政目标：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的能力。2.掌握平行四边形的概念和平行四边形对边相等、对角相等的性质.3.通过观察、猜想、证明、归纳，能运用数学语言进行讨论与质疑，发展学生合理的推理意识，培养学生主动探究的习惯.教学重点平行四边形的定义以及平行四边形的性质教学难点平行四边形的性质的应用评价设计教学准备课件、教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入活动一：创设情境导入新课【课堂引入】请您欣赏：(多媒体播放生活中平行四边形的应用图片)．处理方式：教师在课前播放几幅生活中的优美图片，其中含有学生已学过的图形，学生欣赏并仔细观察，在学生欣赏的同时教师追问：这几幅图片里有你所熟悉的哪些图形？在学生回答后，教师给予肯定，从而导入课题．从生活实例图片中，抽象出特殊四边形，培养学生的抽象思维．通过学生搜集到的图片，让学生感受到数学与我们的生活是紧密联系的，充分调动学生的好奇心与探究欲，导出课题新课学习活动二：实践探究交流新知【探究1】平行四边形的概念请同学们将你准备的纸片对折，剪下两张叠放的三角形纸片，把它们相等的一组对边拼接，想办法拼出一个平行四边形，并完成下面的问题．(多媒体出示)1．两张三角形纸片你可以拼出几种形状不同的平行四边形？展示你们所拼成的平行四边形．2．在你拼成的图形中有没有互相平行的线段？你是怎样得到的？(教师将部分学生画的图形利用实物投影仪投出)【探究2】平行四边形的性质了解完平行四边形的基本概念后，下面让我们共同对它的性质进行探究，首先我们研究平行四边形的对称性．请同学们拿出你们准备的两个全等的平行四边形，然后研究下面的问题：图6－21.平行四边形是轴对称图形吗？如果是，请找出对称轴；如果不是，请说明理由．2．平行四边形是中心对称图形吗？如果是，请找出对称中心；如果不是，请说明理由．3．你能验证你的猜想吗？(学生展示后教师利用多媒体进行演示)．4.你还发现平行四边形的哪些性质呢？板书：平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．平行四边形的对边相等．平行四边形的对角相等．例如图6－1－18(1)，四边形ABCD是平行四边形．求证：AB＝DC，BC＝DA.图6－4证明：如图6－4，连接AC.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4.在△ABC和△CDA中，∠1＝∠2，AC＝CA，∠3＝∠4，∴△ABC≌△CDA(ASA)，∴AB＝CD，BC＝DA.【应用举例】例1在▱ABCD中，∠A＝48°，BC＝3cm，求∠B，∠C的度数及AD边的长度．例2已知：如图6－5，在▱ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：BE＝DF.活动三：应用处理方式：分小组活动，用事先准备好的长方形纸片进行对折、剪三角形、拼出平行四边形，小组交流讨论．学生将拼出的形状不同的图形展示在黑板上．通过活动，我们得到了平行四边形的有关概念．请同学们自学课本第135页，了解平行四边形相关概念及记作方法．(自学时间大约3分钟)1．________叫做平行四边形．2.如图6－1－15：记作：________．读作：________．(教师强调：四个顶点顺序可以顺时针读，也可以逆时针读)．图6－13．________叫它的对角线．如图中，________是▱ABCD的一条对角线．一个平行四边形有几条对角线？4．若已知四边形ABCD是平行四边形，那么能得到哪些结论？平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别平行．定义的几何语言表述：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥DC.处理方式：学生自学课本，独立完成自我检测．学生思考后，利用课件结合图形引导学生回答问题：图6－31.在这个过程中你们还有哪些发现？你是如何判断的？AB＝________，BC＝________，∠B＝________，∠A＝________．2．是不是所有的平行四边形都具有上述结论？你能用自己的语言表述吗？处理方式：学生口述，其余的同学相互补充探究出的结论．教师将没有证明的知识点板书在黑板上，为下面的证明提供文字命题．探究内容：(1)通过剪纸，拼纸片及旋转，可以观察到平行四边形的对边、对角分别相等．(2)可以通过推理来证明这个结论．学生证明：平行四边形的对角相等，邻角互补．处理方式：教师提出问题让学生观察并思考：平行四边形的对边之间、对角之间分别有什么关系？能得到什么结论？学生以小组为活动单位展开讨论，通过交流，归纳出平行四边形的性质：(1)平行四边形的对边平行且相等．(2)平行四边形的对角相等．(3)平行四边形的邻角互补．【当堂训练】1．如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是________．通过拼图得到平行四边形，既让学生感受到了四边形与三角形的关系，又能通过学生熟悉的三角形的性质得到拼出的四边形的对边平行，从而为得到平行四边形的定义奠定基础．这样的研究也为后续的特殊平行四边形的学习埋下伏笔．让学生自学后用练习的方法检测知识点的掌握情况，运用简短的填空形式，既讲解并巩固了知识点，又激发了学生的学习热情．这个探索活动与前面的探索活动有所不同，是从整体的角度研究平行四边形中心对称性的特征，明确了两条对角线的交点就是其对称中心，感知平行四边形的对边，对角的性质：平行四边形的对边相等，平行四边形的对角相等．让学生借助学具动手探究平行四边形的性质，将动手实践得出的猜想，再加以理论验证，归纳成数学结论，使学生亲身参与数学研究的过程，并在此过程中体会数学研究的乐趣，对平行四边形性质探索与归纳，使学生对平行四边形的特征再认识，是知识的一次升华，培养学生的动手能力、推理能力，突出了教学的重点.拓展提升例3如图6－6，在▱ABCD中，∠B＝80°，AE平分∠BAD交BC于点E，CF∥AE交AD于点F，则∠FCE＝()A．40°B．50°C．60°D．80°例4在平行四边形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm，则平行四边形ABCD的周长为________cm.课堂小结活动内容：同学们走入生活，我们会发现数学无处不在，走进数学课堂我们会收获许多乐趣，今天这节课你有哪些收获？通过本节课的学习我知道了________________；我学会了________________；我体会到________________；我的困惑是________________．板书设计第1课时平行四边形的边和角的性质探究活动1：平行四边形的概念探究活动2：平行四边形的性质投影区例1：例2：分层作业作业：1．教材P137随堂练习．2．教材P137习题6.1中1，2，3，4.教学反思（或我的教育教学故事）①[授课流程反思]从生活的实例中，发现平行四边形，让学生感受到数学与我们的生活紧密联系，充分调动学生的好奇心与探究欲，导出课题.②[讲授效果反思]对平行四边形的性质，通过动手操作，形成直观感受，在此基础上对猜想的结论进行证明，让学生能较好地接受、理解相关的概念和性质，并体会数学证明的严谨性.③[师生互动反思]学生课堂上对知识的直观认识较好，反馈积极，并在教师的引导下思考推理证明的方法，教师真正在课堂上起到了思维的引导作用，而学生的积极思考使得知识的重难点得到有效的突破.④[习题反思]好题题号错题题号备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：

课题6.1平行四边形的对角线的性质（2）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：四边形和三角形一样，也是基本的平面图形，在七年级下册有关知识的基础上，探索并掌握四边形的基本性质，进一步学习说理和简单的推理，将为学生学习空间与图形的后继内容打下基础，本节将用多种手段（直观操作、图形的平移、旋转、说理及简单推理等）探索平行四边形的性质并培养学生的探索意识。学生情况分析：学生经历了对平行四边形性质探索的过程，掌握了平行四边形对边、对角的性质特征，并能简单应用，因此对平行四边形具有了一定的观察分析的能力和合情推理能力,具备了自行得出平行四边形对角线的性质的基础。教学方法：自学·议论·引导法，自主探究，启发式教学法课程目标教学目标1.学科思政目标：进一步丰富数学学习成功体验，激发对图形的好奇心，初步形成积极参与数学活动的意识。2.掌握平行四边形对角线的性质；探索平行四边形的对角线互相平分等结论并能灵活运用这些结论进行推理和计算.3.在观察、操作、推理、归纳的探索中，进一步培养学生的数学说理能力与习惯.教学重点探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题教学难点探索并掌握平行四边形的对角线互相平分的性质，并能利用其解决简单的问题评价设计教学准备课件、教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入活动一：创设情境导入【课堂引入】过渡语：以上是对平行四边形边、角性质的复习，其实它还有一条重要的性质：如果将其对角线AC，BD连接起来，交点为O点，通过昨天的探索，你能得到关于对角线的什么结论？如何证明这一结论呢？利用这一结论都能解决哪些问题呢？(1)什么是平行四边形？(2)平行四边形的边和角各有什么性质？试一试：如图6－7所示，在▱ABCD中，∠B＝65°，AB＝3cm，则∠D＝________，理由是________；∠C＝________，理由是________；CD＝________，理由是________.在复习平行四边形边与角的相关性质的基础上，通过问题引导学生思考对角线的性质特征，进而引入新课..新课学习活动：实践探究交流新知【探究1】探索平行四边形对角线的性质结论：平行四边形对角线互相平分．【探究2】平行四边形对角线性质的证明已知：如图，▱ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O.求证：OA＝OC，OB＝OD.【应用举例】例1已知：如图，▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线与AD，BC分别相交于点E，F.求证：OE＝OF.处理方式：提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给了学生．练习：.如图，已知平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O任作一直线分别交AD，CB的延长线于E，F，求证：OE＝OF.内容1：我们已经知道平行四边形是中心对称图形，还发现边、角的一些性质，那么它的对角线有什么性质呢？请你动手在▱ABCD中画出它的对角线，能够发现什么？平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O.线段OA与OC，OB与OD的长度有何关系？证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC(平行四边形对边相等)，AD∥BC(平行四边形的定义)，∴∠ADO＝∠CBO，∠DAO＝∠BCO，∴△AOD≌△COB，∴OA＝OC，OB＝OD.即平行四边形对角线互相平分.几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形(已知)，∴OA＝OC，OB＝OD(平行四边形对角线互相平分)．处理方式：学生板书证明过程，教师给予指正.处理方式：提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给了学生．处理方式：给学生留3－5分钟的独立思考时间，再让学生代表展示成果．针对学生回答时存在的问题，教师可以采取学生间互相纠错，必要时教师再予以矫正，对于有些题目，教师要鼓励学生尝试不同的做法，拓展学生的思维．在学生已有的知识经验的基础上，通过观察图形、动手操作，获得初步的结论，然后进行验证．有利于锻炼学生的思维及动手能力．提示学生自己动手写出已知、求证，由于此证明过程对学生来说并不难，就把证明交给学生来做．等学生完成后，再出示规范的过程，然后进行比较纠错，提高了解题过程的完整性，这样可以培养学生的逻辑推理能力.设计本例题，引导学生分析利用平行四边形的性质，证明三角形全等，从而得到所要求证的．然后将例题的条件适当地改变，而求证的结论不变，让学生证明，就达到了“一题多变”.拓展提升例2如图6－8，四边形ABCD是平行四边形，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC，求BC，CD，AC，OA的长以及▱ABCD的面积．图6－8首先学生思考后独立解决问题，完成后畅所欲言，互相补充，然后把自己的方法书写下来．处理方式：学生自己书写证明过程，老师给予讲解，特别是证明的步骤.课堂小结1．本节课你有哪些收获？你能将平行四边形的性质进行归纳吗？2．利用平行四边形可以解决哪些问题？3．你能给自己和同伴本节课一个评价吗？处理方式：鼓励学生从多角度出发谈收获．板书设计第2课时平行四边形的对角线的性质复习回顾，引入合作探究投影区例题的讲解：分层作业1．教材P139随堂练习．2．教材P139习题6.2中1，2，3，4.教学反思（或我的教育教学故事）①[授课流程反思]在复习平行四边形边与角的相关的性质的基础上提出对角线的相关问题，自然地引入新课的同时引导学生的思考.②[讲授效果反思]对平行四边形对角线相关性质的探究遵循：先由直观感受得到相关结论，再对其进行证明的基本思路和方法，引导学生思考的同时，让学生感受推理证明的必要性和严谨性，进而更清晰地理解相关的性质．同时通过例题和练习进行针对性的巩固，体会在具体问题中的应用.③[师生互动反思]对问题的探究比较充分，尤其是在性质的应用中，能充分考虑各种可能性．对学生思维的训练有较好的促进.④[习题反思]好题题号______________________________错题题号_______________________________备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：

课题6.2平行四边形的判定（1）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：本节课是平行四边形的判定的第一课时，是在学习了三角形的相关知识、平行四边形的概念、性质的基础上进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，都用到了全等三角形的相关知识；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理，本节课在引入新课时就是类比性质引入判定的．“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．学生情况分析：学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。教学方法：自学·议论·引导法，自主探究，启发式教学法教学目标1.学科思政目标：体验数学与生活的密切联系。让学生在充分经历实践、探索、交流，获得成功的体验，培养科学探索精神。2.会证明平行四边形的2种判定方法。理解平行四边形的这两种判定方法，并学会简单运用3.经历平行四边形判定定理的探索过程，发展合情推理能力，体会归纳、类比、转化等数学思想，并逐步掌握说理的基本方法.教学重点平行四边形判定方法的探究、运用。教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用评价设计教学准备课件、教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入回顾活动一：创设情境导入新课【课堂引入】情景：小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但他不小心碰碎了一部分，他只好拿着剩下的玻璃去玻璃店，聪明的技师很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？(利用平行四边形的定义)图6－10平行四边形的对边平行且相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分；平行四边形的邻角互补；平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是它的对称中心．图6－9问题1：平行四边形的定义是什么？问题2：平行四边形有哪些性质？答案：1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．处理方式：多媒体出示问题，学生独立思考、交流、回答，对于情景题目，引导学生讨论回答，教师总结点评，并引导除了利用平行四边形的定义，还有其他的判别方法吗？以此引入新课．预设学生回答．通过问题唤起学生的回忆，巩固平行四边形的定义及性质的同时感受判断一个四边形是不是平行四边形就看是否符合它的定义.情境问题从日常生活实际入手，根据学生的认知基础，学生会较快地回答出利用平行四边形的定义，不仅引入了新课，也激发了学生的学习兴趣．教师借机与学生共同回顾定义的双重作用，即定义可以当性质用，也可以当判定用.新课学习活动二：实践探究交流新知【探究1】两组对边分别相等的四边形是平行四边形．取四根木条，其中两根长度相等，另两根长度也相等，能否在平面内将这四根木条首尾顺次相接搭成一个平行四边形？说说你的理由．总结：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．条件：四边形的两组对边分别相等．结论：四边形一定是平行四边形．已知：如图6－11(1)，在四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，求证：四边形ABCD是平行四边形．图6－11试一试：如图6－12，AC＝BD，AB＝CD＝EF，CE＝DF.图中有哪些互相平行的线段？请说明理由．图6－12【探究2】一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．议一议：在方格纸中，画出线段AD＝BC，四边形ABCD是平行四边形吗？说说你的理由．图6－13已知：如图6－2－15(1)，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形．图6－14已知：如图6－2－16，在四边形ABCD中，ABCD.求证：四边形ABCD是平行四边形．图6－15总结：证明时连接对角线，将四边形化为三角形，然后用到了证明三角形全等的方法．例1如图6－17，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD和BC的中点．求证：四边形BFDE是平行四边形．图6－17【当堂训练】1．下列能判定一个四边形为平行四边形的条件是()A．一组对边平行，另一组对边相等B．一组对边平行，一组对角互补C．一组对角相等，一组邻角互补D．一组对角相等，另一组对角互补2．如图6－18，已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要添加的条件是________．(只需填写一个)图6－183．如图6－19，已知在四边形ABCD中，AD＝BC，∠D＝∠DCE.求证：四边形ABCD是平行四边形．处理方式：出示问题，引导学生以小组为单位，利用课前准备好的学具动手操作，在此过程中，教师根据学生操作情况，适时指导提问：你选择哪两根木条作为对边，你从中有什么发现？能否用自己的语言把它描述出来，并结合所学知识证明你的发现．结合学生的回答，师生共同完成定理的总结与证明，并用多媒体予以展示．证明：如图6－2－12(2)，连接BD.在△ABD和△CDB中，∵AB＝CD，AD＝CB，BD＝DB，∴△ABD≌△CDB(SSS)，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴AB∥CD，AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．总结：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．“”这个符号，读作：平行且等于．证明：如图6－2－15(2)，连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.又∵AB＝CD，AC＝CA，∴△BAC≌△DCA，∴BC＝DA，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．这道题还可以这样证明．证明：连接AC.∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠DCA.∵AB＝CD，AC＝CA，∴△ABC≌△CDA，∴∠DAC＝∠BCA，∴AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形的定义)．思考：我们进行证明时都用到哪些辅助线？证明的过程都用到什么方法呢？想一想：一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形吗？答案：不一定，如图6－16.图6－16处理方式：学生分组交流，探讨如何利用平行四边形的判定定理证明，学生说出证明思路，教师展示证明过程．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝CB(平行四边形的对边相等)，AD∥BC(平行四边形的定义)．∵E，F分别是AD和BC的中点，∴ED＝eq\f(1,2)AD，FB＝eq\f(1,2)CB，∴ED＝FB.又∵ED∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形.处理方式：学生做完后，教师出示答案，指导学生校对，并统计学生答题情况．学生根据答案进行纠错.让学生自己动手、试验，亲历将两两相等的木条作为对边得到平行四边形这个知识的发生过程，并通过观察、猜想，经历知识的发展形成过程，体验了“发现”知识的快乐，变被动接受为主动探究．关于判定定理证明的方法，即连接辅助线将平行四边形转化成三角形问题来证明．根据学生的认知水平，学生可能会在推理论证时遇到困难，教师应加以适当引导分析并规范书写推理论证的过程．“试一试”练习及时检查学生对定理的理解及应用情况．让学生继续动手、试验，亲历知识的发生、发展过程，体会运用“观察——试验——猜想——验证——推理”的研究方法，并在探究的过程中学会与人合作．已证明的定理可以用来使用证明其他命题．本环节给予学生充足的时间进行探究、发现；鼓励学生写出“已知”和“求证”，并思考证明思路及书写，从而提高学生做题的规范性．感受平行四边形的判定条件的同时，体会通过举反例的方法可以说明一个结论是错误的.拓展提升【拓展提升】例2已知四边形ABCD，有以下四个条件：①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD.从这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有()A.6种B．5种C．4种D．3种例3如图6－2－19，AC∥ED，点B在AC上且AB＝ED＝BC.找出图中的平行四边形，并说明理由．处理方式：学生先自己独立思考做练习，完成后互换检查，交流纠错，学生代表展示，师总结矫正.课堂小结【课堂总结】问题1：判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？问题2：我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？问题3：你对自己的表现满意吗？问题4：你对老师的教学有什么意见和建议？处理方式：多媒体展示问题，帮助学生从不同方面反思收获，组织学生大胆说出自己的体会．设计意图：为学生提供个性化的发展空间，关注每一位学生的情感体验，认真倾听每一位学生的心声，不断改进自己的教学．板书设计第1课时从边判定平行四边形定义：性质：边：角：对角线：判定定理1判定定理2例题1投影区例【板书设计】分层作业1．教材P142随堂练习．2．教材P142习题6.3中1，2，3.教学反思（或我的教育教学故事）①[授课流程反思]通过复习平行四边形的定义和性质为引入判定做好铺垫，在后面相应的证明后学生会发现性质与判定的关系，而本节课中判定的基本依据应是平行四边形的定义．同时利用情境中的探究活动激发学生的思维.②[讲授效果反思]问题的探究始终遵循学生的认知规律：直观感受后的猜想到严谨的推理证明，让学生感受每一个结论都要有相应的依据．同时已有的定义和定理可以做为新问题的判定依据，感受数学的转化思想.③[师生互动反思]学生探究的积极性非常高，在探究中教师的引导简洁、准确，充分调动学生主动性，对问题和方法进行深入的思考和探究．让学生对知识有深刻的理解和认识.④[习题反思]好题题号错题题号备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：

课题6.2平行四边形的判定（2）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：本节课是平行四边形的判定的第2课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的两种判定方法进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．学生情况分析：生在小学已经学习过平行四边形，对平行四边形有直观的感知和认识。在第一节也学习了平行四边形的性质，第二节第一课时学生也已经掌握了几种判定的方法。学生活动经验基础：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。教学方法：自学·议论·引导法，合作探究，启发式教学法教学目标1.学科思政目标：通过平行四边形判别条件的探索，培养学生面对挑战，勇于克服困难的意志，2.会证明对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理．理解对角线互相平分的四边形是平行四边形这一判定定理，并学会简单运用3.经历平行四边形判定条件的探索过程，在探究活动中发展学生的合情推理意识.教学重点平行四边形判定方法的探究、运用．教学难点对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用评价设计教学准备课件，教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入回顾问题1：如图6－20所示，点A，B，C，D在同一平面内，从①AB∥CD，②AB＝CD，③BC∥AD，④BC＝AD这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有几种？同时说明理由．图6－20问题2：现在有一位同学是这样画平行四边形的：如图6－21，将三角尺ABC的一边AC贴着直尺推移到A1B1C1的位置，这时四边形ABB1A1就是平行四边形．你能说说他这样做的道理吗？图6－21活动一：创设情境导入新课【课堂引入】一位同学将两根木条的中点重叠，并用钉子固定，得到如图6－22的四边形，你认为这个四边形是平行四边形吗？图6－22想一想：1．平行四边形的边有什么性质？2．当四边形的对边满足什么条件时能得到平行四边形？3．平行四边形的对角线有什么性质？4．对角线相等的四边形是平行四边形吗？处理方式：对于问题1：由于课前让学生复习了平行四边形的判定方法有哪些，所以问题1找几名同学口答并说明理由，然后师生共同纠错．对于问题2，先给学生2分钟的独立思考和解决问题的时间，然后学生发言．重在引导学生进行说理.处理方式：教师利用课前准备的木条或课件展示操作过程．教师出示问题，学生思考，学生解决还是存在一定的困惑，教师可顺势引入新课．通过复习回顾，加深学生对所学知识的掌握，为这节课做好铺垫．同时又通过创设的两道题，检查学生对平行四边形的判定的运用情况，以及对新知识的预习情况.通过问题的形式引导学生思考利用对角线判断平行四边形的方法，引导的过程中类比上一节课判定方法的学习过程大胆猜想.新课学习活动二：实践探究交流新知【探究】对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：如图6－23，四边形ABCD的两条对角线AC与BD相交于点O，并且OA＝OC，OB＝OD.求证：四边形ABCD是平行四边形．图6－23我们又得出平行四边形的一个判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形，可以直接成为我们证明命题的依据．几何语言描述为∵AO＝CO，BO＝DO，∴四边形ABCD是平行四边形．[板书]这道题你还有其他证法吗？说一说与大家共享．【应用举例】例1已知：如图6－24，E，F是▱ABCD对角线AC上的两点，且AE＝CF.求证：四边形BFDE是平行四边形．图6－24【当堂训练】1.如图6－25，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定四边形ABCD为平行四边形的是()图6－25A．AB∥CD，AD∥BCB．OA＝OC，OB＝ODC．AD＝BC，AB∥CDD．AB＝CD，AD＝BC2.如图6－26，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AD∥BC，请添加一个条件：________，使四边形ABCD为平行四边形(不添加任何辅助线)．图6－26现在将你手中两根长度不等的细木条摆放在一张纸上，能否使得这两根细木条的四个端点恰好是一个平行四边形的四个顶点呢？做一做，与同伴交流．证明：∵OA＝OC，OB＝OD，∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴AB＝CD.同理可得BC＝AD，∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．处理方式：学生积极思考，主动交流解决问题．教师巡视指导书写．结论：对角线互相平分的四边形是平行四边形.3.如图，四边形ABCD是平行四边形，E，F是对角线BD上的点，∠1＝∠2.(1)求证：BE＝DF；(2)求证：AF∥CE.通过学生动手来提高学生参与的积极性，同时让学生分析证明的过程，让学生知道几何说理的必要性，锻炼学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．一题多解，不仅能加深学生对基础知识的理解和掌握，更重要的是开发学生智力，培养和提高学生的数学素质.通过习题让学生巩固对角线互相平分的四边形是平行四边形的判定定理，提高学生的认知水平，灵活利用判定方法解决问题，提高学生解决问题的能力.当堂训练，能全面了解学生对本节课的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，以便能及时地进行查缺补漏.拓展提升例2(1)对于上述例题，若E，F是OA，OC的中点，则结论还成立吗？(2)对于上述例题，若E，F继续移动至OA，OC的延长线上，仍使AE＝CF(如图6－27)，则结论还成立吗？例3如图6－28，AD是△ABC的边BC上的中线．(1)画图，延长AD到点E，使DE＝AD，连接BE，CE.(2)判断四边形ABEC的形状，并说明理由．例4如图6－29，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F，G，H分别为AO，CO，BO，DO的中点，四边形EGFH为平行四边形吗？为什么？课堂小结【课堂总结】通过这节课的学习，你学到了哪些知识？你有哪些收获？有何感想？学会了哪些学习的方法？先想一想，再分享给大家．学生畅谈自己的收获、感想！小结：平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形(定义)；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平形且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形．处理方式：教师先找学生回顾本课所学习的知识，然后再根据学生的回答加以补充和完善，最后加以总结．板书设计第2课时从对角线判定平行四边形平行四边形定义：平行四边形的性质：边：角：对角线：平行四边形的判定：边：对角线：投影区对角线互相平分的四边形是平行四边形．已知：求证：证明：例2分层作业作业：1．教材P144随堂练习．2．教材P145习题6.4中1，2，3.教学反思（或我的教育教学故事）【教学反思】①[授课流程反思]通过复习巩固平行四边形的性质，利用情境问题引导学生思考对角线对四边形的影响，类比前面的性质与判断大胆猜测对角线互相平分的四边形是平行四边形，既引入新课，又体会数学的类比思想.②[讲授效果反思]在猜测的基础上进行严谨的推理证明，强调推理过程的规范性、严谨性，并且能将得到的结论用数学符号规范表示，为推理证明打下基础．通过例题和练习有效地锻炼了学生的逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力．③[师生互动反思]______________________________________________________________________________④[习题反思]好题题号_____________________________________错题题号____________________________________备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：

课题6.2平行四边形的判定（3）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：本节课是平行四边形的判定的第三课时，是在平行四边形的定义、性质的基础上又学习了平行四边形的判定方法后进行学习的，在教学内容上起着承上启下的作用．“承上”，首先，在探究判定定理的证明方法和运用判定定理时，用到了前一节课的探究方法及证明；其次，平行四边形的判定定理和性质定理是两两对应的互逆定理；“启下”，首先，平行四边形的性质定理、判定定理是研究特殊的平行四边形的基础；其次，平行四边形性质、判定的探究模式从方法上为研究特殊的平行四边形奠定了基础．并且，本节内容还是学生运用化归思想、数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神．学生情况分析：在掌握平行线和相交线有关几何事实的过程和平行四边形性质的学习中，学生已经初步经历过观察、操作等活动过程，获得了一定的探索图形性质的活动经验；同时，在学习数学的过程中也经历了很多合作过程，具有了一定的学习经验，具备了一定的合作和交流能力。教学方法：自学·议论·引导法，合作探究，启发式教学法课程目标教学目标1.学科思政目标：通过活动体验数学的快乐，增强学生学习数学的求知欲和数学活动的经验，并在合作学习中获得成功的体验，增强自信心。2.利用平行四边形的判定研究“夹在平行线之间的平行线段相等”，掌握平行线之间的距离的概念.3.体会归纳、类比、转化等数学思想教学重点平行四边形的性质和判定的应用及平行线之间的距离教学难点平行四边形的性质和判定的综合运用．评价设计教学准备课件、教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入活动一：创设情境【课堂引入】观察下面两幅图片思考问题.图6－30在笔直的铁轨上，夹在两根铁轨之间的平行枕木是否一样长？你能说明理由吗？我们已经学习了平行四边形的性质和判定，请根据所学内容完成下表：性质判定边角对角线首先通过复习平行四边形的性质与判定，为本节课的学习扫清障碍，并通过实例引入新课，让学生感受数学来源于生活又服务于生活.新课学习活动二：实践探究交流新知【探究1】平行线之间的距离例已知，如图6－31，直线a∥b，A，B是直线a上任意两点，AC⊥b，BD⊥b，垂足分别为C，D.求证：AC＝BD.图6－31【探究2】夹在两平行线间的平行线段一定相等观察一组图片，结合所学知识回答：夹在两条平行线间的平行线段一定相等吗？总结：夹在平行线间的平行线段一定相等．注：两平行线间的距离处处相等．做一做：如图，以方格纸的格点为顶点画出几个平行四边形，并说明画的方法和其中的道理．应用举例】例1如图，CD平分∠ACB，DE∥BC，∠AED＝80°.(1)求∠EDC的度数；(2)若BC＝10，S△BCD＝30，求点E到BC的距离．【当堂训练】1．已知直线a∥b，点M到直线a的距离是4cm，点M到直线b的距离是2cm，那么直线a，直线b之间的距离是()A．2cmB．6cmC．2cm或6cmD．4cm2．如图，直线l1∥l2，△ABC的面积为10，则△DBC的面积()A.大于10B．小于10C．等于10D．不确定3．两条平行铁轨间的枕木长度都相等，依据的数学原理是________．4．如图，AB∥CD，O是∠BAC，∠ACD的平分线的交点，OE⊥AC于点E，若OE＝3cm，那么AB，CD间的距离是________cm.证明：∵AC⊥CD，BD⊥CD，∴∠1＝∠2＝90°，∴AC∥BD.∵AB∥CD，∴四边形ACDB是平行四边形(平行四边形的定义)，∴AC＝BD.思考1：什么是点到直线的距离？思考2：根据所学知识，你能用自己的语言说说什么是平行线之间的距离吗？总结：如果两条直线互相平行，则其中一条直线上任意一点到另一条直线的距离都相等，这个距离称为平行线之间的距离．教师出示图片，学生观察图片，小组讨论后回答问题，教师巡视并参与讨论，适时提示学生从平行四边形的定义和性质考虑．师生共同总结．预设学生回答．1．类比之前证明的“枕木问题”得出夹在两条平行线间的平行线段一定相等．2．由夹在两条平行线间的平行线段，可知是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)．根据平行四边形性质(平行四边形的对边相等)，可以得出夹在平行线之间的平行线段一定相等．(1)根据的是两组对边分别相等的四边形是平行四边形．(2)根据的是两组对边分别平行的四边形是平行四边形．(3)根据的是一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．平行线之间的距离是本节课的重点，学生接受起来有一定困难．通过例题的探索结合思考题的交流与讨论，逐步总结平行线之间的距离这一定义，循序渐进，符和学生的认知规律，利于学生对知识的理解．一组图片与生活息息相关，一目了然，用平行线间的距离作铺垫，结合生活中的实际，利用类比及小组合作的方式让学生在讨论中得出夹在平行线间的平行线段一定相等，有水到渠成的感觉，不仅深化学生对平行四边形有关知识的理解，也提高了学生的应用及归纳能力．通过网格画图，不仅考查了学生对平行四边形定义和判定的掌握情况，也考查了学生动手实践能力．教师在此过程中，注意学生操作的规范性和运用知识的合理性．对学生的不同做法要及时评价并以肯定，以提高学生的学习积极性.拓展提升【拓展提升】例2如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABDC与S四边形ECDF的大小关系是()A.S四边形ABDC＝S四边形ECDFB．S四边形ABDC<S四边形ECDFC．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋1D．S四边形ABDC＝S四边形ECDF＋2例3如图，为某大楼一、二楼水平地面间的楼梯台阶位置图，共20阶水平台阶，每台阶的高度均为a公尺，宽度均为b公尺(a≠b)，求图中一楼地面与二楼地面的距离为多少公尺()A.20aB．20bC.eq\r(a2＋b2)×20D.eq\f(a＋b,2)×20课堂小结【课堂总结】通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．处理方式：学生畅谈自己的收获！设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．板书设计第3课时平行四边形性质与判定的综合应用平行线间的距离画平行四边形例题学生练习分层作业作业：1．教材P147随堂练习．2．教材P148习题6.5中1，2，3，4，5.教学反思（或我的教育教学故事）【教学反思】①[授课流程反思]本节课先复习平行四边形性质和判定，使同学们进一步熟练相关定理，为本节课打下基础．同时，通过枕木设置疑问，引出新课.②[讲授效果反思]本节课重点是平行线间的距离，及夹在平行线间的平行线段相等，难点是利用平行四边形的判定熟练解决问题，从学生实际解题情况看，教师还要加强指导，帮助学生正确恰当地分析问题，找到简洁的解决方法.③[师生互动反思]教师通过生活中的实例，结合大量的图片展示，学生的学习积极性高涨，小组合作探究活动充分，学生参与踊跃，特别是一题多解时，各组反映强烈，效果较好.④[习题反思]好题题号__________________________________错题题号____________________________________备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：

课题6.3三角形的中位线备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：本节课以“问题情境——建立模型——巩固训练——拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。学生情况分析：本节课是在学生学习了全等三角形、平行四边形的性质与判定的基础上学习三角形中位线的概念和性质。三角形中位线是继三角形的角平分线、中线、高线后的第四种重要线段。三角形中位线定理为证明直线的平行和线段的倍分关系提供了新的方法和依据，也是后续研究梯形中位线的基础。三角形中位线定理所显示的特点既有线段的位置关系又有线段的数量关系，教学方法：自学·议论·引导法，自主探究，启发式教学法课程目标教学目标1.学科思政目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。2.理解三角形的中位线的概念，会区别三角形的中线；掌握三角形中位线性质.3.经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．通过相关问题的变式探究进一步培养学生的思维发散和创新能力.教学重点三角形中位线定理及其应用教学难点证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的灵活应用.评价设计教学准备课件、教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入活动一：创设情境导入新课【课堂引入】如图6－32，A，B两点被池塘隔开，现在要测量出A，B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？这时，在A，B外选一点C，连接AC和BC，并分别找出AC和BC的中点D，E，如果能测量出DE的长度，也就能知道AB的长度了．这是什么道理呢？今天这堂课我们就要来探究其中的学问．图6－32创设生活情景，巧用多媒体展示精美图片，激发学习兴趣，引出概念，提出问题.新课学习活动二：实践探究交流新知【探究1】三角形的中位线的概念图6－33你能将任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？三角形中位线的定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DE为△ABC的中位线．同理EF，DF也是．一个三角形有三条中位线．【探究2】三角形的中位线定理你能通过剪拼的方式，将任意一个三角形拼成一个与其面积相等的平行四边形吗？思考：如图，若四边形BCFD是平行四边形，DE分别为AB，AC的中点，那么DE与BC有什么位置和数量关系呢？三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．用几何语言叙述：如图，如果DE是△ABC的中位线，那么：(1)DE∥BC，(2)DE＝eq\f(1,2)BC.【应用举例】例1如图6－34，在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．图6－34例2如图6－35，M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.(1)求证：BN＝DN；(2)求△ABC的周长.图6－35学生直观回答：找各边中点连接即可．老师利用平移旋转验证．注意：三角形中线和中位线的区别．中位线是各边中点的连线，中线是顶点和对边中点的连线．学生猜想：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．方法一：已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点．求证：DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.证明：如图6－3－9，延长DE到点F，使DE＝EF，连接CF.在△ADE和△CFE中，∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，DE＝FE，∴△ADE≌△CFE，∴∠A＝∠ECF，AD＝CF，∴CF∥AB.∵BD＝AD，∴BD＝CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC，DE＝eq\f(1,2)BC.还有别的方法吗？(学生回答：利用全等三角形和平行四边形的性质证明，但辅助线添加的方法不一样．)方法二：证明：如图，过C点作CF∥AB交DE的延长线于点F，∴∠ADE＝∠F.∵∠AED＝∠CEF，AE＝CE，∴△ADE≌△CFE(AAS)，∴AD＝CF，DE＝FE.∴DE＝eq\f(1,2)DF.∵AB∥CF，AD＝BD＝CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴DF∥BC，DF＝BC，∴DE∥BC且DE＝eq\f(1,2)BC.作用：①证明平行问题，②证明一条线段是另一条线段的2倍或eq\f(1,2).【当堂训练】1.如图6－36，已知长方形ABCD中，R，P分别是DC，BC上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在BC上从B向C移动而R不动时，那么下列结论成立的是()图6－36A．线段EF的长度逐渐增大B．线段EF的长度逐渐减小C．线段EF的长度不改变D．线段EF的长度不能确定2．已知一个三角形的三条中位线的长度分别为3cm，4cm，6cm，求这个三角形的周长为________．3．如图6－37，D，E，F分别为△ABC三边的中点，则图中平行四边形的个数为________．图6－374.如图，△ABC中，中线BD，CE相交于点O，F，G分别为OB，OC的中点．试说明：四边形DEFG为平行四边形.在本环节，让学生经过动手操作，给出三角形中位线的定义，既让学生得出三角形中位线的概念又让学生在无形中区分了三角形的中线和三角形中位线．有了前面的交流活动，学生要证明三角形的中位线定理思路就清晰多了，教师要引导学生正确的做出辅助线.可以让学生书写证明过程，教师纠错指正，适时点拨.通过例题，一方面用来检查学生对三角形中位线的理解、掌握和运用情况，另一方面，用来规范学生的解题步骤和格式.学以致用，通过当堂训练可及时获知学生对所学知识的掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性拓展提升【拓展提升】例3在△ABC中，中线BF，CE相交于点O，M，N分别是OB，OC的中点，试说明EF和MN之间的关系．例4已知在△ABC中，D，E，F分别是边BC，CA，AB的中点．求证：四边形AFDE的周长等于AB＋AC.例5如图，DE是△ABC的中位线，AF是BC边上的中线，DE和AF交于点O.求证：DE与AF互相平分．课堂小结【课堂总结】这节课大家是通过自学和小组合作完成的，相信每个同学都有所收获．整理一下本节课的所学，写在练习本上．我掌握的概念：________________；我探索的定理：________________；我学会的方法：________________；我还懂得了：________________．板书设计【板书设计】3三角形的中位线1.定义：2．三角形中位线定理：几何语言：3．三角形中位线定理应用．投影区课堂总结分层作业作业：1．教材P152随堂练习．2．教材P152习题6.6中1，2，3，4.教学反思（或我的教育教学故事）【教学反思】①[授课流程反思]通过一个实际应用题，引导学生寻求中位线的性质，增强了课堂的趣味性，也使同学们养成探究的习惯.②[讲授效果反思]本堂课重点学习了中位线及其性质，关键抓住重点，准确判断是哪个三角形的中位线，进而找到相关的性质.③[师生互动反思]学生通过小组探究，逐步养成了合作探究的习惯，通过小组间的展示，个别同学的发言，同学们学会进行合理的评价，通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力.④[习题反思]好题题号____________________________________错题题号_____________________备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：课题6.4多边形的内角和（1）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．学生情况分析：学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法，但是，学生对把多边形转化成三角形这种化归思想的理解和应用还存在一定的困难。尽管如此，由于在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到了一定的训练，通过本节课的学习，这一方面的能力将会得到进一步的提高，学生将会轻松、愉快地完成本节课的学习任务。教学方法：自学·议论·引导法，自主探究，启发式教学法课程目标教学目标1.学科思政目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。2.了解多边形、正多边形的定义，能够在图形中识别它们的相关概念；掌握多边形内角和定理，进一步了解转化的数学思想.3.经历质疑、猜想、归纳等活动，发展学生的合情推理能力，积累数学活动的经验，在探索中学会与人合作，学会交流自己的思想和方法.教学重点多边形内角和公式的探索和应用教学难点推导多边形内角和公式时，如何把多边形转化成三角形.评价设计教学准备课件、三角板教学过程教学阶段说明：行距、列距可根据内容调整，栏目不能改动，个人批注直接写在空白地方。教学内容活动设计设计意图复习、引入活动一：创设情境导入新课【课堂引入】出示图片：浙江金华兰溪诸葛八卦村．布局精巧玄妙，从高空俯视，全村呈八卦形，房屋、街巷的分布走向恰好与历史上写的诸葛亮九宫八卦阵暗合．你能算出八卦图的内角和吗？通过村庄俯视图片与八卦图相似引出求八卦图内角和问题，激发学生的学习兴趣，为接下来的探究做铺垫，让学生在不知不觉中感受学习数学的乐趣.新课学习活动二：实践探究交流新知【探究1】五边形内角和问题1：健身广场中心的边缘是一个五边形(如图，你能类比求四边形内角和的方法求出它的五个内角的和吗？问题2：八年级学生小刚和小红利用如图中的图形求出了五边形的五个内角的和，说说他们是怎么做的？还可以怎么做？【探究2】探究多边形的内角和按照上面的方法，六边形能分成多少个三角形？七边形呢？n边形呢？你能确定n边形的内角和吗？并完成表格．(n是大于或等于3的自然数)【应用举例】例1一个多边形的内角和比四边形内角和的2倍多180°，这个多边形的边数是________．例2如图四边形ABCD中，∠A＋∠C＝180°，∠B与∠D有怎样的关系？多边形的边数34567…n分成的三角形的个数…多边形的内角和…教师可引导学生归纳分割多边形的方法，总结出一般的结论：按照探究1的方法，n(n是大于或等于3的自然数)边形可以分割成(n－2)个三角形，从而总结出n边形的内角和.定理：n边形的内角和等于(n－2)·180°.【当堂训练】1.一个多边形的边数是10，这个多边形的内角和是()A．1800°B．1440°C．1980°D．540°2．一个多边形的内角和等于1800°，则它的边数是()A．5B．6C．8D．123．下列角度不可能是多边形的内角和的是()A．1080°B．960°C．1440°D．540°4．在四边形ABCD中，∠A，∠B，∠C，∠D的度数比为1∶3∶3∶5，则∠D＝()A．20°B．90°C．130°D．150°5．一个多边形的内角和等于1440°，它是________边形．6．一个多边形除去一个内角后，其余内角的和为1680°，它是________边形.先观察图形，引导学生思考回答，让学生充分地展开讨论，理解解题思路，探索不同方法求出五边形的内角和，对于学生的不同求证方法，教师要在肯定的基础上予以点评.鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性．通过交流，让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，可以提高学生的语言表达能力.巩固本节课所学，检验学生对所学知识的掌握情况，使教师能及时地判别本课的授课效果．拓展提升【拓展提升】例3若一个多边形的每个内角都为120°，则这个多边形的边数是()A.9B．8C．7D．6例4一个多边形截去一个角后，形成另一个多边形的内角和为720°，那么原多边形的边数为()A．5B．5或6C．5或7D．5或6或7例5如图6－4－12，在四边形ABCD中，∠A＝45°.直线l与边AB，AD分别相交于点M，N，则∠1＋∠2＝________．图6－4－12例6已知一个多边形的各个内角都等于144°，求这个多边形的边数．课堂小结【课堂总结】通过本节课的学习你有哪些收获，总结后与同学们共享．处理方式：学生回顾思考，同学间相互交流，学生代表展示，师生共同总结.1.多边形内角和定理．2．利用多边形内角和定理解决简单的问题．3．正多边形的每个内角为eq\f(（n－2）×180°,n).……板书设计第1课时多边形的内角和探究1：探究五边形内角和探究2：探究多边形的内角和典型例题：学生板书区域分层作业作业：1．教材P154中的随常练习．2．教材P155中的习题6.7中的1，2，3，4.教学反思（或我的教育教学故事）【教学反思】①[授课流程反思]本课时通过八卦村引入新课，能够第一时间吸引学生注意力，增强学习的兴趣，比较顺利地展开教学，效果很好.②[讲授效果反思]本节课的重点知识是多边形内角和定理，难点在推导．从简单的五边形入手，逐步引导到n边形，方法灵活多样，拓宽了学生思维.③[师生互动反思]教师提出问题，让学生积极地展开小组讨论、探究，各组选派代表发表见解，小组之间展开互相评价，对比方法的异同，学生学习兴趣更加高涨，同时也提升了学生的语言表达能力及组织能力.④[习题反思]好题题号错题题号备课组长审核签字：教研组长审查签字：2024年月日2024年月日蹲点校领导检查签字：课题6.4多边形的外角和（2）备课组名称八年级数学备课组课模名称自学·议论·引导设计者实施者八年级数学备课组教学背景分析教学内容分析：在上一节的学习中，学生已经掌握了多边形的内角和公式，对如何探究内角和的问题有了一定的认识，加之八年级学生的好奇心、求知欲强，互相评价、互相提问的积极性高．因此对于学习本节内容的知识条件已经成熟，学生也具备了参加探索活动的热情，所以考虑把这节课设计成一节探索活动课．学生情况分析：本节内容是七年级上册多边形相关知识的延展和升华，并且在探索学习过程中又与三角形相联系，从三角形的内角和到多边形的内角和环环相扣，前面的知识为后边的知识做了铺垫，联系性比较强，特别是教材中设计了现实情境，“想一想”，“议一议”等内容，体现了课改的精神．在编写意图上，编者强调使学生经历探索、猜想、归纳等过程，回归多边形的几何特征，而不是硬背公式，发展了学生的合情推理能力．教学方法：自学·议论·引导法，自主探究，启发式教学法课程目标教学目标1.学科思政目标：培养学生重视实践、善于观察、主动探索、勇于发现、合作交流的品质。2.了解多边形的外角定义，并能准确找出多边形的外角．掌握多边形的外角和公式，利用内角和与外角和公式解决实际问题.3.经历探索三角形中位线性质的过程