工科数学分析 课件 10-4 函数项级数、幂级数(续)_第1页
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第四节函数项级数、

幂级数（续）工科数学分析北京理工大学第二学期函数项级数的一致收敛性及一致收敛级数

的基本性质问题的提出函数项级数的一致收敛性一致收敛级数的基本性质小结一、问题的提出问题:二、函数项级数的一致收敛性定义xyo几何解释:定理（魏尔斯特拉斯(Weierstrass)判别法）一致收敛性简便的判别法：也称为M判别法或优级数判别法.三、一致收敛级数的基本性质定理1定理2(4)定理3(5)定理4幂级数的一致收敛性（Abel第二定理）Plot[Piecewise[{{-x,x<0},{x,x>0}}],{x,-0.5,0.5}]WeierstrassfunctionInmathematics,theWeierstrassfunctionisanexampleofareal-valuedfunctionthatiscontinuouseverywherebutdifferentiablenowhere.ItisnamedafteritsdiscovererKarlWeierstrass.在数学中，魏尔斯特拉斯函数（Weierstrassfunction）是一个实值函数的例子，该函数处处连续但处处不可导。它以发现者卡尔·魏尔斯特拉斯（KarlWeierstrass）的名字命名。卡尔·特奥多尔·威廉·魏尔斯特拉斯（1815年10月31日-1897年2月19日），德国数学家，被誉为“现代分析之父”。魏尔斯特拉斯在数学分析领域中的最大贡献是在柯西、阿贝尔等开创的数学分析的严格化潮流中，以ε-δ语言，系统建立了实分析和复分析的基础，基本上完成了分析的算术化。他引进了一致收敛的概念，并由此阐明了函数项级数的逐项微分和逐项积分定理。股票分时曲线四、小结1、函数项级数一致收敛的定义；2、一致收敛级数的判

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