八年级数学下册试题 11.3 用反比例函数解决问题-苏科版（含答案）

11.3用反比例函数解决问题一、单选题1．已知甲、乙两地相距s（km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（h）关于行驶速度v（km/h）的函数图像可能是（）A． B．C． D．2．某杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，阻力臂保持不变在使杠杆平衡的情况下，小康通过改变动力臂L，测量出相应的动力F数据如表．请根据表中数据规律探求，当动力臂L长度为2.0m时，所需动力最接近（）动力臂L（m）动力F（N）0.56001.03021.52002.0a2.5120A．120N B．151N C．300N D．302N3．已知长方形的面积为40cm2，相邻两边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象是（）A． B．C． D．4．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于时气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应满足（

）A． B． C． D．5．某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种蔬菜．上图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y（℃）随时间x（小时）变化的函数图像，其中BC段是双曲线（k≠0）的一部分，则当x＝16时，大棚内的温度约为（

）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃6．港珠澳大桥桥隧全长55千米，其中主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过时，汽车的平均速度

v（千米/时）与时间

t（小时）的函数关系式为（

）A． B． C．v=29．6t D．7．如图是一个闭合电路，其电源的电压为定值，电流（A）是电阻（）的反比例函数．当时，．若电阻增大，则电源为（

）A．3A B．4A C．7A D．12A二、填空题8．已知近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）满足的关系式为y＝，则当近视眼镜为200度时，镜片焦距为________．9．李明同学的家与学校的距离为2000米，如果他上学步行的速度为y米/分，从家里到学校的时间为x分钟，则y与x之间的函数关系式为y＝______．10．密闭容器内有一定质量的二氧化碳，在温度不变的情况下，当容器的体积V（单位：m3）变化时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）随之变化，已知密度ρ是体积V的反比例函数关系，它的图象如图所示，则当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是____m3．11．如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间与行驶速度的图像为双曲线的一段，若这段公路行驶速度不得超过，则该汽车通过这段公路最少需要_____h．12．我国自主研发多种新冠病毒有效用药已经用于临床救治．某新冠病毒研究团队测得成人注射一针某种药物后体内抗体浓度y（微克/ml）与注射时间x天之间的函数关系如图所示（当时，y与x是正比例函数关系；当时，y与x是反比例函数关系）．则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是______．13．一货轮从甲港往乙港运送货物，甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，到达乙港后开始卸货，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，则y与x之间的函数关系式是_____（不必写自变量取值范围）．14．一定质量的氧气，它的密度（kg/m3）是它的体积（m3）的反比例函数，当V＝20m3时，kg/m3，当V＝40m3时，______kg/m3．15．一个水池装水12m3，如果从水管中每小时流出m3的水，经过h可以把水放完，那么与的函数关系式是______，自变量的取值范围是______．三、解答题16．为了理解面积一定的矩形中，相邻两边的关系，小华画出面积为16的一些矩形，若记矩形一边长为x，另一边长为y，把x，y列表如下：x．．．1234816．．．y．．．168m421．．．（1）根据表中的数据在给定的平面直角坐标系中描点，并画出y与x的函数图象；（2）写出y关于x的函数解析式，并求出m；（3）在此条件下，若矩形的周长不大于20，直接写出同时满足这两个条件的边长x的取值范围．17．小伟根据杠杆原理（阻力×阻力臂＝动力×动力臂）用撬棍橇动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别为1500牛顿和0.6米．(1)动力F与动力臂有怎样的函数关系？当动力臂为1.5米时，撬动石头至少需要多大的力？(2)若想使动力F不超过题(1)中所用力的，则动力臂至少要加长多少米？18．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．（1）写出这一函数的表达式；（2）当气体体积为时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气体的体积应不小于多少？19．学校的学生专用智能饮水机在工作过程：先进水加满，再加热至100℃时自动停止加热，进入冷却期，水温降至25℃时自动加热，水温升至100℃又自动停止加热，进入冷却期，此为一个循环加热周期，在不重新加入水的情况下，一直如此循环工作，如图，表示从加热阶段的某一时刻开始计时，时间为（分）与对应的水温为（℃）函数图象关系，已知段为线段，段为双曲线一部分，点为，点为，点为．（1）求出段加热过程的与的函数关系式和的值．（2）若水温（℃）在时为不适饮水温度，在内，在不重新加入水的情况下，不适饮水温度的持续时间为多少分？20．如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物浓度（微克/毫升）与用药的时间（小时）变化的图象．第一次服药后对应的图象由线段和部分双曲线组成，服药6小时后血液中的药物浓度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段和部分曲线组成，其中与平行．血液中的浓度不低于5微克/毫升时有疗效．(1)分别求受试者第16小时，第22小时血液中的药物浓度；(2)受试者第一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗?(3)若血液中的药物浓度不高于4微克/毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药?21．强哥驾驶小汽车（出租）匀速地从如皋火车站送客到南京绿口机场，全程为280km，设小汽车的行驶时间为t（单位：h），行驶速度为v（单位：km/h），且全程速度限定为不超过120km/h．（1）求v关于t的函数解析式；（2）强哥上午8点驾驶小汽车从如皋火车站出发．①乘客需在当天10点48分至11点30分（含10点48分和11点30分）间到达南京绿口机场，求小汽车行驶速度v的范围；②强哥能否在当天10点前到达绿口机场？说明理由．22．某综合实践活动小组设计了一个简易电子体重秤，已知装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻与踏板上人的质量之间满足一次函数关系，共图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为3伏，定值电阻的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，然后把代入相应的关系式，该读数就可以换算为人的质量，知识小链接：①导体两端的电压，导体的电阻，通过导体的电流，满足关系式；②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．(1)求可变电阻与人的质量之间的函数关系；(2)用含的代数式表示；(3)当电压表显示的读数为0.75伏时，求人的质量．23．某玩具厂生产一种玩具，本着控制固定成本，降价促销的原则，使生产的玩具能够全部售出．据市场调查，若按每个玩具280元销售时，每月可销售300个．若销售单价每降低1元，每月可多售出2个．据统计，每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）满足如下关系：月产销量y（个）…160200240300…每个玩具的固定成本Q（元）…60484032…（1）每月产销量y（个）与销售单价x（元）之间的函数关系式为______；从上表可知．每个玩具的固定成本Q（元）与月产销量y（个）之间满足反比例函数关系式，求出Q与y之间的关系式；（2）若每个玩具的固定成本为30元，求它的销售单价是多少元？（3）若该厂这种玩具的月产销量不超过400个，求此时销售单价是多少元？答案一、单选题1．C【解析】【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．【详解】解：根据题意有：v•t＝s，∴，故t与v之间的函数图象为反比例函数，且根据实际意义v＞0、t＞0，∴其图象在第一象限．故选：C．2．B【解析】【分析】根据表中信息可知动力臂与动力成反比的关系，选择利用反比例函数来解答．【详解】解：由表可知动力臂与动力成反比的关系，设方程为：，从表中任取一个有序数对，不妨取代入，解得：，，把代入上式，解得：，故选：B．3．D【解析】【分析】根据题意有：xy=40；故y与x之间的函数图象为反比例函数，且根据x、y实际意义x、y应大于0，其图象在第一象限，即可得出答案．【详解】解：∵xy=40，∴y=（x＞0，y＞0）．故选：D．4．C【解析】【分析】由题意设设(V＞0)，把（2.4，50）代入得到k=120，推出(V＞0)，当P=100时，V＝，由此即可判断．【详解】解：∵根据题意可设(V＞0)，由题图可知，当V=2.4时，P=50，∴把（2.4，50）代入得到解得：k=120，∴(V＞0)，为了安全起见，气球内的气压应不大于100kPa，即，∴V≥．故选C.5．C【解析】【分析】利用待定系数法求反比例函数解析式后将x=16代入函数解析式求出y的值即可．【详解】解：∵点B（12，18）在双曲线上，∴，解得：k=216．当x=16时，y==13.5，所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．故选：C．6．D【解析】【分析】先找到要行驶的路程，再由等量关系“速度＝路程÷时间”列出关系式即可．【详解】解：由主桥长29.6千米，一辆汽车从主桥通过知行驶的路程为29.6千米，得到汽车的平均速度

v（千米/时）与时间

t（小时）的函数关系式为故选：D7．B【解析】【分析】根据，可得，当时，代入即可求得【详解】解：，当时，．当时，故选B二、填空题8．0.5m【解析】【分析】令y=200，代入反比例函数，求得x的值即可，【详解】令y=200,即：200=解得：x=0.5，故200度近视眼镜镜片的焦距为0.5米．故答案为：0.5m．9．【解析】【分析】根据速度=路程÷时间，即可得出答案．【详解】根据题意可知，故答案为：．10．3【解析】【分析】先根据待定系数法求得反比例函数解析式，再把ρ=3.3代入计算即可．【详解】解：设密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，把点（5，1.98）代入解ρ=，得k=9.9，∴密度ρ与体积V的反比例函数解析式为ρ=，V＞0．当ρ=3.3时，V==3，即当ρ=3.3kg/m3时，相应的体积V是3m3．故答案为：3．11．【解析】【分析】先求出反比例函数解析式为，再求出当v=80时，，根据反比例图象与性质即可求解．【详解】解：如图，设抛物线解析式为，∵反比例函数图象经过点（40,1），∴，∴反比例函数解析式为，∴当v=80时，∴当v≤80时，t≥．12．【解析】【分析】根据函数图像求得正比例函数和反比例函数，进而根据题意求得时的自变量x的取值范围．【详解】解：根据题意设时，正比例函数为，时，反比例函数为，将点代入，得，当时，当时，当时，当时，根据函数图像可知，则体内抗体浓度y高于70微克/ml时，相应的自变量x的取值范围是故答案为：13．【解析】【分析】根据货轮装卸的货物相等建立等量关系，进而即可写出函数关系【详解】解：∵甲港的装货速度是每小时30吨，一共装了8小时，乙港卸货的速度是每小时x吨，设卸货的时间是y小时，∴即故答案为：14．0.68【解析】【分析】直接利用已知设，进而代入已知数据得出答案；【详解】解：设，当V＝20m3时，kg/m3，∴，解得：，∴当V＝40m3时，把代入得：（kg/m3），故答案为：0.68．15．

＞0【解析】【分析】根据等量关系“工作时间=工作总量÷工作效率”即可列出关系式即可，注意．【详解】解：根据题意，则（）；故答案为：；．三、解答题16．（1）如图所示；（2）设y关于x的函数解析式为，把（1，16）代入得，k＝16，∴y关于x的函数解析式为y＝，当x＝3时，y＝，∴m＝；（3）当矩形的周长等于20，即2(x+y)=20，∴x+y=10，把代入上式并整理得：，解得：，，观察图象知，当2≤x≤8时，x+y≤10，∴2≤x≤8故答案为：2≤x≤8．17．(1)解：据杠杆原理得：Fl=1500×0.6则F关于l的函数解析式为：当=1.5时，（N）；(2)解：当时，，=2.25（米）2.25-1.5=0.75（米）对于函数，当>0时，越大，F越小，因此，若要动力不超过400N，则动力臂至少要加长0.75米．18．解：（1）设p与V的函数关系式为，将V=0.8，p=120代入上式，解得k=0.8×120=96，所以p与V的函数关系式为；（2）当V=1时，p=96，即气压是96kPa；（3）由≤140，得，所以气球的体积应大于等于m3．19．（1）设线段解析式为，双曲线的解析式为代入得，解得∴线段AB的解析式，代入得，解得∴双曲线的解析式为∴解得；（2）反比例函数解析式为，当时，代入线段，解得，代入反比例函数得，解得x=20所以不适宜饮水的持续时间为分．20．(1)解：把点代入双曲线的解析式得，，双曲线的函数解析式，当时，，即第16小时的血液浓度为3微克/毫升，设直线的解析式为，把点代入得，，∵OA与BC平行，∴直线、OB的解析式中的k一样，设直线的解析式为，把点代入得，直线的函数解析式，当时，，即第22小时的血液浓度为11微克/毫升；(2)当时，若，则，解得，当时，若，则，解得，．这16小时内药物有疗效的持续时间不超过6小时；(3)把点代入得，．曲线的函数解析式为，当时，，．∴受试者第二次服药后至少过48小